ESCOLA DE ENGENHARIA
ESCOLA DE ENGENHARIA SGAS 903 - CONJ D - Lote 79, Campus II
Braslia/DF Tel: (61) 3224-2905/ 3224-2220
Carga Uniformemente distribuda Caractersticas
O carregamento constante ao longo de todo o vo.
Este caso comumente encontrado no
dimensionamento de vigas e lajes.
() =
O domnio de todas as funes aqui estudadas
estabelecido pela geometria do vo, ou seja:
= { /0 }
Equaes:
() =
2
()
= < 0
O grfico do cortante uma reta (funo do 1 grau)
decrescente ao longo de todo seu domnio,
invertendo seu sinal no meio do vo.
Equaes:
() =
2
2
2
=
2
8
O grfico do momento fletor uma parbola do 2
grau (invertida). O cortante nulo no meio do vo
evidencia a existncia de um ponto crtico de
mximo positivo.
2
2
8
2
2
TEORIA DAS ESTRUTURAS I
12015.1
APLICAES
3251/4262
NOITE
ESFOROS INTERNOS
NOME:
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Carga linearmente Distribuda (crescente) Caractersticas
A carga linear e crecente ao longo do vo. Este tipo
de carregamento encontrado em estruturas de seo
varivel ou em caixas dgua, barragens, solos saturados, etc.
() =
Equaes:
() =
6
22
()
=
< 0
2()
2=
< 0
O cortante decrescente ( < 0) e cncavo para baixo (" < 0), ao longo de todo seu domnio. A abscissa onde o cortante se anula 0 0,577.
Equaes:
() =
6
63
=23
27
2()
2=
< 0
O cortante inverte o seu sinal em 0, passando de positivo ( > 0) para negativo ( < 0), evidenciamdo um ponto crtico de mximo para o
fletor. Este, por sua vez, sempre cncavo para
baixo (" < 0).
23
27
2
15,59
3
6
3
3 0,577
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Carga linearmente Distribuda (decrescente) Caractersticas
A carga linear e decrecente ao longo do vo. Este tipo de carregamento encontrado em estruturas de seo varivel ou em caixas dgua, barragens, solos saturados, etc.
() =
() =
3 +
22
()
=
< 0, 0
2()
2=
> 0
O cortante decrescente ( < 0) e cncavo para cima (" > 0), ao longo de todo seu domnio. A abscissa onde o cortante se anula 0 0,423.
() =
3
22 +
63
=23
27
2()
2=
< 0, 0
O cortante inverte o seu sinal em 0, passando de positivo ( > 0) para negativo ( < 0), evidenciamdo um ponto crtico de mximo para o fletor. Este, por sua vez, sempre cncavo para baixo (" < 0).
3
(3 3)
3 0,423
23
27
2
15,59
6
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Carga Vertical Concentrada Caractersticas
A carga concentrada aplicada em um ponto qualquer da viga. As reaes de apoio so diretamente proporcionais distncia do ponto de aplicao da carga concentrada ao apoio oposto e inversamente proporcionais ao tamanho do vo. exemplo desse tipo de carregamento o encontro de duas vigas transversais com sees cujas dimenses so muito inferiores ao comprimento do vo.
No ponto de aplicao da fora concentrada existe uma descontinuidade do cortante. Desta foma, o esforo cortante no definido nete ponto e tm-se duas equaes distintas para cada intervalo:
1 =
, 0 <
2 =
=
, <
O momento fletor no afetado pela fora concentrada. No entanto, devido descontinuidade do cortante, no ponto de aplicao da carga concentrada tem-se o encontro de duas retas de inclinaes diferentes (duas equaes). Assim, no existindo a derivada do momento nesse ponto, possvel afirmar que existe um valor mximo do momento tal que:
=
1 =
, 0 <
1 =
( ), <
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Carga Momento Concentrada Caractersticas
A carga momento concentrada tem por natureza imprimir uma rotao estrutura. Em ltima anlise, isto quer dizer que no importa o seu ponto de aplicao e sim o efeito rotacional causado por ela. Diversas peas sujeitas a too em motores de automveis so exemplos desse tipo de carregamento.
As reaes de apoio possuem sentidos inversos e podem ser entendidas como um binrio equivalente carga momento concentrada. Devido a esta inverso, a estrutura fica submetida a um cortante de sinal constante, sempre positivo no presente caso. importante ressaltar que a aplicao de uma carga momento concentrada em nada interfere no esforo cortante.
Assim como a carga concentrada causa uma descontinuidade no esforo cortante, da mesma forma a carga momento concentrada causa descontinuidade no momento fletor. Assim, tm-se duas equaes para o fletor nos seus respectivos intervalos:
1 =
, 0 <
2 =
, <
No limite, quando x se aproxima de a pela esquerda
o momento tende a
e quando se aproxima de a
pela direita tende a
.
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01) Utilizando as frmulas apresentadas no resumo terico visto acima, detrmine as reaes de apoio e os
diagramas de esforos internos para as vigas isostticas biapoiadas a seguir.
a)
b)
c)
d)
e)
Obs: D exemplos de estruturas reais onde se tem todos os tipos de carregamento estudados nesta questo.
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02) Utilizando as frmulas apresentadas no resumo terico visto acima, detrmine as reaes de apoio e cargas
para as vigas isostticas biapoiadas a seguir, para as quais se tem os diagramas de esforo cortante (em kN).
a)
b)
c)
d)
e)
Obs: Nos itens b e c o grfico de esforo cortante dado por uma parbola do segundo grau.
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03) Utilizando as frmulas apresentadas no resumo terico visto acima, detrmine as reaes de apoio e cargas
para as vigas isostticas biapoiadas a seguir, para as quais se tem os diagramas de momento fletor (em kN.m).
a)
b)
c)
d)
e)
Obs: No item a o grfico de momento fletor dado por uma parbola do segundo grau e, nos itens b e c, o grfico de momento fletro dado por uma parbola do terceiro grau.