Exercícios - Resumo Esforços Internos

ESCOLA DE ENGENHARIA

ESCOLA DE ENGENHARIA SGAS 903 - CONJ D - Lote 79, Campus II

Braslia/DF Tel: (61) 3224-2905/ 3224-2220

Carga Uniformemente distribuda Caractersticas

O carregamento constante ao longo de todo o vo.

Este caso comumente encontrado no

dimensionamento de vigas e lajes.

() =

O domnio de todas as funes aqui estudadas

estabelecido pela geometria do vo, ou seja:

= { /0 }

Equaes:

() =

2

()

= < 0

O grfico do cortante uma reta (funo do 1 grau)

decrescente ao longo de todo seu domnio,

invertendo seu sinal no meio do vo.

Equaes:

() =

2

2

2

=

2

8

O grfico do momento fletor uma parbola do 2

grau (invertida). O cortante nulo no meio do vo

evidencia a existncia de um ponto crtico de

mximo positivo.

2

2

8

2

2

TEORIA DAS ESTRUTURAS I

12015.1

APLICAES

3251/4262

NOITE

ESFOROS INTERNOS

NOME:



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Carga linearmente Distribuda (crescente) Caractersticas

A carga linear e crecente ao longo do vo. Este tipo

de carregamento encontrado em estruturas de seo

varivel ou em caixas dgua, barragens, solos saturados, etc.

() =

Equaes:

() =

6

22

()

=

< 0

2()

2=

< 0

O cortante decrescente ( < 0) e cncavo para baixo (" < 0), ao longo de todo seu domnio. A abscissa onde o cortante se anula 0 0,577.

Equaes:

() =

6

63

=23

27

2()

2=

< 0

O cortante inverte o seu sinal em 0, passando de positivo ( > 0) para negativo ( < 0), evidenciamdo um ponto crtico de mximo para o

fletor. Este, por sua vez, sempre cncavo para

baixo (" < 0).

23

27

2

15,59

3

6

3

3 0,577



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Carga linearmente Distribuda (decrescente) Caractersticas

A carga linear e decrecente ao longo do vo. Este tipo de carregamento encontrado em estruturas de seo varivel ou em caixas dgua, barragens, solos saturados, etc.

() =

() =

3 +

22

()

=

< 0, 0

2()

2=

> 0

O cortante decrescente ( < 0) e cncavo para cima (" > 0), ao longo de todo seu domnio. A abscissa onde o cortante se anula 0 0,423.

() =

3

22 +

63

=23

27

2()

2=

< 0, 0

O cortante inverte o seu sinal em 0, passando de positivo ( > 0) para negativo ( < 0), evidenciamdo um ponto crtico de mximo para o fletor. Este, por sua vez, sempre cncavo para baixo (" < 0).

3

(3 3)

3 0,423

23

27

2

15,59

6



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Carga Vertical Concentrada Caractersticas

A carga concentrada aplicada em um ponto qualquer da viga. As reaes de apoio so diretamente proporcionais distncia do ponto de aplicao da carga concentrada ao apoio oposto e inversamente proporcionais ao tamanho do vo. exemplo desse tipo de carregamento o encontro de duas vigas transversais com sees cujas dimenses so muito inferiores ao comprimento do vo.

No ponto de aplicao da fora concentrada existe uma descontinuidade do cortante. Desta foma, o esforo cortante no definido nete ponto e tm-se duas equaes distintas para cada intervalo:

1 =

, 0 <

2 =

=

, <

O momento fletor no afetado pela fora concentrada. No entanto, devido descontinuidade do cortante, no ponto de aplicao da carga concentrada tem-se o encontro de duas retas de inclinaes diferentes (duas equaes). Assim, no existindo a derivada do momento nesse ponto, possvel afirmar que existe um valor mximo do momento tal que:

=

1 =

, 0 <

1 =

( ), <



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Carga Momento Concentrada Caractersticas

A carga momento concentrada tem por natureza imprimir uma rotao estrutura. Em ltima anlise, isto quer dizer que no importa o seu ponto de aplicao e sim o efeito rotacional causado por ela. Diversas peas sujeitas a too em motores de automveis so exemplos desse tipo de carregamento.

As reaes de apoio possuem sentidos inversos e podem ser entendidas como um binrio equivalente carga momento concentrada. Devido a esta inverso, a estrutura fica submetida a um cortante de sinal constante, sempre positivo no presente caso. importante ressaltar que a aplicao de uma carga momento concentrada em nada interfere no esforo cortante.

Assim como a carga concentrada causa uma descontinuidade no esforo cortante, da mesma forma a carga momento concentrada causa descontinuidade no momento fletor. Assim, tm-se duas equaes para o fletor nos seus respectivos intervalos:

1 =

, 0 <

2 =

, <

No limite, quando x se aproxima de a pela esquerda

o momento tende a

e quando se aproxima de a

pela direita tende a

.



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01) Utilizando as frmulas apresentadas no resumo terico visto acima, detrmine as reaes de apoio e os

diagramas de esforos internos para as vigas isostticas biapoiadas a seguir.

a)

b)

c)

d)

e)

Obs: D exemplos de estruturas reais onde se tem todos os tipos de carregamento estudados nesta questo.



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02) Utilizando as frmulas apresentadas no resumo terico visto acima, detrmine as reaes de apoio e cargas

para as vigas isostticas biapoiadas a seguir, para as quais se tem os diagramas de esforo cortante (em kN).

a)

b)

c)

d)

e)

Obs: Nos itens b e c o grfico de esforo cortante dado por uma parbola do segundo grau.



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03) Utilizando as frmulas apresentadas no resumo terico visto acima, detrmine as reaes de apoio e cargas

para as vigas isostticas biapoiadas a seguir, para as quais se tem os diagramas de momento fletor (em kN.m).

a)

b)

c)

d)

e)

Obs: No item a o grfico de momento fletor dado por uma parbola do segundo grau e, nos itens b e c, o grfico de momento fletro dado por uma parbola do terceiro grau.

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