Planos de aula / Números e Operações
Porcentagens: acréscimos e descontos
Por: Luiz Filipe Trovão / 28 de Março de 2018
Código: MAT7_02NUM01
Habilidade(s):
EF07MA02Anos Finais - 7º Ano - NúmerosResolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais,cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Sobre o Plano
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Luiz Filipe Trovão
Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo
Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF07MA02 - Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégiaspessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Objetivos específicos
1. Resolver problemas que envolvem o conceito e o cálculo de acréscimos e decréscimos com o uso de porcentagens.
Conceito-chave
Acréscimos e descontos de valores em porcentagem.
Recursos necessários
Lápis, borracha e caderno.
Endereço da página:https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1347/mat7-02num01-porcentagens-acrescimos-e-descontos
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Materiais complementares
DocumentoAtividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/f37KRq5D4GjVWDcMdT8B5DuegYF42CeAypskbERsSX4q3pS5vrug2XmxgzWG/ativaula-mat7-02num01.pdf
DocumentoAtividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/XN79Sed3jhGX3GkHhwgwJux9hq6akBTyzGsSPvTTFg4R38n2ywS8RKvEjBzN/resol-ativcomp-mat7-02num01.pdf
DocumentoRaio Xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/gQwgbJVHVZFEk9ExHMNQ3YATf234gCV7PEePeU6WVTd4WHErBBwb97tG4Yys/ativraiox-mat7-02num01.pdf
DocumentoGuia de intervençãohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/aJUPyXC3jpX5bDMjAWCk4brYQZ9GfAJ3SE7THD5wJwgzxbSN2YYyaebDbEz2/guiainterv-mat7-02num01.pdf
DocumentoResolução do atividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/m7S3wwbgf6aS8c96ewy2wxdvcpZKQXThCqzqZ4yy3pqpyF3xZQsxWfqYrN4h/resol-ativaula-mat7-02num01.pdf
DocumentoResolução do raio xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/GT5Z2UGTpUZfnpagRNNwcnQuZCqYC6gGXvRggzMBbmCvY9KKAMzKs3JQYJh7/resol-ativraiox-mat7-02num01.pdf
DocumentoResolução do atividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/3F36C78yjA7KrVFuucYyq8DDg47J9xT4eE4MCG2sev6yXmUGZPmfmBf7mXgg/resol-ativcomp-mat7-02num01.pdf
Plano de aula
Porcentagens: acréscimos e descontos
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Slide 1 Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professore não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo daproposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor.Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e prevejaadequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já devedominar para seguir essa proposta.Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba“Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando nobotão “imprimir”.
Slide 2 Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma. Caso não seja possível aprojeção, escreva o objetivo no quadro.Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Slide 3 Aquecimento
Tempo sugerido: 6 minutos (slides 3 e 4)Orientação: Professor, projete os slides para a sala. Caso não seja possível aprojeção, leia o texto presente nos balões de fala e escreva no quadro osexemplos envolvendo a escrita da porcentagem e a sugestão de cálculos deporcentagem.Realize uma reflexão sobre o texto presente no 1º balão de fala (slide 3). Elepossui uma breve explicação do termo porcentagem, ao apontar que aporcentagem consiste em escrever uma fração cujo o denominador é 100. Feitoisso, indique os exemplos presentes logo abaixo desse balão.Em seguida, passe para o 2º balão de fala (ainda no slide 3). Ele faz referência àprimeira organização do cálculo de porcentagem, indicando que asporcentagens são sempre calculadas tendo uma valor como referência, enfatizeo termo “de”, na expressão “10% de 1000” e “57% de 500”, reforçando a ideiado valor de referência nesse cálculo.Após essa análise, passe para o slide 4. Nele, há um balão de fala explicando quea operação matemática utilizada no cálculo de porcentagem de um número é amultiplicação. Após esse apontamento, peça para que os alunos resolvam asporcentagens sugeridas no slide.Propósito: Relembrar a estrutura da porcentagem efetuando o cálculo por meioda representação fracionária.Discuta com a turma:O que significa calcular 10% de um número? E 1%?Existe a possibilidade de realizar o cálculo de porcentagem sem o uso defrações?Resolução:10% de 1000 = 10/100 x 1000 = 1/10 x 1000 = 10057% de 500 = 57/100 x 500 = 28500/100 = 285
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Porcentagens: acréscimos e descontos
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Slide 4 Aquecimento
Tempo sugerido: 6 minutos (slides 3 e 4)Orientação: Professor, projete os slides para a sala. Caso não seja possível aprojeção, leia o texto presente nos balões de fala e escreva no quadro osexemplos envolvendo a escrita da porcentagem e a sugestão de cálculos deporcentagem.Realize uma reflexão sobre o texto presente no 1º balão de fala (slide 3). Elepossui uma breve explicação do termo porcentagem, ao apontar que aporcentagem consiste em escrever uma fração cujo o denominador é 100. Feitoisso, indique os exemplos presentes logo abaixo desse balão.Em seguida, passe para o 2º balão de fala (ainda no slide 3). Ele faz referência àprimeira organização do cálculo de porcentagem, indicando que asporcentagens são sempre calculadas tendo uma valor como referência, enfatizeo termo “de”, na expressão “10% de 1000” e “57% de 500”, reforçando a ideiado valor de referência nesse cálculo.Após essa análise, passe para o slide 4. Nele, há um balão de fala explicando quea operação matemática utilizada no cálculo de porcentagem de um número é amultiplicação. Após esse apontamento, peça para que os alunos resolvam asporcentagens sugeridas no slide.Propósito: Relembrar a estrutura da porcentagem efetuando o cálculo por meioda representação fracionária.Discuta com a turma:O que significa calcular 10% de um número? E 1%?Existe a possibilidade de realizar o cálculo de porcentagem sem o uso defrações?Resolução:10% de 1000 = 10/100 x 1000 = 1/10 x 1000 = 10057% de 500 = 57/100 x 500 = 28500/100 = 285
Slide 5 Atividade principal
Tempo sugerido: 16 minutosOrientação: Imprima a atividade principal e entregue para os alunos. Caso nãoseja possível a projeção, o professor poderá escrever a situação no quadro ouconfeccionar um cartaz. Explique para os alunos que a atividade tem comointuito trabalhar o conceito de acréscimos e descontos de valores obtidos pormeio do cálculo de porcentagem. Peça para que eles se atentem aos termosutilizados, de modo que eles compreendam o que está sendo pedido com maisfacilidade.Professor, atente-se ao item “c”, pois ao informar que a dívida foi saldada em 4dias, implica que ele realizou a devolução do dinheiro 6 dias antes do prazocombinado.Propósito: Analisar uma situação cotidiana que envolva acréscimos edescontos de valores obtidos por meio do cálculo de porcentagem.Discuta com a turma:Ao saldar a dívida em 13 dias, ele está realizando antes ou depois do prazoestipulado por Maria? E em 4 dias?Saldar a dívida em 4 dias significa que ele ganhará quantos dias de desconto nacondição de Maria?Quais são os termos do exercício que remetem a ideia de acréscimo e desconto?Materiais complementares para impressão:Atividade principalResolução da atividadeGuia de intervençãoLeituras complementares:Qual a diferença entre porcentagem e percentagem?100% de aprendizagemFinanças: cálculos do nosso cotidiano
Slide 6 Discussão da solução
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Porcentagens: acréscimos e descontos
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Tempo sugerido: 10 minutos (slides 6 a 8)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Em seguida,peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmas respostas,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (6 ao 8). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz, o restante dasolução pode ser lida para a sala.O aluno deve compreender que a partir do momento que Maria empresta odinheiro para Joaquim, o valor devido passa a ser os R$ 1.000,00 + 40% de R$1.000,00 = R$ 1.400,00 e que todos os cálculos são realizados considerando essevalor.A solução do item “b” envolve uma situação de acréscimo, pois, ao atrasar opagamento, Joaquim deverá pagar 3% a mais por dia, ao valor devido paraMaria. Note que pagar no 13º dia implica um atraso de 3 dias, visto que a dívidadeverá ser quitada em 10 dias.Já o item “c” envolve uma situação de desconto, pois, ao adiantar o pagamento,Joaquim terá descontado 2% por dia, ao valor devido para Maria. Note quepagar a dívida em 4 dias, implica um adiantamento de 6 dias, visto que a dívidadeveria ser quitada em 10 dias.O que deve ficar claro nos itens, é que calcular a porcentagem, apesarnecessário, não é o suficiente para chegar ao resultado final, os alunos devementender que as situações envolvem acréscimos e descontos aos valores, e queas porcentagens auxiliaram os cálculos desses valores.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Existe alguma outra forma de se calcular as porcentagens do exercício?As porcentagens devem ser calculadas sobre quais valores?
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Slide 7 Discussão da solução
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 6 a 8)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Em seguida,peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmas respostas,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (6 ao 8). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz, o restante dasolução pode ser lida para a sala.O aluno deve compreender que a partir do momento que Maria empresta odinheiro para Joaquim, o valor devido passa a ser os R$ 1.000,00 + 40% de R$1.000,00 = R$ 1.400,00 e que todos os cálculos são realizados considerando essevalor.A solução do item “b” envolve uma situação de acréscimo, pois, ao atrasar opagamento, Joaquim deverá pagar 3% a mais por dia, ao valor devido paraMaria. Note que pagar no 13º dia implica um atraso de 3 dias, visto que a dívidadeverá ser quitada em 10 dias.Já o item “c” envolve uma situação de desconto, pois, ao adiantar o pagamento,Joaquim terá descontado 2% por dia, ao valor devido para Maria. Note quepagar a dívida em 4 dias, implica um adiantamento de 6 dias, visto que a dívidadeveria ser quitada em 10 dias.O que deve ficar claro nos itens, é que calcular a porcentagem, apesarnecessário, não é o suficiente para chegar ao resultado final, os alunos devementender que as situações envolvem acréscimos e descontos aos valores, e queas porcentagens auxiliaram os cálculos desses valores.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Existe alguma outra forma de se calcular as porcentagens do exercício?As porcentagens devem ser calculadas sobre quais valores?
Slide 8 Discussão da solução
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 6 a 8)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Em seguida,peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesmas respostas,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (6 ao 8). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz, o restante dasolução pode ser lida para a sala.O aluno deve compreender que a partir do momento que Maria empresta odinheiro para Joaquim, o valor devido passa a ser os R$ 1.000,00 + 40% de R$1.000,00 = R$ 1.400,00 e que todos os cálculos são realizados considerando essevalor.A solução do item “b” envolve uma situação de acréscimo, pois, ao atrasar opagamento, Joaquim deverá pagar 3% a mais por dia, ao valor devido paraMaria. Note que pagar no 13º dia implica um atraso de 3 dias, visto que a dívidadeverá ser quitada em 10 dias.Já o item “c” envolve uma situação de desconto, pois, ao adiantar o pagamento,Joaquim terá descontado 2% por dia, ao valor devido para Maria. Note quepagar a dívida em 4 dias, implica um adiantamento de 6 dias, visto que a dívidadeveria ser quitada em 10 dias.O que deve ficar claro nos itens, é que calcular a porcentagem, apesarnecessário, não é o suficiente para chegar ao resultado final, os alunos devementender que as situações envolvem acréscimos e descontos aos valores, e queas porcentagens auxiliaram os cálculos desses valores.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Existe alguma outra forma de se calcular as porcentagens do exercício?As porcentagens devem ser calculadas sobre quais valores?
Slide 9 Sistematização do conceito
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Porcentagens: acréscimos e descontos
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Tempo sugerido: 3 minutosOrientação: Projete o slide para a turma e apresente a conclusão da atividade.Caso não seja possível a projeção, copie no quadro ou em um cartaz, o textopresente no balão de fala, realizando a leitura do restante.Aponte para os alunos que sempre que a intenção for calcular um acréscimobasta calcular a porcentagem solicitada e somar ao valor inicial e, para umdesconto, basta calcular a porcentagem solicitada e subtrair do valor inicial.Conclua a sistematização com os apontamentos presentes no balão de fala. Neleé destacada outra forma para o cálculo da porcentagem de um valor, queconsiste na realização do produto entre o valor e a representação decimal daporcentagem.Propósito: Realizar a conclusão sobre o exercício proposto, refletindo sobreoutras possibilidades de se calcular um acréscimo ou desconto sobre um valor.Discuta com a turma:Esse novo método apresentado serviria para algum outro tipo de cálculo?Vocês conhecem outra forma mais prática de se calcular um acréscimo oudesconto?
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Porcentagens: acréscimos e descontos
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Slide 10 Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutosOrientação: Projete o slide e leia para os alunos a conclusão da aula. Caso nãoseja possível a projeção, copie no quadro, ou em um cartaz as palavras emdestaque nos quadros, que são alguns dos sinônimos utilizados para se referir aacréscimo e desconto.Nesse momento de encerramento da aula, são indicados outros termos quetambém podem ser utilizados, em situações que envolvem acréscimos edescontos, aponte esses termos para os para alunos, concluindo que caberá ainterpretação e entendimento de cada situação para saber qual o termo que fazreferência a um acréscimo ou a um desconto.Propósito: Realizar a conclusão da aula, refletindo sobre a utilização de outrostermos para se referir a acréscimo e desconto.Discuta com a turma:Vocês conhecem outros termos que podem ser utilizados para se referir aacréscimos e a descontos?
Slide 11 Raio x
Tempo sugerido: 10 minutosOrientação: Apresente a nova situação e peça para que os alunos analisem eresolvam, em um primeiro momento individualmente e em seguidacompartilhando a forma de pensar com o colega ao lado. Você pode projetar,passar no quadro ou fazer o download desta atividade e entregar para os seusalunos. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantesconseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure anotar e identificartodos os comentários que surgirem.Propósito: Realizar uma atividade teórica relativa aos conteúdos ensinados naaula.Discuta com a turma:Qual o termo utilizado na situação que remete a ideia de acréscimo?Qual o termo utilizado na situação que remete a ideia de desconto?Materiais complementares para impressão:Raio XResolução do Raio XAtividade complementarResolução da Atividade complementar
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Porcentagens: acréscimos e descontos
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Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias?
Resolução da atividade complementar - MAT7_01NUM02 Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir. 1. André pagava R$ 1.500,00 de aluguel, porém em seu contrato há uma cláusula dizendo que após um ano, esse valor sofrerá um reajuste de 11%. Qual será o novo valor do aluguel?
Possível solução 1 11% de R$ 1.500,00
1500 = = 16511100 × 100
16500 Se o reajuste foi de R$ 165,00: R$1.500,00 + R$ 165,00 = R$ 1.665,00
Pode se concluir que André pagará R$ 1.665,00 de aluguel após o reajuste.
Possível solução 2 11% = 10% + 1% 10% de 1.500,00
1500 = = 15010100 × 100
15000 Se 10% corresponde a 150,00:
= 1% que corresponde a =1010%
10150
15 Se o reajuste foi de R$ 150,00 + R$ 15,00 = R$165,00: R$1.500,00 + R$ 165,00 = R$ 1.665,00
Pode se concluir que André pagará R$ 1.665,00 de aluguel após o reajuste.
2. Ao comprar um produto que custava R$ 1.800,00, Bento obteve um desconto de 15%. Quanto ele pagou pelo produto? _____________________________________________________________________________
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Possível solução 1 15% de R$ 1.800,00
1800 = = 27015100 × 100
27000 Se o desconto foi de R$ 270,00: R$1.800,00 - R$ 270,00 = R$ 1.530,00
Pode se concluir que Bento pagará R$ 1.530,00 pelo produto, após o desconto.
Possível solução 2 15% = 10% + 5% 10% de R$ 1.800,00
1800 = = 18010100 × 100
18000 Se 10% corresponde a 180,00:
= 5%, que corresponde a 180/2=210%
90 Se o desconto foi de R$ 180,00 + R$ 90,00 = 270,00: R$1.800,00 - R$ 270,00 = R$ 1.530,00
Pode se concluir que Bento pagará R$ 1.530,00 pelo produto, após o desconto.
3. [Desafio] João resolveu fazer uma pesquisa de preços, para compra de um ventilador novo, para isso ele visitou duas lojas. Na primeira loja o vendedor informou que se o pagamento for realizado à vista, será possível conceder um um desconto de 20%. Na segunda loja, o vendedor informou que seria possível conceder um desconto de 10% independente da forma de pagamento, mais 10% se João optasse por realizar o pagamento à vista. Sabendo que nas duas lojas o ventilador custa R$ 100,00 e que João realizará o pagamento à vista, em qual das duas ele pagará o menor valor?
Possível solução 1 Loja 1:
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20% de R$ 100,00
100 = = 2020100 × 100
2000 Na loja 1 o desconto foi de R$ 20,00:
R$ 100,00 - R$ 20,00 = R$ 80,00 Portanto João pagará R$ 80,00 pelo ventilador, após o desconto de 20%. Loja 2: 10% de R$ 100,00
100 = = 1010100 × 100
1000 Na loja 2, o 1º desconto foi de R$ 10,00:
R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00 O segundo desconto é sobre o novo preço, ou seja: 10% de R$ 90,00
90 = = 910100 × 100
900 Na loja 2, o 2º desconto foi de R$ 9,00:
R$ 90,00 - R$ 9,00 = R$ 81,00
Portanto joão pagará R$ 81,00 pelo ventilador, após os dois descontos de 10%. Concluímos assim que a loja 1 oferece o menor preço em relação a loja 2.
Possível solução 2 Loja 1: 10% de R$ 100,00
100 = = 1010100 × 100
1000 Se 10% corresponde a 10,00: 2 10% = 20%, que corresponde a 2 x×
10,00 = 20,00 Na loja 1 o desconto foi de R$ 20,00:
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R$ 100,00 - R$ 20,00 = R$ 80,00 Portanto, João pagará R$ 80,00 pelo ventilador, após o desconto de 20%. Loja 2: 10% de R$ 100 = R$ 10,00 (Calculado anteriormente). Na loja 2 o 1º desconto foi de R$ 10,00:
R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00 --- 10% de R$ 90,00
90 = = 910100 × 100
900 O 2º desconto foi de R$ 9,00:
R$ 90,00 - R$ 9,00 = R$ 81,00
Portanto joão pagará R$ 81,00 pelo ventilador, após os dois descontos de 10%. Concluímos assim que a loja 1 oferece um menor preço em relação a loja 2.
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Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta 11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta 11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta 11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta 11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta 11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara antes e depois do reajuste?
Guia de intervenções - MAT7_02NUM01 Porcentagem: acréscimos e descontos
Possíveis dificuldades na realização da atividade
Intervenções
O aluno não compreende que os termos reduzir e acrescentar fazem referência às ideias de desconto e acréscimo respectivamente.
Essa dificuldade pode ocorrer quando os alunos não compreendem a situação do exercício, no sentido de não se familiarizar com os termos que foram utilizados para fazer referência ao aumento ou diminuição do valor devido por Joaquim. Intervenha nessa situação com perguntas do tipo: “O que significa reduzir um valor?” “Acrescentar algo a um valor, o deixará maior ou menor?”
O aluno identifica as porcentagens presentes no enunciado do exercício, realiza as transformações efetua os cálculos, porém não realiza os acréscimos e descontos quando necessário.
Essa dificuldade pode ocorrer quando os alunos, apesar de terem compreendido a situação e não possuírem dificuldade em relação ao cálculo da porcentagem, não consegue finalizar, por não lembrar quando o valor calculado deve ser somado ou subtraído do valor inicial. Intervenha nessa situação com perguntas do tipo: “Quando Joaquim atrasa o pagamento em um dia, qual a porcentagem ele deverá acrescentar ao valor devido? Isso aumenta ou diminui esse valor?” “Se Joaquim adiantar o pagamento, o valor pago por ele será maior ou menor do que o valor devido inicialmente?”
Possíveis erros dos alunos Intervenções
a) Como Joaquim atrasou 13 dias: Nesse erro, apesar de o aluno
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13 3% = 39% de R$ 1.400,00.×
1.400 = = 54639100 × 100
54600
Se Joaquim pagará R$ 546,00 de acréscimo pelo atraso: R$ 1.400,00 + R$ 546,00 = R$ 1946,00 Sendo assim Joaquim devolverá R$ 1946,00 à Maria.
conseguir realizar o cálculo de porcentagem, ele não interpreta corretamente item, não se atentando que os 13 dias que Joaquim levou para saldar a dívida com Maria estão sendo contados desde o primeiro dia e não a partir do 10º. Intervenha nessa solução com perguntas do tipo? “Quantos dias Joaquim possui para saldar a dívida sem que seja acrescido algum valor além dos 40%?” “Quando ele salda a dívida no 13º dia, implica que ele atrasou quantos dias em relação ao tempo estipulado inicialmente por Maria?”
a) Como Joaquim realizou o pagamento em 13 dias (3 dias de atraso): 3 3% = 9% de R$ 1.400,00.×
1.400 = = 1269100 × 100
12600
Se Joaquim pagará R$ 126,00 de desconto atraso: R$ 1.400,00 - R$ 126,00 = R$ 1.274,00 Sendo assim Joaquim devolverá R$ 1.274,00 a Maria.
Nesse erro, apesar de o aluno ter interpretado corretamente a ideia de que pagar no 13º dia implica um atraso de 3 dias, ele desconta esse valor do total devido por Joaquim ao invés de acrescentar. Intervenha nessa solução com perguntas do tipo: “Nessa situação, qual o sentido do trecho, acrescentar 3% em caso de atraso? ”Joaquim adiantou ou atrasou o pagamento à Maria? Isso implica um acréscimo ou um desconto do valor devido?”
b) Como Joaquim se adiantou em 4 dias: 4 2% = 8% de R$ 1.400,00.×
1.400 = = 1228100 × 100
11200
Se Joaquim terá R$ 122,00 de desconto pelo adiantamento: R$ 1.400,00 - R$ 122,00 = R$ 1.278,00
Nesse erro, apesar de o aluno conseguir realizar o cálculo de porcentagem, ele não interpreta corretamente o item, não se atentando que saldar a dívida em 4 dias, implica que ele se adiantou em 6 dias tendo como referência o 10º dia. Intervenha nessa solução com perguntas do tipo? “Ao saldar a dívida em 4 dias, significa que ele adiantou em
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Sendo assim Joaquim devolverá R$ 1278,00 à Maria.
quantos dias o pagamento em relação ao prazo combinado?”
b) Como Joaquim pagou em 4 dias (6 dias adiantado): 6 2% = 12% de R$ 1.400,00.×
1.400 = = 19612100 × 100
19600
Se Joaquim terá R$ 196,00 de acréscimo pelo adiantamento: R$ 1.400,00 + R$ 196,00 = R$ 1.596,00 Sendo assim Joaquim devolverá R$ 1596,00 a Maria.
Nesse erro, apesar de o aluno ter interpretado corretamente a ideia de que pagar no 4º dia implica estar adiantado em 6 dias, ele acrescenta o valor encontrado no total devido por Joaquim ao invés de descontar. Intervenha nessa solução com perguntas do tipo: “Nessa situação, qual o sentido do trecho, reduzir 2% em caso de pagamento adiantado? ”Joaquim adiantou ou atrasou o pagamento à Maria? Isso implica um acréscimo ou um desconto do valor combinado?”
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Resolução da atividade principal - MAT7_02NUM01 Joaquim pediu a quantia de R$ 1.000,00 emprestado para Maria. Ela resolveu emprestar, contanto que ele devolvesse ao final de 10 dias e com um acréscimo de 40% sobre o valor emprestado. Ela propôs ainda que, caso ele devolvesse o dinheiro antes do prazo definido, ela reduziria 2% do valor devido por ele a cada dia adiantado. Porém, caso ele devolvesse o dinheiro após o prazo definido, ela acrescentaria 3% do valor devido por ele a cada dia de atraso. a) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 10 dias, conforme combinado inicialmente? b) Quanto joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 13 dias? c) Quanto Joaquim devolverá a Maria caso ele salde a dívida em 4 dias? Resolução: a) Se Maria cobrará, além do valor, um acréscimo de 40% ao final de 10 dias, implica que Joaquim deverá devolver R$ 1.000,00 + 40% de R$ 1.000,00.
40% de R$ 1.000,00 = 1.000 = = 40040100 × 100
40000 Outra forma de realizar o cálculo: 40% de R$ 1.000,00 = 0,40 1.000 = 400× Se o acréscimo equivale a R$ 400,00, ao final de 10 dias Joaquim deverá pagar R$ 1.000,00 + R$ 400,00 = R$ 1.400,00. b) Se ele saldar a dívida em 13 dias, significa que ele se atrasou em 3 dias a devolução do dinheiro. Se a cada dia de atraso ele deverá pagar 3% do valor devido, temos que ele pagará 3 3% = 9% a mais do que o valor devido, ou seja, um acréscimo de 9%× aos R$ 1.400,00.
9% de R$ 1.400,00 = 1.400 = = 1269100 × 100
12.600 Outra forma de realizar o cálculo: 9% de R$ 1.400,00 = 0,09 1.400 = 126× Se ele terá R$ 126,00 de acréscimo na dívida:
R$1.400,00 + R$ 126,00 = R$ 1.526,00.
Concluímos assim, que se Joaquim saldar a dívida após 13 dias, ele deverá _____________________________________________________________________________
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devolver R$ 1.526,00 para Maria. c) Se ele saldar a dívida em 4 dias, significa que ele se adiantou em 6 dias para a devolução do dinheiro. Se a cada dia antecipado ele deixará de pagar 2% do valor devido, temos que o valor a ser pago será 6 2% = 12% menor do valor devido, um desconto de 12%× dos R$ 1.400,00.
12% de R$ 1.400,00 = 1.400 = = 16812100 × 100
16.800 Outra forma de realizar o cálculo: 12% de R$ 1.400,00 = 0,12 1.400 = 168× Se ele terá R$ 168,00 de desconto na dívida:
R$1.400,00 - R$ 168,00 = R$ 1.232,00.
Concluímos assim, que se Joaquim saldar a dívida após 4 dias, ele deverá devolver R$ 1.232,00 para Maria.
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Resolução do raio x - MAT7_02NUM01 Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o problema abaixo? O salário bruto de Ana Clara, que era de R$ 3.000,00 por mês, sofreu um reajuste, tendo um aumento de 10%. Sabendo que seu empregador desconta 11% de salário referente ao INSS, responda: a) Qual é o salário bruto de Ana Clara após o reajuste? b) Qual é o salário líquido de Ana Clara, ou seja, após o desconto do INSS, antes e depois do reajuste? Algumas soluções possíveis.
a) Salário bruto = R$ 3.000,00 Reajuste = 10% 10% de R$ 3.000,00
3000 = = 30010100 × 100
30000 Se o reajuste foi de R$ 300,00: R$ 3.000,00 + R$ 300,00 = R$3.300,00 Podemos concluir que o salário bruto de Ana Clara, após o reajuste de 10%, passou a ser de R$ 3.300,00.
Nesta solução os alunos calcularam quanto é 10% de R$ 3.000,00 (salário bruto), transformando essa porcentagem em uma fração de denominador 100 e multiplicando por 3000. Em seguida, por se tratar de um reajuste, eles somaram esse valor calculado (R$ 300,00) ao salário bruto (R$ 3.000), chegando assim no novo salário de Ana Clara após o reajuste (R$ 3.300,00).
a) Salário bruto = R$ 3.000,00 Reajuste = 10% 10% de R$ 3.000,00 0,1 3000 = 300× Se o reajuste foi de R$ 300,00: R$ 3.000,00 + R$ 300,00 = R$3.300,00 Podemos concluir que o salário bruto de Ana Clara, após o reajuste de 10%, passou a ser de R$ 3.300,00.
Nesta solução os alunos calcularam quanto é 10% de R$ 3.000,00 (salário bruto), transformando essa porcentagem na sua representação decimal dividindo 10 por 100. Em seguida, por se tratar de um reajuste, eles somaram esse valor calculado (R$ 300,00) ao salário bruto (R$ 3.000), chegando assim no novo salário de Ana Clara após o reajuste (R$ 3.300,00).
b) Antes do reajuste = R$ 3.000,00. Nesta solução os alunos calcularam
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Desconto do INSS = 11% 11% de R$ 3.000,00
3000 = = 33011100 × 100
33000 Se o desconto foi de R$ 330,00: R$ 3.000,00 - R$ 330,00 = R$2.670,00
Podemos concluir que o salário líquido de Ana Clara, antes do reajuste 10% e após o desconto de 11%, passou a ser de R$ 2.670,00. --- Após o reajuste = R$ 3.300,00 Desconto do INSS = 11% 11% de R$ 3.300,00
3300 = = 36311100 × 100
36300 Se o desconto foi de R$ 363,00: R$ 3.300,00 - R$ 363,00 = R$2.937,00
Podemos concluir que o salário líquido de Ana Clara, após o aumento de 10% e o desconto de 11%, passou a ser de R$ 2.937,00.
quanto é 11% de R$ 3.000,00 (salário bruto antes do reajuste) transformando essa porcentagem em uma fração de denominador 100 e multiplicando por 3000. Em seguida por se tratar de um desconto, eles subtraíram o valor calculado (R$ 330,00) ao salário bruto (R$ 3.000), chegando assim no salário líquido de Ana Clara (R$ 2.670,00). Feito isso, eles calcularam o valor do desconto de 11% de R$ 3.300,00 (salário bruto após o reajuste) transformando a porcentagem em uma fração de denominador 100 e multiplicando por 3300. Em seguida por se tratar de um desconto, eles subtraíram o valor calculado (R$ 363,00) ao salário bruto (R$ 3.300), chegando assim no salário líquido de Ana Clara (R$ 2.937,00).
b) Antes do reajuste = R$ 3.000,00. Desconto do INSS = 11% 11% de R$ 3.000,00 0,11 3000 = 330× Se o desconto foi de R$ 330,00: R$ 3.000,00 - R$ 330,00 = R$2.670,00
Podemos concluir que o salário líquido de Ana Clara, antes do reajuste 10% e após o desconto de 11%, passou a ser de R$ 2.670,00. --- Após o reajuste = R$ 3.300,00 Desconto do INSS = 11% 11% de R$ 3.300,00
Nesta solução os alunos calcularam quanto é 11% de R$ 3.000,00 (salário bruto antes do reajuste) transformando essa porcentagem na sua representação decimal, dividindo 11 por 100, realizando o produto com o salário antes do reajuste (3000). Em seguida por se tratar de um desconto, eles subtraíram o valor calculado (R$ 330,00) ao salário bruto (R$ 3.000), chegando assim no salário líquido de Ana Clara (R$ 2.670,00). Feito isso, eles calcularam o valor do desconto de 11% de R$ 3.300,00 (salário bruto após o reajuste) transformando essa porcentagem na
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0,11 3300 = = 363× 10036300
Se o desconto foi de R$ 363,00: R$ 3.300,00 - R$ 363,00 = R$2.937,00
Podemos concluir que o salário líquido de Ana Clara, após o aumento de 10% e o desconto de 11%, passou a ser de R$ 2.937,00.
sua representação decimal, dividindo 11 por 100, realizando o produto com o salário após o reajuste (3300). Em seguida por se tratar de um desconto, eles subtraíram o valor calculado (R$ 363,00) ao salário bruto (R$ 3.300), chegando assim no salário líquido de Ana Clara (R$ 2.937,00).
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Resolução da atividade complementar - MAT7_01NUM02 Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir. 1. André pagava R$ 1.500,00 de aluguel, porém em seu contrato há uma cláusula dizendo que após um ano, esse valor sofrerá um reajuste de 11%. Qual será o novo valor do aluguel?
Possível solução 1 11% de R$ 1.500,00
1500 = = 16511100 × 100
16500 Se o reajuste foi de R$ 165,00: R$1.500,00 + R$ 165,00 = R$ 1.665,00
Pode se concluir que André pagará R$ 1.665,00 de aluguel após o reajuste.
Possível solução 2 11% = 10% + 1% 10% de 1.500,00
1500 = = 15010100 × 100
15000 Se 10% corresponde a 150,00:
= 1% que corresponde a =1010%
10150
15 Se o reajuste foi de R$ 150,00 + R$ 15,00 = R$165,00: R$1.500,00 + R$ 165,00 = R$ 1.665,00
Pode se concluir que André pagará R$ 1.665,00 de aluguel após o reajuste.
2. Ao comprar um produto que custava R$ 1.800,00, Bento obteve um desconto de 15%. Quanto ele pagou pelo produto? _____________________________________________________________________________
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Possível solução 1 15% de R$ 1.800,00
1800 = = 27015100 × 100
27000 Se o desconto foi de R$ 270,00: R$1.800,00 - R$ 270,00 = R$ 1.530,00
Pode se concluir que Bento pagará R$ 1.530,00 pelo produto, após o desconto.
Possível solução 2 15% = 10% + 5% 10% de R$ 1.800,00
1800 = = 18010100 × 100
18000 Se 10% corresponde a 180,00:
= 5%, que corresponde a 180/2=210%
90 Se o desconto foi de R$ 180,00 + R$ 90,00 = 270,00: R$1.800,00 - R$ 270,00 = R$ 1.530,00
Pode se concluir que Bento pagará R$ 1.530,00 pelo produto, após o desconto.
3. [Desafio] João resolveu fazer uma pesquisa de preços, para compra de um ventilador novo, para isso ele visitou duas lojas. Na primeira loja o vendedor informou que se o pagamento for realizado à vista, será possível conceder um um desconto de 20%. Na segunda loja, o vendedor informou que seria possível conceder um desconto de 10% independente da forma de pagamento, mais 10% se João optasse por realizar o pagamento à vista. Sabendo que nas duas lojas o ventilador custa R$ 100,00 e que João realizará o pagamento à vista, em qual das duas ele pagará o menor valor?
Possível solução 1 Loja 1:
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20% de R$ 100,00
100 = = 2020100 × 100
2000 Na loja 1 o desconto foi de R$ 20,00:
R$ 100,00 - R$ 20,00 = R$ 80,00 Portanto João pagará R$ 80,00 pelo ventilador, após o desconto de 20%. Loja 2: 10% de R$ 100,00
100 = = 1010100 × 100
1000 Na loja 2, o 1º desconto foi de R$ 10,00:
R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00 O segundo desconto é sobre o novo preço, ou seja: 10% de R$ 90,00
90 = = 910100 × 100
900 Na loja 2, o 2º desconto foi de R$ 9,00:
R$ 90,00 - R$ 9,00 = R$ 81,00
Portanto joão pagará R$ 81,00 pelo ventilador, após os dois descontos de 10%. Concluímos assim que a loja 1 oferece o menor preço em relação a loja 2.
Possível solução 2 Loja 1: 10% de R$ 100,00
100 = = 1010100 × 100
1000 Se 10% corresponde a 10,00: 2 10% = 20%, que corresponde a 2 x×
10,00 = 20,00 Na loja 1 o desconto foi de R$ 20,00:
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R$ 100,00 - R$ 20,00 = R$ 80,00 Portanto, João pagará R$ 80,00 pelo ventilador, após o desconto de 20%. Loja 2: 10% de R$ 100 = R$ 10,00 (Calculado anteriormente). Na loja 2 o 1º desconto foi de R$ 10,00:
R$ 100,00 - R$ 10,00 = R$ 90,00 --- 10% de R$ 90,00
90 = = 910100 × 100
900 O 2º desconto foi de R$ 9,00:
R$ 90,00 - R$ 9,00 = R$ 81,00
Portanto joão pagará R$ 81,00 pelo ventilador, após os dois descontos de 10%. Concluímos assim que a loja 1 oferece um menor preço em relação a loja 2.
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