Introducao ao controle preditivo baseado em modelo.
ENGM11: Topicos Especiais em Eng. Eletrica
Departamento de Engenharia Eletrica - DEEUniversidade Federal da Bahia - UFBA
22 de agosto de 2018
Prof. Tito Luís Maia Santos 1/ 28
Sumario
1 Introducao
2 Princıpio do Horizonte deslizante
3 Problema de otimizacao
4 Resposta livre e resposta forcada
5 Estrategias populares
6 Comentarios Finais
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Sumario
1 Introducao
2 Princıpio do Horizonte deslizante
3 Problema de otimizacao
4 Resposta livre e resposta forcada
5 Estrategias populares
6 Comentarios Finais
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IntroducaoControle preditivo baseado em modelo
Objetivos da aula de hoje:
Introduzir o controle preditivo baseado em modelo;
Apresentar os principais conceitos;
Apresentar os principais elementos dos controladores MPC.
Principais referencias:
J. M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints. PrenticeHall, 2002.
E. F. Camacho e C. Bordons Model Predictive Control.
Springer-Verlag, 2004.
J. A. Rossiter Model-Based Predictive Control: A Practical
Approach. CRC Press, 2003.
L. Wang Model Predictive Control System Design and
Implementation using MATLAB Springer-Verlag, 2009.
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IntroducaoControle preditivo baseado em modelo
Motivacao.
Tecnica de controle avancado com grande aceitacao na industria.
Sintonia e simples;
Permite tratar de maneira natural diversos problemas de controle:
Processos com atraso de transporte;
Sistemas de fase nao mınima;
Sistemas multivariaveis;
Sistemas com restricoes.
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IntroducaoControle preditivo baseado em modelo
Motivacao.
Tecnica de controle avancado com grande aceitacao na industria.
Sintonia e simples;
Permite tratar de maneira natural diversos problemas de controle:
Processos com atraso de transporte;
Sistemas de fase nao mınima;
Sistemas multivariaveis;
Sistemas com restricoes.
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IntroducaoControle preditivo baseado em modelo
Motivacao.
Em muitos casos reais, operar proximo as restricoes permite:
Minimizar custos;
Maximizar eficiencia;
Melhorar desempenho.
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IntroducaoEfeito das restricoes
constraint
set point
time
ou
tpu
t Classical Control
No knowledge of constraints
Set point far from constraints
Suboptimal plant operation
constraint
set point
time
ou
tpu
t Predictive Control
Constraints included in design
Set point closer to optimal
Improved plant operation
Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.
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Sumario
1 Introducao
2 Princıpio do Horizonte deslizante
3 Problema de otimizacao
4 Resposta livre e resposta forcada
5 Estrategias populares
6 Comentarios Finais
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Princıpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle
inp
ut
ou
tpu
t
set point
time
time
constraint
constraint
k k + 1
Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.
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Princıpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle
inp
ut
ou
tpu
t
set point
time
time
constraint
constraint
k k + 1
Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.
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Princıpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle
inp
ut
ou
tpu
t
set point
time
time
constraint
constraint
k k + 1
Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.
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Princıpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle
inp
ut
ou
tpu
t
set point
time
time
constraint
constraint
k k + 1
Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.
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Princıpio do Horizonte deslizantePolıtica de controle MPC
Saıda
y(k)u(k)
Modelo
Planta
Controle
Preditas
Otimizador
FuncaoCusto
Restricoes
Saıdas
ReferenciasFuturas
Sequencia deControlesFuturos
Sequencia de controles futuros em “k”:
u(k) = [u(k |k) u(k + 1|k), ... u(k + N − 1|k)]T ;
Princıpio do horizonte deslizante ⇒ u(k) = u(k |k).
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Princıpio do Horizonte deslizantePolıtica de controle MPC
Saıda
y(k)u(k)
Modelo
Planta
Controle
Preditas
Otimizador
FuncaoCusto
Restricoes
Saıdas
ReferenciasFuturas
Sequencia deControlesFuturos
Sequencia de controles futuros em “k”:
u(k) = [u(k |k) u(k + 1|k), ... u(k + N − 1|k)]T ;
Princıpio do horizonte deslizante ⇒ u(k) = u(k |k).
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Sumario
1 Introducao
2 Princıpio do Horizonte deslizante
3 Problema de otimizacao
4 Resposta livre e resposta forcada
5 Estrategias populares
6 Comentarios Finais
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Problema de OtimizacaoExemplo
Problema de Otimizacao
minu(k)
V (x(k), u(k)) =
N−1∑
i=0
L(x(k + i |k), u(k + i |k))
s.a.
x(k + i + 1|k) = f (x(k + i |k), u(k + i |k)) i = 0, 1, ...,N − 1
u(k + i |k) ∈ U i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao no controle
x(k + i |k) ∈ X i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao nos estados
Funcao custo ou funcao objetivo;
Modelo de predicao;
Restricoes.
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Problema de OtimizacaoExemplo em espaco de estados
Problema de Otimizacao
minu(k)
V (x(k), u(k)) =
N∑
i=0
(y(k + i |k)− w(k + i))′Q(y(k + i |k)− w(k + i))
+
N∑
i=0
(u(k + i |k)− u(k + i))′R(u(k + i |k)− u(k + i))
s.a.
x(k + i + 1|k) = Ax(k + i |k) + Bu(k + i |k) i = 0, 1, ...,N
y(k + i + 1|k) = Cx(k + i |k) i = 0, 1, ...,N
u(k + i |k) ∈ U i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao no controle
x(k + i |k) ∈ X i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao nos estados
Referencia futura e dada por w(k + i).
Funcao objetivo quadratica (problema de otimizacao convexo).Prof. Tito Luís Maia Santos 16/ 28
Problema de OtimizacaoExemplo em espaco de estados
Problema de Otimizacao
minu(k)
V (x(k), u(k)) =
N∑
i=0
(y(k + i |k)− w(k + i))′Q(y(k + i |k)− w(k + i))
+
N∑
i=0
(u(k + i |k)− u(k + i))′R(u(k + i |k)− u(k + i))
s.a.
x(k + i + 1|k) = Ax(k + i |k) + Bu(k + i |k) i = 0, 1, ...,N
y(k + i + 1|k) = Cx(k + i |k) i = 0, 1, ...,N
u(k + i |k) ∈ U i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao no controle
x(k + i |k) ∈ X i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao nos estados
Q ↑ ou R ↓ aumenta o esforco de controle.
Q ↓ ou R ↑ reduz o esforco de controle.Prof. Tito Luís Maia Santos 17/ 28
Problema de OtimizacaoExemplo em espaco de estados
Problema de Otimizacao
minu(k)
V (x(k), u(k)) =
N2∑
i=N1
(y(k + i |k)− w(k + i))′Q(y(k + i |k)− w(k + i))
+
Nu∑
i=0
(u(k + i |k)− u(k + i))′R(u(k + i |k)− u(k + i))
s.a.
x(k + i + 1|k) = Ax(k + i |k) + Bu(k + i |k) i = 0, 1, ...,N2
y(k + i + 1|k) = Cx(k + i |k) i = 0, 1, ...,N2
u(k + i |k) = u(k + Nu) i = Nu ,Nu + 1, ...,N2
u(k + i |k) ∈ U i = 0, 1, ...,Nu ← Restricao no controle
x(k + i |k) ∈ X i = 0, 1, ...,N2 ← Restricao nos estados
Horizonte de predicao (N1 a N2), horizonte de controle (Nu).Prof. Tito Luís Maia Santos 18/ 28
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1 Introducao
2 Princıpio do Horizonte deslizante
3 Problema de otimizacao
4 Resposta livre e resposta forcada
5 Estrategias populares
6 Comentarios Finais
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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes
Seja um modelo dado por
x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k)
A saıda predita pode ser obtida como segue
x(k + 1|k) = Ax(k) + Bu(k |k),
x(k + 2|k) =Ax(k + 1|k)+Bu(k + 1|k)
=A2x(k) + ABu(k |k) + Bu(k + 1|k),
x(k + 3|k) =Ax(k + 2|k)+Bu(k + 2|k)
=A3x(k) + A
2Bu(k |k) + ABu(k + 1|k) + Bu(k + 2|k),
...
x(k + N|k) =ANx(k) + A
N−1Bu(k |k) + A
N−2Bu(k + 1|k) + ...
+ A1Bu(k + N − 2|k) + Bu(k + N − 1|k),
comy(k + i |k) = Cx(k + i |k).
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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial
Seja um modelo dado por
x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k)
Verifica-se
x(k + 1|k)x(k + 2|k)
..
.x(k + N|k)
=
A
A2
..
.AN
x(k) +
B 0 ... 0AB B ... 0...
.... . .
...AN−1B AN−2B ... B
u(k|k)u(k + 1|k)
..
.u(k + N − 1|k)
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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial
Seja um modelo dado por
x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k)
Verifica-se
x(k + 1|k)x(k + 2|k)
...x(k + N|k)
=
A
A2
...AN
x(k)
︸ ︷︷ ︸
RESPOSTA LIVRE
+
B 0 ... 0AB B ... 0...
.
... . .
.
..AN−1B AN−2B ... B
u(k|k)u(k + 1|k)
...u(k + N − 1|k)
︸ ︷︷ ︸
RESPOSTA FORCADA
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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial
Seja um modelo dado por
x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k)
Verifica-se
x(k + 1|k)x(k + 2|k)
...x(k + N|k)
︸ ︷︷ ︸
X (k)
=
A
A2
...AN
︸ ︷︷ ︸
A
x(k) +
B 0 ... 0AB B ... 0...
.... . .
...AN−1B AN−2B ... ANB
︸ ︷︷ ︸
B
u(k|k)u(k + 1|k)
...u(k + N − 1|k)
︸ ︷︷ ︸
u(k)
.
AlternativamenteX (k) = Ax(k) + Bu(k).
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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial
Seja um modelo dado por
x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k)
Tambem verifica-se
y(k + 1|k)y(k + 2|k)
...y(k + N|k)
︸ ︷︷ ︸
Y(k)
=
C 0 ... 00 C ... 0...
.... . .
...0 0 ... C
︸ ︷︷ ︸
C
x(k + 1|k)x(k + 2|k)
...x(k + N|k)
︸ ︷︷ ︸
X (k)
Alternativamente
X (k) = Ax(k) + Bu(k)
Y(k) = CX (k)
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5 Estrategias populares
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Estrategias populares
Generalized Predictive Control (GPC)
Utiliza modelo via funcao de transferencia ∆ = (1− z−1):
zkY (z) = zkB(z)
∆A(z)∆U(z)
Dynamic Matrix Control (DMC)
Utiliza modelo via resposta ao degrau:
y(i + k |k) =
M∑
j=1
gj∆u(i + k − j)
Model Algorithmic Control (MAC)
Utiliza modelo via resposta ao impulso:
y(i + k |k) =
M∑
j=1
hju(i + k − j)
Predictive Functional Control (PFC)
Utiliza modelo em espaco de estados.
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3 Problema de otimizacao
4 Resposta livre e resposta forcada
5 Estrategias populares
6 Comentarios Finais
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Comentarios Finais
Controle Preditivo Baseado em Modelo (CPBM ou MPC) trata-se de umafamılia de estrategias.
O elemento unificador e o princıpio do horizonte deslizante ( princıpio dohorizonte movel ou princıpio do horizonte retrocedente).
A funcao custo (criterio de otimizacao), as restricoes, o modelo de predicao eo modelo de perturbacao definem as especificidades da estrategia.
O Plano de Ensino esta disponıvel emwww.dee.eng.ufba.br/home/tlsantos/topicos.html
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