Colégio Darcy Ribeiro Matemática – Equação do 2º grau
Educação que se acompanha de perto. Profª Flora Sousa
Lista de Exercícios 1 - Identifique como completa ou incompleta as equações do 2º grau abaixo:
a) x² - 7x + 10 = 0
b) -2x² + 3x - 1 = 0
c) -4x² + 6x = 0
d) x² -x - 12 = 0
e) 9x² - 4 = 0
f) 7x² + 14x = 0
g) 2x² - 2x + 3 = 0
h) 2x² = 3x + 2
2 – Verifique se as equações abaixo são todas do 2º grau com uma incógnita:
a) 9x² + 3x + 2 = 0
b) 10x³ - 3x² + 2 = 0
c) 2x - 3 = 0
d) x² + x + 2 = 0
e) -x² - 3x + 2 = 0
f) 4x² - x = 0
g) 9x² -1 = 0
h) 0x² - 5x + 6 = 0
i) 3 – Identifique os coeficientes das equações abaixo.
a) 10x² + 3x + 1 = 0
b) x² + 2x² - 8 = 0
c) y² - 3y - 4 = 0
d) 8p² + 2 = 0
e) – 4x² + 3x + 2 = 0
f) 5m² - 10m = 0
g) 4 – Escreva a equação na forma ax² + bx + c = 0, quando:
a) a = 2; b = 3; c = 9
b) a = 2; b = 0; c = -2
c) a = 4; b = -2; c = -6
d) a = -3; b = 7; c = 0
e) 5 – Determine os valores de m para que as equações abaixo NÃO sejam do 2º grau:
a) (2m – 1) x² + mx + 15 = 0
b) (m – 1) x² - 2mx + m + 4 = 0
c)
f) 6 – Quais das equações a seguir são do 2º grau?
a) x (x + 2) = 0
b) (4 – 3x)² = 64
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Lista de Exercícios c) (2x – 4)² = 4x² - 2x
d) x4 – 5x² + 4 = 0
g) 7 – Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau, no conjunto IR:
a) x² - 1 = 0
b) x² + 16 = 0
c) 9x² = 25
d) x² - 20 = 0
e) (x – 5)² = 25 – 10x
f) x² - 12x = 0
g) 5x² - 3x = 0
h) (x – 5)² = 25 – 9x
i) 2x (x + 1) – x(x + 5) = 3 (12 – x)
j)
k)
l) 8 – O retângulo e o quadrado abaixo tem a mesma área. O lado do quadrado mede x, o comprimento do retângulo mede x + 8, e a altura do retângulo é 4:
a) Qual é a medida do lado do quarado?
b) Qual é o comprimento do retângulo?
m)
n)
o)
p) 9 - João comprou uma casa que está construída num terreno quadrado de 256m² de área. Ele deseja colocar uma grade em toda a frente do terreno. Qual deve ser o comprimento dessa grade?
q)
r) 10 – Utilizando o processo de Bháskara, determine as raízes das equações no conjunto dos números reais:
a)
b) x² - 10x + 9 = 0
c) x² + x - 6 = 0
d) 2x² - 10x + 24 = 0
e) x² + 8x + 16 = 0
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Lista de Exercícios f) 25x² - 10x + 1 = 0 g) 9x² + 3x + 1 = 4x²
s)
t) 11 – Resolva os problemas:
a) O quadrado do número que representa, em anos, a idade de meu irmão, menos o dobro desse número, é igual a cinco vezes o número aumentado de 8. Quantos anos tem meu irmão?
b) O quadrado de um numero real inteiro é igual a sete vezes o numero, menos 6. Qual é esse número?
c) O quadrado da diferença entre um número real x e 3 é iguala cinco vezes o numero x diminuído de 1. Qual é esse número x?
u) 12 – De acordo com o estudo das raízes resolva:
a) Sabe-se que a equação 9x² - 6x + 2m = 0 tem raízes reais. Quais os possíveis valores reais de m?
b) Determine o valor real de m para que aequação x² + (m-1)x + m – 2 = 0 tenha uma única raiz real (ou duas raízes reais iguais).
c) Quais os possíveis valores reais de k para que a equação (k-2)x² - 6x – 3 = 0 não tenha raízes reais?
v)
w) 13 – Sem resolver as equações, determine a soma e o produto das raízes de cada uma delas:
a)
b) x² - x -20 = 0
c) 16x² + 8x + 1 = 0
d) 6x² - 4x – 3 = 0
e) 10x² + 3x – 4 = 0
x)
y) 14 – Os seguintes pares de números reais são raízes de uma equação do 2º grau na incógnita x. determine cada uma das equações a seguir:
a)
b) 5 e 7 c) 6 e 6
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Lista de Exercícios d) -2 e 11
e) -8 e -5
f) -8 e 8
g) -9 e 0
h) ½ e -4
z)
aa) 15 – Resolva os seguintes sistemas de equação nas incógnitas x e y:
a)
b)
c)
d)
e)
ab) 16 – Simplifique as expressões com radicais abaixo:
a)
b)
c)
d)
ac)
ad)
ae)