Colégio Darcy Ribeiro Matemática – Equação do 2º grau

Educação que se acompanha de perto. Profª Flora Sousa

Lista de Exercícios 1 - Identifique como completa ou incompleta as equações do 2º grau abaixo:

a) x² - 7x + 10 = 0

b) -2x² + 3x - 1 = 0

c) -4x² + 6x = 0

d) x² -x - 12 = 0

e) 9x² - 4 = 0

f) 7x² + 14x = 0

g) 2x² - 2x + 3 = 0

h) 2x² = 3x + 2

2 – Verifique se as equações abaixo são todas do 2º grau com uma incógnita:

a) 9x² + 3x + 2 = 0

b) 10x³ - 3x² + 2 = 0

c) 2x - 3 = 0

d) x² + x + 2 = 0

e) -x² - 3x + 2 = 0

f) 4x² - x = 0

g) 9x² -1 = 0

h) 0x² - 5x + 6 = 0

i) 3 – Identifique os coeficientes das equações abaixo.

a) 10x² + 3x + 1 = 0

b) x² + 2x² - 8 = 0

c) y² - 3y - 4 = 0

d) 8p² + 2 = 0

e) – 4x² + 3x + 2 = 0

f) 5m² - 10m = 0

g) 4 – Escreva a equação na forma ax² + bx + c = 0, quando:

a) a = 2; b = 3; c = 9

b) a = 2; b = 0; c = -2

c) a = 4; b = -2; c = -6

d) a = -3; b = 7; c = 0

e) 5 – Determine os valores de m para que as equações abaixo NÃO sejam do 2º grau:

a) (2m – 1) x² + mx + 15 = 0

b) (m – 1) x² - 2mx + m + 4 = 0

c)

f) 6 – Quais das equações a seguir são do 2º grau?

a) x (x + 2) = 0

b) (4 – 3x)² = 64

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Lista de Exercícios c) (2x – 4)² = 4x² - 2x

d) x4 – 5x² + 4 = 0

g) 7 – Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau, no conjunto IR:

a) x² - 1 = 0

b) x² + 16 = 0

c) 9x² = 25

d) x² - 20 = 0

e) (x – 5)² = 25 – 10x

f) x² - 12x = 0

g) 5x² - 3x = 0

h) (x – 5)² = 25 – 9x

i) 2x (x + 1) – x(x + 5) = 3 (12 – x)

j)

k)

l) 8 – O retângulo e o quadrado abaixo tem a mesma área. O lado do quadrado mede x, o comprimento do retângulo mede x + 8, e a altura do retângulo é 4:

a) Qual é a medida do lado do quarado?

b) Qual é o comprimento do retângulo?

m)

n)

o)

p) 9 - João comprou uma casa que está construída num terreno quadrado de 256m² de área. Ele deseja colocar uma grade em toda a frente do terreno. Qual deve ser o comprimento dessa grade?

q)

r) 10 – Utilizando o processo de Bháskara, determine as raízes das equações no conjunto dos números reais:

a)

b) x² - 10x + 9 = 0

c) x² + x - 6 = 0

d) 2x² - 10x + 24 = 0

e) x² + 8x + 16 = 0

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Lista de Exercícios f) 25x² - 10x + 1 = 0 g) 9x² + 3x + 1 = 4x²

s)

t) 11 – Resolva os problemas:

a) O quadrado do número que representa, em anos, a idade de meu irmão, menos o dobro desse número, é igual a cinco vezes o número aumentado de 8. Quantos anos tem meu irmão?

b) O quadrado de um numero real inteiro é igual a sete vezes o numero, menos 6. Qual é esse número?

c) O quadrado da diferença entre um número real x e 3 é iguala cinco vezes o numero x diminuído de 1. Qual é esse número x?

u) 12 – De acordo com o estudo das raízes resolva:

a) Sabe-se que a equação 9x² - 6x + 2m = 0 tem raízes reais. Quais os possíveis valores reais de m?

b) Determine o valor real de m para que aequação x² + (m-1)x + m – 2 = 0 tenha uma única raiz real (ou duas raízes reais iguais).

c) Quais os possíveis valores reais de k para que a equação (k-2)x² - 6x – 3 = 0 não tenha raízes reais?

v)

w) 13 – Sem resolver as equações, determine a soma e o produto das raízes de cada uma delas:

a)

b) x² - x -20 = 0

c) 16x² + 8x + 1 = 0

d) 6x² - 4x – 3 = 0

e) 10x² + 3x – 4 = 0

x)

y) 14 – Os seguintes pares de números reais são raízes de uma equação do 2º grau na incógnita x. determine cada uma das equações a seguir:

a)

b) 5 e 7 c) 6 e 6

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Lista de Exercícios d) -2 e 11

e) -8 e -5

f) -8 e 8

g) -9 e 0

h) ½ e -4

z)

aa) 15 – Resolva os seguintes sistemas de equação nas incógnitas x e y:

a)

b)

c)

d)

e)

ab) 16 – Simplifique as expressões com radicais abaixo:

a)

b)

c)

d)

ac)

ad)

ae)