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WPÓS/AVM
PÓS-GRADUAÇÃO DA DOCÊNCIA DA MATEMÁTICA
JOSUÉ GOMES DA SILVA
FUNÇÕES QUADRÁTICAS NO ENSINO MÉDIO
BOA VISTA-RR
2013
0
WPÓS/AVM
PÓS-GRADUAÇÃO DA DOCÊNCIA DA MATEMÁTICA
JOSUÉ GOMES DA ILVA
FUNÇÕES QUADRÁTICAS NO ENSINO MÉDIO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentada como exigência parcial para obtenção do título de Especialista em Docência no Ensino da Matemática à Banca Examinadora da Faculdade Integrada AVM.
Eliana da Silva Soares
BOA VISTA-RR
2013
1
WPÓS/AVM
PÓS-GRADUAÇÃO DA DOCÊNCIA DA MATEMÁTICA
JOSUÉ GOMES DA SILVA
FUNÇÕES QUADRÁTICAS NO ENSINO MÉDIO
BANCA EXAMINADORA
....................................................................
Professora: Eliana da Silva Soares
Orientadora
...................................................................
Prof(a). Nome
...................................................................
Prof(a). Nome
2
RESUMO
Na atualidade é frequente encontrar professores de Matemática ministrando aulas de forma empírica, ainda que nos cursos de formação de professores exista a disciplina Didática da Matemática. Toda atividade de estudo está composta por ações, com suas respectivas operações, para alcançar o objetivo de ensino. O trabalho apresenta uma pesquisa com diversos autores, tendo como objeto de estudo, a influência que o ensino das Funções Quadráticas possui na formação cidadã do educando, visto que, esta ciência não deve ser tratada como uma ferramenta utilizada para desenvolver isoladamente o raciocínio e as habilidades cognitivas. Assim o trabalho se propôs a identificar como o ensino das Funções Quadráticas contribui para a formação plena do educando como um ser crítico formador de opinião. A importância do estudo está na perspectiva de redirecionar o olhar para as Funções Quadráticas, abordando os benefícios, os valores, enfim, tratar sobre um ensino voltado para a construção de uma formação de qualidade. Desse estudo concluiu-se que o ensino das Funções Quadráticas é um dos elementos fundamentais para a formação social e intelectual do aluno, fazendo deste um ser humano dotado de conhecimento, possuidor da capacidade de evoluir culturalmente, se tratando de um cidadão apto e preparado para lidar com as mudanças da sociedade. Assim sendo imprescindível o desenvolvimento da autonomia, da criticidade, da criatividade e da capacidade de argumentação, assim se comprovou a importância do ensino das Funções Quadráticas como componente curricular.
Palavras-chaves: Funções Quadráticas; Ensino; Professor e Aluno.
3
ABSTRACT
Nowadays it is common to find teachers of mathematics teaching classes empirically, even in training courses for teachers exists discipline Didactics of Mathematics. Every activity of study is composed of stocks with their respective operations, to achieve the goal of education. The paper presents a survey of several authors, where the object of study, the influence of that teaching has Quadratic Functions in civic education of the student, since this science should not be treated as a tool used to develop the reasoning and isolation cognitive abilities. Thus the study proposes to identify how the teaching of Quadratic Functions contributes to the formation of the student as a full being critical influencer. The importance of the study is the prospect of redirecting his gaze to the Quadratic functions, addressing the benefits, values, finally, treat on a school focused on building a quality training. In this study it was concluded that the teaching of Quadratic Functions is a fundamental element for the formation of social and intellectual student, making this a human being endowed with knowledge, with the ability to evolve culturally, it comes to a citizen fit and prepared for deal with the changes of society. Thus the essential development of autonomy, criticality, creativity and ability to reason, thus proved the importance of education as a curricular component Quadratic Functions.
Keywords: Quadratic Functions; Education, Teacher and Student
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 6
2. TÍTULO ............................................................................................................................................ 8
2.1. TEMA ............................................................................................................................................... 8
2.2. PROBLEMA DE PESQUISA ....................................................................................................... 8
2.3. JUSTIFICATIVA ............................................................................................................................ 8
2.4. OBJETIVO GERAL ....................................................................................................................... 9
2.5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................................................... 9
2.6. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................................. 9
2.7. METODOLOGIA .......................................................................................................................... 11
3. HISTORIA E ENSINO DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS .................................................... 17
3.1. O porquê das dificuldades da aprendizagem das Funções Quadráticas................... 18
3.2. A importância da matemática e do seu ensino ................................................................. 19
3.3. A importância do ensino das Funções Quadráticas ........................................................ 20
3.4. Leitura, escrita e matemática. ................................................................................................ 23
4. A UTILIZAÇÃO DE SOFTWARES E DA INTERNET NO ENSINO DAS FUNÇÕES
QUADRÁTICAS .................................................................................................................................. 26
4.1. O uso das novas tecnologias no ensino e aprendizagem das Funções Quadráticas29
4.2. Metodologia para a utilização de softwares no ensino das Funções Quadráticas . 31
5. SITUAÇÕES PROBLEMA ......................................................................................................... 35
5.1. Uso de problemas ..................................................................................................................... 37
5.2. Relação professor aluno ......................................................................................................... 39
5.3. Reflexões acerca da formação do professor de matemática ........................................ 41
5.4. Relação e Concepção do professor de Matemática com o ensino das Funções
Quadráticas ......................................................................................................................................... 42
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................................................... 44
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ....................................................................................... 46
6
1. INTRODUÇÃO
A Metodologia do Ensino das Funções Quadráticas é o tema do estudo deste
trabalho, por se tratar de um assunto de interesse e que preocupa aos que estão
empenhados com a melhoria do ensino-aprendizagem.
A reprovação em matemática devido à deficiência na aprendizagem das
Funções Quadráticas é uma constante, obrigando-nos a refletir, criar meios e formas
a reduzir o insucesso dessa fascinante tarefa de ensinar. Onde está o fracasso? No
sistema? No aluno? Não será o professor? Falta ou uso inadequado das
tecnologias? É prioritário rever os métodos ensino-aprendizagem, não sem antes
observar e avaliar fatos, que contribuem para o fracasso do aluno.
É objetivo ainda observar como ocorre o ingresso dos alunos no Ensino
Médio, conhecer sua história de vida, sua vivência de aprendizagem da Matemática
tudo isso para auxiliar na aprendizagem desses alunos.
Portanto, o objetivo deste trabalho é mostrar que a deficiência dos alunos do
Ensino Médio para com a matemática não é só de sua falta de vontade, ou do
professor que não faz ou faz incansáveis tarefas. A metodologia pode ser um dos
fatores pela falta de estímulo referente à disciplina.
A principal preocupação deve ser incluir temas que sejam reais e coerentes
dentro do aspecto escolar favorecendo um interesse por parte dos alunos para com
os conteúdos que envolvem as Funções Quadráticas.
Outro momento do trabalho destaca a disciplina da Matemática e sua
importância inserida na etapa do Ensino Médio para aquisição de competências e
equilíbrio do conteúdo de matemática, para que haja aprendizagem satisfatória.
Em toda elaboração deste trabalho, a pesquisa bibliográfica foi importante, na
busca de outras informações mediante autores que vêm constatar nossas questões
levantadas.
O presente trabalho surgiu devido à dificuldade de ensinar as Funções
Quadráticas dentro do contexto atual, principalmente com referências às inovações
7
do ensino de matemática, o que se inclui a avaliação do período do Ensino Médio,
proporcionando tranquilidade aos alunos.
A proposta deste trabalho é explicitar as experiências associadas às queixas
individuais que podem ser resolvidas com interatividade entre aluno e professor. Isso
ocorre quando o professor valoriza a troca de experiência entre alunos como forma
de aprendizagem, visando bem o intercâmbio de ideias como fonte de
conhecimentos, respeitando ele próprio; o pensamento e a produção dos alunos,
desenvolvendo um trabalho livre de preconceitos e salientar as Funções Quadráticas
no desempenho e formação básica do cidadão.
A modernidade oferece um leque de busca e outras áreas de conhecimentos
que ocupa deste modo atividades interdisciplinares, que nos dias atuais evidenciam-
se mais a importância da visão de mundo universal. Por isso busca-se contribuir
para a melhoria na qualidade do processo do Ensino e Aprendizagem na disciplina
de matemática, mais especificamente no ensino das Funções Quadráticas na escola
pública, como também o procedimento do professor em sala de aula em relação aos
conteúdos. Para isso será necessário ensinar as Funções Quadráticas e despertar
interesse no aluno identificando a dificuldade enfrentada à metodologia aplicada pelo
professor, observando procedimentos adequados e inadequados pelo professor na
sala de aula, sequenciando conteúdos de acordo com o projeto pedagógico,
integrando uma relação com alunos que se dizem atrasados nesse assunto,
utilizando adequadamente os recursos tecnológicos para o ensino das Funções
Quadráticas.
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2. TÍTULO
Funções Quadráticas no ensino Médio
2.1. TEMA
As aplicações das Funções Quadráticas como forma de aprimoramento da
aprendizagem no Ensino Médio.
2.2. PROBLEMA DE PESQUISA
Quais as aplicações mais básicas que podem despertar no aluno o interesse
pelas Funções Quadráticas, levando-o a uma aprendizagem mais eficaz e prazerosa
utilizadas dentro da sala de aula?
2.3. JUSTIFICATIVA
Ao final do ensino médio, espera-se que os alunos saibam usar a Matemática
para resolver problemas práticos do cotidiano; para modelar fenômenos em outras
áreas do conhecimento; compreendam que a Matemática é uma ciência com
características próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações; percebam
a Matemática como um conhecimento social e historicamente construído; saibam
apreciar a importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico.
Dessa forma a matemática não deve ser restrita a conteúdos isolados e
puramente teóricos, o Ensino da Matemática deve ser um elo que liga o aluno ao
mundo através de suas aplicações e este não pode ser empírico, existe a
necessidade de um embasamento científico.
A forma de trabalhar os conteúdos deve sempre agregar um valor formativo
no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático. Isso significa
colocar os alunos em um processo de aprendizagem que valorize o raciocínio
matemático – nos aspectos de formular questões, perguntar-se sobre a existência
de solução, estabelecer hipóteses e tirar conclusões, apresentar exemplos e
contraexemplos, generalizar situações, abstrair regularidades, criar modelos,
argumentar com fundamentação lógico-dedutiva. Também significa um processo de
9
ensino que valorize tanto a apresentação de propriedades matemáticas
acompanhadas de explicação quanto à de fórmulas acompanhadas de dedução, e
que valorize o uso da Matemática para a resolução de problemas interessantes,
quer sejam de aplicação ou de natureza simplesmente teórica.
As funções quadráticas estão entre os assuntos que mais geram repulsão dos
alunos a matemática, devido a exigência de raciocínio lógico e a abstração do
conteúdo. Diante disso existe a necessidade extrema de quebrar essa barreira, pois
da forma como é vista pelos alunos, a aprendizagem fica prejudicada retardando a
revolução acadêmica e social do discente.
2.4. OBJETIVO GERAL
Aprimorar a aprendizagem sobre Funções Quadráticas no Ensino Médio.
2.5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Organizar o processo de ensino aprendizagem;
- Relacionar a teoria dos livros com assuntos práticos do dia a dia;
- Desenvolver novas formas de inserir as aplicações das Funções
Quadráticas em sala de aula.
2.6. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O ensino médio tem como finalidades centrais não apenas a consolidação e o
aprofundamento dos conhecimentos adquiridos durante o nível fundamental, no
intuito de garantir a continuidade de estudos, mas também a preparação para o
trabalho e para o exercício da cidadania, a formação ética, o desenvolvimento da
autonomia intelectual e a compreensão dos processos produtivos. O ensino da
Matemática pode contribuir para que os alunos desenvolvam habilidades
relacionadas à representação, compreensão, comunicação, investigação e, também,
à contextualização sociocultural.
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Ao final do ensino médio, espera-se que os alunos saibam usar a Matemática
para resolver problemas práticos do quotidiano; para modelar fenômenos em outras
áreas do conhecimento; compreendam que a Matemática é uma ciência com
características próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações; percebam
a Matemática como um conhecimento social e historicamente construído; saibam
apreciar a importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico.
Dessa forma a matemática não deve ser restrita a conteúdos isolados, o
Ensino da Matemática deve ser um elo que liga o aluno ao mundo através de suas
aplicações e este não pode ser empírico, existe a necessidade de um embasamento
científico.
Pensando nisso Leóntiev define a teoria da atividade como um sistema de
ações com operações para alcançar um objetivo e este último deve coincidir com a
motivação do sujeito, onde o esse se relaciona com o mundo a través da atividade.
A atividade no processo de ensino aprendizagem deve passar por cinco etapas
qualitativas antes ser interna. Essa teoria teve origem na teoria sociocultural de
Vigotski (1991, 2001, 2003a, 2003b).
A forma de trabalhar os conteúdos deve sempre agregar um valor formativo
no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático. Isso significa
colocar os alunos em um processo de aprendizagem que valorize o raciocínio
matemático – nos aspectos de formular questões, perguntar-se sobre a existência
de solução, estabelecer hipóteses e tirar conclusões, apresentar exemplos e
contraexemplos, generalizar situações, abstrair regularidades, criar modelos,
argumentar com fundamentação lógico-dedutiva. Também significa um processo de
ensino que valorize tanto a apresentação de propriedades matemáticas
acompanhadas de explicação quanto à de fórmulas acompanhadas de dedução, e
que valorize o uso da Matemática para a resolução de problemas interessantes,
quer sejam de aplicação ou de natureza simplesmente teórica.
A aprendizagem sob a concepção sócio construtivista, e diante das limitações
dos problemas “fechados”, surgem as propostas de “problema aberto” e de
“situação-problema”. Apesar de apresentarem objetivos diferentes, esses dois tipos
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de problemas colocam o aluno, guardando-se as devidas proporções, em situação
análoga àquela do matemático no exercício da profissão.
2.7. METODOLOGIA
A importância da metodologia é fundamental para a eficácia do processo de
ensino aprendizagem, visto que se trata dos procedimentos lógicos do saber, das
“ferramentas”, dos caminhos que precisam ser percorridos para se chegar aos
objetivos planejados. Dessa forma, serão estas “ferramentas” instrumentos
primordiais para que os objetivos sejam atingidos.
A teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin coloca que
transformação externa, material a interna, psíquica da atividade está formada: 1ª
etapa, formação do esquema da Base Orientadora da Ação (BOA); 2ª etapa,
formação da ação em forma material ou materializada; 3ª etapa, formação da ação
como verbal externa; 4ª etapa, formação da linguagem externo para si; 5ª etapa,
formação da ação na linguagem interno (Talízina, 1984, 1988, 1992).
A transformação da atividade está conduzida pelos princípios de direção do
processo de ensino aprendizagem fundamentada pela teoria geral da direção. O
professor tem função de ser uma fonte de informação e dirigir o processo de
assimilação. A direção deve ser: Cíclica considerando as informações sobre o
processo e o retorno; Transparente, ou seja, são considerados todos os elementos
na transformação até chegar ao produto final, sendo formada pelos seguintes
elementos: (Talízina, 1984, 1988, 1992).
i. Objetivo de direção ou de ensino;
ii. O estado de partida da atividade psíquica dos alunos;
iii. Os principais estados do processo de assimilação;
iv. O enlace de retorno no ensino;
v. A correção do processo de estudo.
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A BOA é caracterizada pelos níveis de generalidade, plenitude e obtenção
pelo aluno. O Nível de generalidade é classificado em concreto quando reflete casos
particulares e gerais baseado nos invariantes. O nível de plenitude da orientação é
especificada em completa e incompleta. O Modo de obtenção pelos alunos divide-se
em preparada, em que o aluno recebe todas as ações prontas e não preparada ou
independente, no qual ele deve encontrar as ações por si só.
TIPOS DE BOA
Nº Generalidade Plenitude Obtenção
1 Específica Incompleta Independente
2 Específica Completa Preparada
3 Generalizada Completa Independente
4 Generalizada Completa Preparada
5 Generalizada Incompleta Preparada
6 Generalizada Incompleta Independente
7 Específica Completa Independente
8 Específica Incompleta Preparada
Para uma maior eficácia orientação das ações deve realizar-se sempre
completa, gerais e o aluno devem obtê-la de forma independente, o que se chamara
base orientadora da ação do tipo três. Quando existe procedimento algoritmos
predeterminados nas ações a forma de obtenção das ações pelos alunos é
preparada o que chamaremos base orientadora do tipo quatro. Quando se quer uma
aprendizagem com poucos erros e rápido, as ações devem ser concretas ou casos
particulares, completas e preparadas, mais este tipo de orientação tem a limitação
de pouca eficácia de transferências das ações para novas situações. Esta última é
nominada de base orientadora da ação do tipo dois (Talízina, 1988).
O aluno deve, diante desses problemas, realizar tentativas, estabelecer
hipóteses, testar essas hipóteses e validar seus resultados. O problema do tipo
“aberto” procura levar o aluno à aquisição de procedimentos para resolução de
problemas. A prática em sala de aula desse tipo de problema acaba por transformar
a própria relação entre o professor e os alunos e entre os alunos e o conhecimento
matemático. O conhecimento passa a ser entendido como uma importante
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ferramenta para resolver problemas, e não mais como algo que deve ser
memorizado para ser aplicado em momentos de “provas escritas”.
Enquanto o “problema aberto” visa a levar o aluno a certa postura em relação
ao conhecimento matemático, a situação-problema apresenta um objetivo distinto,
porque leva o aluno à construção de um novo conhecimento matemático. De
maneira bastante sintética, podemos caracterizar uma situação-problema como uma
situação geradora de um problema cujo conceito, necessário à sua resolução, é
aquele que queremos que o aluno construa.
Se por um lado a ideia de situação-problema pode parecer paradoxal, pois
como o aluno pode resolver um problema se ele não aprendeu o conteúdo
necessário à sua resolução?, por outro lado, a história da construção do
conhecimento matemático mostra-nos que esse mesmo conhecimento foi construído
a partir de problemas a serem resolvidos. Em anos recentes, os estudos em
educação matemática também têm posto em evidência, como um caminho para se
trabalhar a Matemática na escola, a ideia de modelagem matemática, que pode ser
entendida como a habilidade de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
O pensamento abstrato é produto do caráter abstrato da ação, é resultado da
transformação da forma material a forma mental, com um alto grau de generalização
e utilizando sobre a base da orientação geral, completa das ações e obtida pelos
alunos de forma independente.
Surge assim a Atividade Situações Problema (ASP) em Matemática que tem
como objeto de estudo os problemas matemáticos com o objetivo de prover aos
alunos estratégias eficazes para melhorar o desempenho na resolução de
problemas. Esta atividade externa deve passar por cinco etapas qualitativas de
formação por etapas das ações mentais até chegar ser interna, com alunos
motivados, norteado pela direção do processo de estudo.
E0: “Motivacional”
E1: “Elaboração da Base Orientadora da Ação (BOA)”
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E2: “Formação da ação em forma material ou materializada”
E3: “Formação da ação verbal externa”
E4: “Formação da ação na linguagem externa para si”
E5: “Formação da ação na linguagem interna”
As ações mentais têm as seguintes funções:
Orientar: Mostra-se o método, o objetivo e as peculiaridades do objeto, na
qual se dirige às ações.
Executar: Produz-se a execução das ações sobre a base do método
orientado e o cumprimento do objetivo dirigido na transformação do objeto
em questão.
Controlar: Faz o possível em obter informações sobre o cumprimento do
processo para introduzir as correções necessárias.
Um elemento muito importante no processo de ensino aprendizagem é o nível
de partida dos alunos em relação à atividade cognitiva que se deseja formar e está
constituído pelo sistema de conceitos, os métodos e a etapa mental da atividade. É
impossível planejar e dirigir o processo com sucesso sem ter em conta este
elemento.
Segundo a função do método da atividade, ela deve permitir analisar
independentemente todos os elementos da atividade de estudo ou restabelecer um
conjunto de fenômenos particulares com relação ao um aspecto dado.
Quando o objetivo de ensino é formar uma nova atividade devem-se planejar
todas as etapas de formação das ações mentais, o que não é necessário quando o
objetivo é elevar o nível de uma atividade existente.
A definição do sistema de ações deve estar em estreita relação com a
orientação. A base orientadora da ação deve assegurar a execução correta da ação,
assim como a seleção racional pelo menos de um método de solução. Para ser
15
eficaz ela necessita ser completa, geral e obtida de forma independente pelos
alunos.
Depois de formada a base orientadora da ação deve-se apresentar para os
alunos o conjunto de tarefas do processo de assimilação que está constituído pelo
objetivo de ensino, a atividade, o conteúdo da base orientadora e a ordem de seu
cumprimento. Tudo isso permite iniciar de forma plena o processo de ensino
aprendizagem.
No primeiro ano do ensino Médio onde se começa a estudar funções
quadráticas o aluno já deve está introduzido na etapa mental (E0), visto que a
motivação deve ter partido no ano anterior quando se estudou equações do 2º grau,
diante disso existe a necessidade de colocar o conteúdo de forma geral e completa
e o aluno precisa obter de forma independente, o que significa que a utilização da
BOA número três é o ideal, colocando-os assim na etapa E1. Porém a permanência
nessa etapa deve ser muito pouca visto que logo o aluno já deve entender a
necessidade do assunto tanto para a vida escolar como no dia a dia. Ao se detectar
a motivação do aluno deve-se tomar proveito disso para a aplicação de exercícios
escritos e orais o que faz com que o aluno avance para a etapa da “formação da
ação em forma material ou materializada” (E2), nessa etapa o ideal é que se
trabalhe com exercícios práticos, como por exemplo, a associação das funções
quadráticas aos esportes, à física, à agricultura e a assuntos do dia a dia.
A “formação da ação verbal externa” (E3), deve ser trabalhada quando o
aluno já consegue abstrair os exercícios práticos já trabalhados, nessa etapa já se
trabalha também com exercícios mais teóricos, mas nunca deixando de lado
execuções de tarefas do dia a dia que envolvam funções quadráticas, tais como:
esporte, física e geometria. Ao longo de algumas aulas é presumível que o aluno
seja capaz de entender e explicar o conteúdo estudado, não só para um público,
mas também para si mesmo, o que significa a independência do aluno no que se
refere a conhecimento e a compreensão do assunto. É nesse ponto que o processo
de ensino aprendizagem deve chegar ao seu ápice, alcançando assim seus
objetivos. A plenitude do assunto deve ser completa e a obtenção por parte do aluno
deve ser independente visto que o aluno já deve está na etapa de “Formação da
ação na linguagem externa para si” (E4). Após a exploração da quarta etapa o
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processo de ensino aprendizagem chegar ao final não apenas de um bimestre, mas
também do Ensino Médio inteiro.
17
3. HISTORIA E ENSINO DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
As funções quadráticas tem uma história muito rica, envolvendo grandes
problemas, mistérios e muitos protagonistas que contribuíram não apenas nessa
área. Desde a história antiga a solução das funções quadráticas foi um cálice
sagrado para muitos que necessitavam dela, desde matemáticos que estudavam o
assunto por puro desejo de obter conhecimento até agrônomos que se deparavam
com problemas que envolviam equações de segundo grau. Muitos métodos de
solução aproximada foram desenvolvidos por egípcios, babilônicos e outros povos,
no entanto apesar dessas soluções terem grande utilidade não eram a realização do
sonho de muitos como cientistas que buscavam a resposta para os seus
questionamentos.
Um dos fatores que mais dificultou a tão sonhada solução para alguns tenha
sido a linguagem da época, ou das épocas em que essa solução foi procurada. Um
número que hoje escrevemos com poucos caracteres demandaria muitas linhas para
serem escritos em algumas escritas antigas. No caso de uma solução geral para
equações de segundo grau, seria bem mais complicado expor ideias simbólicas,
pois os tais não existiam como hoje. Na atualidade podemos expor um problema de
matemática pura de forma simples e direta da seguinte forma: “ ”.
No entanto o mesmo problema há alguns séculos teria que ser escrito da seguinte
maneira: “qual o número que multiplicado por ele mesmo subtraído do seu triplo e
adicionado a um é igual a zero?”.
Até mesmo com uma fórmula pronta, antes de ser criada a linguagem
matemática atual era extremamente trabalhoso e complicado, pois o que hoje pode
ser escrito numa forma simples: “ ”, há alguns séculos era escrito em
várias linhas ou mesmo páginas, o que parecia uma “receita de bolo”.
Outro fator que contribuiu para que a solução geral da equação de segundo
grau foi a falta de hábito para demonstrações por conta daqueles que trabalhavam
com tal objetivo. Em tempos remotos as pessoas não se importavam muito em como
se chegou a um resultado, e sim se o resultado era ou não correto. Por essa razão
18
durante muito tempo existiam várias fórmulas e ideias de como entrar a solução de
uma equação quadrática.
3.1. O porquê das dificuldades da aprendizagem das Funções Quadráticas.
Nos últimos anos muito se tem refletido, discutido e pesquisado sobre a
questão das dificuldades do aprendizado em matemática nas séries iniciais dos
níveis fundamental e médio. Pode-se afirmar, baseando-se na comunicação informal
que ocorria entre professores de nossas melhores escolas secundárias, que a
atenção para essa questão foi provocada pelo decrescente índice de aproveitamento
dos conceitos matemáticos, em especial aos 9° anos (antiga 8ª série do Ensino
Fundamental) e 3ª séries do Ensino Médio. Da mesma forma, pode-se também
afirmar que, durante alguns anos, esses profissionais estiveram imobilizados pela
convicção de que o problema era exclusivamente causado pela deterioração do
ensino básico, especificamente do ensino fundamental, e, portanto, sua solução só
poderia advir de uma ação neste segmento de ensino, felizmente, esse quadro
mudou.
Pode-se dizer que hoje, prepondera a convicção de que não só a ineficiência
do ensino fundamental e médio se insere num amplo contexto social, político e
cultural no qual todos têm um papel extremamente importante, mas, também, de que
as questões referentes às dificuldades de aprendizado não se encerram neste nível
de ensino.
Provavelmente, essa mudança se deve a alguns professores de nossas
melhores universidades que, mesmo inseridos no contexto cujo paradigma
contemplava apenas a importância da pesquisa e do ensino na pós-graduação, não
se conformaram com a frustração gerada pelo pobre resultado de seu investimento,
mesmo que parcial, no ensino básico na universidade, e começaram a questionar a
certeza de que nada podia ser feito no âmbito de suas atividades, questionamento
esse que „contaminou‟, beneficamente, outros colegas, até atingir uma massa crítica
que passou a ser ouvida.
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Dentre os indícios mais apontados pelos professores do despreparo dos
alunos que ingressavam no ensino médio, está a incapacidade de se expressar, a
incapacidade de utilização da linguagem escrita, visível na dificuldade de construir
frases completas e consistentes (e sem erros de ortografia) que os alunos
demonstram.
3.2. A importância da matemática e do seu ensino
A matemática não é só um auxiliar útil nas compras diárias nem apenas uma
matéria necessária a engenheiros ou profissionais de formação avançada. A
matemática permeia a nossa vida moderna e é um requisito necessário a jovens e a
futuros profissionais.
Quem quiser trabalhar numa linha de montagem de automóveis ou ser
caixeiro de uma loja, quem quiser manter registros comerciais de uma empresa, ler
gráficos de produção ou perceber cálculos elementares de juros precisa ter
conhecimentos matemáticos mais avançados que os que se exigiam há algumas
décadas a muitos profissionais superiores. A partir do momento em que os
computadores e microprocessadores dominam a nossa vida diária e produtiva, os
cálculos matemáticos tornaram-se mais fáceis, mas exige-se um maior domínio de
conceitos aritméticos, geométricos, algébricos e estatísticos.
Nas profissões técnicas, como sejam as de mecânico, de fiscal de obras ou
de contabilista, cada vez é maior a diferença entre profissionais que têm dificuldades
em ler uma matriz ou em entender os valores de um histograma e os que estão à
vontade com essas matérias. Nas profissões que vão fazer mexer a economia, os
empregos demandam uma formação em matemática cada vez mais exigente.
No ensino fundamental, as disciplinas de matemática têm sido as que se
defrontam com mais dificuldades. Nas outras disciplinas essenciais, como o
português ou a geografia, os jovens, mesmo que tenham impedimentos igualmente
graves, conseguem em geral ultrapassar os seus problemas ou, pelo menos,
20
progredir nos estudos. Mas em matemática, as deficiências são mais difíceis de
ultrapassar sem um esforço concentrado. Arrastam-se por vezes ao longo de anos,
sendo um dos principais fatores de retenção dos alunos.
As dificuldades em matemática são em grande parte responsáveis por que
muitos jovens não prossigam carreiras técnicas, como de contabilista ou engenheiro.
Isso pode acontecer por não prolongarem os estudos além do ensino obrigatório ou
por não ficarem preparados para estudos técnicos e serem forçados a escolher
especializações ou cursos onde a base quantitativa não é tão importante. Sem
menosprezar o relevo de cursos de letras, artes e matérias similares, a verdade é
que a falta de informáticos, engenheiros, economistas e outros técnicostem
prejudicado o desenvolvimento de muitos países.
Finalmente, o domínio de conceitos, técnicas e algoritmos matemáticos é um
dos principais fatores de exercício de uma vida ativa e plena. Não estão só em
causa as capacidades que são diretamente derivadas do treino matemático. Estão
também em causa as capacidades de raciocínio lógico rigoroso, de quantificação de
resultados e de distinção entre certeza e probabilidade. O treino na percepção da
diferença entre condição necessária e suficiente, tão clara em matemática, ajudado
pelo treino na quantificação, são capacidades que têm uso durante toda a vida e que
a matemática escolar ajuda a desenvolver.
3.3. A importância do ensino das Funções Quadráticas
Diversos estudos têm revelado que os alunos entram na escola com
conhecimentos e práticas muito desiguais e que isso é um fator de diferenciação que
tende a manter-se ao longo dos anos (ver, e.g., U.S. Department of Education,
NCES 2001). Assim, é cada vez mais importante começar cedo e fornecer
programas de preparação para a escola, de forma que os alunos provenientes de
meios menos favorecidos, quando chegam às matérias decisivas do primeiro e
segundo anos de escolaridade, possam não estar em grande desvantagem perante
os seus colegas que, por origem social e cultural, estão habitualmente mais bem
preparados. Igualmente importante, e aqui o professor dos primeiros anos pode
21
atuar positivamente, se a isso se decidir e se lhe forem dadas condições, é que as
dificuldades não se arrastem ano a ano e que haja uma intervenção imediata
perante as primeiras dificuldades. Tem-se detectado em diversospaíses e diversos
contextos que muitos professores, face a progressos rápidos de algunsalunos da
sua classe, tendem a concluir que as matérias em causa estão adquiridas e que os
alunos estão preparados para progredir. Os alunos que revelam dificuldades nestas
fases podem tender a ser vistos como exceções, quando não é disso que se trata. A
conclusão é que o professor, talvez, sobretudo nos primeiros anos de escolaridade,
mas também nas transições de ciclo, deve dar especial atenção a todos os alunos,
ajudando aqueles que têm mais dificuldades, e nunca assumir que as matérias estão
dominadas só porque alguns alunos manifestam que as dominam.
Em matemática tudo isto ainda é mais importante dado o caráter
especialmente cumulativo desta disciplina, aspecto de queà frente falaremos com
mais pormenor. Inícios deficientes condicionam todo o percurso escolar dos alunos.
A aprendizagem da matemática condiciona também a aprendizagem de
outras disciplinas. Isso é evidente em Física, Desenho Técnico e muitas outras
disciplinas de pendor quantitativo ou geométrico. Começa a ser também evidente
em disciplinas e cursos em que anteriormente se refugiavam os estudantes com
dificuldades em matemática. Em sociologia ou linguística, por exemplo, os jovens
vão encontrar conceitos e técnicas de probabilidades, estatística, álgebra abstrata e
lógica com que não esperavam se defrontar e para que não estão muitas vezes
preparados.
Mas em matemática, mais que em outras disciplinas, é também possível
amortecer ou inverter as desvantagens derivadas de fatores sociais. É verdade que
os conhecimentos e vivências que os alunos trazem do meio familiar e social têm
uma influência grandena maneira como enquadram a atividade escolar, como
iniciam as práticas de aprendizagem e como recebem os conhecimentos que lhes
são transmitidos. Em matemática, todavia, esses conhecimentos e vivências são
habitualmente menos determinantes.
As famílias de classes culturalmente mais favorecidas usam em casa um
português mais rico e correto, que ajuda a aprendizagem da língua. Nas conversas
22
surgem também alusões cultas a temas que ajudam os jovens a terem referências
históricas, geográficas ou de cultura geral. Mas já é menos habitual que as crianças
de famílias mais cultas assistam a discussões de tópicos matemáticos ao jantar.
Repetidamente, os estudos internacionais mostram que as dificuldades no
ensino, em particular na matemática, podem ser ultrapassadas com um ensino
sistemático, coerente e atento aos progressos dos alunos. Não há fatalidades
sociais que remetam os jovens de meios mais desfavorecidos à ignorância.
Não há também uma fatalidade de sexo ou de ansiedade matemática. Os
estudos psicológicos mais rigorosos têm também mostrado que as variações
devidas ao sexo ou à ansiedade raramente são um problema central (Geary, 1996;
Gallagher e Kaufman, 2005). São antes um problema derivado de deficiências na
aprendizagem. Em vez de dispersar a atenção com o tratamento de sintomas, os
educadores deverão tentar assegurar que todos os alunos acompanhem a evolução
das matérias, desenvolvam estratégias de autocontrole das suas aprendizagens e
tenham consciência do esforço crescente que é necessário na escola.
Finalmente, é importante sublinhar que os resultados dos alunos dependem
mais do trabalho organizado e do seu esforço de compreensão do que da sua
inteligência ou aptidão para a matemática. A ideia de que a inteligência e a aptidão
são qualidades fixadas à partida e que não são suscetíveis de evolução tem-se
mostrado altamente prejudicial. Tem-se observado que os alunos dominados por
esta ideia tendem a desistir mais facilmente e a ter um pior desempenho do que
aqueles que acreditam que a inteligência é, em grande parte, desenvolvida pelos
seus esforços (Dweck, 1999).
Esforços para mudar esta atitude têm tido efeitos positivos nos estudantes,
em particular nos que começam a ter resultados negativos em matemática
(Blackwell, Trzesniewski, & Dweck, 2007). Esta é uma área em que todos, pais,
professores, políticos, meios de comunicação e cidadãos em geral, podem ter um
papel positivo mudando as mentalidades dos alunos.
23
3.4. Leitura, escrita e matemática.
Segundo Nacarato e Lopes (2005, p.158) o indivíduo ao ler, interpreta e
compreende de acordo com sua história de vida, seus conhecimentos e suas
emoções. (NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi A. E. (Orgs.). Escritas e leituras
na educação matemática. Belo Horizonte: Autência Editora, 2005.)
De acordo com esta perspectiva é de extrema importancia, na realização do
trabalho pedagógico, levar em consideração dois fatores: o conhecimento prévio dos
alunos, ou seja, devemos relacionar os conceitos matemáticos com situações
vivenciadas por nossos alunos - isto implica em tentarmos aproximar os conceitos
matemáticos a situações práticas dos nossos alunos -, e também admitir
(reconhecer) que uma linguagem mais próxima aos alunos fará com que o processo
de ensino-aprendizagem seja mais facilitado.
Este pensamento é enfatizado por Smole e Diniz (2001) quando apóiam a não
ocorrência da simplificação dos textos nas aulas de Matemática e fazem referência
que:
A leitura em Matemática também requer a leitura de outros textos com grande quantidade de informações numéricas e gráficas. Eles podem ser encontrados em uma notícia ou anúncio publicados em jornais e revistas. Nesses casos, a leitura pode ser enfatizada quando propomos vários questionamentos que requerem várias idas até o texto para a seleção das informações que respondem às perguntas feitas. Esse tipo de atividade pode abranger o desenvolvimento de noções, conceitos e habilidades de matemática e do tratamento de informações. (Smole e Diniz, 2001, p.82) In: O uso de Textos em Atividades Matemáticas no Ensino Médio,Jucieny da Silva, Dra.Edda Curi. Programa de Mestrado em Ensino de Ciência e Matemática.Universidade Cruzeiro do Sul – UNICSUL
Ainda segundo o autor citado, durante uma situação de resolução de
problemas e comunicação o aluno aprende matemática, desenvolve procedimentos,
modos de pensar, desenvolvem habilidades básicas como verbalizar, ler, interpretar
e produzir textos em diferentes áreas do conhecimento que podem estar envolvidas
em uma situação. Isso indica que a resolução de problemas deve ser vista como
uma metodologia de ensino, e que o professor de matemática ao utilizar-se dela
estará contribuindo para o desenvolvimento de habilidades leitoras.
24
O „aprender a ler matemática‟ deve ser encarado como um dos objetivos da
disciplina, esse aprendizado só pode se concretizar na experiência efetiva do
aprender matemática lendo (sempre no sentido amplo acima descrito). Hoje, estou
convencido de que as deficiências no uso da linguagem escrita e o pouco
desenvolvimento da capacidade de compreensão da matemática, claramente
detectados em observação diárias, não se configuram apenas como eventos
simultâneos, como sintomas paralelos que indicavam que o sistema de ensino
estava doente, mas, sim, que esses fenômenos estão intimamente ligados por uma
relação causa-efeito: sem o desenvolvimento do domínio da linguagem necessária à
apreensão de conceitos abstratos (e, portanto extremamente dependentes da
linguagem que os constrói) nos seus diversos níveis, não pode haver o
desenvolvimento do pensamento matemático (também em seus diversos níveis).
Esta experiência no ensino de matemática, não é for a das normas e
tampouco inovadora já que é consistente com outros teóricos como, por exemplo,
Vigotsky no que diz respeito à formação da subjetividade e desenvolvimento
intelectual do ser humano, assim como o desvinculamento entre as duas funções,
expressão linguística e raciocínio, e é consistente também com a teoria do
desenvolvimento intelectual de Piaget.
A linguagem matemática é, na realidade, uma segunda língua e aprender as
regras sintáticas dessa nova língua é um dos grandes desafios a serem enfrentados
para a aquisição dos conceitos matemáticos.
No geral, o ensino da matemática padece de problemas semelhantes aos de
outras disciplinas do currículo escolar, ou seja, segue um modelo padrão perpetuado
pela tradição escolar que se pauta por princípios arraigados no fazer docente.
Através do processo da leitura é que ocorre a compreensão de diferentes
linguagens, de modo que as pessoas adquiram certa autonomia no processo de
construção do conhecimento. Num processo de aprendizagem significativa a leitura
terá uma ação reflexiva, exigindo um posicionamento do leitor diante novas
informações e novas compreensões.
No Ensino da Matemática é frequente o questionamento pelos professores de
que os alunos apresentam dificuldades em ler e interpretar problemas estando
25
associado a pouca competência em leitura. Em parte, dizer que a pouca fluência na
leitura nas aulas da língua materna traz consequências nas aulas de Matemática é
aceitável, porém sabe-se que só esta competência não basta.
Tornar alunos leitores fluentes nas aulas de Matemática não é tarefa fácil,
mas se faz extremamente necessário. A Matemática traz consigo uma especificidade
na leitura e na escrita, pois há uma série de termos e sinais específicos na
linguagem desta área do conhecimento. Aprende-la deve constituir o principal
objetivo. O leitor deve familiarizar-se com a linguagem e os símbolos próprios,
encontrando sentido no que lê, compreendendo o significado das formas escritas
que são inerentes ao texto matemático e perceber como ele se articula para
expressar conhecimentos.
Tornar aulas de matemática momentos de leitura através de novas
estratégias de trabalho deve ser considerado uma meta a atingir pelo professor, em
todas as séries escolares, pois só assim criaremos oportunidades para que todos os
alunos desenvolvam habilidades imprescindíveis para o aprendizado matemático.
26
4. A UTILIZAÇÃO DE SOFTWARES E DA INTERNET NO ENSINO DAS
FUNÇÕES QUADRÁTICAS
A utilização da Internet e de softwares educacionais em laboratórios de
informática vem se transformando em auxílios pedagógicos poderosos, incluindo
digitalmente os alunos na sociedade contemporânea e motivando-os ainda mais no
processo educacional, dando-lhes - muitas vezes - uma qualificação profissional
requerida à atuação no mercado de trabalho. Sabe-se bem que os alunos do projeto
Educação de Jovens e Adultos (E.J.A.) não tiveram oportunidades ou acesso à
escolaridade e hoje pleiteiam o direito ao conhecimento e a uma possível ascensão
social. O uso das Tecnologias de Comunicação e Informação (TICs) tem realmente
facilitado a aceleração do processo de ensino-aprendizagem, propiciando melhor
desempenho aos alunos ao introduzir visualizações de gráficos de funções e de
objetos geométricos em que é possível fazer rotações e reflexões, tornando o
processo bastante dinâmico em relação aos livros didáticos, proporcionando um
complemento moderno e, até há pouco tempo inimaginado e, até recentemente, não
explorado.
Quando o computador é usado por professores e alunos transformam-se em
um instrumento de aprendizagem que irá desempenhar tarefas e contribuir para um
contexto sócio-cultural em que se desenvolvem as relações entre professor e alunos
em torno do saber matemático.
Tendo em vista as orientações curriculares (2006) para o ensino médio, que
dita o que se segue:
Já se pensando na tecnologia para a matemática, há programas de computador (softwares) nos quais os alunos podem explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos a seguir como programas de expressão. Os programas de expressão apresentam recursos que provocam, de forma muito natural, o processo que caracteriza o “pensar matematicamente”, ou seja, os alunos fazem experimentos, testam hipóteses, esboçam conjecturas, criam estratégias para resolver problemas. (Orientações Curriculares para o Ensino Médio, 2006, p. 90),
Uma nova metodologia pedagógica que faça o uso da informática é bem-
vinda, criativa e pertinente para o atual momento político e econômico, político pois o
27
governo tem intensificado e estimulado o uso dos computadores nas escolas, e
econômico, devido às facilidades de compra que são oferecidas atualmente no
Brasil, através do computador.
Os alunos, por intermédio de softwares, terão novas ferramentas para a
resolução de problemas e, concomitantemente, entusiasmo para aprender. A
Internet oferece possibilidades imensas de busca de informações, além de ter um
mecanismo de comunicação que acessa pessoas especialistas nas mais diversas
áreas do conhecimento.
O uso do computador no processo de ensino-aprendizagem leva a uma
mudança de posicionamento do professor frente o aluno, saindo do processo
centrado no professor para o centrado no aluno.
Agora é o momento apropriado de buscar novas formas de integração do
conhecimento, ter um pensamento contemporâneo para compreender os objetos do
mundo.
Morin (2003) afirma que,
compreender inclui, necessariamente, um processo de empatia, de identificação e projeção. Sempre intersubjetiva, a compreensão pede abertura, simpatia e generosidade. (Morin, 2003, p. 95).
Ajuda-nos a trabalhar com a ação coletiva, em que podemos melhorar nossos
planejamentos, trabalhando com intercâmbios entre os alunos, para avaliar os
conhecimentos individuais, estados emocionais e os convívios sociais.
Ao realizarmos este estudo e tendo consciência da realidade em sala de aula
e envolvidos por todas as dificuldades que cercam este cenário, nossos anseios
apontam para o desenvolvimento de atividades que deixam de privilegiar somente a
reprodução mecânica dos meios, em que modelos prontos são rotinas e o raciocínio
lógico matemático é esquecido, mas também que favoreçam a situações propícias a
escolhas democráticas de temas que sejam relevantes, próximos e realmente
necessários aos nossos alunos do Ensino Médio.
Nesse sentido, destacamos a importância da sequência didática a ser
trabalhada, em que a coleta, a mobilização, a interpretação e a sistematização de
28
dados são integradas. Associamos o computador a esse processo para permitir que
o aluno avance com maior eficiência em todas as etapas, possibilitando, para
alguns, um primeiro contato com a máquina, para outros, um aprofundamento na
familiarização e, para ambos, a possibilidade de apropriação desta, visando a sua
utilização como uma ferramenta facilitadora na aprendizagem das Funções
Quadráticas.
Para que o processo de ensino da função quadrática seja executado com
melhor adequação, o computador será utilizado para permitir uma melhor
visualização e dinamização da tarefa, favorecendo o aluno no desencadeamento de
análises e reflexões sobre o processo, além de permitir integrar conhecimentos,
generalizar e obter suas conclusões.
É fundamental uma prática para gerir a progressão das aprendizagens, em
que o aluno possa superar barreiras produzidas por dispositivos de diferenciação,
que passe a valorizar a cooperação e o trabalho coletivo, sabendo dispor das
tecnologias, explorando suas potencialidades didáticas de programas com relação
aos objetivos dos vários domínios do ensino, visando o estabelecimento de
regularidades, definindo estratégias diferenciadas, possibilitando ao professor um
papel de facilitador de suas aprendizagens.
Lévy (1996) afirma que um ambiente computacional que proporciona aos
alunos a produção de hipertexto e ou multimídia interativa, adapta-se às tendências
modernas e educacionais da tecnologia voltadas ao ensino, conforme suas
palavras:
É bem conhecido o papel fundamental do envolvimento pessoal do aluno no processo de aprendizagem. Quanto mais ativamente uma pessoa participar da aquisição de um conhecimento, mais ela irá integrar e reter aquilo que aprender. Ora, a multimídia interativa, graças à sua dimensão reticular ou não linear, favorece uma atitude exploratória, ou mesmo lúdica, face ao material a ser assimilado. É, portanto, um instrumento bem adaptado a uma pedagogia ativa. (Lévy,1996,p. 40).
O momento é propício à busca de novas formas para integrar o
conhecimento, com pensamento contemporâneo, para compreender os objetos do
mundo.
29
4.1. O uso das novas tecnologias no ensino e aprendizagem das Funções
Quadráticas
Atualmente usa-se a informática como mediadora na aprendizagem da
Matemática, assim como nas outras disciplinas. Segundo os pesquisadores e
professores da Educação Básica ela é mais um recurso para que o corra uma
aprendizagem significativa por parte dos sujeitos envolvidos na situação didática, ou
seja, não só o aluno aprende, mas o professor também aprende.
Para Scheffer e Sachet (2008), o uso da informática não é uma receita pronta
para equacionar os embates em relação ao processo de ensino e de aprendizagem,
mas caracteriza- se como uma possibilidade de integrar professores e alunos em
um ambiente investigativo que torne capaz a geração de conhecimentos.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1999) apontam para a importância do
ensino da Matemática integrada as novas tecnologias de informação e comunicação,
principalmente, com o uso dos computadores como instrumento para levar o aluno a
testar suas hipóteses e construir seu conhecimento por meio da interação com a
máquina. Assim, a informática na educação deve ser vista como um novo domínio e
os professores devem ser encorajados e valorizados na criação, condução e
aperfeiçoamento das situações de aprendizagem que utilizam destes recursos.
Portanto, o que importa é o modo como estas tecnologias estão sendo
utilizadas nas salas de aulas, pois sabemos que elas propiciam o desenvolvimento
de novas competências e habilidades, por exemplo, permitem a os alunos diferentes
caminhos na resolução de um mesmo problema. No entanto, isso só vai acontecer
se o professor associar ao uso das tecnologias uma metodologia de ensino que
potencialize ao aluno conjecturar, analisar, visualizar, abstrair, bem como aprender
com seus erros.
Acreditamos que a metodologia da resolução de problemas contribuiu para o
aprendizado dos alunos em um ambiente tecnológico, no qual o tempo de
30
aprendizagem dos alunos pode ser levado em conta e eles podem aprender “ fazer
matemática”, pois
o objetivo da resolução de problemas não é somente o de aprender Matemática, mas também, um meio de fazer Matemática. Os estudantes devem ter muitas oportunidades de formular, de saber movimentar-se dentro deles e resolver problemas complexos que requerem um esforço que os levem a refletir sobre seu próprio pensar (Onuchic 2004 apud Barros,
2008, p. 85).
Dentre os softwares para o ensino e aprendizagem das Funções Quadráticas
podemos destacar o Winplot, em especial no estudo do conceito de função. Isso
porque esse conceito exige a mobilização e articulação de várias representações
das Funções Quadráticas.
Vale salientar que o conteúdo de funções é um elemento fundamental, pois
além de servir para articular diferentes conteúdos matemáticos é também utilizado
para representar relações entre grandezas de outras áreas do conhecimento,
favorecendo assim abordagens interdisciplinares, assim como transdisciplinares.
(BRASIL, 1999)
O estudo das funções permite ao aluno adquirir a linguagem algébrica como a
linguagem das ciências, necessária para expressar a relação entre grandezas e
modelar situações-problema, construindo modelos descritivos de fenômenos e
permitindo várias conexões dentro e fora da própria matemática. Assim, a ênfase do
estudo das diferentes funções deve estar no conceito de função e em suas
propriedades em relação às operações, na interpretação de seus gráficos e nas
aplicações dessas funções (BRASIL, 2002,p.118).
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCN+ o
ensino de função “pode ser iniciado diretamente pela noção de função para
descrever situações de dependência entre duas grandezas, o que permite o estudo
a partir de situações contextualizadas, descritas algébrica e graficamente” (BRASIL,
2002, p.118).
No que se referem à interpretação gráfica, os PCN (1998) a orientação
principal é fazer com que o aluno interprete gráficos de situações do dia-a-dia,
31
procurando ligações entre estas e a Matemática e, também, com outras áreas do
conhecimento. Para que isso ocorra, é aconselhado o uso dos principais meios de
comunicação – jornais, revistas, internet, etc. Além disso, as análises de situações
contextualizadas podem ser aprimoradas com o auxílio de softwares gráficos, pois
estes permitem trabalhar com várias representações matemáticas
concomitantemente.
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCN+
(BRASIL, 2002, p. 116), os alunos devem desenvolver algumas competências
durante o processo de aprendizagem do conceito de função, tais como: identificar
regularidades em situações semelhantes para estabelecer regras, por exemplo,
perceber que todas as funções de segundo grau possuem o mesmo tipo de gráfico;
reconhecer a existência de invariantes ou identidades que impõem as condições a
serem utilizadas para analisar e resolver situações-problema. Competências essas
que também podem ser ampliadas com o uso de um software matemático para o
traçado de gráficos.
É importante destacar que ao utilizar as novas tecnologias o professor deve
estar preparado para algumas surpresas, por exemplo,
a variedade de soluções que podem ser dadas para um mesmo problema, indicando que as formas de pensar dos alunos podem ser bem distintas; a detecção da capacidade criativa de seus alunos, ao ser o professor surpreendido com soluções que nem imaginava, quando pensou no problema proposto; o entusiástico engajamento dos alunos nos trabalhos, produzindo discussões e trocas de ideias que revelam uma intensa atividade intelectual (Brasil, 2006, p.89).
Diante deste contexto, acreditamos que o uso das novas tecnologias contribui
na aprendizagem das Funções Quadráticas, bem como a resolução de problemas é
uma metodologia adequada para uma aula envolvendo esses recursos.
4.2. Metodologia para a utilização de softwares no ensino das Funções
Quadráticas
O computador constitui uma ferramenta fundamental dentre as tecnologias de
informação e comunicação (TICs), participando diretamente de processos que
32
envolvem novas abordagens de ensino e aprendizagem por intermédio de
ambientes virtuais. O uso de computadores remodela as formas de ensinar
matemática com uma proposta pedagógica atualizada, torna-se extremamente
importante para o ensino de Funções Quadráticas na educação de jovens e adultos,
pois entre as TICs, o computador é uma das ferramentas mais utilizadas.
Dado o caráter universal da Matemática e das Funções Quadráticas mais
especificamente, seu conteúdo é praticamente o mesmo em qualquer parte do
planeta, com variantes algumas que podem residir, por exemplo, na estratégia
utilizada, como é o caso da utilização de softwares. De acordo com D`ambrosio
(2003):
A única disciplina que chegou, nos sistemas educacionais, a atingir um caráter de universalidade foi a Matemática. Ela é ensinada em todo mundo, com algumas variantes que são bem mais estratégias para atingir conteúdo universalmente acordado, como devendo ser a bagagem de toda a criança que passa por um sistema escolar. A Matemática é a única disciplina que é ensinada da mesma maneira e com o mesmo conteúdo para todas as crianças do mundo. (p. 7).
Tendo que é amplo o conteúdo e escasso é o tempo para aprendê-lo, o
laboratório de informática trará educações contínuas, incentivadoras e diferenciadas.
A formação do professor e o modo como o computador será integrado aos demais
trabalhos escolares são alguns dos aspectos importantes envolvidos na implantação
da Informática na Educação, mas há muitos outros fatores que concorrem para a
realização do trabalho.
Com o mapa conceitual a seguir mostraremos a forma de trabalhar com os
alunos do Ensino Médio, independente da faixa etária:
33
A Informática na Educação tem uma história que pode ser analisada
criticamente por aqueles que nela vislumbram uma possibilidade de incrementar as
atividades pedagógicas em sala de aula.
O respeito às diferenças dos alunos é de suma importância para o professor,
pois é assim que ele consegue ajudá-los a progredir. A carência de maior
contextualização no ensino das Funções Quadráticas em sala de aula clama por
mudanças nas estratégias e metodologias, modernizando o ensino, aproveitando as
novas tecnologias, diminuindo as diferenças e tornando a aprendizagem mais
significativa com visualizações e apresentações de problemas de ordem prática que,
sem auxílio de computadores modernos, não seriam facilmente resolvidos.
A adoção de softwares no ensino das Funções Quadráticas tem por finalidade
contribuir para uma aproximação do aluno com o desenvolvimento do conteúdo, pois
permite uma melhor visualização e dinamização das atividades explicadas em sala
de aula.
O software ainda é uma ferramenta que deve ajudar a promover valores e
atitudes dos alunos em relação ao conteúdo, fazendo com que o educando seja
capaz de formar conceitos e construir um pensamento crítico, tornando-se um ser
ativo, suscetível a atribuir novas utilidades para o conteúdo focado, posto que a
matemática, como outras, é uma ciência que se encontra em contínuo processo de
transformação.
34
Porém, o novo sempre gera dúvidas, medos e certo grau de incerteza no
desenrolar de sua implantação. Valente (2008) afirma que o ingresso de novas
tecnologias gera diferentes estilos de visão, como ceticismo, indiferença ou
otimismo. Conceituando esses estilos, ele diz:
A posição dos indiferentes é realmente de desinteresse ou apatia: eles aguardam a tendência que o curso da tecnologia pode tomar e aí, então, se definem. Já, as visões cética e otimista, são mais interessantes para serem discutidas. Elas nos permitem assumir uma posição mais crítica com relação aos novos avanços tecnológicos. (p.137)
Desta forma, Demo (2008) afirma a necessidade de capacitação e preparo
dos professores para trabalharem com essas ferramentas tecnológicas. É preciso
“um professor que já venha com uma cara diferente, não só para dar aulas e que
seja tecnologicamente correto. Que mexa com as novas linguagens, que tenha blog,
que participe deste mundo – isso é fundamental”. (DEMO, 2008, p. 135). Afinal, o
aprendizado não deve se dar sobre computadores, mas através destes.
É importante ressaltar que se não for bem planejado o desenvolvimento das
aulas, o software pode se tornar mais uma ferramenta obsoleta e não atingir os
resultados desejados.
Valente (2008) afirma que “o uso do computador como máquina de ensinar
consiste na informatização dos métodos de ensinos tradicionais” (p 138). Se as
tecnologias forem usadas dessa forma na escola não haverá inovação na forma de
ensinar, que continuará exercendo métodos de instrução. A única diferença é que
quem exercerá essa função de transmitir o conhecimento passa a ser o computador.
De acordo com os PCN‟s (Parâmetros Curriculares Nacionais) “o computador
é um instrumento de mediação que possibilita o estabelecimento de novas relações
para a construção do conhecimento e novas formas de atividade mental” (PCN‟s,
1997, p.147)
Inovar no ensino investindo na educação auxiliada por softwares específicos é
estar transformando o processo educativo com claros objetivos de atingir metas de
eficácia e efetividade.
35
5. SITUAÇÕES PROBLEMA
Parece que a matemática tem tido muitas dificuldades em superar a ideia de
sua aprendizagem se basear apenas no domínio de técnicas de cálculo, levando
assim a se acreditar que aprender matemática é aprender regras que foram
transmitidas pelo professor.
A prática pedagógica do professor é importante no processo ensino
aprendizagem, pois o modo como se expõe os conteúdos, não deve ser visto como
algo que irá ser somente adquirido para preencher um espaço vazio.
Utilizar uma prática pedagógica, onde o professor valorize os conceitos
matemáticos, possibilitando que o aluno construa significados e elabore seus
próprios conceitos, ou seja, a sua elaboração conceitual, em relação aos conteúdos,
pode ser uma solução possível para ensino matemático.
Atualmente pode-se perceber que os alunos estão mecanizados a somente
praticar regras sem saber o significado dos conteúdos. Porém, é importante ressaltar
que os conceitos devem ser trabalhados desde as séries iniciais, onde o aluno pode
estar construindo os conceitos básicos, que serão fundamentais em sua vida
escolar.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN/Matemática, que são
uma referência para o ensino de Matemática no momento atual, deve-se
proporcionar às crianças atividades na exploração do espaço físico em que estão
inseridas, que possibilitem a representação, interpretação e descrição desse espaço.
Assim, os PCNs propõem que se inicie o estudo da Geometria pelas figuras
espaciais acompanhando a tendência atual para esse ensino.
Admitindo a importância de fundamentar o ensino matemático em um
processo de formação de conceitos, é sendo necessária uma metodologia que
permita o professor alcançar seus objetivos, trabalhando com o abstrato,
possibilitando uma mediação com o concreto e resultando assim em significações
que posteriormente, serão mais abrangentes.
36
Os educadores têm como missão contribuir na formação dos alunos para o
mundo em que terão que viver, e proporcionar a eles o ensino necessário para que
construam conhecimento e habilidades que necessitam para seu desempenho após
concluir sua escolaridade.
Com a evolução das mudanças no mundo atual, a escola deve adaptar seu
ensino seja em conteúdos ou em metodologias, de forma acompanhar tais
mudanças. Quando se fala de matemática e da necessidade de sua compreensão, é
muito importante que o professor saiba como se deve ensinar e apresentar os
conteúdos, para sua melhor compreensão e sua melhor utilidade para o futuro dos
alunos.
A matemática é a disciplina escolar apontada como uma das responsáveis
pelo insucesso escolar, o que torna odiosa para uns e prazerosa para outros. Mas
concorda-se que não é possível pensar na vida sem a matemática, ou na escola
sem ela.
Entender o que tem acontecido, é buscar as causas que geram esse fracasso
escolar em relação à matemática. São vários os fatores a se questionar, começando
pela concepção de Matemática presente nos currículos escolares, e até mesmo nos
cursos de capacitação de professores, onde muitas vezes ainda a matemática é
apresentada de forma isolada, como um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos,
do qual não se duvida. Currículos que reduzem a matemática e a sua aprendizagem
ao domínio de técnicas de cálculo.
Na visão de Onuchic e Allevato,
A compreensão de Matemática por partes dos alunos, envolve a ideia de que compreender é essencialmente relacionar. Esta posição baseia-se na observação de que a compreensão aumenta quando o aluno é capaz de: relacionar uma determinada ideia matemática a um grande número ou uma variedade de contextos, relacionar um dado problema a um grande número de ideias matemáticas implícitas nele, construir relações entre as várias ideias matemáticas contidas num problema (Onuchic e Allevato, 2004).
Além disso, para Van de Walle, citado por Onuchic,
A Resolução de Problemas deve ser vista como a principal estratégia de ensino e ele chama a atenção para que o trabalho de ensinar comece sempre onde estão os alunos, ao contrário da forma usual em que o ensino
37
começa onde estão os professores, ignorando-se o que os alunos trazem consigo para a sala de aula (Van de Walle,2001).
Questionamos também as aulas expositivas, em que o professor passa no
quadro o que julga importante, e o aluno, por sua vez copia para seu caderno e, em
seguida, faz exercícios de aplicação, ou seja, uma repetição da aplicação de um
modelo de solução apresentado pelo professor. Não podemos deixar de questionar
em muitos casos a capacitação insuficiente de parte dos professores resultante do
currículo dos cursos de magistério e universitário.
Nós enquanto educadores estamos conscientes de que é necessário mudar
nossa postura em sala de aula, reavaliar nosso papel de professor e pensar sobre a
finalidade de tudo aquilo que estamos tentando, muitas vezes sem sucesso, ensinar
aos alunos. De acordo com Rabelo (2002, p.18).
[...] que o ensino, de modo geral, esta baseado em um modelo de educação que trata o conhecimento matemático como conjunto de fatos, leis e fórmulas prontas, fechadas e de difícil compreensão, não admitindo mudanças.
Sabe-se que qualquer mudança começa pelo compromisso e pelo desejo de
transformação, e com a matemática não é diferente. Nossos alunos precisam
através da matemática desenvolver seu raciocínio, suas habilidades, entre outros
fatores. Descobrir a estrutura essencial da matemática, ou seja, o porquê e o para
quê e preciso aprender essa disciplina. Todo professor deve ter em mente que a
matemática, não deve ser apresentada de forma pronta e acabada, mas sim de
forma que possa ser construída a cada dia e de várias maneiras, e sempre contando
com a contribuição de cada um.
5.1. Uso de problemas
Os conceitos matemáticos são de duas naturezas, cotidianos e científicos. O
conhecimento cotidiano é empírico, inicia no contato com o objeto. O cientifico está
ligado a um sistema integrado de fenômenos. Dessa maneira pode-se estabelecer
uma ligação entre o cotidiano e o científico, utilizando problemas que partam do
cotidiano e cheguem ao científico, desse modo revela-se significados matemáticos
dos conceitos que queremos construir.
38
Quando se utiliza como metodologia à resolução de problemas, podemos
perceber que este recurso juntamente com outros recursos como à comunicação
oral, à escrita e o recurso pictórico, de acordo com a situação problema, torna o
significado do mesmo mais claro e de fácil compreensão. Trabalhar com este
recurso faz com que o aluno desenvolva seu raciocínio e sua compreensão diante
dos problemas, além de se deparar com as aplicações dos conteúdos. Não
podemos nos deter apenas, em como resolver ou somente em aplicar as regras já
prontas. Para Smole e Diniz (2001, p. 92)
Portanto, enfrentar e resolver uma situação problema não significa apenas a compreensão do que é exigido a aplicação das técnicas ou formulas adequadas e a obtenção da resposta correta, mas além disso, uma atitude de “investigação cientifica” em relação aquilo que esta pronto.
Primeiro devemos entender que problema, é qualquer situação que exija o
pensar do indivíduo para solucioná-la. Os problemas devem ser trabalhados com os
alunos desde as séries iniciais. Se um dos principais objetivos do ensino da
matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que
apresentar-lhe situações problemas que o envolvam, o desafiem e o motivem a
querer resolvê-las.
São vários os motivos pelo qual trabalhar com situações problemas é
importante; Desenvolve o raciocínio do aluno, pois o mesmo trabalha o raciocínio
lógico, usa os recursos disponíveis de forma inteligente e eficaz, para que se possa
chegar a solução do problema. Ensina o aluno a enfrentar situações novas; diante
da mudança constante e do aprimoramento da tecnologia, não se deve ensinar
somente cálculos e técnicas, mas sim situações que desenvolvam a iniciativa, o
espírito explorador, a criatividade e independência do aluno através da resolução de
problemas.
Da ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da matemática,
oportuniza o uso de conceitos matemáticos no seu dia-a-dia, favorece o
desenvolvimento de uma atitude positiva do aluno em relação a matemática. Assim
o aluno aprende como usar e quando usar, as operações matemáticas. Torna as
aulas mais interessantes e desafiadoras; uma aula onde os alunos são incentivados
e orientados, pelo professor, seja individualmente ou em pequenos grupos, se torna
mais agradável aprender e colocar em prática seus conhecimentos, diante de um
39
problema, pois o mesmo se torna um desafio e encontrar a solução para os
problemas e uma satisfação.
Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um
comportamento de pesquisa, diminuindo sua passividade e conformismo. Da uma
boa base matemática às pessoas; é necessário formar cidadãos “matematicamente”
alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de
comércio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e
outros. Então é preciso que a criança tenha, em seu currículo de matemática, a
resolução de problemas como parte substancial, para que desenvolva desde cedo
sua capacidade de enfrentar situações problemas.
Observamos que nos dias de hoje, existe uma grande variedade de recursos,
técnicas e métodos, que o professor pode utilizar, para explanar os conteúdos. Não
necessariamente deva optar por um, mas analisar o melhor para cada conteúdo que
irá ministrar. Porém indiferente do método escolhido, ele precisa proporcionar ao
aluno, subsídios que o auxiliarão para construção dos conceitos.
A partir do momento que o aluno passa a construir os conceitos e entender os
significados dos conteúdos, a matemática torna-se mais acessível, e passa a fazer
parte do seu cotidiano, o que não deve ocorrer, e continuarmos formando alunos
mecanizados, somente a utilizar regras, e repetir o que o professor transmite,
devemos sim formá-los com a capacidade de explicar, de aprender e compreender,
de enfrentar criticamente situações novas. Para D‟ Ambrosio (1996) “aprender não é
o mero domínio de técnicas de habilidades, nem a memorização de algumas
explicações e teorias”.
5.2. Relação professor aluno
As relações que mantemos com os outros são de fundamental importância
em nossas vidas. Grande parcela do nosso comportamento e, até mesmo nossa
saúde mental, esta relacionada a elas.
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As relações que estabelecemos com o mundo formam um verdadeiro
mosaico, já que as relações sociais se dão a partir da interação entre as pessoas.
Em uma sala de aula, com tantos alunos, o professor não poderá esquecer
que cada um, assim como ele, possui sua própria individualidade. Isto significa que
cada aluno estabelece uma relação especifica com seu professor, que ao mesmo
também estabelece uma relação especifica com cada membro da classe.
Conforme a teoria vygostskiana, a constituição do individuo não ocorre
somente devido aos processos de maturação orgânica, mas principalmente, através
de trocas estabelecidas entre sujeitos. Portanto, o desenvolvimento das funções
psíquicas humanas, está vinculada ao aprendizado, ou seja, a apropriação por
intermédio da linguagem, do patrimônio cultural do grupo, que é constituído pelos
valores, conhecimentos, sistema de representação, forma de pensar.
As implicações da concepção vygostskiana no contexto educacional refletem-
se numa prática educativa na qual é condição necessária para produção de
conhecimento por parte dos alunos. Esta prática deve permitir diálogo a cooperação
e troca de informações mútuas, o confronto de pontos de vista divergentes, a
responsabilidade de cada um, que somados, resultarão no alcance de um objetivo
comum.
De acordo com Parra (1996, p.48).
O trabalho do professor consiste, então, em propor ao aluno uma situação de aprendizagem para que elabore seus conhecimentos como resposta pessoal a uma pergunta, e os faça funcionar ou os modifique como resposta às exigências do meio e não a um desejo do professor.
Adotar esta perspectiva em sala de aula implica em mudar a concepção
tradicional que o professor tem a respeito do aluno, ou seja, deixa de considerá-lo
apenas como um ser receptivo do seu saber, passando a compreendê-la como um
agente ativo e interativo no processo de construção do seu conhecimento. Porém a
intervenção do professor continua sendo importante e necessária, uma vez que este
possui mais experiência do que o aluno.
A metodologia usada deve possibilitar que o aluno cresça intelectualmente e
desenvolva seus conhecimentos, rompendo a concepção de que matemática é
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apenas aplicação de regra, mais trabalhar com a concepção de que a matemática é
algo que faz parte da vida do aluno e que está presente em sua realidade.
Então se deve refletir sobre a metodologia utilizada, pois devemos pensar em
alguns pontos como a relação do aprendiz com a disciplina, sua participação nas
aulas, considerar os aspectos cognitivos e sempre analisar qual é o objetivo a se
alcançar para que a matemática se torne objeto de conhecimento e saber. Para
Bicudo (1999, p.164).
A renovação do ensino não consiste apenas, em mudanças de atitude do
professor diante do saber cientifico, mas ainda e especialmente, diante do
conhecimento do aluno: é preciso compreender como ele compreende, constrói e
organiza o conhecimento.
5.3. Reflexões acerca da formação do professor de matemática
Os professores não podem exercer seu papel com competência e qualidade
sem uma formação adequada para lecionar as disciplinas ou saberes de que estão
incumbidos, sem um conjunto básico de conhecimentos e capacidade profissionais
orientados para sua prática educativa.
Mais que isso, para Onuchic (1999) nenhuma intervenção no processo de
aprendizagem pode fazer mais diferença do que um professor bem formado,
inteligente, hábil. A preparação do professor tem um efeito direto na realização dos
alunos, pois ninguém tem tanta influência sobre os alunos quanto os próprios
professores.
Concordo com Perez (2004) ao argumentar que a formação do professor
deverá constituir-se de novos domínios de ação e investigação de grande
importância para o futuro da sociedade, numa época acelerada de transformação do
ser humano, que busca desenvolver seu projeto de cidadania. Exigem-se hoje, da
profissão docente, competências e compromissos não só de ordem cultural,
científica e pedagógica, mas, também, de ordem pessoal e social, influindo nas
concepções sobre matemática, educação e ensino, escola e currículo.
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Além disso, é extremamente importante a inserção do professor em
pesquisas ou grupos de estudo e pesquisa que farão com que o professor incorpore
a reflexão sobre a sua prática, onde discutirá sobre temas pertinentes às
necessidades da prática docente e ao seu desejo de apropriar-se de novos
conhecimentos. Ele terá a oportunidade de implementar projetos, partilhar idéias
com colegas e alunos, estimulando discussões em grupo.
5.4. Relação e Concepção do professor de Matemática com o ensino das
Funções Quadráticas
A importância do ensino das Funções Quadráticas é destacada por Lorenzato
Na verdade, para justificar a necessidade de se ter as Funções Quadráticas na escola, bastaria o argumento de que sem estudá-las as pessoas não desenvolvem o pensar ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as situações da vida que forem geometrizadas; também não poderão se utilizar das Funções como fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de outras áreas do conhecimento humano (Lorenzato, 1995).
De fato, Perez em uma de suas pesquisa constatou
Que os professores de Matemática preferem o ensino da Aritmética e da Álgebra, ao das Funções Quadráticas, metodologia adequada e materiais concretos para realizarem um ensino de qualidade. Reconhecem a importância do ensinar as Funções Quadráticas, pois ela ensina a pensar, desenvolve o raciocínio e a criatividade do aluno. Além disso, os professores pesquisados assinalam que, durante a sua formação no curso de licenciatura, o ensino das Funções Quadráticas também é fraco. Os professores se preocupam mais com o ensino formal e sugerem cursos de aperfeiçoamento (Perez, 1995)
Freitas (1998) em sua pesquisa sobre as Funções Quadráticas nas escolas
públicas levantou indícios de que os professores, com formação universitária, em
sua maioria, consideram importante o estudo das Funções Quadráticas, no entanto
eles não têm facilidade de relacionar esse assunto com as outras disciplinas e com o
cotidiano do aluno.
Fainguelernt (1999) em sua pesquisa, ao trabalhar com professores na
avaliação de final de curso, constatou que os professores demonstram interesse em
trabalhar as Funções Quadráticas em sala de aula e para isso, sentiram
necessidade de estudá-las, uma vez que não tinham abordado esse conteúdo
durante o seu curso de formação.
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Sob o ponto de vista de Fonseca (2001) falta aos professores clareza sobre o
ensinar Funções Quadráticas e/ou acerca de que habilidade desenvolver nesse nível
de ensino.
Assim também acontece em muitos cursos de formação – o currículo é
depositado no projeto do curso e se desenvolve, em muitos casos, sem analisar
quem são os professores em processo de formação, o que pretendem e quais os
critérios para a escolha deste ou daquele estudo, desta ou daquela atividade.
A esse respeito diz Nóvoa,
A formação deve estimular uma perspectiva crítico-reflexiva, que forneça aos professores os meios de um pensamento autônomo e que facilite as dinâmicas de auto-formação participada. Estar em formação implica um investimento pessoal, um trabalho livre e criativo sobre os percursos e os projetos próprios, com vista à construção de uma identidade, que é também uma identidade pessoal (Nóvoa, 1992).
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6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A disciplina de matemática é muitas vezes tida pelos alunos como uma
disciplina difícil e chata. Isso acontece devido um ensino envolvendo muitos cálculos
e fórmulas sem uma real compreensão da utilidade destes conhecimentos, além de
um ensino em que poucos professores buscam recursos didáticos. Desta forma, a
matéria de matemática acaba se tornando desmotivadora tanto para os discentes
como para os professores.
Com a utilização de um software em sala de aula foi possível perceber que o
interesse dos alunos aumentou consideravelmente, uma vez que estavam utilizando
uma ferramenta que lhes é prazerosa, pois o computador é visto por muitos
discentes como uma tecnologia em que lhes proporciona interação e diversão.
Percebemos ainda que quando utilizamos material didático os alunos se sentem
inseridos e a qualidade do ensino é enriquecida.
A qualidade do ensino se torna maior uma vez que com o uso do software no
ensino de Função Quadrática, por exemplo, foi possível levar os alunos a
perceberem mais minuciosamente os componentes dos gráficos elaborados. Os
discentes exploraram a ferramenta ao mesmo tempo em que brincavam e acabavam
aprendendo sobre o conteúdo com mais riqueza de detalhes e de forma prazerosa.
Mas o uso do software no ensino de matemática não deve substituir a
explicação o oral do professor. O docente deve fazer com que o computador seja
apenas uma ferramenta a mais onde o aluno passa colocar em prática aquilo que o
professor já ensinou. Porém, o ensino deve ser mais do que passar fórmulas e
resolver cálculos, é preciso que os discentes tenham acesso a história, aos
significados dos conceitos e principalmente a utilidade dos conteúdos.
E como não existe um software para cada conteúdo de matemática é preciso
considerar outros recursos didáticos. Outros materiais que podem fazer parte do
ensino desta disciplina são objetos dos quais os alunos fazem uso da matemática no
cotidiano, tais como as calculadoras que usam na compra e venda, os cronômetros
que vêem nos veículos, entre outros.
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Verifica-se, desta forma, que aprender matemática é apenas uma questão de
proporcionar tempo e condições adequadas. E por mais recursos que se utilize em
sala de aula nada substitui o professor, que é o principal meio para que o
aprendizado se efetive.
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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
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Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto. Ciclos do Ensino Fundamental,
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revista. São Paulo, ano III, n.4, 1995.
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Portugal: Porto, Coleção Ciências da Educação, 1992.
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BORBA, M. (orgs) Educação Matemática – pesquisa em movimento, São Paulo, Editora
Cortez, 2004.
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