MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES mhs
2º Ano - EMFísica 2
Prof. Diones Charles
Sumário Movimentos periódicos
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Velocidade e Aceleração MHS
Energia MHS
Movimento Circular
Movimento
A idéia de movimento é bastante relativa, pois depende de um referencial.
Quando o movimento varia apenas nas proximidades de um ponto (referencial), dizemos que temos uma oscilação.
Oscilar é mover-se de um lado para o outro, movimentar-se alternadamente em sentidos opostos.
Periódico é movimenta-se em intervalos de tempos iguais, de forma idêntica.
Movimento
Movimento Harmônico Simples – (MHS)
É um movimento periódico linear em torno de uma posição de equilíbrio.
A0-A
• A e -A: amplitude do MHS • 0 é a posição de equilíbrio.
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Oscilar significa mover-se de um lado para outro, movimentar-se alternadamente em sentidos opostos, mover-se, tornando a passar (ao menos aproximadamente) pelas mesmas posições.
Periódico significa que se repete com intervalos regulares.
Sistemas Massa-Mola
• Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em s (SI), min, h, etc.
• Frequência(f): número de ciclos por unidade de tempo. No SI é medida em Hertz (Hz).
tciclosnfo
T
f 1
maF
kxF mkxa
f1T
Sistema Massa-Mola
kmT 2
m é a massa dada em kg e k é a constante elástica da mola dada em N/m.
O período do MHS depende da massa m do ponto material em movimento e da constante elástica k, mas não depende da amplitude da oscilação.
Energia no MHS
2mvE
2
c
A soma das duas energias é a energia mecânica (Emec).
A energia mecânica pode ser dividida em duas partes: a energia cinética (EC) e a energia potencial (EP).
2kxE
2
p
pcmec EEE Obs.: A unidade de medida de energia cinética e potencial é Joule (J).
Energia no MHS
2kAE
2
mec
A amplitude (a ou A) do MHS depende da energia mecânica total cedida ao sistema.
Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)
Deslocamento em função do tempo X(t)
).cos(.)( tAtx
T
fT
f
2
..2
1
Amplitude Frequência agular
Instante
Fase inicial
KmT
mK
2
Cinemática do MHS
Velocidade em função do tempo v(t)
).(..)( tsenAtv
Amplitude Frequência agular
Instante
Fase inicial
Avmáx .
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Massa-Mola
Aceleração em função do tempo a(t)
).cos(..)( tAta 2
Amplitude Frequência angular
Instante
Fase inicial
Cinemática do MHS
A².amáx
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Imagem: Gonfer / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Resumo – Cinemática do MHS
).cos(..)(
).(..)(
).cos(.)(
2
tAta
tsenAtv
tAtx
Tf
Tf 2 ..2 1
KmT
mK 2
FrequênciaPeríodo
Constante elástica da mola
m
Lq
Elementos do pêndulo simples:
q amplitude
L comprimento
m massa pendular
m
Lq
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2.. Lg
Leis do pêndulo simples
1
O período de oscilação não depende da
amplitude (para pequenas
amplitudes)
q ≤ 10°
T = 2.. Lg
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
Note que q não aparece na equação !
q ≤ 10°
T = 2.. Lg
Leis do pêndulo simples
2O período de oscilação não
depende da massa pendular.
Note que m não aparece na equação !
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2.. Lg
Leis do pêndulo simples
3
O período de oscilação é
diretamente proporcional à raiz
quadrada do comprimento.
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2.. Lg
Leis do pêndulo simples
4O período de oscilação é
inversamente proporcional à raiz
quadrada aceleração da
gravidade.
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2.. Lg
Leis do pêndulo simples
5
O plano de oscilação de um pêndulo simples
permanece constante.
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
Leis do pêndulo simples
5
O plano de oscilação de um pêndulo simples
permanece constante.
O plano de oscilação do pêndulo abaixo permanece constante, mesmo que o suporte sofra rotação.
Determinação da aceleração da gravidade
ExemploDeterminaremos a aceleração da gravidade onde um pêndulo de 1 metro oscila com um período de 2 segundos.
2 = 2.. 1g
T = 2.. Lg
g = 2
g = 3,142
g = 9,86 m/s2