Prof.: Filipe Rodrigues Lista de Exercícios Produtos Notáveis e Fatoração
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1-) O natural n para o qual
n10)250010()250010( 212212 é igual a:
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
2-) O menor inteiro positivo n para o qual o número N é um quadrado perfeito, tal que
nN 100008.100006.100002.100000 é ? a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38
3-) O valor de 222 911999199819941999199819.2971999199819N é igual a ?
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20
4-) Se 888 3 23 2 nnnn ,onde n é um inteiro,
então o valor de n é ?
5-) x = 521028521028 . Simplifique x.
6-) Seja Y um conjunto em que os elementos podem ser escritos como soma de dois quadrados. Sejam a e b elementos de Y. Prove que o produto ab também é elemento de Y.
7-) Determine n, inteiro, para que S seja inteiro também.
8-) A fração 2444444
444438444442.888885.444445
= I.
Determine simplificadamente I.
9-) Fatore as expressões abaixo: a-) 323222223 bxaxabxbaxab
b-) 2 5 2 2 69 9a b x a bx
c-) 222323223 60409060 xbaxbaxabxab
d-) 2222222323 515515 xybayxbabxyaybxa
e-) 2221 yxxy
f-) xyzzyx 3333
g-) 44 4yx
h-) 2 2( ) ( )ac bd ad bc
i-) 3 3 3 3( )a b c a b c
j-) 6 3 3 654 729a a b b
k-) 15 xx l-) 1510 xx m-) 23( ) 2( )( ) ( )a b a b a b a b
n-) 1 15 10 15n n nx x x
10-) A soma S = 3001.2998
1...
10.7
1
7.4
1
4.1
1
pode ser
escrita sob a forma da fração irredutível q
p o valor de p+q
é?
11-) Se 2 4 2 2 2 43 3x x y y x y a , então D =
3
2
3
2
yx . Determine D em função de a.
12-) Se x = 2
20021 , então 200320054 3 xx é ?
13-) Sejam a e b números reais tais que abba 622 . Se
233
33
q
p
ba
ba
onde p e q são primos entre si, o valor de
p+q é ?
14-) O maior inteiro menor ou igual a é2929
3131
23
23 igual
a: 15-)
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 11 1 ... 1 2006
2 3 3 4 ( 1) 2005x x
. Na
expressão anterior x é igual a:
16-) Simplifique )( 444
777
zyxxyz
zyxD
. Sabendo que x +
y + z = 0.
17-) O número 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
(10 324)(22 324)(34 324)(46 324)(58 324)
(4 324)(16 324)(28 324)(40 324)(52 324) é igual á:
a) 371 b)372 c)373 d)374 e)375
18-) Seja N um inteiro positivo tal que o seu primeiro algarismo da esquerda seja 2 e os 1994 seguintes sejam iguais a 3. A soma dos algarismos
19-) Se )1712)(95( 2222
for escrito sob a forma de 22 ba , tal que a e b sejam maiores que zero, então a
+ b é ? 20-)Determine a para que a identidade
)421(1
12 33
3
3 3
a
ocorra.
21-) Sejam a, b, e c são três números reais tais que
1ab
c
ca
b
cb
a . Calcule ab
c
ca
b
cb
a 222.
22-) O número 3 3 12
pode ser escrito sob a forma de 333 cba
em que a, b e c são números racionais. Determine o valor da soma a + b +c .
23-) A soma dos algarismos da raiz quadrada de A, tal
que A = 1)500...001).(11...111(
2001'2002 zerossun
é T. Determine T.
24-) S = 33 13251325 . Simplifique S.
25-) Prove que os números da forma
6955...555311...111
cos)1(' cinnsunn
são quadrados perfeitos.
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