Prof.: Filipe Rodrigues Lista de Exercícios Produtos Notáveis e Fatoração

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1-) O natural n para o qual

n10)250010()250010( 212212 é igual a:

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

2-) O menor inteiro positivo n para o qual o número N é um quadrado perfeito, tal que

nN 100008.100006.100002.100000 é ? a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38

3-) O valor de 222 911999199819941999199819.2971999199819N é igual a ?

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

4-) Se 888 3 23 2 nnnn ,onde n é um inteiro,

então o valor de n é ?

5-) x = 521028521028 . Simplifique x.

6-) Seja Y um conjunto em que os elementos podem ser escritos como soma de dois quadrados. Sejam a e b elementos de Y. Prove que o produto ab também é elemento de Y.

7-) Determine n, inteiro, para que S seja inteiro também.

8-) A fração 2444444

444438444442.888885.444445

= I.

Determine simplificadamente I.

9-) Fatore as expressões abaixo: a-) 323222223 bxaxabxbaxab

b-) 2 5 2 2 69 9a b x a bx

c-) 222323223 60409060 xbaxbaxabxab

d-) 2222222323 515515 xybayxbabxyaybxa

e-) 2221 yxxy

f-) xyzzyx 3333

g-) 44 4yx

h-) 2 2( ) ( )ac bd ad bc

i-) 3 3 3 3( )a b c a b c

j-) 6 3 3 654 729a a b b

k-) 15 xx l-) 1510 xx m-) 23( ) 2( )( ) ( )a b a b a b a b

n-) 1 15 10 15n n nx x x

10-) A soma S = 3001.2998

1...

10.7

1

7.4

1

4.1

1

pode ser

escrita sob a forma da fração irredutível q

p o valor de p+q

é?

11-) Se 2 4 2 2 2 43 3x x y y x y a , então D =

3

2

3

2

yx . Determine D em função de a.

12-) Se x = 2

20021 , então 200320054 3 xx é ?

13-) Sejam a e b números reais tais que abba 622 . Se

233

33

q

p

ba

ba

onde p e q são primos entre si, o valor de

p+q é ?

14-) O maior inteiro menor ou igual a é2929

3131

23

23 igual

a: 15-)

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 11 1 ... 1 2006

2 3 3 4 ( 1) 2005x x

. Na

expressão anterior x é igual a:

16-) Simplifique )( 444

777

zyxxyz

zyxD

. Sabendo que x +

y + z = 0.

17-) O número 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

(10 324)(22 324)(34 324)(46 324)(58 324)

(4 324)(16 324)(28 324)(40 324)(52 324) é igual á:

a) 371 b)372 c)373 d)374 e)375

18-) Seja N um inteiro positivo tal que o seu primeiro algarismo da esquerda seja 2 e os 1994 seguintes sejam iguais a 3. A soma dos algarismos

19-) Se )1712)(95( 2222

for escrito sob a forma de 22 ba , tal que a e b sejam maiores que zero, então a

+ b é ? 20-)Determine a para que a identidade

)421(1

12 33

3

3 3

a

ocorra.

21-) Sejam a, b, e c são três números reais tais que

1ab

c

ca

b

cb

a . Calcule ab

c

ca

b

cb

a 222.

22-) O número 3 3 12

pode ser escrito sob a forma de 333 cba

em que a, b e c são números racionais. Determine o valor da soma a + b +c .

23-) A soma dos algarismos da raiz quadrada de A, tal

que A = 1)500...001).(11...111(

2001'2002 zerossun

é T. Determine T.

24-) S = 33 13251325 . Simplifique S.

25-) Prove que os números da forma

6955...555311...111

cos)1(' cinnsunn

são quadrados perfeitos.