2018Profº Ewerton - Matemática
LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis
Produtos notáveis – Produto da soma pela diferença
1. (Cefet - CE) Simplifique a expressão 2a b a b a b , com a e b positivos e a > b.
2. Sabendo que 8 16a e 2415b qual o valor da expressão A = (a + b3)(a4 + b12)(a b3)(a2 +
b6)? Produtos notáveis – Quadrado da soma (diferença) de dois termos
3. (PUC-RJ) A expressão 2
3 1 3 é igual a:
a) 3 3
b) 4 2 3
c) 3 2 3
d) 3 + 3 3
e) 4 3
4. (Faculdade de Alagoas) Se x + y = 4 e xy = 10, qual é o valor de x2 + 5xy + y2? a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48
5. (UFGO) Certas combinações entre as funções ex e ex (onde “e” é o número de Euler, x )
surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperbólico e o cosseno
hiperbólico são definidos por senh(x) = 2
x xe e e cosh(x) =
2
x xe e. Então cosh2(x) senh2(x)
é igual a:
a) 0 b) 1
4 c)
1
4 d) 1 e) 1
6. (UFPI) Desenvolvendo a expressão 2
27 3 1 , encontraremos um número no formato
3a b , com a e b números inteiros. O valor de a + b é:
a) 59 b) 47 c) 41 d) 57 e) 17 Produtos notáveis – Cubo da soma (diferença) de dois termos 7. (UFAlfenas) Se (x y)3 = 64 2y(3x2 + y2), então a média aritmética dos números x e y vale: a) 5 b) 3 c) 6 d) 2 e) 9
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LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis
8. (UFSJ-MG) O par ordenado (x, y) é solução do seguinte sistema de equações:
3 2 2 3
3 2 2 3
3 3 2 2
3 3 2 0
x x y xy y
x x y xy y
Assim é correto afirmar que x2 + y2 é igual a:
a) 8
9 b) 2 c) 1 d)
10
9
9. (FGV) Imagine dois números naturais. Seja D a diferença entre o cubo de sua soma e a soma de seus cubos. Mostre que D é divisível por 6.
10. (ITA adaptado) Mostre que o número real 3 32 5 2 5 é raiz da equação x3 + 3x
4 = 0.
Fatoração – Fator comum
11. (Utesc) Simplificando a fração 2.004 2.004
2.004 2.004 2.004
, obtemos:
a) 2.004 b) 113
355 c)
1
2.004 d)
2
3 e)
2
7
12. (Unifoa-RJ) Ao simplificarmos a expressão 1 22 2
2
n n
n
, qual será o resultado encontrado:
a) 7
4 b)
1
5 c)
4
7 d)
1
3 e) 7
13. (UFMG) Sejam a, b e c números reais positivos tais que 2ab b bc
b c a
. Então é correto
afirmar que: a) a2 = b2 + c2 b) b = a + c c) b2 = a2 + c2 d) a = b + c Fatoração – Agrupamento 14. (Mackenzie) Assinale, dentre as alternativas abaixo, um possível par (x, y) que satisfaz a igualdade
x3 2x2y + xy2 2y3 = 0.
a) (150, 75) b) (75, 150) c) (75, 150) d) (150, 75) e) (150,
75) 15.(Insper) O gráfico a seguir representa a função f(x) = x3 + 9x2 + 23x + 15.
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LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis Se a, b e c são as raízes de f, então 2a + 2b + 2c é igual a:
a) 21
32 b)
32
43 c)
43
54 d)
54
65 e)
65
76
16. (PUC-MG) A expressão a3 2a2 a + 2 pode ser escrita na forma de um produto de três fatores. A soma desses fatores é igual a:
a) a2 + 2a 4 b) a2 + 2a c) 3a 2 d) 3a Fatoração – Diferença de dois quadrados
17. (Unifor-MG) Se 1 1
Ax y
e B = x1 + y1, o valor de A2 B2, é:
a) 0 b) (x + y)(x y) c) 2 2
2 2
x y
x y
d) 4x2y2 e)
4
xy
18. (FGV) Seja o seguinte número m = 5.7452 5.7402. A soma dos algarismos de m é: a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26
19. (Insper) No início de cada mês, um posto recebe uma entrega de combustível para suprir sua necessidade mensal. O nível de combustível estocado (N) varia de acordo com o tempo (t), medido em dias decorridos desde a entrega. Considere que, para o último mês de abril, foram entregues 5.000 litros de combustível. No mês seguinte foi entregue uma quantidade maior de combustível, que foi consumido de acordo
com a função N(t) = 5t2 + 6.125. Dividindo o mês em 5 períodos de 6 dias, o maior consumo foi
no período que compreende os dias
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LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis
a) de 1 a 6
b) de 7 a 12
c) de 13 a 18
d) de 19 a 23
e) de 24 a 30
20.(UFV) Simplificando-se a expressão 2
2 2
1 1x xy
y xx y
, onde x e y são números positivos e
distintos, obtém-se:
a) 1
x b) 2y c) xy d)
1
y e) 2x
Fatoração – Trinômio quadrado perfeito
21.(Fumec) Diz-se que x é o produto dos polinômios (a2 4a + 4) e (a2 4) e que y é o produto
dos polinômios (a2 + 4a + 4) e (4a2 16). A forma simplificada de escrever o quociente entre x e y é:
a) 2
2( 2)
a
a
b)
2
2
4
4( 4)
a
a
c)
2
2
( 2)
4( 2)
a
a
d)
2
2
( 2)
2( 2)
a
a
22. (Unatec-MG) O valor da expressão ( 6)( 2) 16x x para x = 73.907 é:
a) 73.909 b) 73.907 c) 73.905 d) 73.903
23. (ITA) Sobre o número 7 4 3 3x é correto afirmar que:
a) x ]0, 2[.
b) x é racional.
c) 2x é irracional.
d) x2 é irracional.
e) x ]2, 3[.
Fatoração – Soma (diferença) de dois cubos
24.(Ufam) Se 1
3xx
então o valor de 2 3
3 2
1 1x x
x x é:
a) 27 b) 47 c) 36 d) 11 e) 63
25. (Cefet-MG) Simplificando-se a expressão 3 3
a b
a b
, com a ≠ b, obtém-se:
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LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis
a) 3 3a b
b) 3 3a b
c) 3 32 2a b
d) 3 32 23a ab b
e) 3 32 232a ab b
26. (FGV) Se a soma e o produto de dois números são iguais a 1, a soma dos cubos desses números é igual a
a) 2. b) 0. c) 2. d) 3 3
24
i e) 3 3
4i
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