Unidade 6 Unidade 6 EquaçõesEquações
7º ano7º ano
Professor: Nelson Escalda
EquaçõesEquações
Uma equação funciona como uma balança Uma equação funciona como uma balança , tem que estar sempre em equilíbrio., tem que estar sempre em equilíbrio.
EquaçãoEquação
Uma equação é uma igualdade com pelo Uma equação é uma igualdade com pelo menos uma letra (incógnita) menos uma letra (incógnita)
2 + n = 82 + n = 8
TERMOS
2 e 8 = termos independentes
TERMOS
Raiz ou solução de uma equaçãoRaiz ou solução de uma equação
É o número que colocado no lugar da É o número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa incógnita transforma a equação numa igualdade verdadeira.igualdade verdadeira.
Qual é a solução da Qual é a solução da
seguinte equação?seguinte equação?
2 + n = 82 + n = 8
6
Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos
A figura representa um triângulo isósceles. Qual a A figura representa um triângulo isósceles. Qual a medidamedida
de cada ângulo?de cada ângulo?
x x
3x
36
1805
1803
x
x
xxx
Assim dois ângulos mediam 36º cada e outro media 3 x 36º = 108
Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos
O CESTO DE CEREJAS: Nesta taça havia muitas cerejas. O Ivo comeu 20 e ainda ficaram o 200 . Quantas cerejas tinha o cesto?
Como resolver?
A pergunta “Quantas cerejas tinha o cesto ?“ vai ser a nossa incógnita x
x - 20 = 200
x = 220
Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos
A fita decorativa. Uma caixa está rodeada por A fita decorativa. Uma caixa está rodeada por uma fita, como se mostra na figura. O uma fita, como se mostra na figura. O comprimento da fita é 40 cm. Qual o comprimento da fita é 40 cm. Qual o comprimento da aresta do cubo?comprimento da aresta do cubo?
x = aresta do cubo.
Logo 4x + 4x = 40
8x = 40
x = 5
Resposta: A aresta mede 5 cm
Princípios de equivalência Princípios de equivalência
Princípio da adição:Princípio da adição: numa equação pode-se numa equação pode-se adicionar ou subtrair um número a ambos os adicionar ou subtrair um número a ambos os membros de uma equação:membros de uma equação:
Regra prática:Regra prática: Quando se passa um termo de um Quando se passa um termo de um membro para o outro, troca-se o sinal.membro para o outro, troca-se o sinal.
5213 xx
4x 1523 xx
Princípios de equivalênciaPrincípios de equivalência
Princípio da multiplicação: Princípio da multiplicação: Pode-se multiplicar ou Pode-se multiplicar ou dividir ambos os membros por um número desde dividir ambos os membros por um número desde que seja diferente de zero:que seja diferente de zero:
102x 2
10
2
2x 5x
Regra prática: Quando está a multiplicar passa a dividir
102x 2
10x 5x
Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos
Qual o número em que pensei? X
5x -16 = x
5 x – x = 16
4x = 16
x = 16/4
x = 4
Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos A Ana gastou 17 euros na compra de um caderno e de A Ana gastou 17 euros na compra de um caderno e de
várias canetas. Quantas canetas comprou se o caderno várias canetas. Quantas canetas comprou se o caderno custou 2 euros e cada caneta 3 euros ?custou 2 euros e cada caneta 3 euros ?
Resolução:Resolução: n = número de canetas que comprou?n = número de canetas que comprou?
2 + 3n = 17 2 + 3n = 17 3n = 17- 2 3n = 15 n = 15/3 n = 5
Verificação
Como x = 5 vem:
2 + 3 x 5 = 17
17 = 17
Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos
Observa a figura e Observa a figura e determina o valor de xdetermina o valor de x
º18040xx
401802x
2
140x
º70 x
Equações com parêntesesEquações com parênteses
Sinal Sinal maismais antes do parênteses antes do parênteses
2x + (4 -5x) = 62x + (4 -5x) = 6
2x + 4 -5x = 62x + 4 -5x = 6
-3x = 6 - 4-3x = 6 - 4
-3x = 2-3x = 2
x=-2/3x=-2/3
RETIRA-SE OS PARÊNTESES E MANTÊM-SE OS SINAIS
Equações com parêntesesEquações com parênteses
Sinal Sinal menosmenos antes do parênteses antes do parênteses
2x - (4 -5x) = 62x - (4 -5x) = 6
2x - 4 +5x = 62x - 4 +5x = 6
7x = 6 + 47x = 6 + 4
7x = 107x = 10
x = 10/7x = 10/7
RETIRA-SE OS PARÊNTESES E TROCAM-SE OS SINAIS
Equações com parêntesesEquações com parênteses
Sinal Sinal vezesvezes antes do parênteses antes do parênteses
2(4 -5x) = 62(4 -5x) = 6
8 - 10X = 68 - 10X = 6
-10x = 6 - 8-10x = 6 - 8
-10x = -2-10x = -2
x = -2/-10x = -2/-10
X = 1 / 5X = 1 / 5
RETIRA-SE OS PARÊNTESES E APLICA-SE A PROPRIEDADE DISDTRIBUTIVA
Problema resolvidoProblema resolvido
A figura representa um quadrado:A figura representa um quadrado: Determina x.Determina x. Quanto mede cada lado?Quanto mede cada lado?
3(x + 4 ) = 20 – (2x -2 )3(x + 4 ) = 20 – (2x -2 )
3x + 12 = 20 -2x +23x + 12 = 20 -2x +2
3x + 2x = 20 + 2 – 123x + 2x = 20 + 2 – 12
5x = 105x = 10
X = 2X = 2
3(X + 4)
20 – (2x – 2)
Se x = 2 então 3 (2 + 4 ) = 18
Classificações de EquaçõesClassificações de Equações
As figuras poderão ser quadrados:As figuras poderão ser quadrados:
5x
20
4x
6x-2x
5x - 3
5x
5X = 20
X = 20/4
X = 5
Possível e determinada
6x – 2x = 4x
6x – 2x – 4x = 0
0x = 0
Possível e Indeterminada
5x - 3 = 5x
5x -5x = 3
0x = 3 Impossível
Equações
PossíveisImpossíveis
0x = 5
DeterminadasX = 4
Indeterminadas0x = 0
Como resolver uma equação.Como resolver uma equação.
1º Passo – compreender o enunciado1º Passo – compreender o enunciado 2º Passo – Identificar a incógnita e os 2º Passo – Identificar a incógnita e os
dadosdados 3º Passo – Escrever a equação3º Passo – Escrever a equação 4º Passo – Resolver a equação4º Passo – Resolver a equação 5º Passo – Verificar a solução5º Passo – Verificar a solução
Problemas GeométricosProblemas Geométricos (Adoptados do manual(Adoptados do manual ))
X = LARGURA
X + 30 = COMPRIMENTO
Como o perímetro é igual a 96m
2 ( x + 30 ) + 2x = 96
2x + 60 + 2x = 96
4x = 36
X = 36 /4
X = 9
Calculo da Área
A = 9 x 39
A = 351m2
Largura = 9m
Comprimento = 30 + 9 = 39m
x
X + 30
Problemas GeométricosProblemas Geométricos (Adoptados do manual(Adoptados do manual ))
O Triângulo: As medidas de um triângulo são três O Triângulo: As medidas de um triângulo são três números consecutivos. Se o perímetro do números consecutivos. Se o perímetro do triângulo é 12 cm, qual o comprimento de cada triângulo é 12 cm, qual o comprimento de cada lado?lado?
x, x+1, x +2 representam 3 números x, x+1, x +2 representam 3 números consecutivos. consecutivos.
x + x + 1 + x + 2 = 12 x + x + 1 + x + 2 = 12 3x = 12 – 1 - 2 3x = 12 – 1 - 2 3x = 9 3x = 9 X = 9 / 3 X = 9 / 3 x = 3x = 3
X +1
x + 2
x
RESPOSTA:
Os lados mediam 3, 4 e 5 cm
Problemas GeométricosProblemas Geométricos (Adoptados do manual(Adoptados do manual ))
Resolução:
16 m2 = 1600cm 2
4 ( 20 x (2x+20)) + 2 ( 20 x 20) = 1600
80 (2x + 20) + 2 x 400 = 1600
160x + 160 + 800 = 1600
160x = 1600 – 160 – 800
X = 640 / 160
X = 4
V = 20 x 20 x 10 = 4000cm 3 = 4 dm 3
Problemas resolvidos.Problemas resolvidos.
Na quinta:Na quinta: Numa quinta entre Numa quinta entre
vacasvacas e e avestruzesavestruzes há há 28 cabeças e 88 28 cabeças e 88 patas. Quantas vacas patas. Quantas vacas há na quinta?há na quinta?
X = nº de vacasX = nº de vacas 28 – x = avestruzes28 – x = avestruzes 4 x = nº de patas das 4 x = nº de patas das
vacasvacas 2 ( 28 – x ) = nº de 2 ( 28 – x ) = nº de
patas das avestruzespatas das avestruzes
vacasxx
x
xx
xx
162
32
56882
882564
88)28(24
Resolução
Verificação
28 – 16 = 12 avestruzes
4 x 16 + 2 x 12 = 88 patas
Problemas resolvidos.Problemas resolvidos.
O O moleiromoleiro carregou o carregou o burro A com 10 sacos e o burro A com 10 sacos e o burro burro BB com três sacos. com três sacos. Em seguida colocou em Em seguida colocou em cada burro o mesmo nº de cada burro o mesmo nº de sacos, de modo que o sacos, de modo que o burro burro AA ficou com o dobro ficou com o dobro de sacos do burro de sacos do burro BB. . Quantos sacos tem agora Quantos sacos tem agora cada burro?cada burro?
X = nº de sacos colocados pela 2ª vez
44
1062
2610
3210
xx
xx
xx
xx
Resposta: o burro A tem 14 sacos e o burro B tem 7 sacos
Problemas resolvidos.Problemas resolvidos.
Um iogurte de frutas custa mais 10 cêntimos Um iogurte de frutas custa mais 10 cêntimos do que um iogurte natural. A Inês comprou do que um iogurte natural. A Inês comprou cinco iogurtes naturais e seis de frutas por 5 cinco iogurtes naturais e seis de frutas por 5 euros. Quanto custa um iogurte natural?euros. Quanto custa um iogurte natural?
natural
fruta
X
X + 10 411
440
44011
5006065
500)10(65
XX
X
XX
XX
Resolução
5€ = 500 cêntimos
FimFim
Bom trabalhoBom trabalho
Professor: Nelson Escalda