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Introdução a Matemática Financeira
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Introdução a Matemática Financeira
Prof. Milton [email protected]
Tempo e Dinheiro
Alguém aí me empresta R$ 1.000,00 para eu pagar no mês que vem???
Dinheiro tem um custo associado ao tempo
Fatores que influenciam a preferência pela posse atual do dinheiro:– RISCORISCO: Sempre haverá o risco de não
recer os valores programados em decorrência de imprevistos;
– UTILIDADEUTILIDADE: O investimento implica em não consumir hoje para consumir no futuro;
– OPORTUNIDADEOPORTUNIDADE: A posse do dinheiro permite aproveitar as oportunidades mais rentáveis que aparecerem.
MatemáticaFinanceira
Conjunto de técnicas e formulações extraídas da matemática, com o objetivo de resolver problemas relacionados às Finanças de modo geral e, que, basicamente, consistem no estudo do valor do estudo do valor do dinheiro no tempodinheiro no tempo.
Juro
Remuneração do capital, a qualquer títuloqualquer título.
a) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas;
b) Custo do capital de terceiros;
c) Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capial nelas empregado.
Juro
O Juro JJ também é o resultado da diferença do capital final FF e do capital inicial PP da operação financeira conhecida:
J = F - PJ = F - PO resultado do cálculo de JJ é um valor monetário, um dado absoluto que não identifica o prazo de geração de JJ
Taxa de Juros
É a velocidade com que o Juros aumenta!
A taxa unitária I é o juro gerado por uma unidade de capital inicial $ 1 associado com o período de tempo de geração do juro.
Taxa de Juros – Unidade de Medida
Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia, etc.).
Exemplo: 12% a.a. = 12 % ao ano; 4% a.s. = 4 % ao semestre; 1% a.m. = 1 % ao mês
Variáveis Importantes• Capital, Principal ou Valor Presente Capital, Principal ou Valor Presente (C, P ou VPC, P ou VP)
– É o recurso aplicado;
• Taxa Taxa (ii)– É o coeficiente obtido da relaçãoo dos juros (J) com o capital (C), que pode
ser representado em forma percentual ou unitária.
• Prazo ou Tempo ou Períodos Prazo ou Tempo ou Períodos (n)– É o tempo necessário que um certo capital (C), aplicado a uma taxa (i),
necessita para produzir um montane (M).
• Montante ou Valor Futuro Montante ou Valor Futuro (M ou VFM ou VF)– É a quantidade monetária acumulada resultante de uma operação
comercial ou financeira após um determinado período de tempo.
Diagrama de Fluxo de Caixa
(+) entradas
(-) saídas
Tempo (n)
Matemática Financeira
(+) entradas
(-) saídas
Tempo (n)
VPVP
VFVF
Calcular o valor do dinheiro no futuroCalcular o valor do dinheiro no futuroPor exemplo: Pedindo prazo para pagar
Matemática Financeira
(+) entradas
(-) saídas
Tempo (n)
VPVP
VFVF
Calcular o valor atual do dinheiroCalcular o valor atual do dinheiroPor exemplo: Antecipando um pagamento
Regime de Capitalização dos Juros
Juros SimplesJuros Simples
Juros CompostosJuros Compostos
Regimes de Capitalização
• Suponha que você tenha investido R$ 10.000,00 pelo prazo de 12 meses com pagamento mensal de juro calculado com a taxa de juro de 2% ao mês.
Regimes de CapitalizaçãoSem reinvestir os juros
Meses Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00
2 200,00 400,00 10.400,00
3 200,00 600,00 10.600,00
4 200,00 800,00 10.800,00
5 200,00 1.000,00 11.000,00
6 200,00 1.200,00 11.200,00
7 200,00 1.400,00 11.400,00
8 200,00 1.600,00 11.600,00
9 200,00 1.800,00 11.800,00
10 200,00 2.000,00 12.000,00
11 200,00 2.200,00 12.200,00
12 200,00 2.400,00 12.400,00
Regimes de CapitalizaçãoReinvestindo os juros
Meses Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00
2 204,00 404,00 10.404,00
3 208,08 612,08 10.612,08
4 212,24 824,32 10.824,32
5 216,49 1.040,81 11.040,81
6 220,81 1.261,62 11.261,62
7 225,24 1.486,86 11.486,86
8 229,73 1.716,59 11.716,59
9 234,34 1.950,93 11.950,93
10 239,01 2.189,94 12.189,94
11 243,80 2.433,74 12.433,74
12 248,68 2.682,42 12.682,42
Regimes de CapitalizaçãoSem reinvestir os juros Reinvestindo os juros
Meses Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00
2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00
3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08
4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32
5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81
6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62
7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86
8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59
9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93
10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94
11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74
12 200,00 2.400,00 12.400,00 248,68 2.682,42 12.682,42
Regimes de CapitalizaçãoJUROS SIMPLES JUROS
COMPOSTOSMeses Juro Mensal
(2%)Juros
acumuladosValor Futuro Juro Mensal
(2%)Juros
acumuladosValor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00
2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00
3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08
4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32
5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81
6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62
7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86
8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59
9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93
10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94
11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74
12 200,00 2.400,00 12.400,00 248,68 2.682,42 12.682,42
Quem sou eu?Prof. Milton Henrique do Couto Neto
Engenheiro Mecânico, UFFMBA em Gestão Empresarial, UVVMBA em Marketing Empresarial, UVVMestre em Administração, UFESPós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
Professor Universitário
2004 2011
2006
2007 2009
2011
Disciplinas Disciplinas LecionadasLecionadas
MarketingMarketingEmpreendedorismoEmpreendedorismoAdministração de MateriaisAdministração de MateriaisMatemáticaMatemáticaMatemática FinanceiraMatemática FinanceiraGestão Financeira Gestão Financeira Fundamentos da AdministraçãoFundamentos da AdministraçãoGestão de Processos e EmpresasGestão de Processos e Empresas
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