Valor Presente Líquido (Parte II)

Valor Presente Líquido (Parte II)

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Disciplina: Finanças Aplicadas IObjetivo da aula: analisar e tomar decisões com base no valor do dinheiro no tempoConteúdo:

If you would know the value of money, go and try to borrow someBenjamin Franklin

2Felipe Ponteswww.contabilidademq.blogspot.com

FC DE VÁRIOS PERÍODOS

• Financial mathematics: a review (future value)• Benjamin Franklin left his money and assets to various

family members and friends. Interestingly, he also left 1000 pounds (just under 5000 Canadian dollars) each to Boston and Philadelphia. There were some restrictions, however. Both cities were to invest the money, at an interest rate of 5% (compounded yearly) and leave it untouched for 100 years. At the end of the 100 years, the city was allowed to spend three quarters of it on a city improvement project and the rest was to be reinvested for another 100 hundred years at the same interest rate.Question’s source:

http://mathcentral.uregina.ca/beyond/articles/CompoundInterest/Money.html

Para relembrar a aula passada


O poder da composição: uma digressão• Júlio César emprestou $ 0,01 a alguém no século 20.

À taxa de 6% ao ano, se um descendente de Júlio César fosse cobrar um descendente do tomador do empréstimo, essa pessoa receberia mais do que toda a riqueza da terra.


O poder da composição: uma digressão


Questões conceituais• Qual é a diferença entre juros simples e juros

compostos?

• Qual é a fórmula do valor presente líquido de um projeto?


Conceitos iniciais• O que é o par value (valor nominal)?


Conceitos iniciais• A coupon rate é a taxa de “juros” (cupom) que os títulos pagam. No

Tesouro Nacional, por exemplo, temos títulos que pagam juros semestrais (e também temos os que só pagam no final do período – junto com a “devolução” do valor nominal). Podemos ter uma taxa semestral de 3%.

• O preço descontado do título é o preço que ele está sendo negociado. Ele depende da taxa de juros praticada no mercado. No Tesouro Nacional, quanto maior for a taxa de juros, menor será o preço descontado do título (obviamente). Quanto mais próximo do vencimento do título, mais sensível o valor de mercado dele será às variações na taxa de juros. Exemplo: R$ 700,00, ao par de R$ 1.000,00.

• A taxa de rentabilidade do título é dada pela razão entre o cupom e o valor que o investidor pagou pelo título. Cuidado: use a taxa efetiva, para efeitos de comparação. Nesse caso, 4,29% a.s. e efetivamente 8,76% a.a.


Conceitos iniciais - Exercício• Um título que tem par value (nominal, ou de face) de

R$ 1.000,00, paga cupons semestrais de 3% e foi comprado por R$ 800,00, gera uma rentabilidade efetiva anual de quanto?

a.s.

Taxa efetiva anual = (1+3,75%)² - 1= 7,64% a.a.


Simplificações• Perpetuidade• Exemplos: – British Consols;– Perpetual bonds for Panama Canal;– Innovative Perpetual Debt Instrument bond series II.

• Isso lembra a soma de uma PG: a1/(1 – q)• Deduzindo a fórmula do valor presente de uma

perpetuidade (Consol, ou bonds perpétuos)…Consol (consolidated annuities) é o cupom de títulos perpétuos emitidos

originalmente no Reino Unido, para financiar a Guerra Napoleônica (http://www.investopedia.com/terms/p/perpetualbond.asp)

http://www.investopedia.com/terms/p/perpetualbond.asp

http://www.investopedia.com/terms/p/perpetualbond.asp


Simplificações• Perpetuidade• Exemplos:

– British Consols;– Perpetual bonds for Panama Canal;– Innovative Perpetual Debt Instrument bond series II.

• Aplicando a ideia acima na soma de uma PG infinita:

P.s.: lembrem-se de que estamos falando de valor esperado para o futuro. C está no futuro!!


Simplificações• O Governo Chinês emitiu perpetual bonds ao par

value ($ 1.000,00), pagando cupons de 30% ao ano. O título foi negociado descontado, a $ 900,00.1. Considerando o seu custo de oportunidade, você aceita

investir em ativos que gerem retornos superiores a 32%. Esse é um deles?


Simplificações• O Governo Chinês emitiu perpetual bonds ao par

value ($ 1.000,00), pagando cupons de 5% ao ano. O título foi negociado descontado, a $ 900,00.1. Qual é a rentabilidade desse título?2. Suponha que as demais variáveis permanecem válidas e a

sua taxa de desconto seja de 10% a.a., a custo de oportunidade. Qual seria o valor de mercado do título para você? Dica: use a fórmula simplificada do VP de uma perpetuidade = C/r.


Simplificações• Perpetuidade• Qual é o valor de um consol que gera $ 100 por ano

de cupons (fluxo de caixa), à taxa de juros de 8% a.a?

• Se a taxa cair para 6%, qual será o valor desse título?

• Compare, pense e escreva comparando os dois resultados.


Simplificações• Perpetuidade crescente

• Se colocarmos o VP do primeiro ano [C/(1+ r)] em evidência (esse é o a1 da PG), veremos que a razão (q) desta PG é [(1+g)/(1+r)], então teremos:

PV = a1*(1 + q + q² + q³ + ...)• Aplicando na fórmula da soma da PG....

Exemplo: a cada ano a taxa pode ser reajustada, para compensar a inflação.


Simplificações• Perpetuidade crescente

• Se colocarmos o VP do primeiro ano [C/(1+ r)] em evidência (esse é o a1 da PG), veremos que a razão (q) desta PG é [(1+g)/(1+r)], então teremos:

Exemplo: a cada ano a taxa pode ser reajustada, para compensar a inflação.



Simplificações• Você tem um investimento e espera receber R$

24.000,00 por ano com ele (livre), a partir do ano que vem. O fluxo de caixa recebido é ajustado todos os anos pela inflação, à uma taxa média de 5%. Se você vendesse o ativo, teria a opção de aplicar o dinheiro à uma taxa de 10% ao ano. Qual é o valor presente dos seus fluxos de caixa futuros?


Simplificações• Rothstein Corporation is just about to pay a dividend

of $3.00 per share. Investors anticipate that the annual dividend will rise by 6 percent a year forever. The applicable interest rate is 11 percent. What is the price of the stock today?

• Observação: se a taxa esperada de crescimento (g) fosse maior ou igual à taxa de desconto (r), o que aconteceria?


Simplificações• Você tem um investimento e espera receber R$

24.000,00 por ano com ele (fluxo de caixa livre), a partir do ano que vem. O fluxo de caixa recebido é ajustado todos os anos pela inflação, à uma taxa de 5%, durante os anos 2 e 3 – a partir do 4º ano, a taxa de inflação será de 6%. Se você vendesse o ativo, teria a opção de aplicar o dinheiro à uma taxa de 10% ao ano. Qual é o valor presente dos seus fluxos de caixa futuros?


Simplificações• Resumo das fórmulas de perpetuidade:

• Leia mais sobre perpetual bonds: http://www.investopedia.com/articles/investing/082313/perpetual-bonds-overview.asp

http://www.investopedia.com/articles/investing/082313/perpetual-bonds-overview.asp





Simplificações• Anuidade

– Tem prazo, diferente da perpetuidade: e.g. alguns planos de pensão.

• Como ele é finita, nós temos que: C + C + C ...+ C.• O primeiro recebimento, a VP é dado por C/(1+r).• Aplicando na fórmula da P.G. finita: a1*[1-(q^n)] /(1-q).• Chega-se à seguinte fórmula (simplificando):

• Algum voluntário para demonstrar isso no quadro, seguindo a linha das demonstrações anteriores?

r

rC

VP

n

anuidade

111


Simplificações• Anuidade

– Tem prazo, diferente da perpetuidade: e.g. alguns planos de pensão.

• Como ele é finita, nós temos que: C + C + C ...+ C.• O primeiro recebimento, a VP é dado por C/(1+r).• Aplicando na fórmula da P.G. finita: a1*[1-(q^n)]

/(1-q).• Chega-se à seguinte fórmula (simplificando):



Simplificações• Anuidade• A loteria de $ 1 milhão paga ao vencedor $ 50.000

durante 20 anos. Considerando uma taxa de juros de 8% a.a., este nome é correto?

• Casos específicos das anuidades: o livro traz 4 casos. Vocês devem estudá-los, mas a lógica é a mesma.


Simplificações• Anuidade crescente

• Suart recebeu uma proposta de salário de $ 80.000 por ano. Ele espera que o seu salário cresça à taxa de 9% a.a., durante os próximos 40 anos, até a sua aposentadoria. Considerando uma taxa de desconto de 20% a.a., qual é o VP dos salários futuros de Stuart?


Desafio de Warren Buffet• O Desafio que fiz em 2014, faremos agora sem valer

pontos na prova: http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2014/01/desafio-qual-e-melhor-opcao-buffett.html

• Alguns comentários: http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2014/01/comentario-sobre-o-desafio-de-warren.html

http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2014/01/desafio-qual-e-melhor-opcao-buffett.html



http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2014/01/comentario-sobre-o-desafio-de-warren.html

http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2014/01/comentario-sobre-o-desafio-de-warren.html


Quanto vale uma empresa?• Exemplo da página 92 – para casa.


Finalizando...• Tragam a cópia do capítulo para a próxima aula.• Há um caso de estudo no blog, sobre valor do

dinheiro no tempo [http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2013/11/valor-do-dinheiro-no-tempo-caso-1.html].

• Se tiverem dúvidas, vocês devem postar nos comentários do blog.

• Fiquem atentos às dúvidas das turmas anteriores que já estão lá com as soluções.

• Só poste uma dúvida se realmente ela ainda não tiver sido respondida lá no Blog.

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