1) Considere as matrizes A = 1 2

3 4

, B = 2 0

4 1

e C = 2A + B = m n

p q

. Determine o valor de p.

2) Na matriz A2x2 temos que o elemento aij = i + 2j. Determine a matriz A2.

3) Considere as matrizes: A = 2 1

3 4

, B = 1 0

2 1

, C = 5 7

3 4

e M = AB + 3C. Determine a matriz M.

4) Considere as matrizes A = 2 1

4 1

, B = 3 5

2 2

e A.B = m n

p q

. Determine o valor de n.

5) Determinar a matriz B2x2, tal que 2

2 ,

,

,

j

ij

i j se i j

b i se i j

i j se i j

.

6) Sendo A = 1 0

2 2

e B = 2 3

1 0

, determine a matriz C, tal que C = Bt – 2.A.

7) Sabendo que A = 3

5 2

x

e B = 2 1

5 y

são matrizes que comutam (satisfazem a propriedade

comutativa), calcule x e y.

8) Uma editora pretende publicar uma coleção de livros de História do Brasil e História Geral em duas versões: volumes 1, 2 e 3 e volume único. A tabela I mostra a quantidade de cada volume a ser lançada, e a tabela II mostra o preço de custo e o preço de venda de cada um dos exemplares. Tabela I: Quantidade de exemplares (em milhares de unidades)

Volume História do Brasil História Geral 1 200 250

2 220 230 3 260 240

Único 300 310

FACULDADE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS DE IPATINGA

Credenciada pelo Decreto Estadual n°40.230 de 29/12/1998

(Publicado no “Minas Gerais” de 30/12/1998) Autorizada Pela Portaria do MEC Nº 366 de 12/03/1997 – D.O.U. de 13/03/1997

Rua Salermo n.º 299 – Bethânia – Ipatinga - MG – Fone: (31) 3824 2992

NOME: ____________________________________________________________________

CURSO: _________________________________ PERÍODO: ____ TURNO: Noturno

DISCIPLINA: GAAL/MATEMÁTICA

PROFESSOR: Fabrício Almeida de Castro DATA: ___/___/2014

1ª Lista de exercícios

Tabela II: Preço por exemplar (em reais) Tema Custo Venda

História do Brasil 32,00 40,00 História Geral 33,00 43,00

a) Supondo que todos os livros lançados do volume Único fossem vendidos para os dois temas, qual é o valor arrecadado (venda) pela editora?

b) Determine o gasto (custo) da editora para a produção de todos os livros do volume 2?

9) Calcule a soma dos elementos da segunda linha da matriz M = (aij)3x2 onde aij = {

2, 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗0, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗

−2, 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗.

10) A matriz A = (aij), de segunda ordem, é definida por aij = 2i – j. Então, calcule A – At .

11) Sabendo-se que a matriz A =

3304

50

7362

y

xx

y

é igual à sua transposta, calcule o valor de 2x + y.

12) Sejam A = [3𝑚 3 + 𝑝𝑝 1

] e B = [𝑛 + 1 0𝑛 − 𝑚 1

] duas matrizes 2x2. Se A = B, então determine os valores de m e

n.

13) Dadas as matrizes

206

242A ,

104

611B e

118

117C , determine

CBA 2

2

1.5 .

14) Sendo 2 2

3 1A

, 3 1

0 5B

e 4 1

2 1C

, resolva [(A + B).C]t.

15) Se 2 1

3 3A

, obtenha a matriz A2 – 5A.

16) Sejam A =

02

30

12

e B =

46

30

56

. Se A.X = B, sendo X uma matriz, determine X.

17) Uma indústria automobilística produz carros X e Y nas versões standard, luxo e superluxo. Peças A, B e C são utilizadas na montagem desses carros. Para um certo plano de montagem, é dada a seguinte informação:

carro X carro Y peça A 5 2

peça B 3 5 peça C 6 2

standard luxo superluxo

carro X 2 4 3 carro Y 3 3 4

Em termos matriciais, temos:

Matriz peça – carro A =

26

53

25

Matriz carro-versão B =

433

342

a) O que significa os elementos do produto matricial A.B? b) O número de peças B dos carros X e Y na versão standard? c) O número de peças C dos carros X e Y na versão luxo?