UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

AARÃO MELO LOPES

EDNELSON OLIVEIRA SANTOS

NELSON POERSCHKE

PATRICK MATOS MANDULÃO

RAFAEL JOSÉ CAMELO DE MENDONÇA

TYAGO SÁ RODRIGUES

Física Experimental I

Conservação da quantidade de movimento numa colisão lateral

entre duas esferas diferentes

Relatório

Boa Vista2013

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ATIVIDADE

Iniciou-se com o nivelamento e medição das alturas no tripé, a marcação do ponto sob o

prumo do tripé, a aferição da balança e medição da massa das esferas e a utilização do paquímetro para

medição do diâmetro das esferas.

Foram realizados cinco lançamentos da altura de 100 mm, com a esfera de aço.

Regulamos o parafuso suporte da esfera alvo sobre o qual se colocaria a esfera de vidro para

que o choque ocorresse, horizontalmente, na região equatorial da esfera e, verticalmente, no meridiano

médio lateral para que a colisão ocorresse aproximadamente a um ângulo de 45° com o centro de

massa da esfera de vidro.

Para as esferas de mesma massa, ao colidirem com um ângulo de 45° em relação aos seus

centros de massa, espera-se que a esfera de metal prossiga seu movimento com um desvio de 60° em

relação à direção geral e a esfera de vidro inicie seu movimento com um ângulo de 30º em relação à

direção geral.

Fig. 1a – vista superior das esferas de mesma massa um momento antes da colisão.

Fig. 1b – vista superior das esferas um momento após a colisão.

Comparando com o experimento que realizaremos, medimos um ângulo de 11,5°, descrito pela

esfera de metal após a colisão, diferente do modelo acima apresentado, em virtude da razão de 2,91

1 na

massa entre as esferas de metal e de vidro, respectivamente, utilizadas no nosso experimento.

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Fig. 2a – vista superior das esferas de massa 2,91

1um momento antes da colisão.

Fig. 2b – vista superior das esferas um momento após a colisão.

Foram realizados cinco lançamentos da esfera de metal, sem colisão, para verificar o local dos

impactos no lançamento livre.

Foram realizados cinco lançamentos, com a esfera de metal colidindo lateralmente com a

esfera de vidro, cujos locais de impacto com o plano horizontal foram demarcados um a um,

sequencialmente.

Foi calculada a incerteza por meio de compasso, demarcando a circunferência onde ocorreram

os impactos das esferas no papel, para obtenção da distância média do lançamento.

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DADOS PRELIMINARES COLHIDOS DURANTE O EXPERIMENTO

Alturas de lançamento:

h: 100 mm

h’: 303 mm ± 0,5 mm

h”: 203 mm + 8,175 mm = 211,175 mm ± 0,5 mm

Tabela 1 – Dados das esferas.

Material Diâmetro (mm) Raio (mm) Massa (g)

Esfera de metal 15,90 ±0,05 7,95 ± 0,05 16,24 ± 0,01

Esfera de vidro 16,35 ± 0,05 8,175 ± 0,05 5,61 ± 0,01

Tabela 2 – Alcance horizontal da esfera de metal (sem colisão)

LançamentoAltura de

lançamento (mm)

Alcance Xc médio

(mm)

Incerteza

(mm)

Esfera de metal 100 205,00 0,725

Tabela 3 – Alcances horizontais das esferas após a colisão.

Esfera Tipo de colisão Alcance médio (mm)Incerteza

(mm)

Metal Lateral Cm 117,5 0,875

Vidro Lateral Cv 331,5 1,425

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ANDAMENTO DAS ATIVIDADES:

5.1. Nesta atividade utilizaremos o ponto localizado na marca h = 100 mm da escala da rampa..

Abandone a esfera metaliza do ponto indicado.

5.2 Execute cinco lançamentos com a esfera metálica, trace o círculo de imprecisão e assinale o

seu centro com Xc.

A parte gráfica encontra-se no Anexo I.

5.3 Trace e identifique o vetor pi da esfera metálica utilizando a escala 5 cm = 0,01 kg. m/s.

Pi=P1 i=m2 v2=( 16,24×10−3kg ) (1,184m /s i)=0,01923kg .m /s i

5cmxcm

= 0,01kg .m /s0,01923kg .m /s

=9 ,6cm

Comprimento do vetor na escala indicada = 9,6 cm

y

Pi

x

5.4 Coloque a esfera de vidro no suporte para a esfera alvo e torne a abandonar a esfera metálica

do ponto h = 100 mm. Descreva o ocorrido e assinale no papel com 1v e 1m, os pontos em que as

esferas imprimiram a marca. Refaça mais quatro choques, assinalando os pontos 2v, 3v, 4v ,5v e 2m, 3m,

4m , 5m e trace os círculos de imprecisão marcando os seus centros como Cv e Cm.

Após a colisão a esfera de vidro foi impulsionada adquirindo uma velocidade inicial

realizando um movimento retilíneo uniforme (MRU) com deslocamento lateral oposto ao da esfera de

metal, proporcional à razão inversa de sua massa, na direção horizontal e um movimento retilíneo

uniformemente acelerado (MRUA), na direção vertical. A esfera de metal, ao ser liberada no ponto h =

100 mm, adquiriu velocidade e após a colisão, descreveu um MRU com deslocamento lateral oposto

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ao da esfera de vidro, proporcional à razão de sua massa, na direção horizontal e um MRUA na direção

vertical.

Movimento vertical – Nesse movimento, a velocidade é variável, pois o corpo está sujeito à

aceleração da gravidade: na subida, o movimento é retardado (velocidade e aceleração tem sentidos

contrários); na descida, o movimento é acelerado (velocidade e aceleração tem sentidos iguais).

A parte gráfica encontra-se no Anexo I.

5.5 Determine e identifique como dv1 e dm2 os vetores deslocamento horizontais de cada esfera.

d v1=0,3315mcos18,7 ° i+0,3315msen18,7 ° j=(0,314mi+0,106 m j)

dm2=0,1175m cos11,5° i−0,1175msen11,5° j=(0,115 mi−0,023m j)

Para fins de representação gráfica, adotamos a seguinte escala:

0,1m no experimento = 1 cm no gráfico.

y

d v1

xdm2

5.6 Determine as velocidades vxv1 e vxm2 das esferas.

A velocidade de saída da esfera no topo da rampa pode ser calculada segundo o princípio da

conservação da energia mecânica, onde a energia potencial da esfera no topo da rampa é igual, ao sair

da rampa, ao somatório da energia cinética translacional mais a energia cinética rotacional.

mgh=12

mv2+ 12

I ω2

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Convertendo as grandezas da dinâmica rotacional para seus equivalentes lineares, usando a

inércia rotacional para uma esfera sólida e resolvendo para v, obtém-se a relação:

v=√ 107

gh logo :

v=√ 107

(9,81m /s2 ). (010m )=1,184 m /s

Então:

Vxm2 = 1,184 m/s

Após a colisão, como movimento realizado pelas esferas em x é uniforme, utilizamos a

seguinte equação.

x=x0+v0x t →∆x=v0 x t→t=∆ xv0x

O movimento realizado em y é movimento uniformemente variado, desenvolvendo-se a

equação horária de posição do movimento uniforme:

y= y0+v0 y+12

g t2 →∆ y=12

g t2

Considerando que t=∆ xv0x

∆ y=12

g (∆ xv0x

)2

→2∆ y=g(∆ x )2

(v0x )2→v0x=√ g

2∆ y.∆ x

Inserindo as distâncias alcançadas pelas esferas nos lançamentos executados e a altura h’ de

lançamento, obtivemos:

Esfera de metal após a colisão:

vxm2=√ 9,81m /s2

2 (0,2112m ).0,1175m=0,566 m /s

vxm2=0,566m /s

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Esfera de vidro após a colisão:

vxv 2=√ 9,81m /s2

2 (0,2112 m).0,3315m=1,598m /s

vxv 1=1,598m /s

5.7 Determine os valores modulares e indique graficamente os vetores pv1 e pm2 das esferas após a

colisão.

Esfera de metal:

Cálculo do módulo de Pm2.

Pm2=m2 v2 f =(16,24kg×10−3 )¿

Pm2=0,0091kg .m/ s i−0,00183kg .m / s j

Pm2=√0,00912+(−0,00183)2

Cálculo do ângulo de Pm2.

α=arctg−0,00183

0,0091=−11,37°

Pm2=0,0093 kg .m /s ;−11,37° a partir doeixo x positivo

Esfera de vidro:

Cálculo do módulo de Pv 1.

Pv1=m1 v1 f =(5,61kg×10−3 )¿

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Pv1=0,0085kg .m /s i+0,0029kg .m /s j

Pv 1=√0,00852+(0,003)2

Cálculo do ângulo de Pv 1.

α=arctg0,00290,0085

=18,84 °

Pv 1=0,009 kg .m/ s ;18,84 ° a partir doeixo x positivo

Para fins de representação gráfica, adotamos a seguinte escala:

0,01 kg.m/s no experimento = 5 cm no gráfico.

5cmxcm

= 0,01kg .m /s0,0093kg .m /s

=4,65cm5cmx cm

= 0,01kg .m/ s0,009kg .m /s

=4,5cm

y

Pv 1

x

Pm2

5.8 Determine o módulo e indique graficamente o vetor resultante pR, quantidade do movimento

total do sistema após a colisão.

Cálculo do PR.

PR=Pm2+ Pv1

Pv1=0,0085kg .m /s i+0,0029kg .m /s j

PR=(0,0091kg .m / s i−0,0018kg .m / s j )+(0,0085 kg .m /s i+0,0029kg .m /s j )

PR=(0,0176 kg .m /s i−0,0011kg .m /s j )

Cálculo do módulo de PR.

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PR=√0,01762+(0,001)2

Cálculo do ângulo de PR.

α=arctg0,00110,0176

=3,58 °

PR=0,0176 kg .m /s ,3,58 ° a partir do eixo x positivo

Para fins de representação gráfica, adotamos a seguinte escala:

0,01 kg.m/s no experimento = 5 cm no gráfico.

5cmxcm

= 0,01kg .m /s0,0176 kg .m /s

=8,8cm

y

Pv 1 PR

x

Pm2

5.9 Compare a quantidade de movimento p1, antes do choque, com a quantidade de movimento

resultante pR, depois do choque.

Analisando-se os cálculos realizados e os resultados obtidos pudemos comprovar que o

momento linear se conservou.

A quantidade de movimento antes do choque foi de 0,0193kg .m / s e após o choque, de

0,0176kg .m/ s.

Houve uma pequena redução de 0,0017 kg.m/s que atribuímos à transferência de momento,

imperceptível aos sentidos humanos, para o parafuso, algum atrito não devidamente quantificado na

rampa, a resistência do ar e à imprecisão, mesmo que ínfima, nas medidas lineares e angulares, todos

considerados desprezíveis, mas que, provavelmente, causaram essa pequena redução no momento

final.

Anexo I