A vida não é fácil, acostume-se com isso!

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2ª LISTA DE EXERCÍCIOS

(Equações do 2º grau)

1) Responda as questões:

a) Ao elevar um certo número ao quadrado e

adicionar 75, podemos obter como resultado o

zero? Justifique.

b) Se do quadrado de um número subtrairmos 6,

o resto será 30. Qual é esse número?

2) Leia e responda à questão.

Durante uma gincana de matemática, os

participantes tinham de encontrar os números

que satisfizessem a seguinte afirmação:

A soma de um número real com seu quadrado

é igual a 42.

Quais são esses números?

3) O quadrado e o triângulo abaixo têm a mesma

área. Nessas condições, calcule:

a) Quanto mede o lado do quadrado?

b) Qual é a área do quadrado? E a do triângulo?

4) Resolva o problema de Sheila.

Sheila irá fazer uma toalha de mesa para dar de

presente a uma amiga. Essa toalha terá formato

retangular, e seu comprimento será três vezes

maior que a largura.

a) Escreva uma equação relacionando A e as

dimensões dessa toalha;

b) Sabendo que a área da toalha é igual quais são as dimensões dessa toalha?

5) Ajude Kaline a responder à questão que sua mãe

lhe propôs:

6) O número de diagonais de um polígono é dado

pela fórmula:

, em que n representa o

número de lados do polígono. Utilize essa fórmula

e determine:

a) O polígono que tem 10 diagonais;

b) O polígono que tem 25 diagonais;

c) O polígono que tem 54 diagonais;

d) Quantas diagonais tem o polígono com 20

lados.

7) Joyce e Aline foram ao mercado. Na volta,

decidiram que quem não conseguisse encontrar a

solução correta para o enigma abaixo carregaria as

compras.

Joyce pensou um pouco e respondeu 0 e 2; já Aline

respondeu 0 e 3. Quem voltará para casa

carregando as compras?

8) Sara é dona de um salão de festas de formato

quadrado. Para ampliar sua capacidade, resolveu

aumentar 3m no comprimento e 2m na largura do

salão. Assim, a área do salão passará de

a) Faça um esquema para representar o salão de

festas com suas dimensões originais e com suas

dimensões após a ampliação.

b) Quais são o comprimento e a largura

originais desse salão? E qual será o

comprimento e a largura do salão após a

ampliação?

9) O retângulo e o quadrado abaixo tem a mesma

área. O lado do quadrado mede x, o comprimento

do retângulo é x + 8, e a altura do retângulo é 4.

a) Qual é a medida do lado do quadrado?

b) Qual é o comprimento do retângulo?

Disciplina: Matemática Professor: Ilton Bruno Turma: 9º ano

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10) No conjunto determine os valores dos

coeficientes a, b e c, calcule o conjunto solução das

seguintes equações do 2º grau completas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w)

11) Quantas raízes reais possuem a equação

?

12) A equação 4x2 +x + m = 0 tem uma única raiz.

Então, m é igual a quanto?

13) Examine a região retangular abaixo. O

perímetro do retângulo é de 16 cm e a área da

região retangular é de 15 m2.

a) Escreva uma equação tomando como base o

perímetro.

b) Agora, escreva uma equação tendo por base

a área da região retangular.

c) Qual das equações é do 2º grau? Por quê?

d) Resolva a equação do 2º grau e determine a

medida dos lados desse retângulo.

14) Para plantar determinado número de árvores

em uma praça retangular procurou-se obter

informações sobre suas medidas. As únicas

informações obtidas foram: a área total da praça é

de 7200 m2 e a medida do comprimento é 10 m a

mais que a medida da largura. Quais são as

medidas do comprimento e da largura dessa praça?

15) Para que a equação 3x2 – 5x + 5m = 0 tenha

discriminante nulo, quanto deve ser o valor de m?

16) A equação 9x2 – 12x + (p + 3) = 0 admite duas

raízes reais, em quais condições?

17) é raiz da equação 2x2 – 3nx + n – 1 = 0,

quanto é o valor de n?

18) Resolva os problemas:

a) Sabendo que a área deste retângulo é igual a

32 calcule a medida de seus lados.

b) Sabendo que a área do quadrado maior é

900 calcule o valor de x.

c) Uma certa cidade tem terreno de formato

retangular de em que um lado tem 2m a

mais que o outro. O prefeito dessa cidade

pretende construir uma praça nesse terreno,

onde deverá haver duas passarelas

perpendiculares dividindo a praça em 4

retângulos congruentes. Qual será a área

ocupada por essas passarelas se elas tiverem

2m de largura?

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d) Felipe decidiu construir um galinheiro de

formato retangular cuja área será

i) Quantos metros de tela ele terá de

comprar para cercar o galinheiro, se um

dos lados do galinheiro terá 4m a mais

que o outro?

ii) Felipe fez as contas e irá gastar R$

480,00 para comprar a tela. Sabendo que

o valor do da tela em reais é

numericamente igual a 5 vezes a altura

da tela, quanto ele irá pagar pelo da

tela?

e) Roberta montou um quebra-cabeça de

de área e pretende fazer um quadro

com ele. Para isso, ela comprou uma placa de

compensado em que colará as peças do

quebra-cabeça. As dimensões da placa de

compensado são tais que o comprimento da

placa tem 40cm a mais que a largura. Sabendo

que o quebra-cabeça montado ocupou toda a

área da placa, quais são as dimensões desse

quebra-cabeça?

f) Vinícius construiu um campo de futebol

com . A fim de evitar que a bola seja

chutada para longe do campo, ele comprará

tela para colocar em todo o seu contorno.

i) Quais são as dimensões desse campo?

ii) Qual é o comprimento da tela que

Vinícius deverá comprar para cercar o

campo?

g) Um dos problemas matemáticos mais

antigos foi encontrado em tabelas babilônicas

de barro que têm mais de 4000 anos. Nesse

problema, os babilônios ensinavam o

procedimento da resolução da equação do 2º

grau.

Podemos transformar esse problema em um

outro geométrico.

Por exemplo: Calcule a medida dos lados de

um retângulo cuja área seja 35 e a metade do

perímetro seja 12.

19) O retângulo seguinte tem 142 cm2 de área.

a) Qual é a medida x indicada?

b) Quais as dimensões desse retângulo?

c) Qual é a área de um quadrado cujo lado

tem a mesma medida do comprimento desse

retângulo?

20) Escreva as equações abaixo na forma geral e

resolva em a)

b)

c)

d) e) f) g) h) i) j)

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21) Calcule m na equação de

modo que as raízes não sejam reais.

22) Calcule n na equação , de

modo que as raízes sejam reais e iguais.

23) Calcule o valor de m na equação

de modo que:

a) As raízes sejam reais e diferentes.

b) As raízes sejam reais e iguais.

c) As raízes não sejam reais.

24) Calcule o valor de g na equação

de modo que:

a) As raízes sejam reais e diferentes.

b) As raízes sejam reais e iguais.

c) As raízes não sejam reais.

25) Determine a para que a equação do 2º grau

admita duas raízes reais

distintas.

26) Calcule k na equação , de

modo que:

a) As raízes sejam reais e diferentes.

b) As raízes sejam reais e iguais.

c) As raízes não sejam reais.

27) Determine os valores de m para os quais a

equação admita

duas raízes iguais.

28) Se -2 é raiz da equação

, então calcule o valor de m.

29) A equação do 2º grau , tem

uma raiz cujo valor é 4. Quanto é o valor de a?

30) A figura abaixo representa parte da planta de

um escritório. As duas salas quadradas e o corredor

retangular têm, juntos, 40 m2 de área. Cada sala

tem x metros de lado e o corredor tem 1 metro de

largura. Qual é a medida x de cada sala quadrada?

31) Um terreno retangular tem 300 m2 de área. A

frente do terreno tem 13 m a menos que a

lateral. Determine as dimensões desse terreno.

32) Um retângulo apresenta as seguintes medidas:

Se aumentarmos o comprimento e a largura na

mesma quantidade, a área do novo retângulo

será 5 vezes a área do retângulo original.

a) Quais as dimensões do novo retângulo?

b) Qual é o perímetro do novo retângulo?

33) Em um terreno retangular de 80 m por 50 m

foi construído um barracão para servir como

depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma

área de 1000 m2. Em torno do barracão foi deixado

um recuo de x metros de cada lado, para um

gramado (ver figura abaixo). Qual é a medida x do

recuo?

Espero muita dedicação!

Boa sorte!