Circuito Eq Del Transformador Monofasico

8/17/2019 Circuito Eq Del Transformador Monofasico

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ISTP Dpto. de Electricidad“JOSÉ PARDO” Ing. José luis Panana Holgado

CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DEL TRANSFORMADORMONOFÁSICO

ECUACIONES DE KIRCCHOFF

En el Primario En el Secn!ario

A!mi"ancia !e e#ci"aci$n %&e'(

! ! ! ! !

" # " #

d L d

L e e r m

V I R jX E E V I R jX

I I I I I I

= + + = + +

= + = +r r r r r r

"$%os#

"$%os# "$%os#

eY g jb

g b

r Xm

= −

= =


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Relacione) en"re *ar+me"ro) !el "ran),orma!or

CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DEL TRANSFORMADORMONOFÁSICO REFERIDO AL PRIMARIO

CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DEL TRANSFORMADORMONOFÁSICO REFERIDO AL PRIMARIO

CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DEL TRANSFORMADORMONOFÁSICO REFERIDO AL PRIMARIO

!

2 2

1 2 2 1 1 2 2 1V aV I aI Z a Z Y a Y = = = =

2 21 11 2 1 2

Re q Xeq R a R Xd a Xd

2 2

= × = = × =


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Im*e!ancia e-i.alen"e !el "ran),orma!or .i)"o !e)!e el *rimario

CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DEL TRANSFORMADORMONOFÁSICO REFERIDO AL SECUNDARIO

&

1 1 2

21 1 2

2

1 1 2

Zeq Re q jXeq

Re q R a R

Xeq Xd a Xd

= +

= += +


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DETERMINACI/N DE LOS PARÁMETROS POR MEDICIONES

A( PRUE0A DE VAC1O / PRUE0A DE CIRCUITO A0IERTO

Se realiza esta prueba manteniendo abierto un lado del transformador y

alimentándolo por el otro lado con su tensión nominal. Al no haber corriente de

carga, fluirá solamente la corriente de excitación que puede medirse con un

amperímetro y las pérdidas en el hierro n!cleo" a tra#és de un #atímetro, como

se indica en el siguiente circuito.

'


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0( PRUE0A DE CORTOCIRCUITO2

$sta prueba se realiza poniendo en cortocircuito un lado del transformador y

alimentando el otro con una peque%a tensión, aproximadamente un &' de su

tensión nominal en ese lado, que me permite obtener la corriente nominal deltransformador en ese lado, asimismo puedo obtener la impedancia equi#alente

(

1

1

1

Parametros del transformador en vacio: En el primario

Ye = Admitancia de eitacion !m"os# $ = %ond&ctancia de perdidas en el n&cleo !m"os#

' = (&ceptancia de ma'neti)acion !m"os#


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en ese lado, así como medir las pérdidas en el cobre del transformador por

medio del #atímetro. (a tensión que se mide es llamada tensión de cortocircuito

)cc", muy importante porque define la impedancia unitaria equi#alente #ista

en ese lado del transformador, nos indica el ni#el de cortocircuito que puede

soportar el transformador. $n esta prueba la corriente de excitación comparada

con la corriente nominal es despreciable, por lo que la admitancia de excitación

no se considera, entonces el circuito equi#alente referido al primario será*

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO EN LA

PRUE0A DE CORTO CIRCUITO MEDIDA EN EL PRIMARIO

CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO DEL TRANSFORMADORMONOFÁSICO REFERIDO AL PRIMARIO EN ESTA PRUE0A

)

N' N3

IN'

a 4 N' 5 N3

I!eal

A 6

Vcc'

+, -.d, -.d/+/ IN3

-.d/+/

Vcc'

+,a,

-.d,a,

7e-'

IN'

2 21

1 1 1 12

* 1 * 1

Vcc +c& Zeq Re q Xeq Zeq Re q

I I = = =


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Si se desea determinar los #alores indi#iduales de +/, +, d/, d se puedeproceder de dos formas aproximadas*

'ra ,orma a*ro#ima!a

Suponer que cuando están referidas al mismo lado son iguales, es decir*

3!a ,orma a*ro#ima!a

Suponer que están en la misma proporción que las resistencias medidas con

un puente en corriente continua, es decir*

E8em*lo 93

Se pide determinar los parámetros pasi#os de un transformador monofásico de

/000 1)A, 22000 3 2200 )., 20 4z., si al ensayarlo se han obtenido lossiguientes mediciones*

a" Pre:a !e cor"ocirci"o en el )ecn!ario %0T(

Vcc' 4 ;33 A

6CU 4 ?


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VN3 4 BB99 V

Ie3 4 >' A

6Fe 4 ;99 6

SOLUCI/N

De la *re:a !e cor"ocirci"o

a" 5álculo de la impedancia equi#alente referida al primario %7e-'(

De la *re:a !e .aco

b" 5álculo de la admitancia de excitación %&e'(

+

1

1

* 1

1 2 2

* 1

2 2

1

Vcc .2/0 Zeq 21.13

I 12

+c& 4/30 Re q .2.4

I 12

Xeq 21.13 .2.4 21053

= = =

= = =

= =

2 1

1 2

1

2 2 2

2 1

1 2

1

2 2 2

Re q .2.4 R a R 15133

2 2

R 15133 R 0152

a 10

X e q 21053 Xd a Xd 10./.

2 2

Xd 10./. Xd 10.

a 10

= = = =

= = =

= = = =

= = =

.

.

2

. .

.

2

2

* 2

6E

2 2 2

*

2 2 2 2

2 2 2

2

Ie 71Y 1.47 10 m"os

V 5500

+ 7.00 ' 021/ 10 m"os

V 5500

$ Y ' ! 1.47 10 # ! 0 21/ 10 #

$ 1.52 10 m"os

= = = ×

= = = ×

= = × ×

= ×


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(os #alores correspondientes, referidos al primario serán

REULACI/N DE TENSI/N DE LOS TRANSFORMADORESMONOFÁSICOS

$n los transformadores se produce siempre una caída de tensión interna

debido a su impedancia equi#alente. $sta caída de tensión será prácticamente

nula cuando el transformador traba-e en #acío, pues solamente absorberá la

corriente de excitación, mientras que a plena carga la corriente será máxima.

6or lo tanto si la tensión de alimentación del transformador es constante, su

tensión secundaria #ariará desde #acío %Vo3( hasta plena carga %V3(

(uego la regulación de tensión %r( será*

7 teniendo presente que

+eemplazando*

$ntonces* $n ' será*

(a regulación es muy importante en la práctica, ya que toda #ariación de

tensión afecta el buen funcionamiento de las instalaciones eléctricas, afecta la

potencia !til de los motores, la iluminación de las lámparas de descarga, etc.

(uego, la regulación de tensión en el transformador, deberá tener ciertos límites

para que cuando se aplique a la carga no sea afectada en su funcionamiento.

DETERMINACI/N ANAL1TICA DE LA REULACION

,

.

.

.

21 2 2

2

1 2 2

2

1 2 2

Y 1.47 10Y 1.47 10 m"os

a 10

' 0 21/ 10 ' 0 21/ 10 m"os

a 10

$ 1.52 10$ 1.52 10 m"os

a 10

×

= = = ×

×

= = = ×

×

= = = ×

2 2

2

Vo V r

V

=

12

V Vo

a=

12

2

V V

a

r V

=

12

2

V V

ar!8# ! #100

V

=


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Se puede determinar una expresión analítica de la regulación utilizando el

circuito equi#alente aproximado para el lado de la carga, es decir referido al

lado secundario y despreciando la corriente de excitación.

(uego* la ecuación fasorial de #olta-es en el secundario será*

7 su representando fasorial*

5omo V3 se toma como referencia, se tendrá*

8el circuito equi#alente anterior , y aplicando la 9 ley de 1irchhof, se tiene*

-

N' N3

a 4 N' 5 N3

I!eal

+eq, -.eq, IL

V3 73V' 5aV'

12 9 2 2V V I !Re q jXeq #

a=

92 2 9 9 9V V 0 V; I I = !I cos I sen # A;θ θ= = − −

1

2 9 e q2 e q 2

V V I !cos jsen #! R - jX #a

θ θ= + −


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:eneralmente 0 es peque%a respecto de A, luego el módulo de la expresión es

* se puede reemplazar A por V3 en el

denominador sin cometer gran error, es decir*

* +eemplazando este #alor en la ecuación de la regulación

Al aplicar esta fórmula hay que tener presente que el ángulo θ es positi#o con

cargas inducti#as y negati#o con cargas capaciti#as. Además en los cálculos

muy precisos se utiliza la resistencia equi#alente a ;&95

8$?A5>@? 8$ (A +$:(A5>B? 5B? (A 6+$CA 8$

5B++5>


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Ademas sabiendo que*

6odemos decir que la regulación es la misma cualquiera sea el de#anado

considerado como primario, ya que Φ permanece constante. $s decir si se

coloca la carga en el secundario, se obtiene el mismo resultado que si se

colocara en el primario, suponiendo claro está que fluyen siempre las corrientes

nominales, ó en general que las corrientes tengan siempre la misma magnitud.

EFICIENCIA & RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR

Se define la eficiencia como la relación entre la potencia entregada a la carga y

la potencia absorbida por el primario es decir*

(a diferencia entre la potencia absorbida y la potencia entregada estará

representada por las perdidas del transformador %6(> es decir 2

!

2

2%% 2 %% 2

2 2

V V 1

r cos! # sen ! #V 2 V θ θ

= − + − ÷ %% 2 %% 1

2 1

V V

V V =

2

1

+ e+

=

I' IL

V' V3 7L6' 63

6


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6 4 6' 63

NOTAS2

/. n transformador tendrá su máxima eficiencia si las pérdidas en el

cobre son iguales a las del hierro

. $D>5>$?5>A 5B?)$?5>B?A(* (a eficiencia #aría seg!n las

condiciones de carga del transformador y por eso es necesario definir

una eficiencia con#encional para poder comparar diferentes

transformadores. (a eficiencia con#encional se determina ba-o las

siguientes condiciones de de operación

a. (as perdidas en el hierro se calculan a la tensión secundaria

nominal ba-o carga y se asume que no #arían con la temperatura

b. (as perdidas en el cobre Re- G I3N que resultan de la prueba de

cortocircuito deben corregirse para una temperatura de ;&95

:eneralmente la temperatura de la prueba es de 095 a E095 y por lo

tanto la resistencia de los arrollamientos es inferior a la que tienen a

;&95 que es la temperatura a la que funciona normalmente un

transformador traba-ando a plena carga.

6ara determinar la resistencia equi#alente a ;&95 se utiliza la siguiente

fórmula*

* +esistencia equi#alente medida con un poente en corriente

5ontinua

* +esistencia equi#alente obtenida con la prueba de cortocircuito

* ?" que aumenta la resistencia y las perdidas

en corriente alterna. $l incremento de temperatura hace disminuir el efecto pelicular,

mientras que hace aumentar la resistencia en corriente continua, de allí los dos

términos que aparecen en el segundo miembro de la ecuación anterior.

Dinalmente las pérdidas en el cobre con#encionales se determinan así*

&

t t t e q4 eq ,% e q eq ,%

.07 2/ t R R !R R #

2./ t .07

+= + −

+

t eq,% R

1 2

2

,% ,% R a R+

t eq R

t

t

eq4 > 2

% e q4 * %

eq

R+ R I +

R= × =


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E8em*lo 9'

n transformador de ;,& F)A, 0G0 3 0G, 20 4z., tiene las siguientes

caracteristicas*

• +esistencia del primario R' * ;,& H

• +eactancia de dispersión del primario X!' * /I,0 H

• +esistencia del secundario R3 * 0,0; H

• +eactancia de dispersión del secundario X!3 * 0,/& H

• 5orriente de pérdidas en el hierro Ir * /,0 A.

• 5orriente de magnetización Im * ,0 A.

De"erminar la tensón que debe aplicarse al primario para mantener en el

secundario 0G #oltios con una carga resisti#a de I0 A.

• Suponer la corriente de excitación constante• +esol#er el problema

a con el circuito exacto

: con el circuito aproximado referido al primario

c #er las diferencias de resultados, si son significati#as

SOLUCI/N

a Circi"o e#ac"o

Aplicando la J (ey de 1irchhoff en el lado secundario C


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Aplicando la /J (ey de 1irchhoff en el lado primario

Aplicando la J (ey de 1irchhoff en el primario*

Aplicando la /J (ey de 1irchhoff en el lado primario

(

°

= = = =

2 91 e1 19 e1

I /0 0 I I I I 22.5 5130 /24 2127. A

a 10

v v v v

1 11

1

V !4 j1/0 #I E !4 j1/0 #/24 2127. 21033 15.

V 2145 50/ .0 V

= = ° ° =

= °

uuv

1 e1 19

1

/0 0 I I I 22.5 5130

10

I /24 2127. A

°

= =

=

v v v

v


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Dinalmente, aplicando la J (ey de 1irchhoff en el primario*

: Circi"o a*ro#ima!o re,eri!o al *rimario

)

a3 %R3 8 X!3(I'

J' 8 :'

I r' I m'

a

3

R3

I e'

V' a V3

'5a I3

I'

'5a I3

V'

8 %X!' a3 X!3( '5a I3

a V3

I e'

I r'

I m'

7e-'

R' 8 X!'

DIARAMA FASORIAL

CTOHEQH APROXH REFH AL PRIMARIO

'5a I3 %R' a3 R3(

Xe-'

Re-'

2 221 2 1 2 d 1 d 2

2 2

1

1

1V aV I R a R j X a X

a

1V 10 203 0 /0 0 4 10 004 j 1/ 10 01

10

V 21/11/ .105 V;

=

= × ° × ° ×

= °

uuv uuv v

uuv

uuv

1 11

1

V !4 j1/0 #I E !4 j1/0 #/24 2127. 21033 15.

V 2145 50/ .0 V

= = ° ° =

= °

uuv


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c Ver la) !i,erencia) !e re)l"a!o)> )i )on )iJni,ica"i.a)

Bbser#ando los resultados entre los dos tipos de cálculo, no hay mucho

error y por lo tanto se puede utilizar el método del circuito aproximado,

sobre todo si se trata de transformadores de gran potencia

E8em*lo 93

8eterminar la regulación y la eficiencia a plena carga con un factor de potencia

de 0,G en atraso, de un transformador de /& 1)A, I00 3 I0 )., 20 4z. 5uyas

pruebas se realizaron como sigue*

Me!i!a en cor"ocirci"o Me!i!a) en circi"o a:ier"o

VH 4 ;I,& ) V0 4 I0 )

IH 4 2,& A I0 K /,; A.

6H K E; L 60 K GI L

, K 20 4z. f K 20 4z.

" K & 95

Me!i!a) !e la re)i)"encia en corrien"e con"ina a 3= C

RDCH 4 ,G0 MRDC0 4 0,0;2

SOLUCI/N

a E,iciencia con.encional

8eterminando la corriente nominal del primario, se tiene*

8e las medidas en cortocircuito se puede determinar el Re-. en alta

8eterminando esta resistencia equi#alente en corriente continua

6asando esta resistencia a ;&J5

*

@

@

VA 1000 I 5 2 A;V 2/00= = =

@

eq@ 2 2

@

+ 2.4 R 5 054 a 2B%

I 5 2= = =

@ <

2 2

e q,% ,% ,% R R a R 23 10 00245 5 a 2B% = × =


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Ahora se pueden determinar las perdidas en el cobre a plena carga con

esta resistencia a ;&J5

Ahora como las pérdidas en el hierro se han obtenido de las pérdidas en

#acío, es decir * $ntonces. (as pérdidas totales, serán*

(a potencia que entrega el transformador, será*

(a eficiencia, será*

: ReJlaci$n !e .ol"a8e

6rimero se determinará la impedancia equi#alente y de ahí la reactancia

equi#alente a &J5, a partir de la prueba de cortocircuito, es decir*

+

eq@ eq,% eq@ eq,%

eq@

.07 2./ t R !4 % # R R ! 2 % # R

2./ t .07

.07 2./ 2 R !4 % # 5 5 054 5 4 05

2./ 2 .07

° = ° =

÷ ÷

° = =

÷ ÷

2 2

% @ e q@ + !4 % # I R !4 % # 5 2 4 05 2452 + = × ° = × =

6E + 3/ +

C %= 6E D+ + + 2452 3/ .752 + = =

1 2 2

1

+ +D+ VA cos ? D+ 1000 03 .752

+ 1200 .752 12.752 +

= = × = × =

= =

2

1

+ 12000!8# 100 100 74 0708

+ 12.752= × = × =

@ eq@

@

2 2 2 2

eq@ eq@ eq@

V 4/ Z 1172

I 5 2

X Z R 1172 5 054 10251

= = =

= = =


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(uego la regulación será*

4 % 4 % 4 % 4 %

2

@ eq@ 9 @ eq@ 9 @ eq@ 9 @ e q@ 9

4 %

@ @

2

4 %

4 % 4 %

I R cosF I X senF I X cosF I R senF 1r

V 2 V

5 2 4 05 03 5 2 10251 0 5 1 5 2 10 251 0 3 5 2 4 05 05 r

2/00 2 2/00

r 00.1 r !8# .03 8

° ° ° °

°

°

° °

=

÷

× × × × × × × ×

=

÷

= ⇒ =

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