Associação de resistênciasResistência equivalente

I I

Req

I

R’eq

Resistências em sérieR1 R2 R3I

• •A B• D D

ReqI

• • •AC

VAB VBC VADVCD

1 2 3 3I I I I I

AD AB BC CDV V V V

AD eqV R I

1 2 3eqR I R I R I R I 1 2 3eqR R R R

eq MR R1 2 3 ...eqR R R R

Exemplo 1

40 ΩI• •

A B• DReqI

• • •AC

20 Ω 60 Ω

120 V

Três condutores de resistências 20 Ω, 40 Ω e 60 Ω foram ligados em série, tendo-se estabelecido, entre os terminais da associação, uma diferença de potencial de 120 V.

120 V

D

1,0A

20 ; 40 ; 60 AB BC CDV V V V V V

120eqR

b) A d.d.p. aos extremos de cada condutor.

c) O valor da resistência equivalente da associação.

a)A intensidade da corrente que percorre cada um dos condutores.

Resistências em paralelo

• •B

ReqI

A

VAB

1 2 3I I I I

1 2 3 ABV V V V AB eqV R I

1 2 3

AB AB AB AB

eq

V V V VR R R R

eq mR R

A B•

•

•

•V2

V3

V1

R1

R2

R3

I

I3

I2

I1

•

•

•

•

AB

eq

VIR

1 2 3

1 1 1 1

eqR R R R

1 2 3

1 1 1 1 ...eqR R R R

Casos particulares

A) 2 resistências

1 2

1 2eq

R RRR R

A B•

•

•

•

R1=4 Ω

I

I2

I1

•

•

•

•

R1=6 Ω

4 64 6eqR

2,4 eqR

B) n resistências iguais

eqRRn

2 eqR

A B•

•

•

•

6 Ω

I

I3

I2

I1

•

•

•

•6 Ω

6 Ω

6 3eqR

Mas…

A B•

•

•

•

•

•

• •

Não há resistências ligadas nem em série nem em paralelo

Exemplo 2Entre os pontos A e B do circuito estabelece-se uma d.d.p. de 12 V.

A B•

•

•

•

20 Ω

30 Ω

60 Ω

•

•

•

•

12 V

• •ReqIA

12 V

B

Calcula:

a)Os valores indicados por cada um dos quatro amperímetros (ideais).

b)A resistência equivalente da associação.

A1

A2

A3

A

1 2 30,60 ; 0,40 ; 0,20 ; 1,2 I A I A I A I A

10

Exemplo 3

Exemplo 4Calcula o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B nos três circuitos da figura seguinte

R; R; 45 Ω

Exemplo 5

I

ReqI

R’eq

I

24 ;1,0V

3,0 12 6,0

A

B

D

•

••

•

C

•

E

Considera o circuito eléctrico da figura.

Calcula a intensidade da corrente que percorre cada uma das resistências.

Qual o potencial em cada um dos pontos A, B, C, D e E ?

I=3,0 A

I1=1,0 A

I2=2,0 A

VA=0 V

VB=12 V

VC=VB=12 V

VD=21 V

VE=0 V

Exemplo 6

2,0 A

1,2 A e 0,8 A

8,6 V; 11 V; 2,4 V