Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros de matemática eram praticamente desprovidos de símbolos. As ideias eram expressas por extenso, usando-se principalmente o latim.

Naquela época, a subtracção era indicada pela palavra latina minus. Com o tempo os copistas passaram a abreviar as palavras e minus foi substituída pela sua inicial com um traço em cima. Mais tarde passou-se a usar apenas o traço para indicar a subtracção.

O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. A palavra latina et corresponde ao nosso e; ela indica adição: dezoito é dez e oito (dez mais oito). O sinal de adição (+) é uma derivação da letra t da palavra et.

O João foi com o pai esperar a madrinha ao aeroporto, que veio passar férias

Quanto pesarão as malas da madrinha? Sabendo que cada passageiro só pode transportar gratuitamente 20 Kg.Que carga trazia a madrinha do João em excesso ?

Este problema resolve-se evidente-mente fazendo uma adição

Para se resolver este problema teremos de efectuar uma subtracção

2

5

7d

soma3,3

parcela0,2+

parcela2,1UD

3

3d

Resto,excesso ou diferença

3,1

subtractivo02-

aditivo3,3UD

A adição está associada às ideias de juntar, reunir, acrescentar.

Em geral, é mais difícil identificar a presença da subtracção nos problemas.

Qual será a razão dessa dificuldade?

A razão está no facto de que, geralmente, associamos a subtracção apenas ao acto de retirar ,

mas há outras duas situações que também estão relacionadas com a subtracção: os actos de comparar e de completar .

Vamos exemplificar cada uma das três situações:

Problema que envolve o acto de retirar

"Quando Osvaldo abriu a papelaria, pela manhã, havia 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos havia na prateleira?"

Ao resolver este problema pensamos assim:

dos 56 cadernos tiramos 13.

Para saber quantos ficaram fazemos uma subtracção:

56 - 13 = 43.

No final havia 43 cadernos na prateleira

Problema que envolve comparação

João pesa 36 quilos e Luís, 70 quilos. Quantos quilos o Luís tem a mais que o João?

Esta pergunta envolve uma comparação:

ao constatar que o Luís é mais pesado que o João, queremos saber quantos quilos tem ele a mais.

Respondemos à pergunta efectuando uma subtracção:

70 - 36 = 34

O Luís tem 34 quilos a mais que o João.

Problema que envolve a ideia de completar

"O álbum completo terá 60 cromos. Já possuo 43. Quantos faltam?"

Para descobrir quantos cromos faltam para completar o álbum, pensamos numa subtracção:

60 - 43 = 17

Faltam 17cromos.

Observa estes três problemas. Responde e associa cada um dos problemas com as três ideias que se relacionam com a subtracção:(retirar, completar ou comparar)

a) A Anita pesava 63 kg. Fez uma dieta e emagreceu 7 kg. Quantos quilos pesa a Anita depois da dieta ?

A Anita pesa kg; ideia de

b) A Anita pesava 63 kg e a Joana, 58 kg. Quantos quilos deverá a Joana engordar para pesar o mesmo que Anita?

Joana deverá engordar kg; ideia de

c) Joana gostaria de pesar 65 kg. Quantos quilos deverá a Joana engordar?

Joana deverá engordar kg; ideia de

56 retirar

5 comparar

7 completar

Observa o seguinte quadro:

11 - 1,5 = 9,5

9,5 + 1,5 = 11

36 – 16 = 20

36 – 20 = 16

16 + 20 = 36

21 - 20,1 = 0,9

21 - 0,9 = 20,1

20,1 + 0,9 = 21

50 – 34 = 16

50 – 16 = 34

34 + 16 = 50

11 - 9,5 = 1,5

A subtracção é a operação inversa da

adição

Numa subtracção o aditivo é igual ao

subtractivo mais o resto

IDENTIDADE FUNDAMENTAL DA

SUBTRACÇÃO