Apresentação inicial

Ângulo é a reunião de duas semirretas de mesma origem. O instrumento que mede o valor de um ângulo chama-se

transferidor. A unidade usual de medida é o grau, representado pelo símbolo

°. 1 grau = 60’ (minutos) e 1’ = 60’’ (segundos).

Por que isso é importante?

O conceito de ângulo está associado a uma diversidade de ideias distintas, porém solidárias, como inclinação, rotação, região, abertura, orientação, direção, entre outras.

Por isso, nesta aula você conhecerá mais sobre

.

Qual é o ângulo de visão de uma pessoa? E de um cavalo?

Quanto mede o ângulo cônico de um controle remoto?

Qual é a inclinação ideal da mesa de um desenhista?

Qual é o ângulo de rotação de uma maçaneta de porta?

Agora responda:1 - Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando marca a)16 h? b) 13 h?2 - Qual o maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando marcaa) 19 h? b) 23 h?

O que você já sabe?

Questão 1:

.

Observe a figura ao lado e complete a sentença adequadamente.

Os bumerangues recurvados são geralmente menores e mais

leves que os retos. São feitos de modo que suas asas formem um

ângulo de _____ a no máximo _____ .

A alternativa que melhor completa a sentença é( A ) 360° e 220°. ( B ) 180° e 150°.( C ) 90° e 130°. ( D ) 45° e 90°.

Questão 2:

O ladrilho hidráulico ao lado é uma composição de triângulos,

trapézios e paralelogramos. Observe os ângulos assinalados.

Podemos afirmar que os ângulo a, b e c medem, respectivamente,

( A ) 45°, 90° e 135°. ( B ) 90°, 45° e 135°.

( C ) 135°, 90° e 45°. ( D ) 135°, 45° e 90°.a

b

c

Momento de reflexão

Você já ouviu falar em

ângulos em toda a parte?

Às vezes, pensamos que não sabemos onde encontrar os ângulos. Mas, se repararmos bem, os ângulos estão por toda a parte. Não existem apenas ângulos em imagens matemáticas, mas em lugares e coisas do dia a dia.

Mesmo que não vejamos, eles estão por toda a parte.

Tente identificar o maior número de ângulos nas figuras a seguir.

Os ângulos estão somente nas páginas do livro de matemática?

Meia volta volver!

Qual o melhor ângulo? Ângulos nos números

Ângulos na segurança!

Ângulos - Classificação quanto à medida

Ângulo reto:

ângulo cuja

medida é 90°.

Ângulo agudo: qualquer ângulo cuja medida é menor que 90°.

Ângulo obtuso: qualquer ângulo cuja medida é maior que 90° e menor que 180°.

Ângulo raso: ângulo cuja medida é 180°.

Ângulo nulo: ângulo cuja medida é 0°.

Ângulo giro ou completo: ângulo cuja medida é 360°.

Que tipo de ângulos estão destacados em cada figura?

( A ) ( B ) ( C )

Ângulos - Bissetriz X Ângulos congruentes

Dois ângulos são congruentes quando têm

a mesma medida.

Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice desse ângulo e que o

divide em dois outros ângulos congruentes.

Uma perfeita colocação possibilitará ao goleiro uma defesa com o mínimo de esforço. Um posicionamento correto do goleiro possibilita a diminuição do ângulo para o chute do atacante. A boa técnica recomenda que o goleiro se encontre na bissetriz do angulo formado pelos postes laterais da meta e a bola.

Na figura ao lado, a semirreta OP

é bissetriz do ângulo AOB. Então, a

medida do ângulo AOB é ______ .

Ângulos – Adjacentes x Consecutivos

Dois ângulos são consecutivos se um dos lados de

um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.

Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos

e não possuem pontos internos comuns.

RESOLVA:

A soma de dois ângulos adjacentes é 120°. Calcule a medida de cada ângulo,

sabendo que a medida de um deles é a diferença entre o triplo do outro e 40°.

O que você aprendeu até aqui?

Questão 1:

Assinale a alternativa correta:( A ) 720°.( B ) 360°.( C ) 180°.( D ) 5°.

Apesar do uso crescente de relógios digitais, o relógio de ponteiro ainda é bastante utilizado. Em 1 hora o ponteiro das horas realiza um giro de 30° e o ponteiro dos minutos, nesse mesmo período, realiza um deslocamento de 360°.Considere um deslocamento de 60° do ponteiro das horas. Qual será o ângulo de deslocamento do ponteiros dos minutos, neste intervalo de tempo?

Na atualidade, utiliza-se a energia eólica para mover aerogeradores – grandes turbinas colocadas em lugares com muito vento. Essas turbinas têm a forma de catavento ou de moinho. Esse movimento, por meio de um gerador, produz energia elétrica.

As três hélices do aerogerador formam, entre si, três ângulos: ( A ) retos. ( C ) obtusos. ( B ) de giro. ( D ) agudos.

Questão 2:

Questão 3: Grampo-sargento de canto/córner é uma

ferramenta utilizada pelo marceneiro para

esquadrejar cantos. Observe as figuras que

mostram a utilização desses dois tipos de grampo-

sargento e assinale a alternativa verdadeira.

(A) O ângulo de canto pode ser formado por dois ângulos congruentes de 90°.(B) O ângulo de canto pode ser formado por dois ângulos adjacentes e consecutivos de 50° e 40°.(C) Ao traçarmos a bissetriz do ângulo de canto, obtemos dois ângulos consecutivos de 90°.(D) O ângulo de canto pode ser formado por dois ângulos consecutivos de 50° e 40°

Questão 4: Observe a rosa dos ventos ao lado e assinale a alternativa correta.

( A ) Os ângulos x e y são congruentes.( B ) Os ângulos x e y são adjacentes.( C ) Os ângulos x e y são obtusos.( D ) Os ângulos x e y são retos.

x

y

Ângulos adjacentes – complementares e suplementares

O ângulo do losango, para o alvéolo mais econômico, deveria medir, precisamente, 70º32'. Era esse o ângulo que as abelhas adotavam! O fundo de cada alvéolo é formado de três losangos iguais, em que o ângulo obtuso seria o suplemento e mediria, portanto, 109º28'.

http://zip.net/bhh97sSaiba mais:

Ângulos complementares: Dois ângulos são complementares quando

a soma de suas medidas é 90º.

Ângulos suplementares: Dois ângulos são suplementares quando

a soma de suas medidas é 180º.

Ângulos – a.o.p. (ângulos opostos pelo vértice)

Ampulheta é um aparelho composto de dois compartimentos cônicos de vidro. Esses compartimentos se comunicam pelo vértice e estão situados num plano vertical, no qual certa quantidade de areia fina, escoando de um compartimento para o outro, mede uma fração de tempo.

Ângulos opostos pelo vértice: São

ângulos compostos por duas retas cujo

ângulos internos ou externos a estas retas e

diagonalmente opostos são congruentes.â = 45°2x = 74 x = 74 : 2 x = 37

Determine as medidas x e y indicadas em cada figura.

a) b)2x – 100°

x + 30°

y80°

100°

x + y

x - y

Ângulos – Retas paralelas cortadas por uma transversal

O teodolito é um instrumento óptico de medição de posições relativas utilizado na topografia, na geodésia e na agrimensura para realizar medidas de ângulos verticais e horizontais. No seu interior, possui prismas e lentes que, ao desviar o raio de luz, permitem uma rápida e simples leitura dos limbos (rebordo exterior de um círculo) graduados em graus, minutos e segundos.

Duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal determinam

ângulos correspondentes congruentes, isto é, têm as

mesmas medidas.

Ângulos correspondentes: possuem a mesma posição em relação às retas paralelas e à

transversal.

Na figura ao lado, r // s. Quais os valores de a e b, em graus, sabendo que, a = 2x + 50° e b = 4x – 30°? a

b

r

s

t

Ângulos Alternos: Externos X Internos

Calcule a medida do ângulo m, sabendo que r //s. Justifique a sua resposta,

Questão 2: Os turistas costumam ficar em frente à torre, inclinando-se e tirando fotos daquilo que, para eles, parece desafiar as leis da gravidade. Na verdade, as pessoas se divertem com a inclinação da torre há séculos. Após a restauração, a inclinação da torre passou a ser de cerca de 4 graus.

De acordo com a informação acima, podemos afirmar que o complemento do ângulo de inclinação da torre de Pisa é de ( A ) 176°. ( C ) 86°. ( B ) 90°. ( D ) 4°.

Questão 1: Observe os ângulos â e ê suplementares destacados na figura. Podemos afirmar que as medidas dos ângulos â, ê e ô são, respectivamente,

( A ) 35°, 35° e 145°.( B ) 35°, 145° e 35°.( C ) 145°, 35° e 35°.( D ) 145°, 145° 3 35°. 145°

ôâ

ê

O que mais você aprendeu?

Questão 3: Observe, na figura, o ângulo formado no centro da Terra e o ângulo formado com o feixe de retas composto pelos raios do sol.Podemos afirmar que( A ) os ângulos são alternos externos.( B ) os ângulos são alternos internos.( C ) os ângulos são colaterais externos.( D ) os ângulos são correspondentes.

Questão 4: Na figura ao, lado também encontramos um projeto de aproveitamento de espaço. O ângulo x = m + 50° e o ângulo y = 3m + 10°. As amplitudes dos ângulos x e y são, respectivamente, ( A ) 100° e 80°. ( C ) 70° e 70°. ( B ) 80° e 100°. ( D ) 57° 30’ e 32° 30’.

x

y

Questão 5: Calcule a amplitude do ângulo x no número três

arábico ao lado.

A amplitude do ângulo x é de ( A ) 110°. ( B ) 90°. ( C ) 70°. ( D ) 40°.

x

40°

70°