Áreas e Volumes de Sólidos

Alunos: Inês Gonçalves nº13; Joana Ferreira, nº15; Pedro Ribeiro nº22; Sara Candeias nº24Turma: 9ºAAno Lectivo: 2010/2011Professor: Francisco LouroDisciplina: MatemáticaClassificação: _________________

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Índice:

Introdução Página 2

Sólidos? O que é isso? Página 3

Classificação dos sólidos ............................................................. Página 4

Áreas? O que é isso? Página 5

Volumes? O que é isso? Página 6

Quadrado e cubo? Página 7

Rectângulo e Paralelepípedo? Página 8

Triângulo e Prisma Triangular? Página 9

Círculo e Cilindro? ................................................................................. Página 10

Círculo e Cone? ...................................................................................... Página 11

Esfera? ................................................................................................... Página 12

Conclusão .............................................................................................. Página 13

Bibliografia ............................................................................................ Página 14

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Introdução

Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de Matemática, a pedido do professor Francisco Louro.

Pretendemos realizar um trabalho de investigação, recorrendo sempre que possível, a exemplos da vida real.

Propomo-nos com este trabalho fazer uma síntese do tema: Áreas e Volumes de Sólidos.

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Sólidos? O que é isso?

Sólidos são conjuntos de pontos cujas posições relativas são invariáveis, com os quais construímos símbolos das mesmas formas. Todos os sólidos geométricos são tridimensionais, ou seja, têm comprimento, altura e largura.

Existem vários sólidos tais como:

O Cubo; O Paralelepípedo; O Prisma; A Pirâmide; O Cilindro; O Cone; A Esfera; ...

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Classificação dos sólidos

Os sólidos podem-se classificar em sólidos:

Poliedros; Não-poliedros.

Sólidos poliedros são todos aqueles que são limitados apenas porsuperficies planas.

Os não-poliedros são todos aqueles que têm superfícies curvas ou, simuntaneamente, planas e curvas.

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Área? O que é isso?

A área de um sólido é o espaço ocupado pela dimensão do mesmo (de três ou duas dimensões).

Lembramos que a área nem sempre é calculada em metros (m), havendo assim outras unidades de área tais como centímetros (cm), quilómetros, podendo também serem usadas aquelas unidades de medida menos utilizadas regularmente tais como: decâmetro (dm), milímetro (mm), e hectómetro (hm).

Podemos também utilizar a área em várias situações do quotidiano (como por exemplo, ao limparmos o chão de um quarto, sabermos o quanto temos de limpar).

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Volume? O que é isso?

O volume de um sólido é o espaço ocupado por um corpo. Todo o sólido geométrico possui volume e ocupa espaço.

A unidade usual de volume é metros cúbicos (m³), embora, tal como a área possa (e deva) ser calculada noutras unidades de medida (tais como o cm3, dm3, etc.).

Para situações do nosso dia-a-dia, podemos usar o volume, por exemplo para saber a capacidade duma laa de refrigerante.

Saber +

1m³ = 1000 l1cm³ = 1 ml 1 litro = 1000 cm³ = 1dm³

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Quadrado e cubo?

Para calcularmos a área do quadrado (base do cubo) apenas temos

que multiplicar um lado pelo outro.

Assim sendo, a fórmula fica: a2

Imaginando que este é um quadrado de 5 por 5 cm

Aquadrado = a2

Aquadrado = 52

Aquadrado = 25 c m2

Já para se calcular o volume, temos de elevar a sua aresta a 3.

Assim sendo, a fórmula fica: a3

Exemplo: O cubo de rubix é um cubo de 5 por 5 por 5 cm.

V = a3

V = 53

V= 125 cm3

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Rectângulo e Paralelepípedo?

Para calcularmos a área do rectângulo (base do paralelepípedo) temos

também que multiplicar um lado por outro.

Assim sendo, a fórmula fica: ab

Imaginando que este é um rectângulo de 5 por 8 cm

cm Arectângulo = ab

Aquadrado = 5 x 8

Aquadrado = 40 c m2

Já para se calcular o volume do cubo temos que multiplicar o

comprimento pela largura e pela altura.

Assim sendo, a fórmula fica:

abc

Exemplo: Caixa de cereais

A caixa de cereais é um paralelepípedo de 15 por 30 por 5 cm.

V= abc

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V = 15 x 30 x 5

V = 2250 cm3

Triângulo e Prisma triangular?

Para calcularmos a área do triângulo (base do prisma triangular) temos

que multiplicar a base pela altura, dividindo depois por dois.

Assim sendo, a fórmula fica: b xh2

Imaginando que este é um triângulo com 4 cm de base e 6 cm de altura:

Atriângulo = b xh2

Atriângulo = 4 x 62

Atriângulo = 242

Atriângulo = 12 cm2

Já para se calcular o volume do prisma triangular temos que multiplicar

a área da base pela altura.

Assim sendo, a fórmula fica: Ab x h

Exemplo: Pirâmide do Egipto

Trata-se de uma pirâmide com 3, por 3 por 6 cm.

Ab = b xh2 = 3x 32 = 92 = 4,5 cm2

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V = Ab x h

V = 4,5 x 6

V = 27 cm3

Círculo e cilindro?

Para calcularmos a área do círculo (base do cilindro) temos que

multiplicar π pelo raio ao quadrado.

Assim sendo, a fórmula fica: π r2

Imaginando que este é um círculo de raio 2 cm.

Acírculo = π r2

Acírculo = π x 22

Acírculo = π x 4

Acírculo ± 12,6 cm2

Já para se calcular o volume do cilindro, temos que multiplicar a área

da base pela altura.

Assim sendo, a fórmula fica: Ab x h

Exemplo: Esta lata tem de altura 10 cm e de raio 3 cm.

Ab = π r2 = π x 32 = π x9 ± 28,3 cm2

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V = Ab x h

V = 28, 3 x 10

V= 283 cm3

Círculo e cone?

Para calcularmos a área do círculo (base do cilindro) temos que

multiplicar π pelo raio ao quadrado.

Assim sendo, a fórmula fica: π r2

Imaginando que este é um círculo de raio 2 cm.

Acírculo = π r2

Acírculo = π x 22

Acírculo = π x 4

Acírculo ± 12,6 cm2

Já para se calcular o volume do cone, temos que multiplicar um terço

da área da base pela altura.

Assim sendo, a fórmula fica: 13 Ab x h

Exemplo: Este cone tem de altura 10 cm.

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13 Ab = 1

3 x 12,6 = 12,6

3 = 4,2 cm2

V = 13 Ab x h

V = 4,2 x 10

V= 42 cm3

Esfera?

Para calcularmos o volume da esfera calculamos quatro terços de π a

multiplicar pelo cubo do raio.

Assim sendo a fórmula fica: 43π r3

Exemplo: Bola de futebol

Imaginemos que esta bola de futebol tem de raio 12 cm:

V = 43 π r3

V = 43 x π x123

V = 43 x5428

V = 217143

V = 7238 cm3

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ConclusãoAtravés da realização deste trabalho pudemos concluir que:

Todos os objectos, de certa forma, são sólidos geométricos;

Os sólidos podem classificar-se em:

Os sólidos têm área e volume, permitindo-nos assim saber a sua capacidade e tamanho ( ou espaço ocupado).

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Sólidos Bases Área da Base

Volume

Ab = a2 V = a3

Ab = ab❑ V = abc❑

Ab = b xh2 V = Ab x h

Ab = π r2 V = Ab x h

Ab = π r2 V = 43 π r3

BibliografiaPara a realização deste trabalho recorremos às seguintes fontes:

I . Manuais:

Neves, Maria Augusta Ferreira; Guerreiro, Luís; Neves, Armando “Matemática”, 2ª Parte 9ºano, 1ª edição, Porto Editora, 2009.

II . Internet:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/ ; http://www.google.pt ;

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