AULA 12 - 7º ANO - CEM

1

RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO INTEIRO

Prof. Materaldo

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CEMCENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS

MAIS DO QUE CÁLCULOS...

AULA 127º ANO

22

RAIZ QUADRA DE UM NÚMERO INTEIRO

AULA 12

O que vimos até aqui?

01 – Sistema de numeração egípcio

02 – Sistema de numeração romano

03 – Sistema de numeração binário

04 – Números inteiros(positivos e negativos)

05 – Adição de números inteiros

( + ) + ( + ) = +

( – ) + ( – ) = –

( + ) + ( – ) = + ou –

06 – Subtração de números inteiros

Somar o primeiro com o oposto do segundo

07 – Multiplicação de números inteiros

( + ) · ( + ) = ( + )( – ) · ( – ) = ( + )( + ) · ( – ) = ( – )( – ) · ( + ) = ( – )

08 – Divisão de números inteiros

( + ) : ( + ) = ( + )

( – ) : ( – ) = ( + )

( – ) : ( + ) = ( – )

( + ) : ( – ) = ( – )

09 – Expressões NuméricasNas expressões numéricas em que

aparecem as operações adição, subtração,multiplicação e divisãodevemos efetuá-las nesta ordem:

1º) multiplicações e divisões;2º) adições algébricas.

Sempre na ordem em que aparecem na expressão.

10 – Par ordenado de números inteiros

Como um par ordenado indica a localização de determinado

ponto, ele também é chamado de coordenadas desse ponto.

As retas vermelha e verde são chamadas de eixos.

11 – Potenciação de números inteiros

Potenciação é o produto de fatores iguais, obedecendo às regras de sinais da

multiplicação.•Quando a base é positiva, a potência é

sempre positiva• Quando a base é negativa e o expoente

é par, a potência é positiva.•Quando a base é negativa e o expoente

é ímpar, a potência é negativa.

TUNEL DO TEMPO

√162

= 4

índice

raiz

radicandoradical raiz quadrada de 16

é igual a 4

9

3

32

= 9

64

8

82

= 64

25

5

52

= 25

121

11

112

= 121

36

6

62

= 36

49

7

72

= 49

144

12

122

= 144

81

9

92

= 81

4

2

22

= 4

100

10

102

= 100

Dados os números naturais a e b tais que b² = a, dizemos que b é raiz quadrada de a, ou

seja:√a = b porque b² = a

Raiz quadrada de um número inteiro

A raiz quadrada de um número inteiro a é um número positivo que

elevado ao quadrado tem como resultado a.

100

10 ou (– 10) ?

Embora haja dois números que elevados ao quadrado

resultam 100, (+10)² = 100 e (– 10)² = 100, a raiz

quadrada de 100 é única: √100 = + 10

Nem todo número inteiro tem como raiz quadrada um

número inteiro.

18

Não existe nenhum número inteiro que

elevado ao quadrado resulta em 18

46



8



Para que a raiz quadrada de um número inteiro a resulte em um número inteiro, é preciso que a

seja um quadrado perfeito.

a

Quadrados perfeitos

4 9

16 25 36

49 64 81

QUADRADO PERFEITO OU NÚMEROS QUADRADOS,

são aqueles que são o quadrado, ou segunda

potência, de um número positivo.

apresenta

JORNAL AMAZONÁTICAUm telejornal em defesa do nosso planeta

RECOMPENSA ECOLÓGICA

ACERTANDO O ALVO - 45Raiz quadrada de um

número inteiro

A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA

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O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente

www.matemateens.com.br 39

individual

4

2

4

– 2

42

36

6

43

36

– 6

44

–25

Não existe nenhum número inteiro que seja raiz quadrada de – 25

45

81

– 9

46

9

3

47

– 9

Não existe nenhum número inteiro que seja

raiz quadrada de – 9

4848

– 16

Não existe nenhum número inteiro que seja raiz quadrada de – 16

4949

16

– 4

505050

1

– 1

515151

100

10

525252

81

9

535353

64

– 8

545454

49

7

555555

25

– 5

565656

169

13

Matema

57

Tube

A HISTÓRIA DO NÚMERO UMParte 5

O Canal de Vídeos da Matemática


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CALCULANDO 26Raiz quadrada de

um número inteiro

duplas

Quais são os números compreendidos entre – 20 e 20, cuja raiz quadrada é

um número inteiro?

CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro

1


– 20 – 1 ...

0 1 2 3 4 5

... 9 16

0 1 4 9 16


Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso). Justifique.

A raiz quadrada de 4 é igual a – 2.


2

FALSO

A raiz quadrada de 4 é igual a 2



A raiz quadrada de um número inteiro é sempre um número inteiro.


3

FALSO

Nem todo número inteiro tem como raiz quadrada um número inteiro.



A raiz quadrada de 25 é igual a + 5 ou – 5, pois (+ 5)² = (–5)² = 25.


4

FALSO

A raiz quadrada de 25 é igual a 5.


Cinco cartas estão dispostas no quadro a seguir. Sabendo que os

produtos dos números que estão nas diagonais são iguais, determine o

número que está no verso da carta de símbolo *.


5


(– 3)³

(– 1)⁵

*

(– 1)¹⁰

2


(– 3)³

– 54

2

(– 1)¹⁰2 · ·· – 27 · 1


(– 3)³

– 54

– 1

*(– 1)⁵ · ·· – 27 · *

2

Observe a potência. (– 4) .ͯPara qual valor de x a potência é igual

a – 64?


6

Para x = 3

(– 4)³ = (– 4) · (– 4) · (– 4) = – 64


Observe a potência. (– 4) .ͯPara qual valor de x a potência é igual

a + 256?


7

Para x = 4

(– 4)⁴ = (– 4) · (– 4) · (– 4) · (– 4) = 256


Observe e responda.

√n

Para qual valor de n a raiz é igual a 8?


8

Para n = 64


Observe e responda.

√n

Para qual valor de n a raiz é igual a 20?


9

Para n = 400


Observe e responda.

√n

Existe algum valor de n, para que a raiz seja negativa?


10

Não. A raiz quadrada de n sempre será positiva.


BOLETEENSInformativo do

Clube Matemateens

Internet dos carros promete fim da irritação no trânsito

Imagine um trânsito onde todos cooperam e ninguém precisa ficar irritado. E, mais do que isso, um

trânsito no qual um sistema computadorizado inteligente impede

o "efeito manada", virtualmente acabando com os famosos

"congestionamentos por excesso de veículos".

Engenheiros acreditam que isto não apenas é possível, como já está ao alcance da tecnologia.

Tudo o que é necessário fazer é criar a "internet dos carros".

Embora não possa controlar diretamente a irritação dos

motoristas, a internet dos carros promete um sistema viário

projetado a partir de tecnologias cooperativas, permitindo que cada elemento do sistema de trânsito -

carros, motoristas, semáforos, placas de sinalização - coopere proativamente para criar um trânsito mais eficiente e mais

seguro.

Tudo pode começar antes de você pegar o carro pela manhã, com seu

celular acordando-o 10 minutos mais cedo porque a chuva está tornando o trânsito mais lento.

Indo para o trabalho, antes que você esteja vendo ou ouvindo qualquer sirene, o painel de

instrumentos do seu carro começa a emitir um aviso: "Veículo de emergência de passagem no

próximo cruzamento!"

Você imediatamente tira o pé do acelerador, porque o semáforo à sua frente muda a programação, passa

para o amarelo e, em seguida, para o vermelho. O carro de bombeiros passa

velozmente porque sabe que encontrará uma sequência de sinais

verdes à sua frente até chegar ao local do acidente.

Mas você também não fica na mão: antes mesmo que o semáforo

passe para o verde, o navegador do seu carro sugere um desvio para evitar a área do acidente, fugindo de qualquer risco de

congestionamento.

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LOTOMÁTICA 76RAIZ QUADRADA DENÚMEROS INTEIROS

individual

939393

CORREÇÃO

LOTOMÁTICA 76RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS INTEIROS

94

– (√16)

JOGO 1 COLUNA DOIS

– 4

95

√16 + √9 JOGO 2 COLUNA DO

MEIO

4 + 37

96

√16 + 9 JOGO 3 COLUNA DO

MEIO

5√25

97

√36 + 64 JOGO 4 COLUNA UM

10√100

98

√(– 9) · (– 9) JOGO 5 COLUNA

DOIS

9√81

99

√2³ + 1 JOGO 6 COLUNA UM

3√8 + 1 = √9

100

– √16 – √9 JOGO 7 COLUNA DO

MEIO

– 4 – 3– 7

101

√3³ – 2 JOGO 8 COLUNA

DOIS

5√27 – 2 = √25

102

– (√100)

JOGO 9 COLUNA UM

– 10

103

(√25 – √49)² JOGO 10 COLUNA

DOIS

(5 – 7)²(– 2)² 4

104

– (√16 + √4 ) JOGO 11 COLUNA DO

MEIO

– (4 + 2)– ( 6 ) – 6

105

√64 · √36 JOGO 12 COLUNA UM

8 · 648

106

A nossa diversão é a matemática

CRUZADINHA MATEMÁTICA - 01


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PENTAGONO

L O S A N G OSLITRO

A N O

T R I

RASO

Horizontal1 - Polígono de 4 lados2 – Prefixo que indica

três3 – Medida de tempo

Vertical 1 – Unidade de medida

de capacidade2 – Polígono de 5 lados3 – Ângulo que mede

180º

1

Horizontal 1 – Número que admite

apenas dois divisores2 – Resultado da adição

3 - Tipo de grandeza que pode ser medida em minuto, hora,

dia, etc.Vertical

1 – Resultado da multiplicação

2 – Representação gráfica de uma região, cidade, bairro

3 – Ângulo equivalente a um giro maior do que 0° e menor

que 90°

PRODUTO

P R I M OMAP

T O T A LAGUDOT E M P O 2

A

Horizontal1 – Segunda letra do

alfabeto grego2 – Região plana delimitada

por duas semirretas de mesma origem

3 – Um dos termos da multiplicação

Vertical1 – Segmento de reta

comum a duas faces de um poliedro

2 – Polígono de 8 lados3 – Ângulo equivalente a 90°

OCTOGONO

A N G U L O

B E T ARET

ARESTAF A T O R 3

EA

4

Horizontal1 – Unidade de medida de ângulo2 – Segmento de reta que vai do centro a um ponto qualquer da

circunferência3 – Figura geométrica espacial,

cujas faces são quadradasVertical

1 – Figura geométrica espacial, cujos pontos da superfície estão

a uma mesma distância do centro.

2 – Símbolo usado para representar número

3 – Indica quantas partes foram consideradas

LGARISMOC U B

R A

A

U

R O

N

MERADOR

SFE

A

AUTO AVALIAÇÃO

O DECIMAL - 02Contando a História da Matemática


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O DECIMAL

Números negativos

O DECIMAL

Muito tempo se passou até que a noção de número

negativo surgisse na história da Matemática.

O DECIMAL

Povos responsáveis por muitas realizações matemáticas

importantes, como egípcios, babilônios e gregos, não

trabalharam com esse tipo de número.

O DECIMAL

Até onde se sabe, os números negativos surgiram

inicialmente na China, há pouco mais de dois milênios.

O DECIMAL

Entre outros fatores, foi a dificuldade de comunicação

entre povos distantes que, na época, impediu que essa

contribuição dos chineses chegasse logo ao Ocidente.

O DECIMAL

Na obra mais influente da Matemática chinesa da

Antiguidade – Os nove capítulos da

arte da Matemática ( século III a.C.) – já se encontram enunciadas as regras de sinais para a adição e

a subtração.

O DECIMAL

Para a subtração, com os mesmos sinais, tire um do outro; tirar positivo do nada dá

negativo; tirar negativo do nada dá positivo. Para a adição, com sinais

diferentes, tire um do outro; com os mesmos sinais, acrescente um ao outro; positivo com nada dá positivo; negativo

com nada dá negativo.

O DECIMAL

No entanto, não há registro na Matemática chinesa do uso da regra de sinais da multiplicação e da divisão anterior ao século

XIII.

O DECIMAL

Os chineses desenvolveram a prática de operar com números

inteiros usando barras de bambu estendidas sobre um

tabuleiro.

O DECIMAL

Para distinguir número positivo de número negativo, adotaram a seguinte convenção: barras

vermelhas indicavam números positivos, e barras pretas,

números negativos.

O DECIMAL

Depois dos chineses, acredita-se que os hindus foram o primeiro povo a trabalhar

consistentemente com números negativos.

O DECIMAL

A finalidade inicial era indicar dívidas.

O DECIMAL

Entre os matemáticos hindus, o primeiro a discorrer sobre os

números negativos foi Brahmagupta (século VII), que enunciou até a regra de sinais

para a multiplicação.

O DECIMAL

Os árabes, com o objetivo de disseminar o islamismo (a

religião fundada por Maomé, em torno do ano 620),

dominaram vários povos, construindo um grande

império que se estendia da ...

O DECIMAL

... Índia à península Ibérica, passando pelo norte da África. Dessa forma, a soberania sobre

os hindus proporcionou-lhes tomar conhecimento das

realizações matemáticas desse povo.

O DECIMAL

Entre elas está o nosso sistema de numeração, criado e

desenvolvido na Índia, entre os séculos III e IX.

O DECIMAL

Como os árabes o difundiram por todo o seu império, ele é

chamado sistema de numeração indo-arábico.

O DECIMAL

A ideia de número negativo também foi absorvida pelos árabes,mas com restrições.

O DECIMAL

Por exemplo, o grande matemático persa

al-Khowarizmi (século IX) não se ocupava de problemas que

tinham como resposta números negativos.

O DECIMAL

Tanto o sistema de numeração indo-arábico como os números

negativos não foram aceitos sem resistência no Ocidente.

O DECIMAL

O sistema de numeração indo-arábico somente se impôs ao

sistema romano, apesar de sua notória superioridade , no

início do século XVI, embora um tratado de al-Khowarizmi sobre o assunto já tivesse ...

O DECIMAL

... sido traduzido para o latim no século XII. Quanto aos

números negativos , as dificuldades foram muito

maiores.

O DECIMAL

Essa rejeição é bem ilustrada pelo conteúdo da obra Liber

Abaci (“Livro dos Cálculos”, de 1202), a mais importante de

Fibonacci (1180-1250), considerado o maior

matemático da Idade Média.

O DECIMAL

O tratado de aritmética, álgebra e geometria – com

ênfase no ensino do sistema de numeração indo-arábico –

nada incluía sobre números negativos, embora estes já

fossem conhecidos pelo autor.

O DECIMAL

Na verdade, os números negativos foram evitados ou

rejeitados pelos matemáticos ocidentais até por volta do

século XVII.

O DECIMAL

Por exemplo, no século XV, o francês N. Chuquet (1450-1500) e, no século XVI, o

alemão M. Stifel referiam-se ao números negativos com

números absurdos.

O DECIMAL

O maior matemático francês do século XVI, F. Viète (1540-1630), ignorou-os totalmente

em sua obra.

O DECIMAL

Blaise Pascal (1623-1662), um dos maiores matemáticos de

todos os tempos, escreveu em sua obra filosófica

Pensamentos:

O DECIMAL

“Conhecia pessoas incapazes de entender que quando se

tira quatro de zero o que resta é nada”.

Fonte: Livro Matemática Realidade – 7º ano – pág. 61 – Atual Editora

143143

TV MÁTICAO Canal da Matemática

Informação é nosso cálculoapresenta

144144

O PODER DO CÉREBRO

GRAFICOLÂNDIA - 1A FUGA DE CHUTEIRAS


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Jogadores transferidos pela CBF para o exteriorFonte: CBF

136 137

205

321

207254

381

556530

658701

736

665

858 857

804851

1085

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

SUGESTÃO DE LEITURA

BIBLIOMÁTICAA BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA

PARA ENTENDER O MUNDO: OS GRANDES DESAFIOS DE

HOJE E DE AMANHÃde Odile GandonSÃO PAULO: SM.

SIMULÁTICA - 3 O SIMULADO DA

MATEMÁTICA

AULA 09 – EXPRESSÕES NUMÉRICASAULA 10 – PAR ORDENADO DE NÚMEROS INTEIROSAULA 11 – POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

AULA 12 – RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS INTEIROS

Uma carta para...149

ATIVIDADE EXTRA CLASSE

150

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