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Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
AULA
29
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
Essa aula mostrará como expressar uma
função racional como soma de frações mais
simples, as chamadas frações parciais,
fáceis de integrar.
O método de reescrever funções racionais
como uma soma de frações mais simples
chama-se método de frações parciais.
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
DESCRIÇÃO GERAL DO MÉTODO
Sendo a função racional f(x)/g(x), o grau de f(x) deve
ser menor que o grau de g(x).
Ou seja, a fração deve ser própria.
Se não for, divida f(x) por g(x) e trabalhe com o resto.
Devemos conhecer os fatores de g(x).
Agora vamos encontrar frações parciais de uma fração
própria quando os fatores de g são conhecidos.
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
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TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
EXERCÍCIO 1
Decomponha em frações parciais.
23
135
xx
x
SOLUÇÃO
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
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EXERCÍCIO 2
Expresse o integrando como soma de frações
parciais e calcule a integral.
21 x
dx
SOLUÇÃO
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
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EXERCÍCIO 3
Expresse o integrando como soma de frações
parciais e calcule a integral.
1
0
2
3
12xx
dxx
SOLUÇÃO
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
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EXERCÍCIO 4
Expresse o integrando como soma de frações
parciais e calcule a integral.
1
0
2 11 xx
dx
SOLUÇÃO
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
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TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
USANDO A DERIVAÇÃO
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.
EXERCÍCIO 5
SOLUÇÃO
EXERCÍCIO 6
EXERCÍCIO 7
EXERCÍCIO 8
EXERCÍCIO 9
SOLUÇÃO
EXERCÍCIO 10
SOLUÇÃO
FIM
DA AULA
29
