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Transmissão de InformaçõesAnálise de Sinais

Aula 03Redes de Computadores 2

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Plano

IntroduçãoDados, sinais e transmissãoSinal analógico x sinal digital

Sinais analógicosGrandezas básicasDomínio tempo x domínio freqüênciaSinais analógicos compostosAnálise de Fourier

Composição de sinaisEspectro de freqüênciaSinal composto x meio transmissãoBanda passante do meio

Sinais analógicosLimitação da taxa de transmissãoTeorema de NyquistEfeito de interferênciasTeorema de ShannonInterferências na transmissão

Transmissão analógica x digitalVelocidade e tempo de propagaçãoComprimento da onda

Redes de Computadores 3

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Introdução

! Transmissão é o deslocamento de ondas eletromagnéticas em um meio físico (canal de comunicação)

► Necessário converter informação (dados) em sinais eletromagnéticos (elétricos ou ópticos)→ função mais importante da camada de nível físico

! A �conversão� depende:► Tipo (natureza) da informação: analógica ou digital► Meio físico empregado na propagação das ondas eletromagnéticas, sendo

necessário adequar a informação (dados) a esse meio


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Informação, sinais e transmissão

Informação analógica(voz, vídeo, etc...)

Informação digital(caracteres, inteiros, etc)

Sinais analógicos(contínuo)

Sinais digitais(pulsos discretizados)

Transmissão analógica Transmissão digital

Modulação digital(keying)

Modulaçãoanalógica

A/D e CodecsCodificação

Banda baseBanda larga(ou banda base)


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Sinal analógico x sinal digital

! Podem ser:► Periódicos► Aperíodicos

Assume uma quantidade infinita de valores (contínuo)

Assume uma quantidade finita de valores (discreto)

Sinal analógico Sinal digital


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Sinais analógicos

! Podem ser:► Simples: formado por um único sinal (ex. senóide)► Compostos: formado por vários sinais simples (ex. senóides)

) t f sin(2)( φπ +×=Ats


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Grandezas básicas em sinais periódicos

! Amplitude (A)► Valor absoluto de maior intensidade (energia que carrega)

! Período (T)► Tempo necessário para completar um ciclo

! Freqüência (f)► Taxa de repetição do sinal medida em ciclos por segundos (Hertz- Hz)► Período (T) tempo para a ocorrência de uma repetição → T = 1/f s► Dois extremos:

► Sinal não varia no tempo → 0 troca em t seg (constante) → 0 Hz► Sinal varia instantaneamente → 1 troca em 0s → ∞ Hz

! Fase (φ)► Posição da forma de onda em relação a origem


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Exemplos de variações nas grandezas básicas

Amplitude

Freqüência Fase


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Sinais analógicos compostos

! Sinais simples têm capacidade limitada para representar informações► Possuem apenas um estado

! Solução: agregar mais estados e combiná-los► Como? modificação e combinação das grandezas básicas (A, T ou f , φ)

! Entretanto: não é mais um sinal simples!!! → sinal composto

A

A/2 Bit 1: senóide A

Bit 0: senóide A/2


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Domínio tempo versus domínio freqüência

! Domínio tempo:► Sinal representado através da

evolução de sua amplitude no tempo

► Fase e freqüência não sãoexplicitamente representadas

t(s)

A

f (Hz)0

5

A

f (Hz)0

5

4

A

5

1A

5

1

! Domínio freqüência:► Sinal representado através de sua

amplitude em função dafreqüência


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Sinais contínuos no domínio tempo e freqüência


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Sinais discretos no domínio tempo e freqüência

2x−

2x

1


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Análise de Fourier

! Sinal composto pode ser representado através do somatório de sinais simples com diferentes amplitudes, freqüências e fases

! Teorema de Fourier:

! Um sinal qualquer pode ser reconstruído a partir de sua série de Fourier, i.é.; conhecendo-se o período (T) e suas amplitudes

nft)cos(2nft)sin(2 21)(

11ππ ∑∑

∞

=

∞

=

++=n

nn

n bacts

f = 1/T : freqüência fundamentalan e bn : amplitude senos e cossenos na enésima harmônica


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Composição de sinais

×+×= t) fsin(

31 t) f sin(2 3 24)( ππ

πts

Freqüência fundamental

! Freqüência fundamental:► Freqüência das demais componentes

são múltiplos inteiros (harmônica)! Período do sinal resultante é igual ao

período da fundamental

harmônicas


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Espectro de freqüência

! Conjunto de freqüências que formam um sinal composto! Banda passante do sinal = Diferença entre maior e menor freqüência

∑∞

=

×=impark k

kftxAts,1

)2sin(4)( ππ

A

-A

++++×= )2sin(1)52sin(

51)32sin(

31)2sin(4)( kft

kftftftts ππππ

πK

+×= )32sin(

31)2sin(4)( ftftts ππ

π


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Sinal composto versus meio de transmissão

! Meio de transmissão possui características físicas próprias que:► Deixam passar uma certa faixa de freqüências de um sinal► Atenuam freqüências de outra faixa► Eliminam freqüências de determinadas faixas

! Meio ideal: mantém a integridade do sinal (amplitude, fase, freqüência)

Meio detransmissão C

R L

Circuito RLC (filtro)

=


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Largura de banda (bandwidht) do meio

! Faixa de freqüências que o meio pode transmitir sem que o sinal perca metade de sua potência (3 dB)

► Diferença entre a freqüência mais alta e mais baixa! Sempre que o espectro de um sinal não coincidir com as faixas de

freqüência de um meio haverá perdas

Perda deenergia (3 dB)A

f(Hz)1000 5000

Banda do Meio (4000 Hz)

Banda do sinal (5000 Hz)500 5500

Perda de freqüência Perda de

freqüência

Espectro do sinal


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Efeito da largura de banda do meio sobre um sinal

∑∞

=

×=impark k

kftxAts,1

)2sin(4)( ππ

A

-A

++++×= )2sin(1)52sin(

51)32sin(

31)2sin(4)( kft

kftftftts ππππ

πK

Meio detransmissão

(2 a 6 MHz banda= 4 MHz)

+×= )32sin(

31)2sin(4)( ftftts ππ

π

Sinal resultantes para uma freqüência de transmissão de 2 MHz. [As harmônicas a partir de 5f são filtradas]

Exemplo:


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Influência do meio: dois exemplos gráficos


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Exemplo: Linha telefônica

! Filtro passa-faixa: preserva uma banda de freqüência

! Elimina freqüências superiores e inferiores a esta faixa

! Ex:► Voz: 20Hz até 20kHz► Telefone: 300Hz até 3300Hz► Parte da energia do sinal é perdida

Banda passante: 3000Hz


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Transmissão analógica versus transmissão digital

! Canal ou meio de comunicação age como um filtro passa banda (faixa) ou passa-baixa

! Transmissão analógica► Faixa de freqüência que corresponde a banda passante do sinal (passa faixa)► Largura de banda de um sinal analógico pode ser deslocada → modulação

► Um sinal pode ser modulado e transmitido em outra faixa de freqüência! Transmissão digital

► Sinal digital possui faixa de freqüência infinita (0 Hz a ∞ Hz)► Um meio real apenas 0 a f Hz → necessita de um canal passa-baixa

► Banda base → não pode ser modulado em freqüência (freqüência zero)


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Sinais digitais

! Dados binários (bits) podem ser representados por sinais digitais► Codificação

! São melhor representados por:► Intervalo de sinalização ou baud rate (ao invés de período): tempo para

representar uma unidade de informação► Taxa de bit ou bit rate (ao invés de freqüência): quantidade de bits enviados

por segundo! Sinal digital é um sinal composto por uma banda passante infinita

► Perda de freqüências no meio► Relação direta entre a banda passante do meio e a quantidade máxima de

bits que o meio deixa passar → �banda passante� digital


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Limitação da taxa de transmissão

! Taxa de transmissão depende► Banda disponível no meio► Quantidade de níveis (L) que o sinal digital pode assumir► Qualidade do meio (perdas de transmissão)

! Canal de b bauds não transmite b bits/sec► Depende da codificação usada e do número de estados associados a um bit

! Teoremas de Nyquist e de Shannon para capacidade do canal► Taxa de dados máxima teórica que podem ser enviados em um determinado

meio de transmissão

1 baud = log2L bps


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Capacidade do canal (Nyquist)

! Constatação: um sinal de w ciclos pode representar 2w estados! Valor teórico máximo para a capacidade de transmissão de um meio

! Possível aumentar a capacidade do canal, aumentando-se a quantidade de estados possíveis (N)

NBC 2log2=Onde:

B = largura de banda do meio (Hz)N = Número de estados possíveisC = capacidade do canal (bits/sec)


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Capacidade do canal (Shannon)

! Capacidade do canal é limitada e independe do número de níveis q► Depende da relação entre a potência do sinal e do ruído (S/R)

! Exemplo: linha telefônica► Canal de 3000 Hz (300Hz � 3300 Hz)► S/R= 3162 (valor típico)

+=

RSBC 1log2

C: capacidade do canalB: largura de banda do canalS/R: razão sinal ruído

( )bpsC

C 34860

31621log3000 2

=+=


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Usando ambos limites: taxa de transmissão versus S/R

! Shannon→ capacidade máxima de transmissão do meio! Nyquist → número de níveis para atingir uma capacidade de

transmissão

Taxa

de t

rans

miss

ão (b

ps)

S/R

Shannon Nyquist

Taxa

de t

rans

miss

ão (b

ps)

Níveis

Nyquist Shannon

L


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Perdas de transmissão

! Atenuação: modificação na energia do sinal (perda)► Ocorre em sinais simples ou compostos► Compensação: uso de amplificadores (repetidores)

! Distorção: modificação na forma do sinal► Ocorre em sinais compostos (freqüências são alteradas de forma diferente)► Meios guiados

! Ruído: modificação no espectro do sinal► Ocorre em sinais simples ou compostos► Térmico: movimentação de elétrons► Induzido: fontes como motores funcionam como antenas transmissoras► Croostalk: acoplamento eletromagnético entre fios paralelos (antenas)► Impulso: sinal de alta energia em um pequeno intervalo de tempo


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Velocidade e tempo de propagação

! Velocidade de propagação (v):► Distância que um sinal percorre em um segundo (e.g. 3x108 m/s para a luz)

! Tempo de propagação (t):► Tempo necessário para um sinal (bit) �viajar� de um ponto a outro

Tempo de propagação = t2 – t1 = d / v

1110001011

1110001011t1

t2

distância d

v


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Comprimento de onda ( λ )

! Distância ocupada por um ciclo! Distância entre 2 pontos de mesma fase em 2 ciclos consecutivos! Sendo v a velocidade de propagação do sinal, obtém-se:

► λ = v.T ► λ .f = v► Caso particular: v = c

► (c = 3*108 m/s velocidade da luz no vácuo)! Conclusão: sinais luminosos também possuem freqüência

► Análise feita para sinais analógicos/digitais pode ser aplicada


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Leituras adicionais

! Stallings, W. Data and Computer Communications (6th edition), Prentice Hall 1999. Capítulo 3

! Tanenbaum, A. Computer Networks (3th edition), Prentice Hall 1996. Capítulo 2.

► Seções 2.1 e 2.4 (Transmission impairments)

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