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Prob. Condicional e Independência
Anselmo Alves de Sousa
July 4, 2015
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 1 / 10
Roteiro
Enunciado;
De�nição de Probabilidade Condicional;
Álgebra de Eventos;
Resolução;
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Enunciado
As probabilidades dos eventos aleatórios
A = �o infrator é submetido a uma pena alternativa� e
B = �o infrator reincide na delinquência� são representadas, respectivamente,
por P (A) e P (B). Os eventos complementares de A e B são denominados
respectivamente, por A e B.
Considerando que P (A) = 0, 4 e que as probabilidades condicionais
P (B|A) = 0, 3 e P (B|A) = 0, 1, julgue os itens a seguir.
108 0, 15 < P (A|B) < 0, 20.109 A e B são eventos dependentes.
110 0, 01 < P (A ∩B) < 0, 05.111 P (A ∪B) > 0, 6.112 P (B) ≤ 0, 2.
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DEFINIÇÃO: PROBABILIDADE CONDICIONAL
P (A|B) =P (A ∩B)
P (B)e P (B|A) = P (B ∩A)
P (A)
P (A|B) =P (B|A)P (A)
P (B)
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EVENTOS
UA
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EVENTOS
U
A
A
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EVENTOS
U
A
A ∩ B
B
(A ∩B)
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RESULTADOS
i. P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A ∩B)
ii. (A ∩B) = ∅ ⇒ Eventos Disjuntos. Logo P (A ∪B) = P (A) + P (B)
iii. (A ∪A) = U ⇒ P (A ∪A) = P (A) + P (A)⇒ P (A ∪A) = P (U) = 1
iv. (A ∪B) ∪ (A ∪B) = U ⇒ P[(A ∪B) ∪ (A ∪B)
]= P (U) = 1
v. (A ∩B) = (A ∪B)⇒ P (A ∩B) = 1− P [(A ∪B)]
vi. P (A|B) = P (A) (Noção de independência)
P (A|B)
P (B)= P (A)⇒ P (A ∩B) = P (A)P (B)
(Condição necessária e Su�ciente)
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RESOLUÇÃO
P (A) = 0, 4⇒ P (A) = 0, 6;
P (B|A) = 0, 3⇒ P (B|A) = 0, 7
P (B ∩A) = P (B|A)P (A) = 0, 7 · 0, 6 = 0, 42
de (iv.) P (A ∪B) = 1− P (B ∩A) = 1− 0, 42 = 0, 58⇒ (111. E);
P (B|A) = 0, 1⇒ P (B ∩A) = P (B|A)P (A) = 0, 1 · 0, 4 = 0, 04⇒ (110. C)
de (i.)P (B) = P (A ∪B)− P (A) + P (A ∩B) = 0, 58− 0, 4 + 0, 04 = 0, 22 (112. E)
P (A ∩B) = 0, 04 e P (A)P (B) = 0, 4 · 0, 22 = 0, 088 6= 0, 04⇒ A e Bdependentes.(109. C)
P (A|B) = P (A ∩B)/P (B) = 0, 04/0, 22 = 0, 18 (108. C)
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