Alunos: Alexandre

Cavalcante

Alípio Guimarães

Nicolas Faria

Tiago Saturno

Prof.Dr. Nilo

Sampaio

O que é a Distribuição

POISSON?

Fórmula de POISSON

1 Caso – Pastilhas – Fresadora

Aplicação no Excel

2 Caso – Rolamentos

Aplicação no Excel

Binomial X Poisson

3 Caso – Binomial x Poisson

Distribuição de Poisson é a probabilidade estatística

usada para registar a ocorrência de eventos imprevisíveis

em um grande número de tentativas que se repetem.

Distribuição discreta de probabilidade aplicável a

ocorrências de um evento em um intervalo especificado.

Se a probabilidade sucesso for muito pequena e o

número de experiências grande, teremos então a

Distribuição Poisson.

Exemplos:

Número de mensagens que chegam em um

servidor no intervalo de uma hora.

Número de partículas defeituosas em um cm3

de volume de um certo líquido.

Número de defeitos em um metro de comprimento, de um

fio produzido por uma máquina têxtil.

Número de chamadas telefônicas para o

disque denúncia por hora.

P(X) = e –ƛ . ƛx

X!

P(X)= a probabilidade de X

sucessos, dado o conhecimento de ƛ

ƛ = a média do número

de eventos que acontecem

por unidade de medida

X = 0,1,2,..., ou seja, o

número esperado de

sucessos.

e = número de sucessos

por unidade

As pastilhas de uma máquina fresadora de uma metalúrgica são

substituídas numa média de 8 pastilhas por dia.

Exemplo 1

a) Qual a probabilidade de amanhã substituir apenas 5 pastilhas?

Calculando:

ƛ (a média do número de eventos)= 8 p/ dia

X (Número esperado de sucesso)= 5

P(X) = e –ƛ . ƛx = e –8 . 8 5 = 0,0916 = 9,16%

X! 5!

b) E qual a probabilidade de amanhã substituir NO

MÁXIMO 5 PASTILHAS ?

P(X<=5) = P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=

19,12%

Como vimos, foi IMPOSTO que no dia seguinte substituíssemos no

máximo cinco pastilhas, por isso usamos a formula separadamente de 0 pastilhas

até 5.

P(X 5) = e –8 . (8)0 + e –8 . (8)1 + e –8 . (8)2 + e –8 . (8)3 + e –8 . (8)4 + e –8 . (8)2 = 0,1912 =19,12%

0! 1! 2! 3! 4! 5!

Agora vamos fazer esses cálculos no Excel, mas

primeiro vamos ver onde se localiza a Função

Poisson no Excel 2007

A planilha do Excel, possui uma função específica para

este tipo de cálculo.

Na Barra de Ferramentas

“Fórmulas” , “Mais Funções” , “Estatística”, “POISSON”.

Cumulativo:

Falso – (Calcula a massa de Poisson, ou seja, P(X=....)

Verdadeiro – (Calcula a probabilidade cumulativa de

Poisson, P(X ...)

O gerente de controle de qualidade da Fábrica de Biscoitos Bongustu, Sr. Mário, está

verificando que existe um gasto excessivo de rolamentos das batedeiras e máquinas de

misturas de matéria – prima, geradas por um estoque desnecessário.

Estes rolamentos são essenciais para o bom funcionamento dos equipamentos, mas

geram um custo adicional devido ao desgaste constante e compras não programadas e

emergenciais.

Segundo estudos estatísticos realizados pela controladoria, na média são trocados 3

rolamentos por mês.

Consultado o fornecedor destes componentes, a Ind. Rolamentos Ajustatec verificou

que o desgaste deve-se praticamente pelo uso constante das máquinas e o peso acima do

permitido para estes equipamentos para mistura das matérias- prima.

Para solucionar definitivamente este problema, o Sr. Mário verificou que deveriam ser

adquiridas novas máquinas com capacidades superiores.

No entanto, a ordem da diretoria era de suspender qualquer tipo de investimento em

ativo fixo, até que o mercado demonstrasse uma capacidade maior de absorção do novo

volume de produção, gerando por uma demanda maior que justificasse tal investimento.

Sendo assim, O sr. Mário solicitou um novo estudo estatístico para a área da

controladoria para simular de 0(zero) a 10(dez) substituições nos meses anteriores.

Vamos calcular a probabilidade estatística pela função POISSON no

Excel, considerando: P(X).

Binomial

Poisson

pode ser usada para encontrar a probabilidade de

um número designado de sucessos em n tentativas.

é usada para encontrar a probabilidade de um número

designado de sucessos por unidade de intervalo.

As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição

Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de

Poisson:

(1) deve existir somente dois resultados mutuamente exclusivos,

(2) os eventos devem ser independentes,

(3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve

permanecer constante.

Determinar a probabilidade de haver 4 peças defeituosas numa amostra de

300, extraída de um grande lote onde há 2% de peças defeituosas.

µ = = n . p = 300 x 0,02 = 6

1° Passo: Descobrir a média (ƛ de 2% de defeitos) através da fórmula da

média aritmética da distribuição Binomial.

X é uma variável aleatória binomialmente distribuída, então o valor

esperado de X é

N=300 P=0,02 X=4

2° Passo: Calculando a distribuição Poisson agora, ou seja, determinando a

probabilidade de haver 4 peças defeituosas.

P(X=4) = e –µ . (µ)x = e –6 . (6)4 = 0,1338x100 =

13,38%

X! 4!

P(X) = e – . ( )x

X!

Para calcular Poisson Preciso da .

Fórmula da Distribuição Binomial

E qual a probabilidade de haver no MÁXIMO 4 peças defeituosas?

P(X 4) = e –6 . (6)0 + e –6 . (6)1 + e –6 . (6) 2 + e –6 . (6)3 + e –6 . (6)4 = 0,2850 x 100 = 28,5%

0! 1! 2! 3! 4!

P(X) = e –ƛ . ƛx

X!