Reflexão da Luz em Espelhos Esféricos

Camila Ferreira Aguiar

Auto retrato sobre esfera - Escher

Além de refletir a luz sobre os dentes, espelhos odontológicos ampliam a visão do dentista - Espelho Côncavo.

Os espelhos convexos, como os de garagem ou retrovisores externos de automóveis, ampliam o campo visual do observador.

Definições e elementos● Chama-se espelho esférico qualquer superfície refletora que faça parte de

uma superfície esférica.● Se a superfície refletora estiver voltada para o centro da esfera, o espelho

será dito côncavo, caso contrário será dito convexo.

Elementos do espelho esférico

● raio● centro de curvatura (C)● vértice (V)● eixo principal● eixos secundários● foco (F)

Centro de curvatura e raio● O centro de curvatura C do espelho, coincide com o centro de curvatura

da calota. ● O raio R do espelho é o próprio raio de curvatura da esfera à qual

pertence a calota.● O vértice V do espelho, é o vértice (pólo) da calota. Qual quer reta que

passa pelo centro de curvatura do espelho constitui um eixo. Se a reta passa pelo vértice do espelho, o eixo será principal, caso contrário será dito secundário

Reflexão da luz● Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são

obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.

Condições da nitidez de GaussO físico e matemático Carl Friedrich Gauss (1777-1885) verificou as condições sob as quais os espelhos devem conjugar imagens nítidas, as quais ficaram conhecidas como condições da nitidez de Gauss. São três:

1. o ângulo de abertura do espelho deve ser pequeno (α≤ 10º);2. os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação

ao eixo principal;3. os raios incidentes devem estar próximos ao eixo principal.

Condições da nitidez de Gauss

Sistema estigmático: atribuir a cada ponto objeto apenas um ponto imagem, originando uma imagem nítida.

Sistema astigmático: conjuga infinitos pontos imagem, formando uma mancha luminosa.

Foco dos espelhos esféricos● no espelho côncavo, todos os raios

efetivamente refletidos convergem em um ponto F, sobre o eixo principal, denominado foco principal real

● no espelho convexo, todos os raios refletidos divergem, sendo que os seus prolongamentos têm um ponto comum F, sobre o eixo principal, denominado foco principal virtual

Espelho convexo

Espelho côncavo

Relação entre curvatura e distância focal

O triângulo CFI é isósceles, donde: FC = FI (eq.1)Por tratar de um espelho de Gauss, o ponto de incidência I se localiza nas proximidades de V, assim, pode-se escrever: FI ~= FV (eq.2)Comparando (eq.1) e (eq.2) temos FC = FV e, portanto, o ponto F é aproximadamente ponto médio do segmento CV, ou seja: f = R/2

Equação de Gauss

Equação de Gauss

Aumento linear transversal

A ampliação ou aumento da imagem é dada por:Convenção de sinais

● f > 0 → R > 0 → espelho côncavo;

● f < 0 → R < 0 → espelho convexo;

● p > 0 → objeto real;● p < 0 → objeto virtual;● p’ > 0 → imagem real;● p’ < 0 → imagem virtual;

● o > 0 → objeto para cima;● o < 0 → objeto para baixo;● i > 0 → imagem para cima;● i < 0 → imagem para baixo;● A > 0 → imagem direita em relação

ao objeto;● A < 0 → imagem invertida em

relação ao objeto;● |A| = 1 → imagem do mesmo

tamanho que o objeto;● |A| > 1 → imagem maior do que o

objeto;● |A| < 1 → imagem menor do que o

objeto;

Raios particularesI ) Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passa pelo foco principal.

Raios particularesII ) Se um raio de luz incidir passando pelo centro de curvatura, o raio é refletido passando sobre si mesmo.

Raios particularesIII ) Se um raio de luz incidir no vértice do espelho, o raio refletido é simétrico em relação ao eixo principal.

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS A) ESPELHO ESFÉRICO CÔNCAVO1º Caso: Objeto extenso localizado além do centro de curvatura de um espelho esférico côncavo.

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS2º Caso: Objeto extenso localizado sobre o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo.

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS3º Caso: Objeto extenso localizado entre o centro de curvatura e o ponto focal ( F ) de um espelho esférico côncavo.

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS4º Caso: Objeto extenso localizado sobre o ponto focal ( F ) de um espelho esférico côncavo.

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS5º Caso: Objeto extenso localizado entre o ponto focal ( F ) e o vértice de um espelho esférico côncavo.

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENSB) ESPELHO ESFÉRICO CONVEXO: Objeto extenso localizado em frente a um espelho esférico convexo.

Exercícios

Exercícios

Exercícios1- Num anteparo a 30cm de um espelho esférico forma-se a imagem de um objeto real situado a 10cm do espelho. Determine:a)A natureza do espelho: Imagem em um anteparo, logo é uma imagem real. O espelho é côncavo, pois espelhos convexos só formam imagens virtuaisb)O raio de curvatura do espelho e a distância focal. f=7,5cmR=15cm

Exercícios2-Um observador, estando a 20cm de distância de um espelho esférico, vê sua imagem direita e ampliada três vezes. Determine:a)o tipo do espelho: Como a imagem é direita ela é virtual. Somente em espelho côncavo a imagem virtual é maior que o objeto.b)sua distância focal f=30cm

Exercícios3- Um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a 30cm dele, uma imagem direita e três vezes menor que o objeto. Determine: a) tipo do espelho: Convexo, pois a imagem é direita e menor, logo virtual.b)sua distância focal: Como a imagem é virtual p’<0. f=-15cm

Exercício4- A distância entre um objeto e a imagem que um espelho esférico lhe conjuga mede 30cm, sendo ambos reais, com o objeto apresentando altura quatro vezes superior à da imagem. Determine:a)o raio de curvatura do espelho: A imagem sendo real e menor, é o espelho côncavo, logo a imagem também é invertida. Deve estar entre o centro e o foco. O objeto quatro vezes maior A=-4, então p’=4p.R=16cm