Espelhos+esféricos

PRÉ-VESTIBULARLIVRO DO PROFESSOR

FÍSICA

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Produção Projeto e Desenvolvimento Pedagógico

Disciplinas Autores

Língua Portuguesa Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima BezerraLiteratura Fábio D’Ávila Danton Pedro dos SantosMatemática Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba CostaFísica Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. SaquetteQuímica Edson Costa P. da Cruz Fernanda BarbosaBiologia Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério FernandesHistória Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa SilvaGeografia DuarteA.R.Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]

732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.

CDD 370.71




1EM

_V_F

IS_0

19

Tópicos de óptica geométrica:

espelhos esféricos

O tópico vai nos apresentar o estudo dos diop-tros curvos refletores. Serão também apresentados os elementos e raios notáveis para espelhos esféricos, nas faces côncava e convexa.

Os espelhos curvos são dioptros curvos cujo

poder refletor Wre

Wi

é aproximadamente igual a 1.

Existem vários tipos de superfícies curvas mas, geral-mente, os espelhos curvos são aplicados a cilindros, parábolas, esferas.

Os espelhos cilíndricos são usados em parques de diversões porque são anamórficos, isto é, distor-cem as imagens.

Os espelhos parabólicos são usados em holofo-tes, faróis, refletores de lanternas etc.

O nosso estudo será restrito aos espelhos apli-cados às calotas esféricas, ou seja, às seções de uma esfera; se a parte espelhada estiver na face interna da calota será um espelho esférico côncavo e se estiver na face externa será um espelho esférico convexo.

Elementos dos espelhosOs principais elementos dos espelhos esféri-

cos são:

Centro de curvatura • (C) – é o centro da es-fera que deu origem à calota onde aplicamos o espelho.

Raio de curvatura • (R) – é o raio da esfera que deu origem à calota.

Abertura ( • ) – é o ângulo formado pelos raios de curvatura limítrofes do espelho; no estudo que faremos, admitiremos apenas espelhos de pequena abertura, isto é, 10° (essa restrição é chamada condição gaussiana, e nos permite obter imagens nítidas).

Vértice • (V) – é o ponto médio da calota.


2 EM

_V_F

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19

Eixo principal • (Ep) – é a reta que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice; para cada espelho existe um e apenas um eixo principal.

Eixos secundários • (Es) – são todas as retas que passam pelo centro de curvatura; para cada espelho existem infinitos eixos secun-dários.

Foco principal ou apenas foco (F) • – admiti-da a condição gaussiana, é o ponto do eixo principal, médio entre o centro de curvatura e o vértice.

Focos secundários • (Fs): são os pontos mé-dios dos eixos secundários entre o centro de curvatura e a calota esférica, admitida a condição gaussiana.

Distância focal (f) • : é a distância entre o foco e o vértice; dentro da nossa aproximação

f = R

2.

Plano focal • ( f) – é o plano que contém todos os focos do espelho.

Raios notáveisComo para determinação de um ponto necessi-

tamos de no mínimo duas retas, para a determinação de um ponto luminoso necessitamos de no mínimo dois raios luminosos.

Vamos, então, conceituar três raios para a cons-trução das imagens:

1) O raio incidente cuja direção passa pelo cen-tro de curvatura: o raio refletido terá direção passando pelo centro de curvatura.

côncavo

Realmente, como a figura planificada representa uma circunferência, a reta que passar pelo centro es-tará perpendicular à curva (perpendicular à tangente à curva nesse ponto); como essa perpendicular é a normal ao espelho no ponto de incidência, o ângulo de incidência é 0° e pela 2.ª lei da reflexão, o ângulo de reflexão deve valer 0°.

2) O raio incidente cuja direção é paralela ao eixo principal: o raio refletido terá direção passando pelo foco.

Observe que, pelo princípio da reversibilidade, podemos também dizer que se o raio luminoso inci-dente tem direção passando pelo foco, ele emerge paralelo ao eixo principal.

3) Um raio incidente oblíquo qualquer: o raio refletido terá direção passando pelo foco secundário correspondente.

A construção do raio refletido é, neste caso, um pouco mais trabalhosa; traça-se, inicialmente, o eixo secundário paralelo ao raio incidente (existindo infinitos eixos secundários, sempre existirá um de-les cuja direção é paralela a este raio); levanta-se o plano focal (perpendicular ao eixo principal); como o

convexo

côncavo convexo


3EM

_V_F

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plano focal contém todos os focos do espelho e o eixo secundário contém um foco secundário, a interseção do plano focal com o eixo secundário determinará o foco secundário.

Es

Fs

CF

C

Fs

F

f

convexocôncavo

Vale também a observação feita no caso ante-rior: se o raio luminoso incidente tem direção pas-sando por um foco secundário, ele emerge paralelo ao eixo secundário correspondente (princípio da reversibilidade dos raios).

Construção de imagensPara a construção das imagens em espelhos

esféricos utilizamos sempre dois dos raios notáveis vistos no módulo anterior. Geralmente os usados são o 1.º e o 2.º raios, reservando-se o 3.º para poucas construções.

Imagem de um ponto luminosoSe o ponto está fora do eixo principal:

PC F

P’

espelhocôncavo

Como o feixe incidente é divergente, P é ponto objeto real (POR) e como o feixe emergente é conver-gente, P’ é ponto imagem real (PIR).

C F

P’P

espelhoconvexo

Como o feixe incidente é divergente, P é ponto objeto real (POR) e como o feixe emergente também é divergente, P’ é ponto imagem virtual (PIV).

Se o ponto está sobre o eixo principal: nesse caso usamos o 3.º raio notável.

Como o feixe incidente é divergente, P é ponto objeto real (POR) e como o feixe emergente é conver-gente, P’ é ponto imagem real (PIR).

Como o feixe incidente é divergente, P é ponto objeto real (POR) e como o feixe emergente também é divergente, P’ é ponto imagem virtual (PIV).

Das construções acima concluímos que, se o ponto está fora do eixo principal, a sua imagem estará fora do eixo principal e vice-versa.

Imagem de um objeto luminosoConstruímos a imagem dos pontos extremos

desse objeto. Como no caso mais geral o objeto está sobre e perpendicular ao eixo principal, basta cons-truir a imagem do ponto exterior ao eixo e traçar a perpendicular ao eixo.

Objeto no infinito • : conjuga um feixe de raios paralelos (objeto impróprio).

espelho côncavo

P

F P’ C

P’ é PIR e está localizada sobre o foco.

P’ é PIV e está localizada sobre o foco.

Es


4 EM

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Objeto real longe, mas a uma distância •finita:

�A

BC

B’

A’F

espelho côncavo

A’B’ é imagem real, invertida, menor que o obje-to e localizada entre o centro de curvatura e o foco.

A’B’ é imagem virtual, direita, menor que o ob-jeto e localizada entre o foco e o espelho.

Para espelhos convexos, para qualquer distân-cia finita do objeto real, teremos sempre uma imagem virtual, direita e menor.

Objeto real sobre o centro de curvatura: •

A’B’ é imagem real, invertida, de mesmo tamanho que o objeto e localizada sobre o centro de curvatura.

Objeto real entre o centro de curvatura e •o foco:

espelho côncavo

A’

B’

A

BC F

A’B’ é imagem real, invertida, maior que o objeto e localizada entre o centro de curvatura e o infinito.

Objeto real sobre o foco: •

A

BFC

espelhocôncavo

B’ é imagem imprópria (no infinito).

Objeto real entre o foco e o espelho: •

A’B’ é imagem virtual, direita e maior que o objeto.

Das figuras constata-se que todos os casos vis-tos para os espelhos côncavos podem ser adaptados para espelhos convexos, bastando trocar as palavras real por virtual; por exemplo, o quarto caso, para es-pelho convexo seria: objeto virtual entre o centro de curvatura e o foco – imagem virtual, invertida, maior que o objeto e localizada entre o centro de curvatura e o infinito.

Podemos notar, também, que se as naturezas do objeto e da imagem são iguais, essa imagem estará invertida em relação ao objeto; se as naturezas são diferentes, a imagem estará direita em relação ao objeto.

Exemplo: `

(PUC) A figura abaixo representa o espelho retrovisor (convexo) que permite a um motorista de ônibus ver o interior do veículo. O centro do espelho, que é esférico, está no ponto C e a posição dos olhos do motorista no ponto M (modelo aproximado da situação real). Apenas a região hachurada corresponde ao espelho.


5EM

_V_F

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Represente graficamente, na figura, a posição M’ da a) imagem dos olhos do motorista.

O motorista verá a imagem de seus próprios olhos?b)

Solução: `

a)

Não; os raios que nos permitem construir a imagem b) podem ser traçados admitindo-se, como espelho, toda a calota esférica; mas como não há raios emergentes da imagem para M passando pelo es-pelho, ele não vê a imagem do próprio olho.

Equações dos espelhosTomando-se um caso qualquer e denominando-se:

o – tamanho linear do objeto AB;

i – tamanho linear da imagem A’B’;

p – distância do objeto ao espelho;

p’ – distância da imagem ao espelho;

x – distância do objeto ao foco;

x’ – distância da imagem ao foco;

f – distância focal.

i

Como o triângulo ABV é semelhante ao triân-gulo A’B’V seus lados homólogos são proporcionais e podemos escrever:

io

= p’p

Admitindo-se a condição gaussiana, o arco AgV tende a uma reta; os triângulos Ag V F e A’ B’ F são semelhantes e podemos escrever :

io =

p’ - ff

e substituindo-se pela equação ante-

rior vem p’p

= p’ - ff

e substituindo-se pela equação

anterior vem p’ f = p p’ – p f e dividindo-se todos os

termos por p p’ f

1p =

1

f-

1

p’ ou

1p=1

f+

1p’

conhecida como equação de Gauss; nessa equação adotamos uma convenção de sinais: sinal + para os re-ais e sinal – para os virtuais, isto é, se o objeto é real p > 0 e se o objeto é virtual p < 0 ; se a imagem é real p’ > 0 e se a imagem é virtual p’ < 0; consideramos f > 0 para os espelhos côncavos e f < 0 para os espelhos convexos.

Demonstra-se também por semelhança de tri-ângulos que:x’f

=f

x ou f2 = x . x’, chamada equação de Newton.

Definimos aumento ou amplificação linear transversal como a razão entre o tamanho linear da

imagem e o tamanho linear do objeto, isto é:

A = io ou A = p’

p-

a amplificação linear é considerada positiva quando a imagem é direita e negativa quando a imagem é invertida.

Exemplos `

(UFMT) A um objeto colocado a 90cm de um espelho esférico, de pequena abertura, corresponde uma imagem que é real e situada a 60cm do espelho. Baseado nesses dados, deduza a distância focal e reconheça a natureza do espelho.

Solução: `

Como o objeto é “colocado” ele é real; sendo a sua ima-gem também real, o espelho só pode ser côncavo.

Aplicando-se a equação de Gauss 1

p=

1f

+ 1p’

vem

1

90=

1

f+

160

( f > 0, p > 0 e p’ > 0) f = 36cm.

f = 36cm e o espelho é côncavo.

(MACK-SP) Um objeto real se encontra a 20cm de um espelho esférico côncavo, de 30cm de raio de curvatura. A distância entre o objeto e sua imagem fornecida pelo espelho é de:


6 EM

_V_F

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60cma)

40cmb)

30cmc)

20cmd)

10cm e)

Solução: ` B

A’

B’

A

BC F

Aplicando-se a equação de Gauss: 1f

= 1p

+ 1p’ vem:

1f

= 1

20 +

1p’

( f > 0, p > 0 e p’ > 0); como f = R2

115

= 1

20 +

1p’

⇒ p’ = 60cm.

O que está sendo pedida é a distância B’B que, obser-vada na figura vale p’ – p e, portanto, B’B = 60 – 20 = 40cm.

(UGF) Em cada uma das situações abaixo estão re-1. presentados quatro raios de luz que são refletidos por espelhos ocultos por placas retangulares.

I II III

As formas desses espelhos são:

espelhoconvexo

espelho côncavo

dois espelhos planos

Observando a trajetória dos raios incidentes e refletidos, conclui-se que, em I, II e III, estão colocados, respecti-vamente, os espelhos:

convexo, planos e côncavo.a)

côncavo, planos e convexo.b)

planos, côncavo e convexo.c)

convexo, côncavo e planos.d)

côncavo, convexo e planos.e)

Solução: ` A

O feixe incidente da figura I provoca por reflexão um feixe divergente: prestando atenção na numeração dos raios nota-se que esse espelho é convexo, pois não havendo inversão da posição relativa dos raios estaria caracterizada uma imagem virtual; na figura II observa-se que o feixe incidente paralelo conjuga um feixe emergente também paralelo, caracterizando espelho plano. Na figura III, o feixe também provoca, por reflexão, um feixe divergen-te: prestando atenção na numeração dos raios nota-se que esse espelho é côncavo, pois havendo inversão da posição relativa dos raios estaria caracterizada uma imagem real.

(PUC) A figura mostra um ponto luminoso colocado 2. sobre o eixo de um espelho côncavo. Sabendo que a imagem também se encontra sobre o mesmo eixo, determine sua posição graficamente.

Solução: `

Vamos usar dois dos raios notáveis.

1.º O raio que incide passando pelo centro de curvatura; após reflexão, sai pelo centro de curvatura.

2.º Como o raio paralelo ao eixo principal coincide com o próprio eixo principal, vamos usar um raio oblíquo qualquer; após reflexão ele sai pelo foco secundário pertencente ao eixo secundário paralelo ao raio incidente.


7EM

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(Comcitec) Um objeto real pontual P se encontra sobre o eixo 3. principal de um espelho convexo, como mostra a figura.

Determine a posição da imagem.

Solução: `

(Cescea) Na figura, E é um espelho côncavo, O o centro 4. de curvatura e F é o foco.

Quando um raio de luz incide sobre E, passando por O (não coincidindo com OF), ele:

reflete e passa por F. a)

reflete e passa por O. b)

reflete e sai paralelo ao eixo. c)

reflete e sai perpendicular ao eixo. d)

reflete e passa por um ponto entre F e V. e)

Solução: ` B

Como esse raio incidente tem direção passando pelo centro de curvatura, ele sofre reflexão passando pelo centro de curvatura.

(Unicamp) A figura mostra um ponto objeto P e um 5. ponto imagem P’, conjugados por um espelho côncavo de eixo O1 O2:

O1 O2

P

P’

Localize graficamente o espelho côncavo. a)

Indique a natureza da imagem b) P’ (se é real ou vir-tual).

Solução: `

O1 O2

VC

.

.

.

Traça-se uma linha reta (1º) que passe pelos pontos P e P’. A sua interseção com O1 O2 determina o ponto C (centro de curvatura do espelho). Levanta-se a perpen-dicular a O1 O2 (2º) que passa por P’. Marca-se sobre essa perpendicular o ponto P’’, simétrico de P’ em relação a O1 O2. Traça-se uma linha reta (3º) que passe pelos pontos P e P’’. A sua interseção com O1 O2 determina o vértice do espelho (V).

b) A imagem P’ obtida é real, pois o feixe emergente é convergente.

(FMIt) As figuras abaixo mostram diagramas de reflexão 6. em espelhos convexos, que podem estar corretos ou incorretos. Assinale a opção certa.

Apenas I está correto. a)

Apenas II está correto.b)

Apenas III está correto. c)

II e III estão corretos.d)

Todos estão corretos.e)

Solução: ` D

O diagrama da figura I está errado, pois isso aconteceria se o espelho fosse côncavo. No espelho convexo o raio refletido proveniente de um raio incidente paralelo ao eixo principal tem direção passando pelo foco, mas este se situa atrás e não na frente do espelho, evidenciando que o diagrama da figura III é correto. Na figura II nota-se que o ângulo de incidência está igual ao ângulo de reflexão, tornando-a uma figura correta.


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(Cesgranrio) Um raio luminoso incide perpendicular-7. mente sobre um espelho convexo, conforme a figura abaixo.

Portanto, esse raio:

é absorvido pelo espelho.a)

reflete-se passando pelo foco.b)

reflete-se rasante ao espelho.c)

reflete-se perpendicularmente ao espelho.d)

reflete-se fazendo 45º com o espelho.e)

Solução: ` D

Sendo o raio incidente perpendicular à calota, ele se reflete voltando perpendicularmente ao espelho.

(UGF) Para que um espelho esférico forme imagem de 8. um ponto com características de ponto, é necessário:

que o ponto objeto esteja muito próximo do espelho. a)

que os raios incidentes se afastem do eixo principal. b)

que o ponto objeto esteja localizado no infinito. c)

que os raios incidentes sejam muito inclinados e d) pouco afastados do eixo principal.

que os raios incidentes tenham pouca inclinação e e) pouco afastamento do eixo principal.

Solução: ` E

Matematicamente, a formação do ponto só acontecerá para raios próximos do eixo principal e com pequenos ângulos de incidência; somente nesta condição podemos aproximar o seno de um ângulo à sua tangente (aproxi-mação de Gauss).

(UFPA) Um objeto linear real forma, num espelho esféri-9. co, uma imagem direita e três vezes maior que o objeto. Sabendo que a distância entre o objeto e a imagem é de 80cm, podemos afirmar que o espelho é:

côncavo e a distância focal é de 15cm. a)

côncavo e a distância focal é de 30cm. b)

convexo e a distância focal é de 30cm. c)

convexo e a distância focal é de 15cm. d)

convexo e a distância focal é de 7,5cm. e)

Solução: ` B

Como a imagem é direita e maior, sendo o objeto real, o espelho só pode ser côncavo e na situação abaixo

C F

A

B B’

A’

Como io =

p’p

3oo =

p’p ou p’ = 3p

A distância entre o objeto e a imagem é BB’ e nota-se, pela figura, que BB’ = p + p’ e, portanto, 80 = p + 3 p ou p = 20cm e, consequentemente, p’ = 60cm.

Aplicando-se a equação de Gauss 1f

= 1p

+ 1p’

vem:

1f

= 1

20 -

160

( f > 0, p > 0 e p’ < 0) f = 30cm.

f = 30cm e o espelho é côncavo.

(Mackenzie) Um pequeno lápis de altura L se encontra 10. sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, de distância focal f, a uma distância p do vértice do mesmo. A imagem desse lápis terá altura:

L a) f

f - p

L b) p - f

f

L c) p - f

f

2

f

p - fLd)

L e) f

p - f

2

Solução: ` A

Usando-se io

= p’p

vem: L’L

= p’p

ou p’ = pL’L

;


= 1p

+ 1p’

vem

1f

= 1p

+ 1p’

( f > 0, p > 0 e p’ > 0 ou p’ < 0)

e substituindo-se p’ vem 1f

= 1p

1

pL’ ou

1f

= L’ L

pL’ p L’ = f L’ ± f L ⇒


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p L’ – f L’ = ± f L ⇒ L‘ = ± f

p - f( )

Temos, então, duas possibilidades:

L’ = L f

p - f para uma imagem real ou

L’ = L f

f - p para uma imagem virtual.

(Cesgranrio) Um objeto é colocado sobre o centro 11. de curvatura de um espelho côncavo. Nessas condições, a imagem é:

real, invertida e menor que o objeto.a)

real, invertida e maior que o objeto.b)

real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto.c)

real e não-invertida.d)

imprópria (no infinito).e)

Solução: ` C


= 1p

+ 1p’

(p > 0, f > 0, p’ > 0 ) e sendo p = 2f vem:

1f

= 12f

+ 1p’

12f

= 1p’

ou p’ = 2f.

(Unicamp) Uma das primeiras aplicações militares da 12. óptica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa esta-va sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5m de largura por 1,0m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a, aproximadamente, 30m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado es-quematicamente na figura abaixo. Em poucos minutos, as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio.

Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima?

Solução: `

Para que a intensidade de luz concentrada seja máxima é preciso que a distância de 300m seja a da distância focal (admitida a condição gaussiana, o ponto de con-vergência dos raios que incidem paralelamente e , f = R2

); podemos então escrever: 30 = R2

ou R = 60m .

Observe que, se fizermos a conta do ângulo central, pelo comprimento do arco e do raio, verificamos que este sistema não é gaussiano, mas o problema pede que se considere um espelho côncavo.

(Elite) Construa os raios refletidos correspondentes aos raios incidentes dados.

1.

2.

3.

(Cescea) Na figura, 4. E é um espelho côncavo, O é o centro de curvatura e F é o foco.


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Quando um raio de luz incide sobre E, passando por O (não coincidindo com OF), ele:

reflete e passa por a) F.

reflete e passa por b) O.

reflete e sai paralelo ao eixo.c)

reflete e passa por d) V.

n.d.a.e)

(OMEC) O plano focal de um espelho de Gauss é: 5.

um plano frontal que contém o foco principal do a) espelho.

um plano que contém o centro de curvatura, o vér-b) tice e o foco do espelho.

um plano perpendicular ao eixo principal, passando c) pelo centro de curvatura.

um plano que contém o eixo principal e todos os d) focos secundários.

n.d.a.e)

(OMEC) Um raio incidente qualquer RI sobre um 6. espelho esférico determina, no plano focal, um foco secundário Fs. Quanto ao raio refletido RR, podemos afirmar que:

é paralelo ao eixo secundário que passa por Fa) s.

é perpendicular ao eixo secundário que passa por Fb) s.

é paralelo ao eixo principal.c)

passará pelo centro de curvatura.d)

n. d. a.e)

(Fafica) Coloca-se um espelho côncavo voltado para uma 7. estrela. A imagem da estrela será formada:

no centro do espelho.a)

no vértice do espelho.b)

no foco do espelho. c)

no foco ou no centro, de acordo com a distância.d)

n. d. a.e)

(PUC) 8.

A partir da figura dada, que representa um espelho esférico convexo, seu eixo principal e dois raios de luz incidentes, pode-se concluir que os pontos I, II e III são, desse espelho, respectivamente, o:

foco, centro de curvatura e vértice.a)

vértice, foco e centro de curvatura.b)

foco, vértice e centro de curvatura. c)

vértice, centro de curvatura e foco.d)

centro de curvatura, foco e vértice.e)

(EMC) Um objeto real dá, em espelho esférico, imagem vir-9. tual e menor que o objeto. Logo, podemos concluir que:

o objeto está situado entre o foco e o centro de a) curvatura.

o objeto está situado entre o foco e o vértice do b) espelho.

o objeto está situado no foco.c)

o objeto está situado no infinito.d)

o objetivo pode estar situado em qualquer posição e) antes da vértice.

(EMC) Um espelho esférico tem 80cm de raio de cur-10. vatura. Uma seta, situada perpendicularmente ao eixo principal do espelho, dá imagem cujo comprimento é a metade do comprimento da seta-objeto. Logo, a dis-tância entre a seta e o centro de curvatura do espelho, sendo a imagem real, vale:

80cma)

40cmb)

60cmc)

120cmd)

n.d.a.e)

(EMC) Uma seta luminosa encontra-se entre o foco e o 11. vértice de um espelho esférico convexo. Nessa situação:

a imagem da seta está no foco.a)

o feixe refletido é constituído de raios paralelos.b)


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a imagem da seta está no centro de curvatura do c) espelho.

a imagem da seta está situada atrás do espelho, d) sendo, portanto, virtual.

um objeto real não pode se encontar na posição e) mencionada no enunciado.

(PUC) A imagem que um espelho esférico convexo 12. fornece de um objeto real é sempre:

real, invertida e menor.a)

virtual, direita e maior.b)

real, invertida e maior.c)

virtual, direita e menor.d)

virtual, invertida e menor.e)

(UFF) De um objeto real, um espelho esférico forma 13. imagem virtual, direita e maior quando o objeto está colocado:

no foco do espelho.a)

entre o foco e o espelho.b)

no centro óptico do espelho.c)

entre o foco e o centro óptico do espelho.d)

entre o centro óptico e o infinito.e)

(PUC) Com referência a espelhos esféricos, assinale a 14. proposição errada:

Se o objeto e a imagem têm a mesma natureza, isto a) é, são ambos reais ou ambos virtuais, a imagem é invertida.

Se o objeto e a imagem têm naturezas opostas, isto b) é, um é real e o outro é virtual, a imagem é direita.

Espelho convexo nunca fornece imagem real em cor-c) respondência a um objeto real.

A imagem de um objeto real fornecida por um es-d) pelho côncavo é sempre real.

Objeto real entre o foco e o centro de curvatura de e) um espelho côncavo tem imagem real e invertida.

(PUC) Considere as seguintes afirmações:15.

Objetos reais diante de espelho convexo têm sem-I. pre imagens virtuais.

Espelho côncavo só fornece imagem real.II.

Imagens reais de objetos reais são sempre invertidas.III.

Dessas afirmações:

todas são corretas.a)

apenas a I e a II são corretas.b)

apenas a II é correta.c)

apenas a II e a III são corretas.d)

apenas a I e a III são corretas.e)

(PUC) Coloca-se diante de um espelho côncavo um 16. objeto real, como indica a figura.

Assinale a opção que caracteriza corretamente a imagem formada pelo espelho.

Posição Natureza Sentido

a) 1 real invertida

b) 1 real direita

c) 2 real direita

d) 3 virtual direita

e) 3 virtual invertida

(EMC) Um objeto real pontual se encontra no eixo de 1. um espelho côncavo, como mostra a figura.

Em qual das posições se encontra a imagem?

1a)

2b)

3c)

4d)

5e)

(Unisinos) No dia 24/04/90 foi colocado em órbita o 2. telescópio Hubble. Entre os instrumentos de observação, monitoração e análise, estão dois espelhos de 2,4m e 0,3m de diâmetro.

A respeito dos espelhos esféricos, afirma-se que:


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IS_0

19

Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo I. seu centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

Todo raio de luz que incide no vértice do espelho II. reflete-se, simetricamente, em relação ao eixo prin-cipal do espelho.

Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo III. principal do espelho reflete-se passando pelo cen-tro de curvatura do espelho.

Das afirmativas:

somente a I é correta.a)

somente a II é correta.b)

somente I e II são corretas.c)

somente I e III são corretas.d)

I, II e III são corretas. e)

(PUC) A partir da figura abaixo, que representa um es-3. pelho esférico côncavo, seu eixo principal e dois raios de luz incidentes, dentro das condições de Gauss, pode-se concluir que os pontos I, II e III são, desse espelho, respectivamente:

foco, centro de curvatura e vértice.a)

vértice, foco e centro de curvatura. b)

foco, vértice e centro de curvatura. c)

vértice, centro de curvatura e foco.d)

centro de curvatura, foco e vértice. e)

(UFPA) A respeito das propriedades fundamentais dos 4. espelhos esféricos, quais das afirmações abaixo são corretas?

Todo raio de luz que incide passando pelo centro I. de curvatura do espelho volta sobre si mesmo.

Todo raio de luz incidente paralelo ao eixo principal II. do espelho origina um raio refletido que passa pelo centro do espelho.

Todo raio de luz que incide no vértice do espelho III. gera um raio refletido que é simétrico do incidente relativamente ao eixo principal.

(UFF) Os carros importados costumam usar como re-5. trovisor externo, do lado direito, um espelho convexo no lugar de um espelho plano. Dentre as afirmativas abaixo, assinale a que explica tal fato.

os espelhos convexos dão imagem menor.a)

os espelhos convexos são mais baratos.b)

o espelho convexo, de mesmo tamanho que um es-c) pelho plano, fornece, para o motorista, um campo visual maior.

os espelhos convexos são mais fáceis de serem cons-d) truídos.

n.d.a.e)

(EsFAO) O foco principal de um espelho esférico de pe-6. quena abertura é o ponto de encontro de raios refletidos (ou seus prolongamentos), provenientes:

do centro de curvatura do espelho.a)

do ponto médio entre o centro de curvatura e o b) vértice do espelho.

do infinito, paralelamente ao eixo de simetria do c) espelho.

do vértice do espelho.d)

n.d.a.e)

(EFOMM) Entre três espelhos, de mesmo contorno, um 7. plano, um côncavo e um convexo:

o plano é o que tem campo visual menor.a)

o côncavo é o que tem campo visual maior.b)

os três têm o mesmo campo visual.c)

o convexo tem o campo visual maior.d)

n.d.a.e)

(UFRS) Um feixe de raios paralelos incide sobre a 8. porção central de um espelho côncavo esférico, de grande raio de curvatura, convergindo, após a reflexão, para o ponto P.

O raio de curvatura vale, aproximadamente:


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VP4

a) .

VP2

b) .

VPc) .

3VP2

d) .

2e) VP .

(Vunesp) Isaac Newton foi o criador do telescópio refle-9. tor. O mais caro desses instrumentos até hoje fabricado pelo homem, o telescópio espacial Hubble (1,6 bilhão de dólares), colocado em órbita terrestre em 1990, apresen-tou em seu espelho côncavo, entre outros, um defeito de fabricação que impede a obtenção de imagens bem definidas das estrelas distantes (O Estado de S.Paulo, 01/08/91, p. 14). Qual das figuras abaixo representa o correto funcionamento do espelho refletor?

a)

b)

c)

d)

e)

(ITA) Um espelho esférico côncavo, com raio de cur-10. vatura R, recebe um raio de luz paralelo ao seu eixo

principal e distante 2

R 3 desse eixo, como mostra a

figura abaixo, que não está em escala.

O raio refletido:

passa pelo vértice do espelho.a)

passa pelo foco do espelho.b)

reflete-se segundo um ângulo que independe do c) ângulo de incidência.

passa pelo centro de curvatura do espelho.d)

n.d.a.e)

(UFRJ) Uma fonte luminosa puntiforme desloca-se 11. em movimento retilíneo e uniforme sobre uma traje-tória coincidente com o eixo principal de um espelho côncavo de pequena abertura, cujo raio de curvatura é R e distância focal F. Para um percurso do objeto de um ponto situado a uma distância de vinte vezes o raio de curvatura até o centro de curvatura C do espelho, pode-se afirmar que:

a imagem do objeto desloca-se com velocidade a) constante no sentido de C.

a imagem do objeto é real e desloca-se sobre o eixo b) principal também em movimento uniforme fazendo um percurso igual a R – F.

a imagem do objeto é virtual e desloca-se em movi-c) mento acelerado sobre o eixo principal do espelho.

a imagem do objeto é real e desloca-se em movi-d) mento acelerado no sentido de C.

n.d.a.e)

(Unicamp) Do lado externo da porta de um elevador, 12. existe, fixo, um espelho convexo que permite ao ascen-sorista acompanhar a movimentação de um passageiro de 1,6m de altura que se encontra a 3,0m do vértice do espelho. O raio de curvatura do espelho é igual a 4,0m. Com base nesses dados, calcule:

A distância entre o passageiro e sua imagem forne-a) cida por esse espelho.

A altura da imagem do referido passageiro.b)

(UERJ) Um objeto é colocado perpendicularmente ao 13. eixo principal de um espelho esférico convexo. Notamos que, nesse caso, a altura da imagem é i1. Em seguida, o mesmo objeto é aproximado do espelho, formando uma


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nova imagem, cuja altura é i2. Quando aproximamos o objeto, a imagem:

se aproxima do espelho, sendo ia) 1 < i2.

se aproxima do espelho, sendo ib) 1 > i2.

se aproxima do espelho, sendo ic) 1 = i2.

se afasta do espelho, sendo id) 1 > i2.

se afasta do espelho, sendo ie) 1 < i2.

(UERJ) A distância entre uma lâmpada e a sua imagem 14. projetada em um anteparo por um espelho esférico vale 36cm. A imagem é cinco vezes maior que o objeto. Podemos afirmar que:

O espelho é côncavo.I.

A imagem é real e invertida.II.

A distância focal do espelho é igual a 7,5cm.III.

I, II e III estão certas.a)

Apenas I está certa.b)

Apenas II está certa.c)

Apenas I e II estão certas.d)

Apenas II e III estão certas.e)

(FUVEST) Um automóvel cujo velocímetro não funciona, 15. é munido de um espelho retrovisor esférico e convexo, com raio de curvatura 1,00m. Ao percorrer uma rua em que a velocidade máxima permitida é de 40km/h, o motorista põe em funcionamento seu cronômetro, no instante em que ele passa junto a um guarda de 1,80m de altura.

Quando a imagem do guarda no espelho tem 10mm de altura, o motorista observa que o cronômetro marca 10,5.

Pergunta-se se o motorista incorreu em multa.

(EsFAO) A distância mínima entre seu olho e um obje-16. to, para vê-lo nitidamente, é 24cm. Tendo um espelho côncavo de distância focal igual a 16cm, e querendo se olhar nele, a que distância mínima do espelho você deverá colocar seu olho para vê-lo ampliado?

6cma)

8cmb)

10cmc)

12cmd)

14cme)

(CESGRANRIO) A distância entre uma lâmpada e sua 17. imagem projetada em um anteparo por um espelho esférico é 30cm. A imagem é quatro vezes maior que o objeto. Podemos afirmar que:

o espelho é convexo.a)

a distância da lâmpada ao espelho é 40cm.b)

a distância do espelho ao anteparo é 10cm.c)

a distância focal do espelho é de 7cm.d)

o raio de curvatura do espelho é de 16cm.e)

(PUC) Uma pessoa quer se barbear a 60cm de um 18. espelho esférico. Para isso, deseja uma imagem direita e aumentada de 50%. Qual o raio R de curvatura do espelho?

(UFRJ) Um técnico de laboratório deseja produzir um 19. pequeno espelho de ampliação para uso odontológico. O espelho será utilizado a 2,0cm de um dente a ser observado e fornecerá uma imagem direita e duas vezes ampliada.

Determine se o espelho deve ser côncavo ou convexo e calcule a sua distância focal.

(UFF) A imagem 20. I de uma fonte puntiforme P foi obtida através de um espelho côncavo colocado à direita da fon-te, cujo centro de curvatura se encontra no ponto C.

Calcule a distância da fonte ao vértice do espelho a) côncavo.

Substituindo-se o espelho côncavo por um conve-b) xo, cujo vértice se encontra no ponto C, e sabendo-se que a distância entre P e I não se altera, calcule a distância da fonte ao centro de curvatura desse espelho convexo.


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1.

2.

3.

B4.

A5.

E6.

O eixo secundário é paralelo ao raio incidente, não ao raio refletido.

C7.

B8.

E9.

B10.

E11.


16 EM

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D12.

B13.

D14.

E15.

A16.

E1.

C2.

E3.

I e III são verdadeiras.4.

C5.

C6.

D7.

E8.

D9.

A10.

O exemplo não obedece às condições de graus e deve ser resolvido aplicando as leis da reflexão e trigonometria.

D11.

Para objeto real em espelho esférico convexo:12.

Sendo R = 4,0m a) f = –2,0m; p = 3,0m e o =1,6m;

aplicando-se a equação de Gauss – 1

2 =

1

3 +

1

p’

ou -1

p’ =

1

3 –

1

2 onde p’= –1,2m; a distância d,

entre o objeto e a imagem é d = p – p’ = 3 – (–1,2) = 4,2m e, portanto, d = 3 + 1,2 = 4,2.

Usando-se b) i

o =

p’

p, que usamos sempre em módulo,

teremos: i = 0,64m.

A13.

A14.

Neste caso, a distância p, entre o guarda (objeto) e o 15. espelho é o Δ S percorrido pelo carro no tempo de 10,5s; aplicando-se:

vem ou ;

usando-se Gauss teremos – ou

donde S = 89,5m; admitindo-se

velocidade constante teremos ou

v = 8,52m/s; mudando-se a unidade v = 30,69km/h; o motorista não incorreu em multa.

B16.

E17.

Para uma pessoa se barbear usando um espelho que 18. produza aumento no tamanho da imagem, só poderá ser com um espelho esférico côncavo, dando imagem virtual direita e maior, isto é, estando o rosto dessa pessoa entre o foco e o espelho.

Então, p = 60cm e i = 1,5o p’ = –1,5p ou p’= –90cm;

usando Gauss, ou onde

f = 180cm; sabendo-se que f = R

2 R = 360cm.

Notamos que o dente é um objeto real e querendo uma 19. imagem ampliada, só podemos usar um espelho esférico côncavo (para espelhos convexos, a imagem de objeto real é menor); como i = –20 p’ = –2 p ou para p

= 2,0cm p’= –4,0cm; aplicando Gauss,

ou donde f = 4,0cm.


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20.

O espelho está além de a) I, pois o objeto p se en-contra antes do centro de curvatura e, portanto a imagem é real.

Como PI vale sempre 30cm, pelo desenho, agora, p = p’+ 30cm, mas também p = 20 + 2f e p’ = 2f – 10;

usando-se Gauss,

e resolvendo (20 + 2f) (2f – 10) = f (2f – 10) + f (20 + 2f) ou f = 20cm e, portanto, p = 60cm.

b)

Agora, p = 20cm, p’ = –10cm e é um espelho convexo,

portanto ou

f = –20cm; a distância PC’ será d = 20 +2 IfI = 60cm.


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