Exercícios taxas proporcionais

Exercícios – Aula 2 – Taxas Proporcionais

1 – A j.s., a taxa é de 24% a.a. Qual seria a.m.? a.t.? a.s?

Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)

Para descobrir a taxa ao mês (a.m.):

i = 24% a.a. = 24 / 100% = 0,24a.m. = ?PCTXPROP = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses

Para descobrir a taxa ao trimestre (a.t.):

i = 24% a.a. = 24 / 100% = 0,24a.t. = ?PCTXPROP = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 ano = 4 trimestres

Para descobrir a taxa ao semestre (a.s.):


Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):

ip = 0,24 • _1_ = 0,24 = 0,02 → ip = 0,02 • 100% = 2% a.m. (Resposta Final) 12 12

Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao trimestre (a.t.):

ip = 0,24 • _1_ = 0,24 = 0,06 → ip = 0,06 • 100% = 6% a.t. (Resposta Final) 4 4

Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao semestre (a.s.):

ip = 0,24 • _1_ = 0,24 = 0,12 → ip = 0,12 • 100% = 12% a.s. (Resposta Final) 2 2

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2 – Empréstimo por 1 mês a j.s.. Gerente oferece 3 opções. A – 9,27% a.t.B – 12,62% a.s.C – 41% a.a.Qual a melhor opção?


Transformar todas as taxas para juros ao mês (a.m.)

A - Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) de 9,27% a.t. (ao trimestre):

i = 9,27% a.t. = 9,27 / 100% = 0,0927a.m. = ?PCTXPROP = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 trimestre = 3 meses

B - Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) de 12,62 a.s. (ao semestre):

i = 12,62% a.s. = 12,62 / 100% = 0,1262a.m. = ?PCTXPROP = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 semestre = 6 meses

C - Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) de 41% a.a. (ao ano):


A - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):

ip = 0,0927 • _1_ = 0,0927 = 0,0309 → ip = 0,0309 • 100% = 3,09% a.m. 3 3

B - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):

ip = 0,1262 • _1_ = 0,1262 = 0,02103 → ip = 0,02103 • 100% = 2,1% a.m. 6 6

C - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):

ip = 0,41 • _1_ = 0,41 = 0,03416 → ip = 0,0342 • 100% = 3,42% a.m. (Resposta Final) 12 12

Resposta Final: A melhor taxa oferecida é a letra B, de 2,1% a.m.

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3 – Um banco remunera aplicações a uma taxa de 4,5% a.m., juros simples. Calcule o valor de resgate de uma aplicação de $ 10.000 por um prazo de 180 dias.


1º passo: Transformar 4,5% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia):

i = 4,5% a.m. = 4,5 / 100% = 0,045a.m. = ?PCTXPROP = 1 diaPCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias

Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):

ip = 0,045 • _1_ = 0,045 = 0,0015 → ip = 0,0015 • 100% = 0,15% a.d. 30 30

2º passo: Substituir o resultado de 0,15% a.d. (ao dia) na fórmula de juros simples que é:

Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)

VF = ?VP = 10.000n = 180 diasi = 0,15% a.d. = 0,15 / 100% = 0,0015

Substituindo na fórmula

VF = 10.000 • (1 + 180 • 0,0015)VF = 10.000 • (1 + 0,27)VF = 10.000 • (1,27)VF = 12.700 (Resposta final)

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4 – Uma rede de lojas aplica parte de seu saldo em conta corrente por 2 dias no valor de R$ 20.000,00. Um banco oferece uma taxa de 5,1% a.m., enquanto outro oferece 0,14% a.d., ambos a juros simples. Qual a melhor taxa oferecida para a aplicação? Para esta melhor taxa, qual será o valor total a ser resgatado?





ip = 0,051 • _1_ = 0,051 = 0,0017 → ip = 0,0017 • 100% = 0,17% a.d. 30 30

2º passo: Substituir o resultado de 0,17% a.d. (ao dia) do Banco A e 0,14% a.d. (ao dia) do Banco B na fórmula de juros simples que é:


VF = ?VP = 20.000n = 2 diasi = 0,17% a.d. = 0,17 / 100% = 0,0017


VF = 20.000 • (1 + 2 • 0,0017)VF = 20.000 • (1 + 0,0034)VF = 20.000 • (1,0034)VF = 20.068 (Resposta do Banco A)


VF = ?VP = 20.000n = 2 diasi = 0,14% a.d. = 0,17 / 100% = 0,0014


VF = 20.000 • (1 + 2 • 0,0014)VF = 20.000 • (1 + 0,0028)VF = 20.000 • (1,0028)VF = 20.056 (Resposta do Banco B)

Resposta Final: A melhor oferta taxa oferecida foi a do Banco A que é de 0,17% a.d. (ao dia) ou 5,1% a.m. (ao mês)

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5 – Você entrou no limite do cheque especial em 3 saques no mês de janeiro:10/01 - $ 10015/01 - $ 30020/01 - $ 500Sabendo que, neste banco, para prazos menores do que 1 mês, a capitalização é por juros simples, calcule os juros cobrados no dia 31/01 (na contagem de dias, utilize o critério de dias corridos). A taxa de juros é de 12,6% a.m.





ip = 0,126 • _1_ = 0,126 = 0,0042 → ip = 0,0042 • 100% = 0,42% a.d. 30 30

2º passo: Como os valores dos cheques especiais serão pagos no dia 31/01, você deverá diminuir 31 pelos os dias que foram adquiridos cada cheque deste modo:

1º Cheque Especial:Data: 10/01

Então: 31 – 10 = 21 dias de juros que serão pagos





3º passo: Calcular o valor dos juros de cada cheque na fórmula de juros simples:


VF1ºCHEQUE = ?VP1ºCHEQUE = 100n = 21 diasi = 0,42% a.d. = 0,42 / 100% = 0,0042


VF1ºCHEQUE = 100 • (1 + 21 • 0,0042)VF1ºCHEQUE = 100 • (1 + 0,0882)VF1ºCHEQUE = 100 • (1,0882)VF1ºCHEQUE = 108.82 (Resposta do 1º Cheque)

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VF2ºCHEQUE = 300 • (1 + 16 • 0,0042)VF2ºCHEQUE = 300 • (1 + 0,0672)VF2ºCHEQUE = 300 • (1,0672)VF2ºCHEQUE = 320,16 (Resposta do 2º Cheque)




VF3ºCHEQUE = 500 • (1 + 11 • 0,0042)VF3ºCHEQUE = 500 • (1 + 0,0462)VF3ºCHEQUE = 500 • (1,0462)VF3ºCHEQUE = 523,10 (Resposta do 3º Cheque)

4º passo: Você deverá diminuir o valor pago de juros de cada cheque e depois somá-los deste modo:

1º Cheque Especial.Juros = Valor Pago – Valor PresenteJ = 108,82 – 100J = 8,82



Total de Juros (TJ) =Juros1ºCHEQUE + Juros2ºCHEQUE + Juros3ºCHEQUE

TJ = 8,82 + 20,16 + 23,10TJ = 52,08

Resposta Final: O total de juros foi de R$ 52,08.

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6 – Você precisa decidir entre dois investimentos para o capital de $ 500 que você tem disponível por 1 mês:Banco A – paga uma taxa de 54% a.a. a j.s.Banco B – paga uma taxa de 0,11% a.d. a j.s.Qual seria o valor a ser resgatado em cada investimento? Escolha o melhor?


1º passo: Transformar 54% a.a (ao ano) para a.m. (ao mês):

i = 54% a.m. = 54 / 100% = 0,54a.m. = ?PCTXPROP = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses


ip = 0,54 • _1_ = 0,54 = 0,045 → ip = 0,045 • 100% = 4,5% a.m. 12 12

2º passo: Transformar 0,11% a.d. (ao dia) para a.m. (ao mês):

i = 0,11% a.d. = 0,11 / 100% = 0,0011a.m. = ?PCTXPROP = 1 mês = 30 diasPCTXCONHEC = 1 dia


ip = 0,0011 • 30 = 0,0011 • 30 = 0,033 → ip = 0,033 • 100% = 3,3% a.m. 1

3º passo: Substituir o valor da taxa de cada banco na fórmula de juros simples:


VF = ?VP = 500n = 1i = 4,5% a.m. = 4,5 / 100% = 0,045


VF = 500 • (1 + 1 • 0,045)VF = 500 • (1 + 0,045)VF = 500 • (1,045)VF = 522,50 (Resposta do Banco A)


VF = ?VP = 500n = 1i = 3,3% a.m. = 3,3 / 100% = 0,033


VF = 500 • (1 + 1 • 0,033)VF = 500 • (1 + 0,033)VF = 500 • (1,033)VF = 516,50 (Resposta do Banco B)

Resposta Final: A melhor oferta taxa oferecida foi a do Banco A que é de 4,5% a.m. (ao mês) que proporcionou um resgate de 522,50.

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7 – Você precisa pegar um empréstimo de $ 500 por 20 dias. Os bancos oferecem as seguintes taxas:Banco A – taxa de 51% a.a.Banco B – taxa de 25% a.s.Banco C – taxa de 13% a.t.Qual a melhor oferta e qual o valor que irá pagar?


Transformar todas as taxas para juros ao mês (a.m.)

A - Para descobrir a taxa ao dia (a.d.) de 51% a.a. (ao ano):

i = 51% a.a. = 51 / 100% = 0,51a.m. = ?PCTXPROP = 1 diaPCTXCONHEC = 1 ano = 360 dias

B - Para descobrir a taxa ao dia (a.d.) de 25% a.s. (ao semestre):

i = 25% a.s. = 25 / 100% = 0,25a.m. = ?PCTXPROP = 1 diaPCTXCONHEC = 1 semestre = 180 dias

C - Para descobrir a taxa ao dia (a.d.) de 13% a.t. (ao trimestre):

i = 13% a.t. = 13 / 100% = 0,13a.m. = ?PCTXPROP = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 trimestre = 90 dias

A - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):

ip = 0,51 • _1_ = 0,51 = 0,001417 → ip = 0,001417 • 100% = 0,1417% a.d. 360 360

B - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):

ip = 0,25 • _1_ = 0,25 = 0,001389 → ip = 0,001389 • 100% = 0,1389% a.d. 180 180

C - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):

ip = 0,13 • _1_ = 0,13 = 0,001444 → ip = 0,001444 • 100% = 0,1444% a.d. (Resposta Final) 90 90

Resposta: A melhor taxa oferecida é a do Banco C que é de 0,1444% a.d.

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