REVISÃO: GEOMETRIA ANALÍTICA (PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA)PROF: MARCOS MEDEIROS (KANKÃO)

01. Sendo os pontos A = (- 1, 5) e B = (2, 1) vértices consecutivos de um quadrado, o comprimento da diagonal desse quadrado é

a) 2

b) 22 .

c) 23 .

d) 5.

e) 25 .

Solução:

( ) ( )252

51512 22

==

=−++=

ladodiagonal

lado

02. Sabendo que os pontos A(–3, –1), B(–2, 6), C(5, 5) e D(m, n) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Qual o valor de m + n?

a) 0

b) 1

c) 2

d) -1

e) -2

Solução:

224:

2

651

4

253

=−=+−=

−+−==

++−=

nmdaí

n

n

m

m

03. As equações das retas representadas no sistema de coordenadas cartesianas abaixo são:

2x + y – 3 = 0, 5x – 4y – 8 = 0 e x – 3y + 3 = 0.

As equações de r e s são, respectivamente, a) 2x + y – 3 = 0 e x – 3y + 3 = 0.

b) 2x + y – 3 = 0 e 5x – 4y – 8 = 0.

c) 5x – 4y – 8 = 0 e x – 3y + 3 = 0.

d) x – 3y + 3 = 0 e 2x + y – 3 = 0.

e) x – 3y + 3 = 0 e 5x – 4y – 8 = 0.

Solução:

Determinando a equação reduzida de cada equação de reta, temos, de acordo com o valor do coeficiente angular:

2x y 3 0 y 2x 3 Equação da reta r+ − = ⇒ = − + →

55x 4y 8 0 y x 2 Equação da reta t

4− − = ⇒ = − →

1x 3y 3 0 y x 1 Equação da reta s.

3− + = ⇒ = + →

04. O ponto da circunferência + + + + =2 2x y 2x 6y 1 0 que tem ordenada máxima é

a) ( )−0, 6

b) ( )− −1, 3

c) ( )−1,0

d) ( )2,3

e) ( )−2, 3

Solução:

Completando os quadrados, obtemos

2 2 2 2

2 2

x 2x y 6y 1 0 (x 1) 1 (y 3) 9 1 0

(x 1) (y 3) 9.

+ + + + = ⇔ + − + + − + =

⇔ + + + =

Logo, segue que o centro da circunferência é o ponto C( 1, 3)− − e o seu raio é

r 9 3.= =

O ponto de ordenada máxima é o ponto sobre a reta Cx 1,= − cuja ordenada é dada

por Cy r 3 3 0,+ = − + = ou seja, ( 1, 0).−

05. Sobre a equação reduzida da reta que intercepta o eixo y no ponto (0,4) e o eixo x no ponto (2,0), é correto afirmar que o coeficiente angular

a) da reta será um número positivo ímpar.

b) da reta será um número positivo par.

c) da reta será um número negativo cujo módulo é um número ímpar.

d) da reta será um número negativo cujo módulo é um número par.

e) da reta é nulo.

Solução:

m = 202

40 −=−−

Número negativo, cujo módulo é um número par.

06. A equação da reta, representada no gráfico abaixo, é:

a) 3

y x 32

= +

b) 3

y x 32

= − +

c) 2

y x 33

= +

d) 2

y x 33

= − +

e) 3+= xy .

Solução:

Seja y ax b= + a equação procurada.

Como a reta passa pelos pontos (0, 3) e (2, 0), temos que (0, 3) b 3⇔ =

3(2, 0) 0 a 2 3 a .

2⇔ = × + ⇔ = − Portanto, a equação pedida é

3y x 3.

2= − +

07. O valor de m de modo que o ponto ( )23,5 +− mm pertença ao eixo das

ordenadas, é:

a) -5

b) 5

c) 32

.

d) 23

.

e) 3

2− .

Solução:

5

05:

==−

m

mterdevemos.

d) 23

.

e) 3

2− .

Solução:

5

05:

==−

m

mterdevemos.