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Circunferência
Matemática – 9.º ano
Se por um ponto exterior a uma
circunferência se tiram duas
retas tangentes a essa
circunferência, os segmentos
de reta definidos pelo ponto
exterior e pelo ponto de
tangência têm o mesmo
comprimento.
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Ângulos excêntricos
Um ângulo diz-se excêntrico a uma circunferência quando não tem o
vértice no centro da circunferência.
Nota – um ângulo inscrito numa circunferência é um ângulo excêntrico.
Circunferência
Matemática – 9.º ano
A amplitude de um ângulo com o vértice
no interior da circunferência é igual à
semissoma das amplitudes dos arcos
compreendidos entre os lados e os
seus prolongamentos.
A amplitude de um ângulo com o vértice
no exterior da circunferência é igual à
semidiferença entre a maior e a
menor das amplitudes dos arcos
compreendidos entre os seus lados
Exemplo
Exemplo
Circunferência
Matemática – 9.º ano
A amplitude de um ângulo de um
segmento é igual a metade da
amplitude do arco compreendido
entre os seus lados.
Um ângulo ex-inscrito é um ângulo
suplementar adjacente de um ângulo
inscrito.
Exemplo
Exemplo
Circunferência
Matemática – 9.º ano
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ex. 1 e ex. 2
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ex. 4 e ex. 5
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Polígono é o conjunto de pontos do plano limitado por uma linha
fechada, formada por segmentos de reta unidos pelas extremidades.
Polígono Não Polígono
Os polígonos podem ser côncavos ou convexos.
Côncavo Convexo
Polígonos
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Polígono regular
Um polígono regular é todo o polígono convexo com as seguintes
características:
todos os seus lados têm a mesma
medida (são congruentes);
todos os seus ângulos internos têm
a mesma amplitude (são congruentes).
Diagonal de um Polígono
Diagonal de um polígono é qualquer
segmento de reta cujos extremos são
vértices não consecutivos do polígono.
Polígonos
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Abre agora o programa Geogebra resolve a actividade proposta pela professora.
Actividade de investigação no Geogebra
Correcção da actividade de investigação
Polígonos
Circunferência
Matemática – 9.º ano
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono
(convexo) de n lados é igual a (n-2) 180º.
triângulo
Si = (3 - 2) 180º = = 1 180º = = 180º Pentágono
Si = (5 - 2) 180º = = 3 180º = = 540º
Hexágono Si = (6 - 2) 180º = = 4 180º = = 720º
PolígonosConcluímos que:
Circunferência
Matemática – 9.º ano
PolígonosConcluímos que:
Num polígono convexo, qualquer que
seja o número de lados, a soma dos
ângulos externos é sempre 360º.
Circunferência
Matemática – 9.º ano
PolígonosConcluímos que:
A amplitude do ângulo ao centro correspondente ao lado de um
polígono regular de n lados é
Um polígono diz-se inscrito numa circunferência se esta contém todos os
seus vértices. A circunferência diz-se circunscrita ao polígono.
360º
n
360º72º
5DOC
Circunferência
Matemática – 9.º ano
Polígonos
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ex. 1 e ex. 4
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Questão 10
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ex. 4 e ex. 6
