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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME- Um ponto material estará em MCU quando sua trajetória for uma circunferência e sua velocidade constante com o decorrer do tempo.
Vamos considerar o movimento Vamos considerar o movimento para uma volta completa.para uma volta completa.
Freqüência e PeríodoDe um modo geral todos nós temos noção do que seja freqüência e período.
Freqüência seria o número de vezes que um fenômeno se repete em um determinado tempo, e período é o tempo que leva para o fenômeno se repetir.
Para uma volta completa, o móvel deverá percorrer o perímetro de uma circunferência de raio R em um tempo , que denominamos agora como PERÍODO. Definimos Período(T) o tempo para o móvel completar uma volta numa circunferência.
O movimento circular então é um movimento periódico, ou seja, se repete num mesmo intervalo de tempo sendo repetitivo. Concluí-se que ocorre com uma certa frequência.Frequência ( f )é definida como o número de voltas que o móvel completa por unidade de tempo.Pelas próprias definições temos que a freqüência é o inverso do período e vice-versa, ou seja:
Tf
1 f
T1
e
Imaginemos nosso carrinho Imaginemos nosso carrinho executando 15 voltas por minuto.executando 15 voltas por minuto.
- Podemos dizer então que a frequência desse movimento é de 15 ciclos por minuto ou 15 rotações por minuto( 15rpm ).
-Se quisermos achar a frequência em segundos, basta dividirmos por 60(1min.=60s).
Hzrpsrpsrpm4
1
4
1
60
1515
Conclusão: O corpo dá uma volta a cada 4 segundos. Quatro segundos então seria o período do movimento.
Outras unidades: 1 min, 1 h, 1 mês, 1 ano ...
Unidade de freqüência :1/unidade de tempo = 1/s = 1. s-1=1 hertz (1 Hz)
Observação: a unidade de freqüência 1rps (1 rotação por segundo), usada na prática, é equivalente a 1 Hz.
Unidades de medida de freqüência e período (SI)
Unidade de período : unidade de tempo = 1 s
v
cpaa ta
velocidade vetorialv
cpa
a
ta
aceleração tangencialaceleração vetorial
aceleração centrípeta
Velocidade e Aceleração do Velocidade e Aceleração do Movimento CircularMovimento Circular
R
vacp
2
Obs:
- Como já sabemos, a aceleração tangencial será a responsável pela variação da intensidade do vetor velocidade.
- A aceleração centrípeta, é a responsável por manter o movimento circular, ou seja, ela apenas interferirá na direção e sentido do vetor velocidade.
- A conclusão disso é que no Movimento Circular Uniforme, a aceleração tangencial sempre será igual a zero, já que o MCU, a velocidade não pode variar.
Ângulo Horário ou FaseÂngulo Horário ou Fase
SS
RR
R
S
S: comprimento do arco
ou espaço percorrido
R: raio
: ângulo em radianos
Obs: π radianos corresponde a 180º
Velocidade Linear no MCUVelocidade Linear no MCU
No Movimento circular iremos definir todas as grandezas físicas considerando sempre uma volta completa.
Para uma volta completa o móvel percorreria o perímetro da circunferência de raio R dada pela expressão C = 2πR.
Se para uma volta completa o tempo seria um período T então concluímos que:
Velocidade Angular ( Velocidade Angular ( ωω ) )
Podemos concluir que, sempre no deslocamento de um móvel ao longo de uma pista circular, além do deslocamento ao longo da linha da circunferência, têm-se um deslocamento angular ∆ no mesmo intervalo de tempo ∆t .
Lembrando que estamos definindo as grandezas físicas para uma volta completa, podemos determinar a velocidade angular do seguinte modo:
-Para uma volta completa, ângulo de fase = 360º, ou 2πrad.
-O tempo para completar uma volta é de um período T.
Conclui-se então que.
Tt
2
Unidade de velocidade angularUnidade de velocidade angular
s
rad
Radianos por segundo
Função Horária Angular do MCUFunção Horária Angular do MCU
Origem
R S0, t00
S, t
-Função horária no MRU é s = s0+ vt.
-Para localizar um ponto material no MCU teremos também uma função bem parecida.
Como: t
0
0t
0t
0 t
t =0 + : ângulo ou fase no instante t
0: ângulo inicial ou fase inicial
: velocidade angular
t: tempo
Obs: ( ômega ) é dado em rad/s, já que o ângulo de fase é dado em rad.
Acoplamento de PoliasAcoplamento de Polias
-Com a finalidade de multiplicar forças, constituindo assim uma máquina simples, podemos associar rodas e eixos. Duas rodas acopladas a um mesmo eixo ou duas rodas acopladas por correia são exemplos de dispositivos simples capazes de multiplicar forças.
-Motores em geral tem rotação fixa, mas esses motores irão acionar máquinas que possuem sistemas girantes com diferentes frequências de rotação.
Aplicação PráticaAplicação Prática
1º Acoplamento por correia:
-Admitindo que a correia seja inextensível, todos os seus pontos possuem a mesma velocidade
-Admitindo-se que não haja escorregamento. Os pontos periféricos de cada polia possuem a mesma velocidade escalar, que é igual a velocidade escalar da correia.
1 2v v
2º Acoplamento com mesmo eixo:
-Neste caso A e B descrevem o mesmo ângulo central no mesmo intervalo de tempo.
-A velocidade angular de um ponto periférico da polia 1 é igual a velocidade angular de um ponto periférico da polia 2, isto é:
1 2
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