FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ

COLÉGIO: Manoel Malaquias Gurgel da Silva

PROFESSOR: José Américo dos Santos

MATRÍCULA: 0951350-8

SÉRIE: 9º ano do ensino Fundamental

TUTOR (A): Lilian Rodrigues Zanelli da Costa de Paula

PLANO DE TRABALHO SOBRE NÚMEROS REAIS E RADICIAÇÃO

José Américo dos Santos

Jose_santos229@prof.educacao,RJ.gov.br

Introdução:

Começo falando sobre os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e

irracionais. A união desses conjuntos teremos o conjunto de números reais. Em seguida

exemplifico no quadro com pontos de 0 a 5 os números naturais, depois de -5 a 0 o conjunto dos

inteiros, de -5 a 5 o conjuntos dos racionais e com isso vão se formando pontos próximos um do

outro. Aí falo do quadrado de lado 1cm  para encontrar a sua diagonal que será igual que é

um número formados por casas decimais não periódicos que se chama dízima não periódica que

é um número irracional e assim exemplifico com outros números irracionais que não tem raízes

exatas, número pi e outros. E com isso faço a união desse pontos tendo com isso a reta

numérica.

1. Estratégias adotadas no Plano de Trabalho

A estratégia utilizada é iniciada com uma pesquisa na turma 901 turno da

manhã coletando informações sobre os alunos que tem computador em casa e que tem

celular, sendo assim a quantidade de computadores e de celulares temos o conjunto dos

números naturais, a conta bancária onde temos os descontos feitos através de

pagamentos e com isto temos o saldo negativo, formando assim o o conjunto dos

números negativos e a união dos números positivos e negativos teremos o conjunto dos

inteiros.Em seguida exemplifico com o preço de diversos produtos e serviços como o

preço do ônibus Rio x Araruama que custa R$ 32,00, um litro de leite que custa R$

3,00, R$ 15, 00 dividido para três pessoas, onde teremos R$ 5,00 para cada um e

explico para quem recebe é um saldo positivo(número positivo) e para quem paga é um

débito(número negativo) e com isso teremos o conjunto dos inteiros. Em seguida

exemplifico com o preço do ônibus que é R$ 2,75, 100 balas dividido por 4 pessoas qu é

25 balas para cada um, um número dividido por três , que é igual R$ 0,333333,,, uma

dízima periódica nestas situações temos um número p/q que associamos o resultado

como quociente, e representado pela letra Q( racionais) e por último temos o número Pi

que vale 3,1415..., o número de ouro que vale 1,618, número de Euler e (≈ 2.71828...) as

raízes quadradas não exatas que chamaremos de irracionais. Portanto (IN С Z С Q) U I = IR

Habilidade relacionada: Resolver problemas utilizando as operações fundamentais no

conjunto dos números reais.

Pré-Requisitos: Número racional

Tempo de Duração: 150 minutos

Recursos Educacionais Utilizados: Folha de atividades e banco de questões

Organização da turma: Os alunos irão se organizar em grupos de três alunos

Objetivos propostos: Compreender dados representados em forma tabular e gráfica

Metodologia adotada: exemplos do dia-a-dia

Avaliação: Provas e testes

DESCRITORES ASSOCIADOS:

H 74 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüência de números ou figuras(padrões)

H 103 – Resolver problemas com números reais envolvendo as operações(adição, multiplicação, divisão, potenciação)

ATIVIDADE 1:

Questão proposta: Ao receber moedas como parte de um pagamento, um caixa de uma agência

bancária contou t moedas de 1 real, y de 50 centavos, z de 10 centavos e w de 5 centavos. Ao

conferir o total, percebeu que havia cometido um engano: contara 3 moedas de 5 centavos como

sendo de 50 centavos e 3 das moedas de 1 real como sendo de 10 centavos. Nessas condições, a

quantia correta é igual à inicial.

a) Acrescida de R$ 1,35

b) Diminuída de R$ 1,35

c) Acrescida de R$ 1,65

d) Diminuía de R$ 1,75

e) Acrescida de R$1,75

Solução:

a) Com as moedas de 5 centavos, temos o seguinte “engano” 3 x R$ 0,50 - 3 x R$ 0,05 =

R$ 1,35;

b) Com as moedas de 1 real, o “engano” foi o seguinte: 3 x R$ 0,10 - 3 x R$ 1,00 = - R$

2.70.

Somando-se as duas diferenças encontradas acima: R$ 1,35 – R$ 2,70 = - R$ 1,35. Esta

é a diferença da quantia inicial em relação à correta, ou seja, a partir da quantia inicial,

deve-se acrescentar R$ 1,35 para chegar a quantia correta.

Resposta: letra a.

ATIVIDADE 2

Questão proposta: Em um estacionamento há carros e motos. O número de motos é o triplo

do número de carros. Somando-se o número de pneus, obtemos 60. Qual é o número de carros e

de motos neste estacionamento? Os estepes não são considerados.

a) 18 carros e 6 motos

b) 5 carros e 15 motos

c) 6 carros e 18 motos

d) 21 carros e 7 motos

e) 7 carros e 21 motos

Descritor: letra (c)

distratores: letra (a), (b), (d) e (e)

No descritor (a) o aluno fez inverteu o número de motos com o número de motos

no descritor (b) como o número de motos é o triplo do número de carros, o aluno multiplicou o

número de carros que é 5 multiplicando por 3 encontrando 15 para o número de motos, não

levou em conta o número de pneus e assim errou a questão

no descritor (d) o aluno não sabia como resolver e assinalou a resposta por tentativa

no descritor (e) como o número de motos é o triplo do número de carros, o aluno multiplicou o

número de carros que é 7 por 3 encontrando 21 para o número de motos, não levou em conta o

número de pneus e assim errou a questão

Solução:

Para a resolução deste problema iremos recorrer a álgebra. Recorrendo a álgebra

iremos montar equações onde os valores desconhecidos serão substituídos por letras. Como

desconhecemos o número de motos e de carros, iremos utilizar a letra "m" para representar as

motos e a letra "c" para representar os carros.

O enunciado diz que o número de motos é o triplo do número de carros. Podemos

então escrever a seguinte equação:

m = 3p

O enunciado também nos diz que 60 é o número total de pneus no estacionamento.

Como sabemos que as motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4, podemos montar a

seguinte equação:

2m + 4p = 60

Esta equação indica que o número de motos multiplicado pelo número de pneus

que elas possuem, somado ao número de carros multiplicado pelo número de pneus dos

mesmos, é igual ao número total de pneus no estacionamento.

Sabemos que m é igual a 3p, então vamos substituir m por 3p na segunda equação:

2m + 4p = 60 → 2(3p) + 4p = 60 → 6p + 4p = 60

Agora iremos isolar a incógnita p no primeiro membro, para obtermos o total de

carros no estacionamento:

6p + 4p = 60 → 10p = 60 → p = 60/10 → p = 6

Já descobrimos que 6 é a quantidade de carros, para descobrimos a quantidade de

motos, basta substituirmos na primeira equação, p pelo seu valor numérico:

m = 3p → m = 3 x 6 → m = 18

Portanto: c é a alternativa correta.

Habilidade relacionada: Resolver problemas utilizando as operações fundamentais no

conjunto dos números reais.

Pré-Requisitos: Número racional

Tempo de Duração: 150 minutos

Recursos Educacionais Utilizados: Folha de atividades e banco de questões

Organização da turma: Os alunos irão se organizar em grupos de três alunos

Objetivos propostos: Resolver problemas que envolvam operações com radicais

Metodologia adotada: exemplos do dia-a-dia

Avaliação: Provas e testes

DESCRITORES ASSOCIADOS:

H 65 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais

H 103 – Resolver problemas com números reais envolvendo as operações(adição, multiplicação, divisão, potenciação)

ATIVIDADE 3:

Questão proposta: Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, José contratou um

eletricista para medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa

distância foi representada, em metros, pela expressão: (2 √10 + 6 √17 ) m. Para fazer

a ligação, a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por essa

expressão. Nessas condições, José comprará aproximadamente

(A) 43,6 m de fio

(B) 58,4 m de fio

(C) 61,6 m de fio

(D) 81,6 m de fio

Descritor: letra (c)

distratores: letra (a), (b) e (d)

Solução:

3<√10<4 = 32<10<42 =9<10<16 , fazendo 3 , 22 temos :10 , 24 ultrapassou . faremos 3,12

encontraremos 9 ,61 , então 3,1 é a raiz mais próxima2√10 =2 x3,1= 6,2 ( I )4<√17<5 = 42<√17<52 = 16<17<25 , fazendo 4,22 , temos 17 , 64 que é maior que 17 , entãofaremos 4 , 12= 16 , 81 ,log o 4,1 é a raiz mais próxima .6√17= 6 x 4 , 1= 24 , 6 (II )De ( I ) e ( II ) temos : 6,2+24 ,6=30 , 8 . Como a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medidafornecida pela exp ressão . Logo 2 x 30 , 8 = 61 , 6 metros

ATIVIDADE 4:

Questão proposta: Considere os números reais a= 2

1−√2+√8

, b=(1+√3 )2 ,

c=(1+√2 )3−7

4 √2 . A opção verdadeira é: A) e são ambos irracionais e é racional.

B) e são ambos inteiros e é racional.

C) e são ambos racionais e é irracional

D) é inteiro, é racional e é irracional

E) é racional e e são ambos irracionais

Descritor: letra (c)

distratores: letra (a), (b) e (d)

No descritor (a) o aluno assimilou que a união dos racionais com os irracionais são os

reais, sem o desenvolvimento assinalou a opção errada

no descritor (b) o aluno assimilou que os inteiros estão contidos nos racionais, logo

assinalou a opção errada

no descritor (d) o aluno resolveu corretamente, na resolução do número a encontrou – 2

e associou como número inteiro, não percebendo que é também é um número racional,

ou seja, -2 divido por 1 (definição de número racional p dividido por q, ambos

pertencentes aos inteiros)

Solução:

i) a=21−√2

+√8=2+(1−√2 )√81−√2

=2+√8−√161−√2

=−2+√81−√2

=−2+√8 . . (1+√2 )1−√2 (1+√2 )

=−2−2√2+√8+41+√2−√2−2

= 2−2√2+2√2−1

=−2 .Logo ,a é racional

ii ) b=(1+√3 )2 = 1+2√3+(√3 )2 = 4+2√3. Daí , b é irracional

iii ) c=(1+√2 )3−74√2

= 1+3√2+6−74 √2

=3√24 √2

=34, Por tan to , c é racional .

Alternativa correta : letra C

2. Avaliação:

A avaliação será feita durante o processo de anotações feito pelo professor em relação à

participação dos alunos, de sua anotações e dadas às provas, teste e trabalhos por eles

executados.

3. Referenciais Teóricos:

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. 3a edição. São Paulo: Ática, 2009.

GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática completa. 2ª edição renovada.

São Paulo. FTD 2005.

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Reberto; ALMEIDA,

Nilze. Matemática: ciência e aplicação. 6ª edição. São Paulo: Saraiva 2010

Números Reais – Brasil Escola. disponível em < http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-reais.htm > acessado em 17 fev 2013

_________.Números Reais - Parte 1 de 12 disponível em http://youtu.be/YcxPhk8E9Zk> acessado em 17 fev 13

Números Reais – Matemática – InfoEscola.disponível em 17 jan 2011<

http://www.infoescola.com/matematica/numeros-reais/> acessado em 17 fev 2013

Números, reais, introdução. disponível em < http://www.slideshare.net/FilipaGuerreiro/nmerosreaisintroduo> acessado em 17 fev 2013

Radiciação – Matemática – InfoEscola. disponível em 06 nov 12 < http://www.infoescola.com/matematica/radiciacao/ >acessado em 17 fev 13

Exercícios online de radiciação. disponível em < http://www.marciofelix2011.xpg.com.br/matematica/radiciacao/menuradiciacao.html > acessado em 17 fev 13

RADICIAÇÃO. disponível em <http://www.videoaulaestudante.com/matematica/26-radiciacao.html> acessado em 17 fev 13

Dicionário de Matemática: O que é um Número Racional. disponível em <

http://www.profcardy.com/cardicas/tirateima.php?id=29 > acessado em 19 fev 2012

___________.Novo Telecurso - E. Fundamental - Matemática - Aula 59 (1 de 2). disponível em< http://youtu.be/5tFrK2OFx8A >acessado em 19 fev 2013

___________, Novo Telecurso - E. Fundamental - Matemática - Aula 59 (2 de 2). disponível em < http://youtu.be/SSf3Chzbabw > acessado em 19 fev 2013