MATEMÁTICA- FUNÇÕES - AULA 1

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FUNÇÕES AULA 1 Página 1 de 5

Noção intuitiva de função

IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula:

FUNÇÕES – AULA 1 Disponível em www.alexmayer.com.br

1. Introdução: O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática. Podemos entender uma função como uma relação entre grandezas que variam uma em função da outra. Exemplo: Número de cópias tiradas em uma copiadora e preço a pagar. 1 cópia – R$0,15 2 cópias – R$0,30 5 cópias – R$0,75 10 cópias – R$1,50 100 cópias – R$15,00 Observe que o preço a pagar é dado em função do número de cópias. 2. Representação: Podemos expressar uma função de quatro maneiras diferentes. 1º) Através de uma tabela associando cada uma das variáveis. 2º) Podemos expressar uma função verbalmente através de palavras. Onde:

3º) Podemos expressar uma função visualmente através de um gráfico. 4º) E finalmente podemos expressar uma função algebricamente através de uma fórmula matemática, onde:

P = 0,15.x P = preço a pagar. x = número de cópias tiradas. A variável P é considerada dependente, pois depende da variável x para ser calculada. A variável x é considerada independente. 3. Máquina função: Uma maneira útil de interpretar uma função é considerá-la como uma máquina, onde os números que entram nessa máquina são processados ou calculados. Os números que saem da máquina são dados em função dos números que entram.

O preço a pagar será R$0,15 vezes o número de cópias tiradas.

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No nosso exemplo a variável x (número de cópias) entra na máquina e a variável P (preço a pagar) sai da máquina.

Os números que saem em outra notação podem ser expressos pela letra y ou ainda por f(x).

EXERCÍCIOS 1) Beatriz bolou uma máquina interessante. Ela está

programada para “dobrar o número de entrada e subtrair uma unidade do resultado”. Por exemplo, se entrar o número 8, sairá o número 15 (2.8 - 1). Se entrar o 20 sairá o 39. Note que os números de saída são obtidos em função dos números de entrada, isto é, os números que saem dependem dos números que entram.

Esta tabela indica os números de entrada e de saída da máquina criada por Beatriz.

a) Copie no seu caderno e complete a tabela com os números que faltam.

b) Se x representa a variável número de entrada e y a variável número de saída, qual a fórmula ou lei de função que fornece y em função de x?

c) Nesse caso, qual a variável dependente? d) Se o número de entrada for 10, qual será o

número de saída? e) Se o número de saída for 29, qual será o número

de entrada? f) Construa um gráfico com os dados da tabela.

2) Paulo, amigo de Beatriz, gostou dessa história de

máquina que transformou número e inventou esta outra

a) Observe o que a máquina de Paulo faz. Depois

complete a tabela em seu caderno.

x

Px

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b) O número de saída é dado em função de quê? c) Qual a fórmula ou lei da função que nos dá y em

função de x? d) Construa um gráfico com os dados da tabela?

3) Agora é a sua vez de ser o cientista. a) Desenhe uma máquina que transforme um

número x de entrada em um número y de saída, da forma 4x -3 (x4x – 3 = y)

b) A cada x corresponde um único y? c) Qual é a lei dessa função? d) Qual é o valor de y para x = 7? e) Qual deve ser o número de entrada para que o

número de saída seja 77? 4) Gustavo é representante comercial. Ele recebe

mensalmente um salário composto de duas partes: uma fixa, no valor de R$1200,00 e uma variável, que corresponde a comissão de 7% (0,07) sobre o total de vendas que ele faz durante o mês. Considere S o salário mensal e x o total das vendas do mês.

a) Qual é a variável dependente? b) Qual é a lei da função ou fórmula que associa S a

x? c) Se o total de vendas no mês de setembro foi de

R$10000,00, quanto Gustavo recebeu nesse mês? d) O salário de Gustavo varia de forma diretamente

proporcional ao total de vendas que ele faz durante o mês?

5) A tabela abaixo indica o custo de produção de certo número de peças de informática:

a) A cada número de peças corresponde um único valor em reais?

b) O que é dado em função do quê? c) Qual é a fórmula matemática que dá o custo (C)

em função do número de peças (x)? d) Qual é custo de 10 peças? E de 20 peças? E de 50

peças? e) Com um custo de R$120,00, quantas peças podem

ser produzidas?

6) Observe na tabela a medida do lado (em cm) de

uma região quadrada e sua área (em cm2)

a) O que é dado em função do quê? b) Qual é a variável dependente? c) Qual é a variável independente? d) Qual é a lei da função que associa a medida lado

com a área? e) Qual é a área de uma região quadrada cujo lado

mede 12 cm? f) Qual é a medida do lado da região quadrada cuja

área é de 169 cm2?

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7) Um cabeleireiro cobra R$12,00 pelo corte para

clientes com hora marcada e R$10,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável x de clientes sem hora marcada.

a) O que é dado em função do quê? b) Escreva a fórmula matemática que fornece a

quantia Q arrecadada por dia em função do número x.

c) Qual é a quantia arrecadada num dia que foram atendidos 16 clientes?

d) Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$212,00?

e) Qual é a expressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de x?

GABARITO:

1. a) 1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 b) y = 2x – 1 c) y d) y = 19 e) x = 15 f)

2. a) – 2 → – 4 – 1 → – 1 0 → 2 1 → 5 2 → 8 3 → 11 b) Do número de entrada c) y = 3x + 2 d) 3. b) Sim. c) y = 4x – 3 d) y = 25 e) x = 20

4. a) A variável S. b) S = 0,07x + 1200 c) S = 1900 d) Não

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

. . 0 1 2 3 4 5 6 7x

y

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

. . . 0 1 2 3 4

X

Y

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5. a) Sim. b) Custo de produção em função do número de peças. c) C = 1,2x d) C = 12; C = 24; C = 60 e) x = 100 peças 6. a) A área em função do lado. b) A área. c) O lado d) A = ℓ2 e)A = 144 cm2 f) ℓ= 13 cm

7. a) Quantia arrecadada em função do número de cortes de cabelo. b) Q = 10x + 72 c) Q = 172 d) 20 clientes e) C = x +6

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