MECÂNICA QUÂNTICA

Matéria e Radiação

Aulas: 25,26,27 e 28

Prof. Msc. Charles Guidotti

07/2014

Mecânica Clássica (MC)

Lida com fenômenos macroscópicos

(escala familiar - “cotidiano”)

Trata do movimento de objetos clássicos.

Mecânica Quântica (MQ)

Fenômenos na escala atômica e

subatômica. 10-15cm

Trata do comportamento de objetos

quânticos.

1678 Cristiam Huygens teoria ondulatória para a luz

1801, Thomas Young comprovou experimentalmente o fenômeno

ondulatório da luz.

Em 1905, Einstein formulou, com base nas idéias de Planck, outra teoria para a luz,

ou seja, a luz é partícula ou se propaga em forma de fótons, que na época foram

chamados de pacotes de energia.

Teoria corpuscular da Luz Isaac Newton

Fenômeno que a teoria ondulatório da luz

não explica

O fenômeno da difração e da interferência, eram facilmente explicados pela teoria

ondulatória, mas o efeito fotoelétrico e o efeito compton não tinham explicação

baseados só na teoria ondulatória.

Não explicava a ejeção de elétrons quando a luz incide sobre um condutor.

A luz tem caráter dual: os fenômenos de reflexão, refração, interferência,

difração e polarização da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os

de emissão e absorção podem ser explicados pela teoria corpuscular.

Einstein usando a ideia de Planck (1900), mostrou que a energia

de um feixe de luz era concentrada em pequenos pacotes de

energia, denominados fótons.

Fóton – Quantum de luz

1905 Einstein: luz quantizada fóton (quantum de luz)

(energia do fóton)

Constante de Planck

6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s

A menor energia que uma onda luminosa de frequência f pode possuir é hf, a

energia de um único fóton.

A luz não pode ter uma

energia de 0,6 ℎ𝑓 ou

75,5 ℎ𝑓

Fóton

Einstein propôs ainda que, sempre que a luz é absorvida ou emitida por um

corpo, a absorção ou emissão ocorre nos átomos do corpo.

Átomos emitem ou absorvem fótons

Na absorção de um fóton A energia ℎ𝑓 do fóton é transferida da luz para o átomo.

Na emissão de um fóton A energia ℎ𝑓 do átomo é transferida para a luz.

Evento de absorção

(Aniquilação de um fóton)

Evento de emissão

(Criação de um fóton)

Fóton

Evento de absorção

(Aniquilação de um fóton) Evento de emissão

(Criação de um fóton)

Em qualquer evento de absorção ou emissão,

a variação de energia é sempre igual à

energia de um fóton.

Efeito Fotoelétrico

Quando iluminamos a superfície de um metal com um raio luminoso

de comprimento de onda suficientemente pequeno, a luz faz com que

elétrons sejam emitidos pelo metal.

Efeito Fotoelétrico

Fótons

Elétrons

• Observado por Heinrich Hertz,

estudando descargas elétricas

entre duas superfícies de metal

em potenciais diferentes(1887),

Wilhelm Hallwachs (1888) e

outros.

Efeito Fotoelétrico

O emissor e o coletor são mantidos a uma

diferença de potencial V.

𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑒𝑉0

Ocorre a emissão de elétrons de uma placa metálica, quando

iluminada por radiação eletromagnética. Os fotoelétrons

emitidos, e a corrente por eles gerada, só existem acima de

um limiar de frequência 𝑓, independente da intensidade da

radiação.

Efeito Fotoelétrico

• Cada elétron requer uma energia mínima Φ para sair do metal. Assim, se

fornecermos uma energia E = hf o fotoelétron sairá com uma energia

cinética:

𝐾 = 𝐸 − Φ

• Assumindo que a absorção de energia

de um elétron se da através da

absorção de um quantum, hf, teremos:

𝐾 = ℎ𝑓 − Φ

Equação do efeito fotoelétrico

Efeito Fotoelétrico

𝐾𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝑓 − Φ

• Uma energia igual a energia do fóton, hf, é transferida para o elétron do

alvo. Para que o elétron escape do alvo, deve possuir uma energia pelo

menos igual a Φ. Qualquer energia adicional recebida do fóton aparece

na forma de energia cinética K do elétron emitida.

𝐾 = ℎ𝑓 − Φ

No caso, de o elétron escapar do

alvo sem perder energia cinética

Efeito Fotoelétrico • Sabendo que:

𝐾 = 𝑒𝑉0

𝑉0 = (ℎ

𝑒)𝑓 −

Φ

𝑒

• Temos que:

𝐾 = ℎ𝑓 − Φ

Efeito Fotoelétrico

𝑓

Gráfico do potencial de

corte em função da

frequência da luz

incidente.

Os elétrons são liberados

apenas quando a frequência

da luz excede um certo valor.

Momento dos Fótons

𝑝 = ℎ𝑓

𝑐=

ℎ

𝞴

(Momento do fóton)

Quando um fóton interage com a matéria, há uma transferência de energia e

momento, como se a interação entre fóton e uma partícula de matéria

pudesse ser considerada uma colisão clássica.

𝑝 = 𝐸

𝑐

(Momento do fóton)

Efeito Compton

Efeito Compton

Efeito Compton

Efeito Compton

Exercício

1. Um feixe luminoso incide na superfície de uma placa de

sódio, produzindo uma emissão fotoelétrica. Mostre que o

comprimento de onda da luz incidente pode ser dado por

λ = ℎ𝑐

𝑒𝑉0+ Φ .

2. Um feixe de raios X de comprimento de onda λ = 22 pm

(energia dos fótons = 56 KeV) é espalhado por um alvo de

carbono e o feixe espalhado é detectado a 85° com o feixe

incidente. Qual é o deslocamento de Compton do feixe

espalhado?