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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS -FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e

Wagner Máximo de Oliveira

UFPB VIRTUAL

16 de setembro de 2012

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL

FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN


INTRODUÇÃO

Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos:Densidade e Massa específica;Pressão;Pressão em fluidos;Lei de Stevin.

Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre osassuntos descritos acima, porém, é interessante que vocêestude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na segunda unidade.

BOM ESTUDO!




DENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA

A fluidoestática estuda o comportamento mecânico dosfluidos (líquidos e gases) em equilíbrio estático, isto é, emrepouso. É também chamada de hidroestática do gragohydor, que significa água.No estudo da fluidoestática há duas grandezas importantesque iremos definir inicialmente: densidade e pressão.Consideremos um corpo de massa m e volume V. Aintensidade (d) do corpo é definida por:

d =mV




DENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA

É importante observar que V é o volume total do corpo,incluindo eventuais espaços ocos em seu interiorSe o corpo for maciço e homogêneo, a densidade pode serchamada de massa específica do material de que é feito ocorpo.No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de massaespacífica ou densidade é o kg/m3. Frequentemente sãousadas as unidades g/cm3 e kg/L, sendo L o símbolo de litro.Lembremos que:

1 L = 103 cm3 e 1 m3 = 103 L




DENSIDADE DE ALGUNS MATERIAIS

MATERIAL OU CORPO DENSIDADE (g/cm3)água (a 4oC) 1,0

gelo 0,9717óleo (a 20oC) 0,8 a 0,9

álcool etílico (a 20oC) 0,79corpo humano (média) 1,0

madeira 0,12 a 1,3aço 7,86

alumínio 2,7




EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um corpo de massa 800 g ocupa umvolume de 200 cm3. Vamos calcular a densidade desse corpoem:

1 g/cm3 2 kg/m3 3 kg/L

Resolução:1. Sendo m = 800 g e V = 200 cm3, temos que:

d =mV

=800 g

200 cm3 =⇒ d = 4,0 g/cm3




CONTINUAÇÃO

2.1 kg = 103 g =⇒ 1 g = 10−3 kg

1 m = 102 cm =⇒ 1 cm = 10−2 m

1 cm3 = (1 cm)3 = (10−2 m)3 = 10−6 m3

. Portanto,

d = 4,0 g/cm3 = 4,0 · 10−3 kg10−6 m3 =⇒ d = 4,0 · 103 kg/m3

3. 1 L = 103 cm3 =⇒ 1 cm3 = 10−3 L.Portanto,

d = 4,0 g/cm3 = 4,0 · 10−3 kg10−3 =⇒ d = 4,0 kg/L




PRESSÃOConsideremos uma superfíciede área A sobre a qual estãoaplicadas forças perpendicula-res sendo

−→F a resultante des-

sas forças. A pressão média(pm) exercida por essa força so-bre a superfície é definida por:

pm =|−→F |

AA partir dessa definição, podemos obter a unidade de pressãono SI como:

unid . de pressao =unid . de intens. de forca

unid . de area=

Nm2 = 1 Pa




EXERCÍCIO RESOLVIDO: Imagine uma bailarina, cujo peso é de480 N, apoia-se na ponta de um de sues pés, de modo que aárea de contato com o solo seja 2,0 cm2.1 Determine a pressão média exercida pela bailarina

no solo;2 Explique o que ocorrerá com a pressão se ela

apoiar-se sobre as pontas de ambos os pés.

Resolução:

1. pm =FA

=480 N

2,0 cm2 = 240 N/cm2 (NÃO ESTA NO SI)

2. A área de contato com o solo irá aumentar para 4,0 cm2,logo a pressão diminuirá.




EXERCÍCIO RESOLVIDO: Numa região em que g = 10 m/s2,um tijolo de massa 1,2 kg está apoiado sobre uma mesahorizontal. Calculemos, em N/m2, a pressão exercida pelo tijolosobre a mesa.

Resolução:A intensidade da força F exercidapelo tijolo sobre a mesa é igual àintensidade de seu peso:

F = P = m·g = (1,2 kg)·(10 m/s2)

=⇒ F = 12 N

A área da base do tijolo é:

A = (20 cm) · (6,0 cm) = 120 cm2




CONTINUAÇÃO

Assim, a pressão média exercida pelo tijolo é:

pm =FA

=12 N

120 cm2 = 0,10 N/cm2

Mas:1 cm2 = (1 cm)2 = (10−2 m)2 = 10−4 m2

Portanto,

pm = 0,10N

cm2 = 0,10N

10−4 m2 =⇒

pm = 1,0 · 103 N/m2 (no SI)




PRESSÃO EM FLUIDOS

Um fato importante relativo às forças exercidas por um fluidoem repouso é que elas são perpendiculares às superfícies emcontato com o fluido, como na figura abaixo




PRESSÃO EM FLUIDOS

Consideremos um ponto P no interior de um fluido emequilíbrio. Para obtermos a pressão em P, devemos consideraruma superfície de área A muito pequena que contenha o pontoP. Como o líquido está em equilíbrio, asuperfície estará sujeitaa uma força de intensidade F da cada lado. A pressão em P édada por:

p =FA

Pode-se verificar que o valor da pressão em P é independenteda orientação da superfície.




PRESSÃO EM FLUIDOS

Outro fato importante é que se tomarmos no interior de umfluido em repouso dois pontos B e C, que estejam no mesmonivel, nos dois pontos a pressão deve ser a mesma, isto é,

pB = pC

.




LEI DE STEVIN

Na figura ao lado representa-mos dois pontos, B e C, no inte-rior de um líquido em repouso esob a ação da gravidade. Supo-nhamos que as perssões nes-ses pontos sejam pB e pC . Ofísico matemático Simon Stevinmostrou que:

pC = pB + dgh.

Sendo d a massa específica do líquido, h o desnível entre ospontos B e C e g a aceleração da gravidade.




EXERCÍCIO RESOLVIDO: Numa região em que a pressãoatmosférica vale patm = 1,01 · 105 N/m2 e a aceleração dagravidade vale g = 10 m/s2, um peixe nada a uma profundidadeh = 15 m. Sabe-se que a densiadade da água do mar éd = 1,03 · 103 kg/m3. Vamos calcular a pressão suportada pelopeixe.




CONTINUAÇÃO

Resolução:De acordo com a Lei de Stevin, a uma profundidade h = 15 ma pressão é dada por:

p = patm + dgh =

= (1,01·105)+(1,03·103)(10,0)(15,0) =

= (1,01·105)+(1,54·105) = 2,55·105

p = 2,55·105 N/m2 = 2,55·105 Pa.




EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um oceanógrafo construiu umaparelho para medir profundidades no mar. Sabe-se que oaparelho suporta uma pressão de até 2,0 · 106 N/m2. Qual amáxima profundidade que o aparelho pode medir?Dados: Pressão atmosférica: patm = 1,0 · 105 N/m2; Densidadeda água do mar: dmar = 1,0 · 103 kg/m3




CONTINUAÇÃO

Resolução:

Pela Lei de Stevin, temos que:

p = patm + dmar gH =⇒ 2,0 · 106 = 1,0 · 105 + 1,0 · 103 · 10 · H

104 · H = 20 · 105 − 1 · 105 =⇒ H =19 · 105

104

H = 190 m




BIBLIOGRAFIA UTILIZADA

Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, HerchMoysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002.Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. -Rio de Janeiro: LTC, 2007.Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: EditoraLivraria da Física, 2006.Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Sampaio,José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.




OBSERVAÇÕES:

Caros alunos e alunas, é de extrema importância quevocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma,estarem em dia com o conteúdo.Sugerimos que estudem os conteúdos apresentadosnesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem nofórum da semana, para que possamos esclarecê-las.O assunto exposto acima servirá de suporte durante todoo curso. Portanto aproveitem este material!

ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!



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