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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS -FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e

Wagner Máximo de Oliveira

UFPB VIRTUAL

16 de setembro de 2012

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL

FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN


INTRODUÇÃO

Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos:Vasos comunicantes;Princípio de Pascal;Empuxo;Princípio de Arquimedes.

Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre osassuntos descritos acima, porém, é interessante que vocêestude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na segunda unidade.

BOM ESTUDO!




VASOS COMUNICANTESA lei de Stevin nos fornece a di-ferença de pressão entre doispontos quaisquer de um líquidoem equilíbrio (e sob a ação dagravidade), independentementeda forma do recipiente. Assim,por exemplo, no caso da figuraao lado podemos escrever:

pY = pX+dgh ou pY = pZ+dgh

Os pontos X e Z, pelo fato de estarem no mesmo nível, tempressões iguais:

pX = pZ




VASOS COMUNICANTES

Do mesmo modo, estando oslados do recipiente submetidosà mesma pressão (pressão at-mosférica), o níivel do líquidodeve ser o mesmo em todos oslados.Porém, quando num recipientecolocam dois ou mais líquidosque não se misturam (imiscí-veis), os níveis dos líquidos emcontato com o ar nos dois ladospodem ser diferentes, como ve-remos no exercício resolvido aseguir.




EXERCÍCIO RESOLVIDO: Na figura abaixo representamos umtubo em U contendo dois líquidos imiscíveis em equilíbrio: aáguq, cuja densidade é dA = 1,0 g/cm3 e o óleo de oliva, cujadensidade é do = 0,90 g/cm3. Sabendo que ho = 20 cm,calculemos o desnível entre as duas superfícies livres dos doislíquidos.




CONTINUAÇÃO

Resolução:

Na figura ao lado, os pontos X e Y per-tencem ao mesmo líquido (água) e es-tão no mesmo nível. Portanto, a pres-são no ponto X deve ser igual à pres-são no ponto Y:

pX = pY (1)

Calculando pX pelo ramo esquerdo do tubo, temos:

pX = patm + dA · g · hA (2)

Calculando pY pelo ramo direito do tubo, temos:

pY = patm + do · g · ho (3)Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL



CONTINUAÇÃO

Colocando (2) e (3) em (1):

patm + dA · g · hA = patm + do · g · ho =⇒ dA · hA = do · ho

Portanto:

hA =do

dA· ho =

(0,901,0

)· (20) = 18 =⇒ hA = 18 cm

Assim,

h = ho − hA = 20 cm − 18 cm =⇒ h = 2 cm.




PRINCÍPIO DE PASCAL

Uma pressão externa aplicada a um líquido dentro de umrecipiente é transmitida integralmente a todos pontos do líquidoe às paredes do recipiente que o contém.

Suponhamos uma garrafa cheia de umlíquido, o qual é praticamente incompressível.Se aplicarmos uma força de 10 kgf numarolha de 1cm2 de área, o resultado será umaforça de 10kgf em cada centímetro quadradodas paredes da garrafa.Se o fundo da garrafa tiver uma área de20cm2 e cada centi?metro estiver sujeito auma força de 10kgf , teremos como resultanteuma força de 200kgf aplicada ao fundo dagarrafa.




EXERCÍCIO RESOLVIDO: (Uerj 2001) Um adestrador quer sabero peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica,consegue equilibrar o elefante sobre um pistão deAP1 = 2000 cm2 de área, exercendo uma força vertical Fequivalente a F = 200 N, de cima para baixo, sobre o outropistão da prensa, cuja área é igual a AP2 = 25 cm2. Calcule opeso do elefante.

Resolução:De acordo com o Princípio dePascal, a pressão deve ser amesma nos pistões. Daí,

p =Pelef

AP1

=F

AP2




CONTINUAÇÃO

Substituindo os valores teremos:Pelef

AP1

=F

AP2

=⇒ Pelef

2000 cm2 =200 N25 cm2

Pelef =(200 N) · (2000 cm2)

25 cm2 =⇒

Pelef = 16000 N = 1,6 · 104 N




EMPUXO

Você já deve ter percebido a diferença entresegurar uma pedra dentro e fora da água.Dentro da água a pedra parece mais leve eé mais fácil segurá-la. Isso ocorre porque aágua exerce sobre a pedra uma força verti-cal−→E cujo sentido é para cima; essa força

é chamada de empuxo. Ao tirar a pedra daágua, o empuxo desaparece e, por isso, apedra parece mais pesada.De um modo geral, a experiência mostra que:Um corpo total ou parcialmente submerso em um fluido emequilíbrio (e sob a ação da gravidade) recebe a ação de umaforça vertical para cima, isto é, de sentido oposto ao dagravidade. Essa força é denominada EMPUXO




EMPUXO

Tanto a existência do empuxo como o fato de eleter sentido para cima se explicam com facilidade.Consideremos, por exemplo, a situação em que umcorpo se encontra no interior de um fluido em re-pouso e sob a ação da gravidade. Pela Lei de Ste-vin, sabemos que a pressão no interior do fluidoaumenta com a profundidade. Portanto, à medidaque aumenta a profundidade, aumenta a intensi-dade da força exercida pelo fluido em cada unidadede área da superfície do corpo. Assim, como asforças exercidas na parte de baixo do corpo sãomais intensas do que as forças exercidas na partede cima, a resultante

−→E dessas forças tem sentido

para cima.




EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um corpo que tem forma deparalelepípedo, de área de base A e altura h, é colocado nointerior de um fluido em equilíbrio, de modo que as arestaslaterais do paralelepípedo ficam verticais.São dados: dF = densidade do fluido = 1,0 · 103 kg/m3;dF = densidade do corpo = 1,5 · 103 kg/m3; A = 2,0 m2;h = 3,0 m; g = 10 m/s2.

1 Sendo V o volume do corpo,expresse o módulo do empuxoexercido pelo fluido sobre ocorpo em função de V, dF e g.

2 Calcule o módulo do empuxo e omódulo do peso do corpo. O queé possível concluir a partirdesses cálculos?




CONTINUAÇÃOResolução: 1. Sendo p1 a pressão do fluidona face superior do corpo e p2 a pressão naface inferior, as forças

−→F1 e

−→F2 exercidas pelo

fluido nessas faces tem intensidades dadaspor:

F1 = p1 · A e F2 = p2 · A

com p2 > p1 e F2 > F1.

Pela simetria da situação, as forças exercidas pelo fluido sobreas faces laterais do paralelepípedo se cancelam. Assim, aresultante

−→E das forças exercidas pelo fluido sobre o corpo

tem módulo dado por:

E = F2 − F1 = p2A − p1A = (p2 − p1) · A (4)




CONTINUAÇÃO

Mas, pela Lei de Stevin, temos:

p2 − p1 = dF gh (5)

Substituindo (5) em (4), obtemos:

E = dF ghA (6)

Mas hA é o volume V do paralelepí-pedo. Assim, a equação (6) fica:

E = dF gV (7)




CONTINUAÇÃO

Resolução:2. Pela equação (6), temos:

E = dF ghA

Substituindo os valores dados:

E = (1,0 · 103 kg/m3)(10 m/s2)(3,0 m)(2,0 m2)

E = 6,0 · 104 N

Sendo m a massa e P o peso do corpo, temos:

P = m · g




CONTINUAÇÃO

Mas:

m = dc · V = dc · (hA)

Assim:

P = mg = dchAg

Substituindo os valores dados:

P = (1,5·103 kg/m3)(3,0 m)(2 m2)(10 m/s2)

P = 9,0 · 104 N

Concluímos, então, que como P > E ,o corpo deverá afundar.




PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

No interior de um fluido em equilíbrioe sob a ação da gravidade, considere-mos uma porção desse fluido delimi-tada por uma superfície S

Essa porção de fluido está sob a ação de duas forças: o seupeso

−→PF e o empuxo

−→E , que é a resultante das forças

exercidas pelo restante do fluido sobre a porção de fluidodentro de S. Como o fluido está em equilíbrio, devemos ter:

E = PF





Suponhamos agora que o fluido nointerior de S seja substituído por umcorpo C que ocupa todo o espaço nointerior de S. Como a superfície S nãomudou, as forças exercidas sobre Spelo fluido que está fora de S são asmesmas, tanto no caso figura 3 comono da figura 4. Portanto, nos dois ca-sos o empuxo é o mesmo, sendo dadopela equação:

E = PF

O módulo do empuxo é igual ao módulo do peso do fluido quecaberia no espaço ocupado pelo corpo no interior do líquido.





Se o corpo estiver parcialmentesubmerso em um líquido, comoo navio da figura ao lado o em-puxo será igual ao peso do lí-quido que caberia no espaçoocupado pela parte submersado corpo

E = PF

OBS.: A parte do corpo que está no interior do líquido é a partesubmersa, ou imersa. A parte que está fora é a parte emersa.





Arquimedes deu ao fluido que caberia no espaço ocupado pelaparte submersa do corpo o nome de fluido deslocado. Dessemodo, o Princípio de Arquimedes pode ser enunciado assim:O empuxo exercido por um fluido sobre um corpo total ouparcialmente submerso no fluido tem módulo igual ao módulodo fluido deslocado pelo corpo.Sendo mF ,dF e VF , temos:

E = PFPF = mF · gmF = dF · VF

=⇒ E = dF VF g




EXERCÍCIO RESOLVIDO:Um corpo homogêneo de volumeVC = 0,16 m3 flutua em um líquido de massa espacíficadL = 0,80 · 103 kg/m3, de modo que o volume da parte emersa éM1 = 0,04 m3. Considere g = 10 m/s2. Vamos calcular aintensidade do empuxo sobre o corpo e o peso e a densidade docorpo.




CONTINUAÇÃO

Resolução:O volume total do corpo é VC = 0,16 m3 e o volume da parteemersa é V1 = 0,04 m3. Portanto, o volume da partesubmersa, isto é, o volume do líquido deslocado é:

VL = VC − V1 = 0,16 m3 = 0,04 m3 = 0,12 m3

A intensidade do empuxo (−→E ) é igual ao peso do líquido

deslocado, isto é, o peso do líquido que caberia no espaçoocupado pela parte submersa do corpo, que é o espaço devolume VL:

E = PL = mL·g = dL·VL·g = (0,80·103 kg/m3)(0,12 m3)(10 m/s2)

E = 9,6 · 102 N




CONTINUAÇÃO

Dizer que o corpo flutua significa dizer que ele está emequilíbrio. Portanto, o peso do corpo (

−→PC) e o empuxo tem a

mesma intensidade:

PC = E = 9,6 · 102 N

PC = E = PL =⇒ PC = PL =⇒ mC ·g = mL ·g =⇒ mC = mL =⇒

=⇒ dC · VC = dL · VL =⇒ dC =VL

VCdL =⇒

=⇒ dC =0,120,16

· (0,80 · 103) =⇒ dC = 0,60 · 103 kg/m3




BIBLIOGRAFIA UTILIZADA

Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, HerchMoysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002.Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. -Rio de Janeiro: LTC, 2007.Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: EditoraLivraria da Física, 2006.Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Sampaio,José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.




OBSERVAÇÕES:

Caros alunos e alunas, é de extrema importância quevocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma,estarem em dia com o conteúdo.Sugerimos que estudem os conteúdos apresentadosnesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem nofórum da semana, para que possamos esclarecê-las.O assunto exposto acima servirá de suporte durante todoo curso. Portanto aproveitem este material!

ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!



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