( 23 )1

=23

;

51=5 ;

a1 = a

35

=

5 = 51 ;

a = a1

(√2 )3=√2 .√2 .√2=√23=¿2 √2 ;

( 35 )3

=35.35.35= 27125

;

103=¿ 10 . 10 . 10 = 1000 ;

a3=a .a .a

(−25 )2

=(−25 ) .(−25 )=+425;

( 53 )2

=53.53=259;

( ab )2

=ab

. ab

1.

an=a .a .a .….a n fatores

(-5)3 = 125;

52 = 25 ;

base

potência

expoente

an=b

( 23 )4

=1681

;

REVISÃO DAS FÓRMULAS DA POTENCIAÇÃO E DA RADICIAÇÃO:

( 23 )2

= 23.23= 49

;

(−5 )2= (−5 ) . (−5 )=25;

52= 5 . 5 = 25 ;

a2=a .a

a

( 15 )x

=5− x ;

( 13 )5

=3−5 ;

( 1a )n

=a−na

4−x=( 14 )x

;

2−5=( 12 )5

;

a−n=( 1a )n

a

1

3x=3−x ;

1

45=4−5;

1

an=a−na

5−x= 1

5x;

2−3= 123;

a−n=¿ 1

an

a

70=1;

( 45 )0

=¿1 ;

a0=1 a

1 = ( 83 )0

;

1 = 60;

1 = a0

( 25 )x

= ( 52 )−x

;

( 73 )4

= ( 37 )−4

;

( ab )n

= ( ba )−n

b

a

b

a

( 38 )−x

= ( 83 )x

;

( 49 )−2

= ( 94 )2

;

( ab )−n

= ( ba )n

a

12=2−1;

13=3−1 ;

1a=a−1

a

2−1=12

;

9−1=19;

a−1=1a

75

712 = 75 .7−12 = 7−7;

5x

52 = 5x .5−2 ;

24

23 = 24 .2−3 ;

am

an = am. a−n a

an .m=(am )n

64 .2=(62 )4 ;

53 . x=(5x )3;

(24 )x=(2x )4 ;

(43 )5=(45 )3 ;

(am )n=(an )m(67 )x=6x .7 ¿67 x;

(24 )5=25 .4 ;

(am )n=an .m

53 . x=(53 )x ;

24 .8=(24 )8 ;

am.n=(am )n

(3x )8=3x .8=38x ;

(25 )3=25 .3 ;

(am )n=am. n3ª )

42 . x2=(4 . x )2 = (4 x )2;

53 .23=(5 .2 )3 ;

an . bn=(a .b )n

(2 . x )3 = 23 . x3 ;

(4 .3 )2 = 42 .32 ;

(a .b )n = an . bn4ª )

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS:2.

( 52 )4

.52.( 52 )

3

=( 52 )4+1+3

;

2x .23=2x+3;

32 .35=32+5=37 ;

am. an=am+n

( 72 )x+8

=( 72 )x

.( 72 )8

;

2x+1=2x .21;

34+5=34 .35;

am+n=am . an1ª )

a a

45−11= 45

411 ;

5x−4=5x

54 ;

312−5=312

35 ;

am−n=am

an

34

37 = 34−7 =

2x

23 = 2x−3 ;

520

518 = 520−18 = 52;

an

an =

2ª )

10 = 101 ; 110

= 0,1 = 10−1 ;

100 = 102 ; 1100

= 0,01 = 10−2 ;

1000 = 103 ; 11000

= 0,001 = 10−3 ;

10000 = 104 ; 1

10000 = 0,0001 = 10−4 ;

100000 = 105 ; 1

100000 = 0,00001 = 10−5 ;

• • • • •

• • • • •

POTÊNCIAS DE BASE 10 ( REGRAS ) :

(35 .24 )x=(35 )x . (24 )x=35x .24 x ;

(24 .53 )2= (24 )2 . (53 )2=28 .56;

(a p . bq )n=(ap )n . (bp )n=apn . bqn 4ª-1

b → raiz enézima de am.

m → expoente do radicando ;

a → base do radicando ;am→radicando ;

n → índice do radical ;

n√am→radical ;

n√am=b

R A D I C I A Ç Ã O :

3.

(a > 0 e a ≠ 1).

( 27 )x2

=( 27 )36

↔x2 = 36 ;

35=3x↔x= 5 ;

am=an↔m= n6ª )

b≠0.

4x

5x=¿

23

53=¿

an

bn=¿ b≠0.

( 47 )x

=

( 53 )2

=

( ab )n

= 5ª )

PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO

Atendidas as condições de existência, temos:

3√4 . x= 3√4 , 3√x ;

n√a .b=n√a . n√b5√3 . 5√8 = 5√3 .8 =

n√a . n√b = n√a .b1ª )

4√74=7 ;10√210=2 ;

n√an=a( 5√2 )5=5√25=2;

(√3 )2= 2√32 = 3 ;

( n√a )n=n√an=a4ª )

3√√64=3.2√64=6√64 ;

5√ 4√53=5 .4√53=20√53 ;

m√ n√a=m. n√a5ª )

7√ 29 =

n√ ab = n√an√b

4√84√5

=4√ 85

n√an√b

=n√ ab2ª )b b

( 3√76 )x= 3√76 . x ¿ 3√76 x ;( 5√26 )2=5√26 .2=5√212;

( n√am )p= n√am. p

( 4√13 )x=4√13x ;( 8√3 )5=8√35;

( n√a )m= n√am3ª )

4.

•

•

-8 = (−2 )3 ;

-8 -2

+4 -2

-2 -2

1

8 = 23

8 2

4 2

2 2

1

x3 = -8 →x=3√−8→x=3√(−2 )3→x=−2;

PARA a ≠ 0 E n bn=a→b= n√a

X2=25→x=±√25→x=±5 ;

PARA a > 0 E n PAR.bn=a→b=± n√a

X3=8→x= 3√8→x=3√23→x=+2 ;

POTÊNCIAS E RAÍZES - EQUAÇÕES :

5.

SIMLIFICAÇÃO DE RADICAIS :

7ª ) m e n são divisíveis por p.n√am=n :p√am: P10√318=10: 2√318 : 2=5√39 ;

3√22; 4√53 12:4 ¿3

12√22. 4; 12√53.3 12 : 3 ¿ 4

mmc (3, 4) ¿ 12 ;

n√am=n . p√am. p→3 .4√22.4 ; 4 .3√53 .3

12√28 ; 12√59

REDUÇÃO DE RADICAIS AO MESMO ÍNDICE :6ª )

n ϵ Z+¿¿ en≥2¿ ;

4√73=734 ;

3√57=573 ;

n√am=amn

2ª )

b e n ϵ Z+¿¿; b>1e n≥2 ;¿

8√ 12= 8√(12 )1

=( 12 )18 ;

4√ 35= 4√( 35 )1

=(35 )14 ;

n√ ab=n√( ab )1

=( ab )1n

3ª )

5√2=5√21=215 ;

m ϵ Z+¿¿ en≥2¿ ;

√5=√51 ¿512 ;

n√a=n√a1 ¿a1n

POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL :

1ª )

b e n ϵ Z+¿¿; b>1e n≥2 ;¿

7√( 95 )10

=( 95 )107 ;

5√( 23 )8

=( 23 )85 ;

n√( ab )m

=( ab )mn

4ª )6.

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM FRAÇÃO :

PARA ISSO, BASTA REPETIR O NÚMERO DECIMAL SEM A VÍRGULA NO NUMERADOR DA FRAÇÃO, SENDO QUE O DENOMINADOR SERÁ IGUAL AO Nº 1 SEGUIDO DE TANTOS 0 (ZEROS) QUANTAS FOREM AS CASAS DECIMAIS.

1a=a−1

• 0,5 ¿ 510

= 5 :510 :5

=12=2−1 ;

an

bn=¿

• 2,25 ¿ 225100

=225 :25100 :25

= 94=3

2

22 ¿( 32 )

2

;

TRANSFORMAÇÃO DE UMA FRAÇÃO EM UM NÚMERO DECIMAL EXATO OU PERIÓDICO :

PARA ISSO, BASTA DIVIDIR O NUMERADOR PELO DENOMINADOR.

• 910

=0,9 ;

• 125100

=1,25 ;

• 35=0,6 ;

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM NÚMERO PERCENTUAL ( TAXA PERCENTUAL) :

PARA ISSO, DEVEMOS OBTER UMA FRAÇÃO CENTESIMAL EQUIVALENTE AO NÚMERO DADO, MULTIPLICANDO O NUMERADOR E O DENOMINADOR DO MESMO POR 100 E, LOGO APÓS, REPETINDO O NUMERADOR OBTIDO E

SUBSTITUINDO A EXPRESSÃO ❑100

PELO SÍMBOLO % .

• 2,092727=2,0927271

x100100

=209,2727100

=209,2727% ;

• 1,12=1,121x100100

=112100

=112% ;