A

CIRCUNFERÊNCIA

Profª - Rosemary e Tatiane

Circunferência é a figura geométrica formada por

todos os pontos de um plano que distam

igualmente de um ponto fixo desse plano.

Esse ponto fixo é chamado de centro da

circunferência (ponto O).

Elementos da Circunferência

Raio é um segmento de reta que une o centro a

um ponto qualquer da circunferência.

Corda é qualquer segmento de reta que une dois

pontos distintos da circunferência.

Diâmetro é a corda que passa pelo centro da

circunferência.

Uma relação importante que podemos notar é que a

medida do diâmetro (d) é igual ao dobro da

medida do raio ( r ), ou seja, diâmetro = 2r.

Exemplos:

1) De acordo com a figura que nome recebem os

segmentos?

2) Dada uma circunferência de centro O e raio 6

cm, determine a medida do diâmetro.

3) Dada uma circunferência de centro O e diâmetro

de 20 cm, determine a medida do raio.

CÍRCULO

Toda circunferência determina no plano duas

regiões distintas: a região interna e a região

externa.

A reunião da circunferência com a sua região

interna denomina-se círculo.

POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RETA E UMA

CIRCUNFERÊNCIA

Reta secante – é a reta que corta a

circunferência em dois pontos quaisquer.

A distância do centro a reta s é menor que o

comprimento do raio, ou seja, ( d < r ).

Reta tangente – é a reta que toca a

circunferência em um único ponto (P). Esse ponto

é conhecido como ponto de tangência ou de

contato.

A distância do centro a reta t é igual ao

comprimento do raio, ou seja, ( d = r ).

Reta externa – não há nenhum ponto em

comum com a circunferência.

A distância do centro a reta s é maior que o

comprimento do raio, ou seja, ( d > r ).

PROPRIEDADES DA RETA TANGENTE

1º Propriedade: Qualquer reta tangente a uma

circunferência é perpendicular (forma um ângulo

de 90º) ao raio no ponto de tangência.

PROPRIEDADES DA RETA TANGENTE

2º Propriedade: Se de um ponto P, exterior a uma

circunferência, traçamos os segmentos PA e PB,

tangentes a circunferência nos pontos A e B,

então os segmentos PA e PB são congruentes.

EXEMPLOS:

Determine o valor de x.

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS

CIRCUNFERÊNCIAS

Circunferências Externas – quando não há

pontos em comum e a distância entre os centros é

maior que a soma das medidas dos raios.

Circunferências Tangentes Exteriores –

quando têm apenas um ponto em comum e a

distância entre seus centros é igual à soma das

medidas de seus raios.

Circunferências Secantes – são aquelas

circunferências que possuem apenas dois pontos

em comum.

Circunferências Tangentes Interiores –

quando têm apenas um ponto em comum e a

distância entre seus centros é menor que a

diferença entre seus raios.

Circunferências Internas – não tem nenhum

ponto em comum, e uma delas é interna à outra.

Circunferências Concêntricas – quando duas

ou mais circunferências possuem o mesmo centro,

mas os raios são diferentes.

A região do plano limitada por duas

circunferências concêntricas é chamada de

COROA CIRCULAR.