Teoria do Caos&

Arte Fractal

Edward Lorenz foi um meteorologista queNa década de 60 iniciou, por acaso, seuEstudo sobre a teoria do caos, seu objetivoInicial era encontrar uma maneira de prevero movimento do vento e das nuvens

O inicio dos testes que Lorenz executou para tentar prever estas rotas consistiu em reduzir o tempo atmosférico em suas categorias mais básicas e inserir os dados no computador, o que o meteorologista percebeu foi que os gráficos que apresentavam os resultados apresentavam um certo padrão desordenado que se repetia, porem, sem serem exatamente idênticos.

Lorenz inseriu em seu computador exatamente os mesmo dados da sessão anterior, imaginando que o

resultado seria o mesmo.Ao analisar os novos resultados ele identificou uma discrepância gigantesca entre os da sessão anterior e

atribuiu esta mudança radical ao fato dele ter arredondado os números para este novo

experimento, imaginando que a diferença mínima (1-1000) não faria diferença

Com esta constatação, de que variáveis, por menores que fossem eram capazes de interferir no comportamento de todo o sistema Lorenz percebeu o motivo da dificuldade em se fazer previsões a longo prazo, independente de ser um fenômeno físico como o movimento das mares ou mais abstrato, como a temperatura de uma quinta-feira do verão do próximo ano, ambos estão submetidos a complexas leis da física e são sistemas não periódicos, imprevisíveis, se torna praticamente impossível, mesmo com dados exatos fazer tal previsão e a causa disso é o efeito borboleta ou dependência sensível das condições iniciais, variações mínimas que causa diferenças gigantescas.

Benoit Mandelbrot foi um matemático polonês radicado na frança que na década de 1960 tinha sua pesquisa voltada para sistema de distribuição de grandes e pequenas rendas.

pensava como Lorenz e via que todas as variações, por menores que fossem estavam ligadas entre si a um sistema maior ainda desconhecido, sendo assim, ele resolveu processar no computador os preços de mais de um século do algodão e teve como resultado um gráfico semelhante ao de Lorenz para a previsão do tempo a longo prazo, onde as variáveis, por mais distintas que fossem se correspondiam para curtos e longos períodos, Mandelbrot esta portanto, diante de um sistema caotico

Mandelbrot voltou sua pesquisa em seguida para novos dados, agora ele concentrava seus estudos na variação

de nível do rio Nilo, que era capaz de subir exponencialmente no período de alguns anos e ao

mesmo tempo poderia baixar drasticamente em outros, Mandelbrot escolheu estes dados por saber que teria

muitas variáveis para estudar, uma vez as variações do Nilo são documentadas desde o Egito antigo.

O efeito de variação do nível do rio foi nomeado como “efeitos Noé e José”

O efeito Noé diz respeito à descontinuidade, quando uma quantidade se modifica de maneira caótica e

rápida, sem atravessar toda uma linha pré-estabelecida de acontecimentos.

Já o efeito José faz referencia a periodicidade entre os tempos de cheia e de seca, que aleatoriamente podem se tornar mais longos e persistentes e esta persistência se

apresenta tanto em períodos de séculos como de décadas, ambos os efeitos, Noé e José, demonstram que as tendências na natureza são reais, porem, elas podem

desaparecer tão rápido quanto surgiram.

Percebendo quão novos e pouco estudados eram os problemas de natureza aleatória, Mandelbrot viu que a

geometria euclidiana que vigora a mais de dois mil anos não era capaz de lidar com estes novos problemas,

afinal, círculos, esferas, triângulos e cones não conseguiam demonstrar um nível de abstração

adequado a natureza, por exemplo, as nuvens e as montanhas não podem ser representadas por círculos ou

cones, o raio não segue uma trajetória retilínea.Para Mandelbrot, compreender a complexidade da

natureza era a chave para se perceber que a aleatoriedade não era simplesmente um acaso, o que importava no raio não era apenas sua trajetória, mais sim seu comportamento no espaço, e isso já não cabia

mais a geometria euclidiana.

Mandelbrot iniciou o desenvolvimento de uma geometria fracionada, não euclidiana, que serviria para se calcular o grau de irregularidades ou fragmentações

de um objeto, como o litoral de Grã-Bretanha. Através dos cálculos que ele desenvolveu foi possível demonstrar que os padrões irregulares da natureza que ele havia observado permaneciam freqüentes em diferentes escalas e freqüências, era a

ordem dentro da desordemUm exemplo que Mandelbrot utiliza para demonstrar sua nova geometria é a curva

de Koch,

A curva de Kock é um sistema infinito, onde se repetirmos esse processo ao infinito ele se tornara

cada vez mais detalhado, a curva é tão infinita quanto a linha euclidiana.

A dimensão fracionada mostrou ser o melhor método para demonstrar a irregularidade, usando os fractais

no contorno da curva de Koch é possível perceber sua extensão infinita retida em um espaço finito.

Um dos fatos que contribuiu para o avanço da pesquisa de Mandelbrot foi seu trabalho na IBM, ele tinha acesso a computadores capazes de realizar

uma grande quantidade de cálculos e representar de forma gráfica, os sistemas irregulares (fractais).

Nas imagens geradas pelo computador ficava mais fácil perceber a auto-semelhança na irregularidade entre os desenhos e as formas na natureza.

Auto-semelhança pode ser definido como um padrão dentro de outro padrão, ou até mesmo como a ordem dentro de desordem, por exemplo, os gráficos com os preços do algodão ou com os dados da cheia do Nilo que possuíam um mesmo padrão de comportamento, ambos os dados decompunham suas

variáveis em escalas com medidas cada vez menores e apresentavam detalhes com medidas constantes.

Com o avanço do computador os cálculos e os gráficos de Mandelbrot começaram a ganhar uma nova aparência.

O computador não permitiu apenas que as imagens ganhassem cores, ele permitiu que os cálculos fossem reproduzidos agora em outros tipos de mídia, como animação, que é a seqüência dos

gráficos obtidos pelo cálculos e a musica fractal, onde os resultados são transformados em som.A arte fractal pode ainda ser dividida em quatro categorias distintas:

∙ Aquela onde cada parte do gráfico pode ser determinada em uma função simples (conjunto de Mandelbrot)

∙ A que apresenta uma regra de substituição geométrica (Curva de Koch)∙ Criada com sistemas fractais interativos (Chamas Fractais)

∙ Criada por processos com razão aleatória (Paisagens Fractais)

Os fractais são produzidos através de uma formulação matemática processada no computador, existem duas

formas de se fazer isso, através de algoritmos numéricos, onde partindo de um ponto inicial se gera uma seqüência

ou uma órbita que pode atingir o infinito.O segundo modo é através da iteração, um calculo

matemático que parte de objetos da geometria euclidiana para se gerar fractais.

Após ter as imagens formadas, entra em cena a computação gráfica, que ira colorir os fractais, este

processo se da através da definição em primeiro lugar de três cores primarias (RGB), em seguida são combinadas

mais três cores que podem ser recombinadas para se atingir outros padrões de cores e assim por diante, tudo

para se atingir o tom desejado para o fractal. Em seguida, é possível associar a imagem uma textura, esta fica

responsável por transmitir ao observados características como suavidade, rugosidade e regularidade presente no

fractal que esta sendo desenvolvido.

Um dos expoentes da arte fractal no Brasil é o prof. Dr. Arlindo Machado, que direciona sua pesquisa para imagens técnicas, ou seja, imagens produzidas pelo intermédio da tecnologia, como o cinema, a fotografia ou mesmo os

fractais.Para ele, a vantagem dos fractais, é que com eles é possível representar o caos

presente na natureza e em tudo que nos cerca, inserindo em um universo de paisagem regulares e euclidianas o caos e a irregularidade.

Um artifício interessante a ser observado em obras fractais é a pareidolia, que aumenta o nível de fruição da obra dependendo de cada espectador.

A pareidolia é um fenômeno psicológico que busca encontrar uma imagem ou som reconhecível em formas caóticas, como por exemplo, ao olhar as nuvens vermos a forma de algum animal ou outra forma reconhecível em algo que na verdade, não

possui nenhuma forma exata.

Os fractais apresentam este aspecto de forma muito positiva, permitindo que cada pessoa tenha uma experiência única ao contemplar o jogo de formas e cores exibidas, ou seja, é possível explorar diferentes universos visuais cada vez que se olha um fractal, não importa o quanto eles sejam explicados pelo artista que o produziu ou por outra pessoa, a experiência será sempre única, se baseando na bagagem cultural e no subconsciente do observador.

Outro fator que é interessante se observar com relação a esta forma de arte digital é o seu fator experimental, o artista nunca sabe ao certo qual será o resultado, mesmo escolhendo algumas variáveis o resultado é incerto, o fractal que dita o caminho a ser seguido pelo artista e não o inverso. É este fato caótico não faz com que a arte fractal se afaste da arte tradicional, pelo contrario, podemos de alguma forma as deixar mais próximas uma da outra, é claro que o pintor tem uma idéia pré-estabelecida do que ele deseja imprimir na tela, porem, ele não controla completamente os efeitos que o pincel aplicara na tela, e é esse efeito caótico que aproxima estas duas formas de arte.A arte fractal ainda apresenta uma característica interessante que já era presente em correntes artísticas mais clássicas, um espectador que possua o arquivo com o parâmetro original do fractal e um programa para renderizar a imagem passar da posição de mero contemplado, para autor, ele é capaz de alterar as formas, as cores e o jeito que o fractal ira se comportar, este lado interativo é uma propriedade bastante única da arte digital, porem, este lado da interatividade ainda tem muito que evoluir ainda,A artista fractal Kerry Mitchell define ainda em seu “Manifesto da Arte Fractal” três itens cruciais para se criar a arte fractal, para ela, os artistas fractais são tão capazes quanto os tradicionais, da mesma forma que um fotógrafo consegue expressar idéias e emoções através do jogo de luz e sombras o artista fractal é capaz de passar as mesmas sensações, uma vez que eles partilham da mesma tradição de artes visuais que os pintores.

Outra vertente dentro da arte com os fractais é a possibilidade de ser gerar musica, assim como as imagens caóticas são geradas através de cálculos matemáticos, com a musica não é diferente, se aplica um logaritmo repetidas vezes com o objetivo de se obter um som caótico, gerando através destes cálculos a melodia de cada elemento, assim como as imagens, o som produzido por muitas vezes não pode ser previsto, ainda mais se forem aplicados logaritmos randômicos.

A geração da musica a partir de uma imagem fractal se da pelo computado, porem, não é um processo automático onde a ação

humana é limitada, pelo contrario, o musico deve carregar a imagem do fractal em um software apropriado, onde cada pixel da imagem será associado a uma nota musical em uma escala musical, depois disso, cabe ao artista, fazer essa associação linha por linha para o

final obter uma canção fractal, ou seja, uma canção caótica e desordenada, porem, agradável ao ouvido humano.

Já existem hoje em dia alguns artistas utilizando a musica fractal em suas apresentações, podemos citar as bandas “New World Chaos”

dedicada exclusivamente a musica fractal ou o grupo de Jazz “Omar’s Basement” que já utilizou em seus shows um piano completamente sintetizado e operado por um computador.

No teatro o uso da musica fractal se deu com o grupo “George Coates Performance Works” que utilizou a musica fractal em um

dos atos de uma ópera.No Brasil, podemos citar a artista Artemis Moroni, que em 1989 apresentou na 20ª Bienal Internacional de São Paulo, apresentou uma instalação interativa de arte fractal, com imagens e musica

fractal.

A motivação de se trabalhar com musica fractal é a mesma da criação de imagens, o fator experimental da obra e possibilidade de se criar algo completamente novo e inusitado, permitindo que se vivenciem diferentes sensações ao entrar em contato com a obra, algo único para cada espectador.

Bibliografia

https://www.fractalus.com/info/manifesto.htm

http://fractalartgallery.com/what_is_fractal_art.htm

http://www.infinite-art.com/copyright.html

https://www.fractalus.com/kerry/

http://www.sobredotado.com/arte-digital-mainmenu-42/wallpapers-2d-mainmenu-46/146-a-arte-fractal-

http://www.fractal.art.br/

http://www.skytopia.com/project/fractal/mandelbulb.html

http://www.juliotorres.ws/textos/fractais/FRACTAIS-A-LinguagemDoCaos.pdf

http://www.matematicauva.org/monografias/2007_fractais_jose_cledes.pdf