Tema da Aula Digital

Volume dos sólidos geométricos: prisma

Disciplina Ano Aula número

Matemática 8.º ano Aula 14

AULA DIGITAL AULA DIGITAL E E

PLANO DE AULAPLANO DE AULA

Produtor(a) da aula:

Fábio Rodrigues de Carvalho

Competências e Habilidades envolvidas

• Volume de prismas em geral em situações-problema.

Referencial Teórico

• BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini. 8.º ano. 7. ed. São Paulo: Moderna, 2011.

• CASTRUCCI, Giovanni; GIOVANN JR., José Ruy. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 2009.

• DOLCE e POMPEO. Fundamentos de Matemática elementar. Vol.10. 5.ed. São Paulo: Atual, 1993.

• SOUZA, Joamir Roberto de. Vontade de saber matemática. 8.º Ano. São Paulo: FTD, 2009.

PARÂMETROS DIDÁTICOSPARÂMETROS DIDÁTICOS

PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALPRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALRevisão

ATIVIDADE 1

Apresentação

ATIVIDADE 2

Pergunta-desafio

ATIVIDADE 3

Justificativa

ATIVIDADE 4

Diagnóstico

ATIVIDADE 5

Atividade 1: Relembrando

Na aula anterior você estudou polígonos: Triângulos e quadriláteros. Você aprendeu a

aplicar conhecimentos sobre as propriedades e elementos dos polígonos: ângulos, vértices, diagonais e lados e em situações-problema.

Uma empresa está confeccionando um logotipo formado de dois quadrados inclinados, como mostra a figura. Quais seriam as medidas dos ângulos a e b? Qual o total de diagonais da figura verde?

Vamos relembrar os triângulos e os quadriláteros?

Aqui você lembrará como calcular o número de diagonais.

Clique aqui!!!

Clique aqui!!!

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Professor(a), inicie a aula retomando o conteúdo da aula anterior, leia o texto do slide e abra uma discussão sobre o que foi aprendido. Exiba os vídeos e, em seguida, dê tempo aos alunos par que realizem a atividade proposta.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://www.colegioatlantico.com.br/upload/noticias/fotos/240.JPG , http://www.essaseoutras.com.br/wp-content/uploads/2012/07/triangulos.jpg Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=Jl43viT0rTo. Tempo de duração: 6 min e 15 seg. http://www.youtube.com/watch?v=fq8L31jst8I&feature=youtu.be .Tempo de duração: 1 min e 51 seg.

Atividade 1: Relembrando

Desenvolvimento da atividade

Tempo de duração da atividade: Entre 10 e 12 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

em duplas.

Atividade 2: Apresentação inicial

Nesta aula, você vai aprender

Ao final da aula, você estará pronto para

Na Europa, um novo modelo de tomada tem a forma cúbica, para eliminar benjamins. Essas tomadas têm uma tensão diferente das tomadas do Brasil e seus lados medem 5 cm.

calcular o volume de prismas em geral em situações-problema.

Vamos jogar? Clique no jogo abaixo e encontre, brincando, o volume dos prismas.1.º) Clique em joga.2.º) Preencha o quadrado com o número de blocos que você acha que é o volume.3.º) Clique em CHECK para verificar se você acertou.4.º) Clique em NEXT para um novo desafio.

Qual o volume projetado para fora da parede dessa nova tomada?

Orientações práticas para aplicação dessa atividadeProfessor(a), mostre aos alunos os objetivos a serem alcançados até o final da aula. Permita que eles acessem o link do jogo. Caso não consigam resolver a atividade, passe para a próxima, exiba o vídeo e retorne à atividade inicial, de modo a resolver a questão.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://2.bp.blogspot.com/_pqB4Jg0tCf0/TB81_7HB1iI/AAAAAAAADNQ/7EN76pdwyxI/s640/tomada%2Brozetkus%2B1.jpg

Link atividade (jogo): http://www.escolovar.org/mat_rainfores_volume_quantos-cubos_iniciacao.swf

Atividade 2: Apresentação inicial

Desenvolvimento da atividade

Tempo de duração da atividade: Entre 5 e 7 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Resolução da atividade

Temos:

Volume = (lado) ³ = 5³ = 5.5.5 = 125 cm³

Resposta: 125 cm³.

Atividade 3: Pergunta-desafio

Está difícil solucionar o desafio?

Fique tranquilo! Ao final da aula, você estará apto a responder a essa questão!

Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e tente encontrar a solução para esse desafio.

Veja o novo Hotel Hilton, com formato cúbico e bordas arredondadas. Essa é apenas mais uma aplicação matemática de construções cúbicas.

Considerando sua forma cúbica sem

bordas arredondadas e lados iguais a 50

metros, qual o número de quartos

do Hotel Hilton?

O volume de quartos desse luxuoso hotel é igual à centésima parte do volume desse prisma gigantesco.

Clique aqui e assista a um vídeo sobre o volume do cubo.

Orientações práticas para aplicação dessa atividadeProfessor(a), lance a questão-desafio, encorajando seus alunos a resolver o exercício por meio de estratégias pessoais.

Lembre a eles que, ao final da aula, serão capazes de resolver esse exercício e outros semelhantes, ainda que,

inicialmente, não tenham conseguido fazê-lo.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://www.piniweb.com.br/construcao/arquitetura/imagens/i331290.jpg e http://www.piniweb.com.br/construcao/arquitetura/imagens/i331282.jpg Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=UdDFcn6cYKs . Tempo de duração: 1 min e 36 seg.

Atividade 3: Pergunta-desafio

Desenvolvimento da atividade

Tempo de duração da atividade: Entre 5 e 7 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Resolução da atividade

Temos:

Volume = (lado) ³ = (50)³ = 50.50.50 = 125 000 m³.

Número de quartos = 125000 : 100 = 1 250 quartos.

Resposta: 1 250 quartos.

Atividade 4: Por que isso é importante?

A importância de calcular o espaço ocupado por um corpo (objeto) permite que você possa calcular a capacidade daquele objeto ou espaço, que podem ser preenchido por outros objetos ou por outras substâncias.

A Biblioteca de Nice apresenta uma cabeça na forma de um cubo, com lado igual a 20 metros, que sugere as possibilidades e potencialidades que os livros nos dão de ampliar o que somos. O número de livros é igual ao quíntuplo do volume dessa biblioteca. Qual é a quantidade de livros dessa biblioteca?

Por isso, nesta aula, você conhecerá mais sobre Volume dos sólidos geométricos – prisma.

Assista a mais um vídeo sobre o volume do cubo e aprenda mais um pouco.

Clique aqui!

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://1.bp.blogspot.com/_Ih2cNCgifBY/SLGwqTwYfxI/AAAAAAAAAF0/KXC-tJxWa_4/s320/2008-08-24-Nice-0028.JPG

Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=4BwwM_69wuY Tempo de duração: 2 min e 49 seg.

Atividade 4: Por que isso é importante?

Desenvolvimento da atividade

Tempo de duração da atividade: Entre 5 e 7 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Resolução da atividade

Temos:

Volume = ( lado) ³ = (20)³ = 20.20.20 = 8 000 m³.

Número de livros = 8 000 x 5 = 40 000 livros.

Resposta: 40 000 livros.

Professor(a), estimule os alunos a entender e a aplicar corretamente o cálculo do volume do cubo.

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto.

Questão 1

Melancias em forma de cubo são cultivadas por fazendeiros japoneses, com o objetivo de economizar espaço em seus refrigeradores. Essas melancias não são modificadas geneticamente. Na verdade, são postas, no processo de cultivo, em caixas cúbicas de 30 cm de lado. Assim, são moldadas de forma natural. Após esse processo, qual é o volume da melancia?

(A) 9 000 cm³.

(B)18 000 cm³.

(C)27 000 cm³.

(D)36 000 cm³.

RESPOSTA: C

Questão 2

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Casas em formato de cubo são um projeto do arquiteto holandês Piet Blom (1934-1999). A construção das 38 casas teve início em 1982 e foi concluída em 1984, na cidade de Roterdã. A ideia de Blom era criar uma aldeia dentro de uma cidade, onde se poderia combinar, nas ruas, atividades públicas como comércio, lojas e escolas. Os moradores ficariam nessas ruas, vivendo em suas casas em forma de cubo. A medida de cada parede dessas casas é de 5 metros. Qual o volume total de espaço das casas que formam essa aldeia?

(A)3 025 m³.

(B)4 250 m³.

(C)4 575 m³.

(D)4 750 m³.

RESPOSTA: D

Questão 3

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Os alemães são conhecidos por serem especialistas em reunir, nos mais diversos projetos, funcionalidade, elegância e estilo. A construção de casas não é exceção. O edifício da imagem abaixo foi construído a partir de um bloco de pedra que combina, perfeitamente, com a forma cúbica. A construção, resistente, é ampla e confortável. O preço dessa casa pronta, em dólares, é igual ao seu volume multiplicado por 125. Qual o preço da casa, sabendo que suas paredes medem 12 metros?

(A)R$ 1 728,00.

(B)R$ 144 000,00.

(C)R$ 216 000,00.

(D)R$ 336 000,00.

RESPOSTA: C

Feedback Corretivo – Educoquiz 1

III

III

A) A resposta correta é 27 000 cm³, alternativa C. Fique atento!

B) A resposta correta é 27 000 cm³, alternativa C. Fique atento!

C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 27 000 cm³.

D) A resposta correta é 27 000 cm³, alternativa C. Fique atento!

A) A resposta correta é 4 750 m³, alternativa D. Fique atento!

B) A resposta correta é 4 750 m³, alternativa D. Fique atento!

C) A resposta correta é 4 750 m³, alternativa D. Fique atento!

D) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 4 750 m³.

A) A resposta correta é R$ 216.000,00, alternativa C. Fique atento!

B) A resposta correta é R$ 216.000,00, alternativa C. Fique atento!

C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é R$ 216.000,00.

D) A resposta correta é R$ 216.000,00, alternativa C. Fique atento!

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1

Questão 1 Questão 3Questão 2

Resolução da questão

Temos:

Volume da melancia = 30³ = 27 000 cm³

Resposta: C

Resolução da questão

Temos:

Volume de cada casa = 5³ = 125 m³

Volume total da aldeia = 125 x 38 =4750 m³

Resposta: D

Resolução da questão

Temos:

Volume da casa = 12³ = 1 728 m³

Preço da casa = 1728 x 125 = 216 000

Resposta: C

Orientações práticas para aplicação dessa atividadeProfessor(a), essas atividades visam a identificar o conhecimento prévio dos alunos.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte da imagem: 1.ª questão: http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/figuras/cubo/watermelon-01.jpg 2.ª questão: http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/figuras/cubo/casa_cubo.jpg 3.ª questão: http://www.obravipblogs.com.br/wp-content/uploads/2010/02/Casa-alem%C3%A3-Arquitetura-Decora%C3%A7%C3%A3o-3.jpg

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Tempo de duração da atividade: Entre 8 e 10 minutos.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.

SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITALSEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL

Reflexão

ATIVIDADE 6

Construção do conhecimento superficial

ATIVIDADES DE 7 A 9

Checagem

ATIVIDADE 10

Atividade 6: Momento de reflexão

Você já ouviu falar no Cubo d'água? Trata-se de uma obra construída pelos chineses para a Olímpiada de Pequim, em 2008. O Cubo d'água, que lembra um prisma, é mais conhecido como paralelepípedo e impressiona por sua beleza. Sua superfície é coberta por imagens que lembram bolhas de sabão.

Você já ouviu falar no Cubo d'água? Trata-se de uma obra construída pelos chineses para a Olímpiada de Pequim, em 2008. O Cubo d'água, que lembra um prisma, é mais conhecido como paralelepípedo e impressiona por sua beleza. Sua superfície é coberta por imagens que lembram bolhas de sabão.

Vamos a um desafio?

Se o Cubo d’água fosse um aquário imerso com 100 m de comprimento, 70 m de largura e 20 metros de altura, qual seria o seu volume?

Tá difícil?Clique aqui e aprenda

sobre volume do paralelepípedo.

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://ol.i.uol.com.br/2008/album//cubodagua_f_014.jpg?ts=20080319194342

Link atividade: https://www.youtube.com/watch?v=oeHCucU_dXA . Tempo de duração: 3 min e 20 seg.

Atividade 6: Momento de reflexão

Desenvolvimento da atividade

Tempo de duração da atividade: Entre 5 e 7 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Professor(a), exiba o vídeo e estimule os alunos a realizar a atividade.

Resolução da atividade

Temos:

Volume = comprimento x largura x altura = 20.70.100 = 140 000 m³.

Resposta: 140 000 m³

Atividade 7: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e cubo de ouro

Para a Olimpíada de Pequim, em 2008, os chineses criaram, para cada modalidade olímpica, imensas estruturas metálicas. Uma delas é o Cubo de Ouro, no qual eram realizados os jogos de basquete e de voleibol. Ali o Brasil ganhou medalha de ouro no vôlei de quadra feminino e medalha de prata no vôlei masculino.

Vamos a um desafio!?

Essa arena esportiva tem as seguintes dimensões: 130 metros de comprimento, 90 metros de largura e 20 metros de altura. A capacidade de torcedores nessa arena esportiva é igual a 6% do volume de espaço dessa arena. Qual a capacidade de torcedores?

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://educaofisicaeesporte.blogspot.com.br/2011/03/motivacao-para-selecao-brasileira.html , http://ol.i.uol.com.br/2008/album//arenawukesong_f_001.jpg?ts=20080430125532 e http://umdenosdois.blogspot.com.br/2008_08_24_archive.html Link atividade: não há.

Atividade 7: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e o cubo de ouro

Tempo de duração da atividade: Entre 3 e 5 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Desenvolvimento da atividade

Professor(a), estimule os alunos a realizar a atividade.

Resolução da atividade

Temos:

Volume = comprimento x largura x altura = 130.90.20 = 234 000 m³.

Capacidade de torcedores = 6¢ de 234 000 = 14 040 pessoas

Resposta: 14 040 pessoas.

Atividade 8: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e as embalagens recicláveis

A proposta de mudança das embalagens dos produtos Coca-Cola permite uma decomposição mais rápida no meio ambiente. As novas embalagens vêm para substituir as garrafas de 1litro. Porém, elas terão capacidade para, aproximadamente, 900 mililitros. A nova embalagem é igual a um paralelepípedo com base quadrada de dimensão igual a 8 cm e volume igual a 896 cm³. Qual é a altura dessa embalagem?

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://meioambiente.culturamix.com/reciclagem/simbolos-da-reciclagem

Link atividade: não há.

Atividade 8: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e as embalagens recicláveis

Tempo de duração da atividade: Entre 3 e 5 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Desenvolvimento da atividade

Professor(a), estimule os alunos a realizar a atividade.

Resolução da atividade

Temos:

Volume = comprimento x largura x altura = 8.8. c = 896 => 64.c = 896 => c = 896 : 64 => c = 14 cm

Resposta: O comprimento mede 14 cm.

Atividade 9: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e a moda europeia

O design de um serviço de café da moda europeia é todo no formato de prisma. Veja o modelo abaixo:

VAMOS A UM DESAFIO?

O açucareiro tem a base quadrada, com 8 cm de lado e altura de 5 cm. A leiteira tem base quadrada de 8 cm de lado e 12 cm de altura. A jarra de café tem base quadrada, com 8 cm de lado e 15 cm de altura. As três peças, juntas, têm um volume total de 288 cm³, devido ao suporte para segurá-las. Sendo assim, qual é o volume total desse conjunto de café, se todas as peças estiverem totalmente cheias?

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://3.bp.blogspot.com/_-Uj9eRzrKOE/S9CB6LfDOuI/AAAAAAAABPM/Vc2kZrkPeuE/s400/coca-cola_greener.jpg

Link atividade: não há.

Atividade 9: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e a moda europeia

Tempo de duração da atividade:

Entre 3 e 5 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Desenvolvimento da atividade

Professor(a), estimule os alunos a realizar a atividade.

Resolução da atividade

Temos:

Açucareiro => V = 8.8.5 = 320 cm³Leiteira => V = 8.8.12 = 768 cm³Jarra de café => V = 8.8.15 = 960 cm³

Volume total = (320 + 768 + 960) – 288 = 1760 cm³

Resposta: 1 760 cm³.

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

O que você aprendeu até aqui?

Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Volume dos sólidos geométricos – prisma, teste o que você aprendeu até aqui.

Questão 1

Um modelo básico de freezer, com a forma de um paralelepípedo, possui, em sua região interna, as seguintes dimensões: 150 cm de comprimento, 80 cm de largura e 60 cm de altura. Qual o volume total de alimentos que esse freezer consegue armazenar, quando está cheio até a altura da porta?

(A)540 dm³.

(B)630 dm³.

(C)720 dm³.

(D)810 dm³.

RESPOSTA: C

Questão 2

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Uma marmoraria produz peças no formato de paralelepípedo para jogos de dama. Cada peça tem base quadrada com lado igual a 2,5 cm e altura de 1 cm. Qual o volume total da matéria-prima gasta para a confecção das 24 peças desse jogo de dama?

(A)150 cm³.

(B)180 cm³.

(C)210 cm³.

(D)240 cm³.

RESPOSTA: A

Uma empresa fabrica blocos cúbicos de doce de leite com volume de 64 cm³ cada. Eles são colocados numa caixa com as seguintes dimensões: 32 cm, 25m e 4 cm de altura. Quantos doces, ao todo, podem ser colocados nessa caixa?

(A)40 unidades.

(B)50 unidades.

(C)60 unidades.

(D)65 unidades.

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Questão 3

RESPOSTA: B

Questão 4

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Um paisagista modelou, como proteção natural para um quintal, uma cerca viva de árvores médias, na forma de prisma. Essa cerca viva, formada de 37 árvores, apresenta as seguintes dimensões: 40 cm, 5 dm e 1,20 m. Qual é o volume total ocupado por essas árvores, no terreno?

(A)88 880 dm³.

(B)8 880 m³.

(C)888 m³.

(D)8,88 m³.

RESPOSTA: D

Feedback Corretivo – Educoquiz 2

I II

IIIIV

A) Fique atento! Calcule o volume!

B) Você deverá multiplicar as dimensões do freezer.

C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 720 dm³.

D) Atenção! Transforme cm³ em dm³. Para isso, ande com a vírgula 3 casas para a esquerda.

A) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 150 cm³.

B) Fique atento! O volume é a multiplicação das dimensões.

C) Pense bem! O volume total deve ser multiplicado por 24, que é o número de peças.

D) Cuidado! Calcule o volume de cada peça.

A) Fique atento! Calcule o volume da caixa de doce.

B) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 50 unidades.

C) Pense bem! O volume é a multiplicação das dimensões.

D) Atenção! O número de doces é a divisão do volume da caixa pelo volume de cada doce.

A) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 8,88 m³.

B) Atenção! Transforme dm³ em m³. Para isso, ande com a vírgula 3 casa para a esquerda.

C) Fique atento! O volume é a multiplicação das dimensões.

D) Pense bem! O volume total deve ser multiplicado por 37, que é o número de árvores.

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2

Questão 1 Questão 2

Resolução da questão

Temos:

Volume = 150 x 80 x 60 = 720 000 cm³ = 720 dm³

Resposta: C

Resolução da questão

Temos:

Volume de cada peça = 2,5 x 2,5 x 1 = 6,25 cm³.

Volume total (24 peças) = 6,25 x 24 = 150 cm³

Resposta: A

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2

Questão 3 Questão 4

Resolução da questão

Temos:

Volume da caixa = 32 x 25 x 4 = 3200 cm³.

Como o volume de cada doce = 64 cm³, temos:

Número de doces = 3 200 cm³ : 64 cm³ = 50 unidades.

Resposta: B

Resolução da questão

Temos:

40 cm = 4 dm; 1,20 m = 12 dm e 5 dm. Logo:

Volume de cada árvore = 4 x 5 x 12 = 240 dm³.

Volume total (37 árvores) = 240 x 37 = 8 880 dm³ = 8, 88 m³

Resposta: D

Orientações práticas para aplicação dessa atividadeProfessor(a), essas questões têm o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui.Aprofunde esses conhecimentos em sala de aula, incluindo atividades relacionadas ao cotidiano que despertem o interesse do aluno.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte da imagem: 1.ª questão: http://bimg1.mlstatic.com/s_MLV_v_F_f_37705601_131.jpg2.ª questão: http://bimg1.mlstatic.com/s_MLB_v_F_f_214986048_2747.jpg 3.ª questão:http://2.bp.blogspot.com/_yEUljBTKqKg/TNfzh38VsXI/AAAAAAAADkA/oFvuyPNZ_ws/s320/MarmeladaCubos2Kggr.jpg 4.ª questão: http://www.jardineiro.net/wp-content/uploads/2010/03/cerca_viva9.jpg

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Tempo de duração da atividade: Entre 10 e 12 minutos.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.

TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALTERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL

Construção do conhecimento aprofundado

ATIVIDADES DE 11 A 14

Checagem

ATIVIDADE 15

Atividade 11: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e o toblerone

A fábrica de chocolate Toblerone inovou: produziu uma embalagem em forma de prisma, com base triangular, para lançar, no mercado de chocolate, um produto diferente.

Vamos a um desafio?Se a embalagem do produto viesse totalmente recheada de chocolate, qual seria o volume de chocolate colocado no produto? Considere a área da base triangular igual a 6,92 cm².

Tá difícil resolver o desafio?Clique no chocolate abaixo

e saiba mais!

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://globomidia.com.br/sites/globomidia.com.br/files/barra-de-toblerone-shape.jpg

Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=5gM8iBsw6OY Tempo de duração: 1 min e 1 seg.

Atividade 11: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e o toblerone

Tempo de duração da atividade: Entre 3 e 5 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Desenvolvimento da atividade

Professor(a), exiba o vídeo e estimule os alunos a realizar a atividade.

Resolução da atividade

Temos:

Volume do prisma = área da base x altura = 6,92 x 12 = 83,04 cm³

Resposta: 83,04 cm³ de chocolate.

Atividade 12: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e a escada

Veja, abaixo, parte da construção de uma escada na casa de Lucas. Na construção de cada degrau, foi utilizado o conceito de prismas triangulares, uma das aplicações importantes do prisma na construção civil.

VAMOS A UM DESAFIO?Cada degrau, nessa construção, foi totalmente preenchido com concreto para dar firmeza e permitir acesso ao 2.º andar. Sabendo que foram construídos 25 degraus, qual o volume de concreto, em dm³, gasto nessa construção? Veja as dimensões na figura.

Clique aqui

e reveja o

vídeo da

atividade!

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://2.bp.blogspot.com/-M-uhC7HpefE/TmqPaGgZCFI/AAAAAAAAAA4/HtvMa9JITd8/s320/escadas.JPG e http://www.donagiraffa.com/wp-content/uploads/2012/12/Fachada-de-casa-com-2-andares-03.jpg Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=5gM8iBsw6OYTempo de duração: 1 min e 1 seg.

Atividade 12: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e a escada

Tempo de duração da atividade:

Entre 5 e 7 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Desenvolvimento da atividade

Professor(a), estimule os alunos a realizar a atividade.

Resolução da atividade

Temos:

Volume do prisma = área da base x altura = [(30 . 15) : 2 ]. 60 = 13 500 cm³

Volume total = 13 500 . 25 = 337 000 cm³ = 337,5 dm³

Resposta: 337,5 cm³.

Atividade 13: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e o copo

Uma fábrica decidiu produzir copos com um novo design, buscando maior venda no mercado consumidor. O copo com novo design, mostrado na imagem, tem uma base hexagonal de aresta igual a 6 cm e altura igual a 14 cm. Nesse formato, estando totalmente cheio de líquido, qual será o volume desse copo?

Não sabe como resolve o problema acima?

Clique no pesquisador ao lado e aprenda a resolver problemas

desse tipo!

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://tokfest.files.wordpress.com/2012/07/dsc04240.jpg , http://cmapspublic2.ihmc.us/rid=1364052021007_1614188269_45801/prisma%20hexagonal.jpg , http://www.guarulhosonline.com/news/wp-content/uploads/2011/01/comunica%C3%A7%C3%A3o-boneco-com-megafone.jpg e http://alterdatatecnologia.com.br/blog/wp-content/uploads/2010/06/boneco-copy.bmp Link atividade: http://www.youtube.com/watch?v=vH5_cM6V9ZcTempo de duração: 31 seg.

Atividade 13: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e o copo

Tempo de duração da atividade:

Entre 3 e 5 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente.

Desenvolvimento da atividade

Professor(a), exiba o vídeo e estimule os alunos a realizar a atividade.

Resolução da atividade

Temos:

Volume do prisma = área da base x altura = = [(6 x 6² x 1,73) : 4] x 14 = 93,42 x 14 = 1 307,88 cm³

Resposta: 1307,88 cm³.

Atividade 14: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e as porcas hexagonais

VAMOS A UM DESAFIO?Uma indústria produz porcas para parafusos na forma de prisma hexagonal, conforme a figura ao lado. A aresta dessa porca é igual a 6 mm e a altura igual a 5 mm. Considerando √ 3 = 1,73 e a perda de volume com o furo igual a 77,85 mm³ para a produção de uma porca, quanto de metal fundido em dm³ a indústria gasta para produz 1 milhão de porcas com essas dimensões?

Os parafusos, as porcas e as arruelas estão presentes em quase todos os tipos de máquinas e equipamentos. São a principal forma de fixação utilizada, uma vez que uma simples chave de fenda ou de boca pode separar os componentes dos equipamentos e desfazer sua união. As porcas também possuem filetes, entretanto, essas saliências são internas. Existem vários tipos de porcas. Umas servem para proporcionar fixação e outras para transmitir movimentos.

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://4.bp.blogspot.com/-ME8zxRKirKQ/ToIjQUO4nmI/AAAAAAAAAR0/NfZeyg84EvU/s200/porcas+2.JPG

Link atividade: não há.

Atividade 14: Volume dos sólidos geométricos – o prisma e as porcas hexagonais

Tempo de duração da atividade:

Entre 3 e 5 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

individualmente .

Desenvolvimento da atividade

Resolução da atividade

Temos:

Volume do prisma = área da base x altura = = [(6 x 6² x 1,73) : 4] x 5 = 93,42 x 5 = 467,1 mm³

Volume da porca = 467,1 – 77,85 = 389,25 mm³

Volume total = 389,25 mm³ x 1 000 000 = 389 250 000 = 389, 25 dm³.

Resposta: 389,25 dm³.

Professor(a), estimule os alunos a realizar a atividade.

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Até aqui, você trabalhou com Volume dos sólidos geométricos – prisma.

Teste seus conhecimentos, realizando a atividade abaixo.

Questão 1

Em uma loja de utensílios para o lar, um fatiador de bolo é vendido a R$ 4,99. Desenvolvido em plástico, sua base é triangular, com área igual a 62,28 cm² e altura de 8 cm. Qual o volume de bolo retirado por esse fatiador, no momento do corte?

(A)498,24 cm³.

(B)500,42 cm³.

(C)501 cm³.

(D)634,98 cm³.

RESPOSTA: A

Questão 2

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

O MP3iRiver vem em uma concha triangular estilo Toblerone. O formato é bastante bonito, pequeno o suficiente para carregar em seu chaveiro. Ele vem com uma alça de pescoço, uma braçadeira e uma caixa de transporte, e é capaz de reproduzir 20 horas de música, até a bateria cessar. O modelo tem as laterais em forma de triângulo equilátero, com lado igual a 3 cm e comprimento igual a 7 cm. Qual é o volume aproximado desse aparelho?

(A)20 cm³.

(B)27 cm³.

(C)30 cm³.

(D)38 cm³.

RESPOSTA: B

Questão 3

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Para que um ciclista possa transportar ferramentas para uma emergência, uma fábrica confeccionou uma bolsa triangular para o quadro da bicicleta. Essa bolsa tem o formato de um prisma triangular. Sua base é um triângulo retângulo de catetos iguais a 12 cm e 16 cm. Sua largura (altura) é igual a 5 cm. Qual o volume de objetos que essa bolsa pode transportar?

(A)380 cm³.

(B)400 cm³.

(C)450 cm³.

(D)480 cm³.

RESPOSTA: D

Questão 4

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Uma produtora de mel decidiu colocar a sua produção em potes de base hexagonal, com aresta igual a 4 cm. A altura do pote é igual a 6 cm. Qual o volume total de mel que essa embalagem pode conter?

(A)245,4 cm³.

(B)244,8 cm³.

(C)243,6 cm³.

(D)342,2 cm³.

RESPOSTA: B

Feedback Corretivo – Educoquiz 3

I II

III

A) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 498,24 cm³.

B) Fique atento! O volume do prisma é a multiplicação da área da base pela altura.

C) Pense bem! Basta multiplicar a área da base pela altura.

D) Cuidado! Refaça os cálculos de multiplicação com números decimais.

A) Pense bem! O volume é o produto da área da base pela altura.

B) Atenção! A área do triângulo retângulo é igual ao produto dos catetos dividido por 2.

C) Fique atento! O volume é a multiplicação da área da base pela a altura.

D) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 480 cm³.

A) Atenção! Não se esqueça de arredondar o valor encontrado.

B) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 27 cm³, aproximadamente.

C) Fique atento! O volume é a multiplicação da área da base pela altura.

D) Pense bem! Refaça os cálculos com os números decimais.

Feedback Corretivo – Educoquiz 3

IV

V

A) Fique atento! O volume do prisma é a multiplicação da área da base pela altura.

B) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 244,48 cm³.

C) Pense bem! Basta multiplicar a área da base pela altura.

D) Cuidado! Refaça os cálculos de multiplicação com números decimais.

A) Fique atento! O volume do prisma é a multiplicação da área da base pela altura.

B) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 1,5 milhões de parafusos.

C) Pense bem! O número de parafusos é igual à divisão do volume de material gasto pelo volume de cada parafuso.

D) Cuidado! Primeiro calcule o volume de um parafuso.

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3

Questão 1 Questão 2

Resolução da questão

Temos:

Volume do prisma = 62,28 x 8 = 498,24 cm³.

Resposta: A

Resolução da questão

Temos:

Área da base = (3² x 1,73) : 4 = 3,8925 cm²

Volume do prisma = 3,8925 x 7 = 27,2475 cm³ = 27 cm³ (aproximado).

Resposta: B

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3

Questão 3 Questão 4 Questão 5

Resolução da questão

Temos:

Área da base = (6 x 4² x 1,73) : 4 = 40,8 cm³

Volume do pote = 40,8 x 6 = 244,8 cm³

Resposta: B

Resolução da questão

Temos:

Área da base = (12 x 16): 2 = 96 cm²

Volume do prisma = 96 x 5 = 480 cm³

Resposta: D

Resolução da questão

Temos:

Volume da cada parafuso = [(6 x 6² x 1,73) : 4] x 6 = 93,42 x 6 = 560,52 mm³

II ) Transforme 840, 78 dm³ em mm³ = 840 780 000 mm³

III ) Número de parafusos = 840 780 000 : 560, 52 = 1 500 000 = 1,5 milhões de parafusos.

Resposta: B

Orientações práticas para aplicação dessa atividadeProfessor(a), o Educoquiz 3 contém cinco itens de nível mais difícil. É importante o seu acompanhamento aos alunos, nesse último questionário, para que as dificuldades possam ser sanadas e os conceitos trabalhados possam ser reforçados com outros exemplos.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte da imagem: 1.ª questão: http://img.ph2-jpg.posthaus.com.br/Web/posthaus/foto/utilidades-domesticas/potes-e-utilidades-em-plastico/fatiador-de-bolo-triangular_123430_301_1.jpg ; 2.ª questão: http://www.ubergizmo.com/photos/2007/4/reigncom-t60.jpg; 3.ª questão: http://zelmerex.com/media/catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/b/o/bolso-triangular-para-bicicleta_av.jpg e http://img2.mlstatic.com/bolsa-triangular-p-quadro-de-bicicleta-tools-bag-azulpreto_MLB-O-4170737926_042013.jpg 4.ª questão: http://www.vetromarim.com/downloads/produtos/682/foto.jpg e http://profeblog.es/blog/jfguirado/files/2009/11/bote-de-miel-prisma-hexagonal-2.jpg 5.ª questão: http://d3cznlo0697e08.cloudfront.net/products/8302-364115e830a2e8aa481ea407bde760db.jpg

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Tempo de duração da atividade: Entre 10 e 12 minutos.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL

Desafio ao aluno com atividades complexas de produção

ATIVIDADE 16

Atividade 16: Você está sendo desafiado!

A seguir, você será desafiado a utilizar seus conhecimentos sobre Volume dos sólidos geométricos: prisma, para

resolver algumas

situações-problema.

Uma fábrica produz barras de chocolate no formato de paralelepípedos e cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate, no formato de paralelepípedo, medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, qual a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo?

Orientações práticas para aplicação dessa atividadeProfessor(a), fique atento às possíveis dificuldades dos alunos. O desafio proposto leva os alunos a utilizar os conceitos trabalhados nessa aula. Motive-os a utilizar o objeto de aprendizagem, no qual cada um terá que colocar em prática o que aprendeu, para solucionar a questão.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://www.culturamix.com/wp-content/uploads/2012/03/fabrica-de-chocolate.jpg , http://piter-piter.ru/uploads/posts/2012-08/1345294196_alenka_piter-piter.ru.jpg , https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRYEqMxsfRnwAK-vVPH9p6PBsBbJud1Dvn5y1auK7pcXBDP2pYoaA , http://2.bp.blogspot.com/_Go7MTfrA-a0/TR3DSs38kmI/AAAAAAAAAHU/y3QKgvzLiik/s1600/PC310078.jpg e http://www.acessenoticias.com.br/upload/fotos/noticias/31072011110913.jpg Link atividade: não há.

Atividade 16: Você está sendo desafiado!

Tempo de duração da atividade: Entre 5 e 7 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

em duplas.

Desenvolvimento da atividade

Resolução da atividade

Temos:

Volume do paralelepípedo = 3. 18. 4 = 216 cm³

Aresta do cubo = a raiz cúbica de 216 = 6 cm.

Resposta: Aresta igual a 6 cm.

QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL

Construção

ATIVIDADE 17

Resumo

ATIVIDADE 18

Próximo tema

ATIVIDADE 19

Atividade 17: Construindo um resumo

Agora que você aprendeu sobre Volume dos sólidos geométricos – prisma, crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante essa aula.

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Professor(a), os alunos deverão listar, em seu caderno virtual, os pontos abordados durante essa aula, a fim de reforçar o conteúdo abordado.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte imagem: http://www.compregol.com.br/gazetaonline/_midias/jpg/crianca_estudando___editoria__cidades_ag_4e98d7be4e86c-532351-4e98d7be56ce9.jpg e http://1.bp.blogspot.com/-3Y6W4HKieVY/TeuCC0HEESI/AAAAAAAADko/5JGu6sSQ8jg/s320/enum.gif

Atividade 17: Construindo um resumo

Tempo de duração da atividade: Entre 10 e 12 minutos.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em grupos.

Atividade 18: Educossíntese

O volume do cubo é igual ao lado elevado ao cubo (3). A unidade de medida padrão de volume é o metro cúbico. O volume do paralelepípedo é o produto das dimensões. Quando mudamos de unidade de medida de volume, seja para a direita ou para a esquerda, andamos com a vírgula três casas decimais. O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura. A área do triângulo é igual à medida da base multiplicada pela medida da altura. A área do triângulo equilátero é igual ao quadrado do lado multiplicado pela raiz de 3, dividindo-se o resultado por 4. A área do hexágono é igual a seis vezes a área do triângulo equilátero. A raiz de 3 é igual a 1,73 aproximadamente. Na divisão de unidades de medidas de volume, elas devem estar na mesma unidade de medida, para ocorrer a divisão.

Veja se você citou, em seu resumo, ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se houver alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações feitas por eles.

Orientações práticas para aplicação dessa atividadeProfessor(a), a atividade reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário motivar os alunos à leitura desses pontos importantes, para que eles os comparem com as anotações que fizeram na atividade anterior, quando elaboraram sua própria Educossíntese.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte imagem: não há.

Atividade 18: Educossíntese

Tempo de duração da atividade: Entre 10 e 12 minutos.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em grupos.

Atividade 19: Na próxima aula...Na próxima aula, você conhecerá relações entre diferentes unidades de medida.

Um gari varre uma rua de 0,8 km. Uma equipe de garis varre uma praça retangular de 0,048 hm² e recolhe 500 000 gramas de lixo. Quais são as unidades de medida da rua e da praça? Qual a quantidade de lixo em metro, metro quadrado e quilograma, respectivamente,?

Tá difícil!? Clique aqui e assista a um vídeo sobre mudanças de unidades.

Veja também as mudanças de

unidade de superfície.

Clique aqui !

Orientações práticas para aplicação dessa atividade

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem

Fonte imagem: http://4.bp.blogspot.com/_BPH5JkSW13E/S9ua60nPImI/AAAAAAAACQo/Mk6h5REoxVE/s1600/gari.jpg , http://farm6.static.flickr.com/5342/7205121440_9865e6883f.jpg , http://4.bp.blogspot.com/-Fhiwo-ASVKQ/T7RvDWanPhI/AAAAAAAAE8g/kaccQrgF-Bk/s1600/gari.jpg

Link atividade(vídeo): http://youtu.be/xJ2E-M3BB8o Tempo de duração: 6 min e 54 seg. E link (vídeo 2) : http://www.youtube.com/watch?v=uuYyT_UyzEE tempo de duração: 7 min e 22 seg.

Atividade 19: Na próxima aula...

Tempo de duração da atividade:

Entre 8 e 10 minutos.

Organização da sala de aula:

A atividade poderá ser realizada

em duplas.

Desenvolvimento da atividade

Resolução da atividade

Temos:

0,8 km = 800 m0,048 hm² = 480 m²500 000 g = 500 kg

Resposta: 800 m, 480 m² e 500 kg.

Professor(a), exiba os vídeos sobre transformação de unidades de medida e apresente, no quadro, alguns exemplos para que os alunos possam conhecer o tópico.

PARA IR ALÉM

Sugestões de jogos ou de outras atividades que vão além do conteúdo digital

http://www.eb23-cmdt-conceicao-silva.rcts.pt/sev/mat/vol1.htm

http://www.alunosonline.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.html

PARA CASA

Sugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o entendimento do tema

• Caderno de Apoio Pedagógico de Matemática. 9.º Ano. Ensino Fundamental. SME.

• Links com mais exercícios e reforço do conteúdo:

http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-prisma.htm

http://sequeciast229.blogspot.com.br/p/criador.html

http://cursomentor.files.wordpress.com/2010/06/lista-de-exercicios-e28094-prismas-v-1.pdf