1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES PROJETO GEOMTRICO DE RODOVIAS CURSO: ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: TT-048 INFRAESTRUTURA VIRIA PROFESSORES: Djalma Martins Pereira Eduardo Ratton Gilza Fernandes Blasi Mrcia de Andrade Pereira Wilson Kster Filho MARO/2010

2. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 2 Sumrio 1 PROJETOS DE ENGENHARIA.......................................................................... 4 1.1 FASES DE SERVIOS DE ENGENHARIA........................................................ 4 1.1.1 PROJETO ..............................................................................................................................4 1.1.2 CONSTRUO......................................................................................................................7 1.1.3 OPERAO...........................................................................................................................8 1.1.4 CONSERVAO ...................................................................................................................9 1.2 ESTUDOS DE TRAADO/PROJETO GEOMTRICO ..................................... 9 1.2.1 RECONHECIMENTO..........................................................................................................10 1.2.2 EXPLORAO ....................................................................................................................11 1.2.3 PROJETO DA EXPLORAO............................................................................................15 1.2.4 LOCAO ...........................................................................................................................16 1.2.5 PROJETO DA LOCAO...................................................................................................16 1.2.6 PROJETO DA EXPLORAO / EXECUO DO PROJETO ...........................................16 1.2.7 ESCOLHA DA DIRETRIZ ...................................................................................................19 2 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES........................................................ 20 2.1 INTRODUO - ESCOLHA DA CURVA ........................................................ 20 2.2 PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR ........................................ 20 2.3 CLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES........................ 22 2.3.1 DEFLEXO E NGULO CENTRAL...................................................................................22 2.3.2 GRAU E RAIO DA CURVA .................................................................................................23 2.3.3 DEFLEXES .......................................................................................................................24 2.3.4 OUTROS ELEMENTOS.......................................................................................................24 2.4 SEQNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO ................................ 24 2.5 CLCULO DO ESTAQUEAMENTO................................................................ 25 2.6 DESENHO......................................................................................................... 26 2.7 LOCAO......................................................................................................... 27 2.8 EXERCCIOS .................................................................................................... 28 3 CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIO.................................................... 33 3.1 INTRODUO ................................................................................................. 33 3.2 FORMAS DE IMPLANTAO DA TRANSIO ............................................ 35 3.3 ESTUDO DA CURVA DE TRANSIO - ESPIRAL DE CORNU ................... 36 3.3.1 PONTOS PRINCIPAIS DA TRANSIO ............................................................................36 3.3.2 COMPRIMENTO DA TRANSIO.....................................................................................38 3.3.3 NGULO CENTRAL DA ESPIRAL.....................................................................................38 3.3.4 COORDENADAS CARTESIANAS DE UM PONTO DA ESPIRAL.....................................40 3.3.5 DEFLEXES DO RAMO DA ESPIRAL REFERENCIADO ORIGEM............................40 3.3.6 ELEMENTOS DE CALCULO DA CURVA DE TRANSIO .............................................41 3.4 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXO ....................................... 43 3.5 SEQNCIA DE PROCEDIMENTO DE PROJETO....................................... 43 3.6 ESTAQUEAMENTO ......................................................................................... 44 3.7 EXERCCIOS .................................................................................................... 44 4 SUPERELEVAO............................................................................................ 48 4.1 INTRODUO ................................................................................................. 48 4.2 DEFINIES.................................................................................................... 48 4.3 NECESSIDADE DA SUPERELEVAO......................................................... 54 4.3.1 EQUILBRIO DE FORAS COM ATRITO TRANSVERSAL ..............................................54 4.3.2 LIMITES PARA A ADOO DE SUPERELEVAO........................................................56 4.3.3 TAXAS LIMITES ADMISSVEIS PARA A SUPERELEVAO...........................................56 4.3.4 RAIO MNIMO DE CURVATURA HORIZONTAL .............................................................58 3. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 3 4.3.5 TAXA DE SUPERELEVAO.............................................................................................58 4.3.6 NECESSIDADES E LIMITES DAS CURVAS HORIZONTAIS COM OU SEM TRANSIO59 4.3.7 POSIO DO EIXO DE ROTAO DA PISTA .................................................................60 4.4 COMPRIMENTOS DE TRANSIO................................................................ 63 4.4.1 COMPRIMENTO DE TRANSIO DA SUPERELEVAO (L)........................................63 4.4.2 COMPRIMENTO DE TRANSIO DO ABAULAMENTO (T)...........................................66 4.5 DISTRIBUIO DA SUPERELEVAO ........................................................ 67 4.5.1 CURVAS ISOLADAS ...........................................................................................................67 4.5.2 CURVAS PRXIMAS ..........................................................................................................68 5 SUPERLARGURA .............................................................................................. 70 5.1 INTRODUO ................................................................................................. 70 5.2 DEFINIES.................................................................................................... 71 5.3 LIMITES PARA A ADOO DE SUPERLARGURA ....................................... 71 5.4 VALORES DE SUPERLARGURA PARA PROJETO........................................ 72 5.5 PISTAS COM MAIS DE DUAS FAIXAS........................................................... 76 5.6 IMPLANTAO DA SUPERLARGURA .......................................................... 76 5.6.1 DISPOSIO DA SUPERLARGURA EM PISTA SIMPLES COM DUAS FAIXAS DE ROLAMENTO ....................................................................................................................................76 5.7 EXERCCIOS DE SUPERELEVAO E SUPERLARGURA .......................... 78 6 DISTNCIAS DE VISIBILIDADE ................................................................... 86 6.1 DISTNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA................................................ 86 6.2 DISTANCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM............................... 88 7 CURVAS VERTICAIS ........................................................................................ 90 7.1 INTRODUO ................................................................................................. 90 7.2 DEFINIO DO TIPO DE CURVA VERTICAL.............................................. 91 7.2.1 VANTAGENS DA PARBOLA DO 2 GRAU......................................................................91 7.2.2 PROPRIEDADES DA PARBOLA .....................................................................................92 7.3 ESTUDO DA PARBOLA DO 2 GRAU.......................................................... 93 7.3.1 PONTOS E ELEMENTOS DA PARBOLA ........................................................................93 7.4 CLCULO DA PARBOLA.............................................................................. 94 7.5 SISTEMAS DE EIXOS....................................................................................... 96 7.6 SEQNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOS .............................. 98 7.7 EXERCCIOS .................................................................................................. 100 8 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 107 . 4. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 4 1 PROJETOS DE ENGENHARIA 1.1 FASES DE SERVIOS DE ENGENHARIA Qualquer obra de engenharia seja civil, hidrulica, de transportes, saneamento, mista, etc.., desde a sua concepo inicial at a sua devida utilizao prtica, exige a aplicao de quatro fases interdependentes de servios, de igual importncia, quais sejam: P R O J E T O C O N S T R U O O P E R A O C O N S E R V A O 1.1.1 PROJETO O projeto de uma obra de engenharia, em particular, de uma "estrada", chamado de Projeto Final de Engenharia, Projeto Final ou simplesmente Projeto de Engenharia, deve ser o mais completo (abrangente) possvel, de fcil entendimento, perfeitamente exeqvel para as condies vigentes, com identificao e soluo dos provveis problemas, observar padronizao conforme normas estabelecidas, conter todos os elementos quantitativos, qualitativos e tcnicos nos nveis de detalhamento ideal para a sua melhor e integral aplicao. PROJETO DE RODOVIAS Um projeto de rodovia pode ter subdivises inter-relacionadas conforme suas necessidades prprias, mas de uma maneira geral, os Projetos de Engenharia so informalmente padronizados, compreendendo os seguintes tpicos: ESTUDOS DE TRFEGO - trata da coleta de dados de trfego, seu estudo e anlise do trfego atual e futuro com vistas a propiciar meios necessrios para avaliar a suficincia do sistema de transporte existente, auxiliar na definio do traado e padro da rodovia, definir a classe e suas caractersticas tcnicas, determinar as caractersticas operacionais da rodovia e fornecer insumos para a anlise de viabilidade econmica. ESTUDO DE VIABILIDADE TCNICA-ECONMICA - tem por objetivo dar subsdios para seleo das alternativas de traado mais convenientes, determinar as caractersticas tcnicas mais adequadas em funo dos estudos de trfego e definir a viabilidade econmica do projeto. desenvolvido ainda 5. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 5 na fase inicial (preliminar) dos servios, ou seja, de Reconhecimento da rea a ser projetada. ESTUDOS HIDROLGICOS - consistem na coleta de dados, processamento destes dados e anlise relativa a todo aspecto hidrolgico nas diversas fases de projeto. ESTUDOS TOPOGRFICOS - consistem na busca do pleno conhecimento do terreno atravs de levantamento topogrfico convencional ou por processo aerofotogramtrico, com formas de trabalho, preciso e tolerncia em consonncia a fase de projeto que se desenvolve. ESTUDOS GEOLGICOS E GEOTCNICOS - tm por objetivo o melhor conhecimento da constituio do terreno atravs de sondagens e coleta de materiais no campo e conseqentes ensaios destes materiais para definio de suas caractersticas e aplicabilidade. PROJETO GEOMTRICO - tem por objetivo o completo estudo e conseqente definio geomtrica de uma rodovia, das caractersticas tcnicas tais como raios de curvaturas, rampas, plataforma, etc..., com preciso tal que permita sua conformao espacial, sua quantificao, correspondente oramento e possibilite a sua perfeita execuo atravs de um adequado planejamento. PROJETO DE TERRAPLENAGEM / OBRAS DE ARTE CORRENTES - consiste na determinao dos volumes de terraplenagem, dos locais de emprstimos e bota-fora de materiais e na elaborao de quadros de distribuio do movimento de terra, complementado pela definio das Obras de Arte Correntes. PROJETO DE DRENAGEM - visa estabelecer a concepo das estruturas que comporo o projeto de drenagem superficial e profunda, estabelecendo seus dimensionamentos e apresentando quadros identificativos do tipo de obra, localizao e demais informaes. PROJETO DE PAVIMENTAO - objetiva estabelecer a concepo do projeto de pavimento, a seleo das ocorrncias de materiais a serem indicados, dimensionamento e definio dos trechos homogneos, bem como o clculo dos volumes e distncias de transporte dos materiais empregados. PROJETO DE OBRAS DE ARTE ESPECIAIS - consiste na concepo, no clculo estrutural e confeco das plantas de execuo de pontes e viadutos. PROJETO DE INTERSEES, RETORNOS E ACESSOS - consiste na identificao e concepo de projeto, detalhamento e demonstrao das plantas de execuo destes dispositivos. PROJETO DE OBRAS COMPLEMENTARES - desenvolvido em funo dos demais projetos, complementando-os conforme anlise de 6. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 6 necessidades de implantao de dispositivos de funcionalidade e de segurana do complexo da obra de engenharia, com definies, desenhos e localizaes detalhadas dos dispositivos projetados; tambm envolve os projetos especiais de paisagismo e locais de lazer nas reas adjacentes via em estudo a partir de um cadastro pedolgico e vegetal. PROJETO DE SINALIZAO - composto pelo projeto de sinalizao horizontal e vertical das vias, intersees e acessos, tambm pela sinalizao por sinais luminosos em vias urbanas, onde so especificados os tipos dos dispositivos de sinalizao, localizao de aplicao e quantidades correspondentes. PROJETO DE DESAPROPRIAO - constitudo de levantamento topogrfico da rea envolvida, da determinao do custo de desapropriao de cada unidade, do registro das informaes de cadastro em formulrio prprio, da planta cadastral individual das propriedades compreendidas, total ou parcialmente na rea e, por fim, relatrio demonstrativo. PROJETO DE INSTALAES PARA OPERAO DA RODOVIA - constitudo de memria justificativa, projetos e desenhos especficos e notas de servios dos dispositivos tais como postos de pedgio, postos de polcia, balanas, residncias de conservao, postos de abastecimento, reas de estacionamento, paradas de nibus, etc... ORAMENTO DOS PROJETOS - consiste na pesquisa de mercado de salrios, materiais, equipamentos, etc... para o clculo dos custos unitrios dos servios e estudo dos custos de transportes para confeco do oramento total da obra. PLANO DE EXECUO DOS SERVIOS - apresenta um plano de ataque dos servios considerando a forma e equipamento para execuo, bem como os cronogramas e dimensionamento/ lay-out das instalaes necessrias a execuo da obra. DOCUMENTOS PARA LICITAO - visam identificar e especificar as condies que nortearo a licitao dos servios para execuo da obra. ESTUDO DE IMPACTO AMBIENTAL (EIA) trata-se da execuo por equipe multidisciplinar das tarefas tcnicas e cientficas destinadas a analisar sistematicamente as conseqncias da implantao de um projeto no meio ambiente, atravs de mtodos de avaliaes prprios e tcnicas de previso dos impactos ambientais e conseqente desenvolvimento de medidas especficas de proteo, recuperao e melhorias no meio ambiente, garantindo o mnimo efeito ao ecossistema. RELATRIO DE IMPACTO AMBIENTAL (RIMA) o documento que apresenta os resultados dos estudos tcnicos e cientficos da avaliao de impacto ambiental; deve conter o esclarecimento de todos os elementos da proposta em estudo, de modo que possam ser divulgados e apreciados pelos 7. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 7 grupos sociais interessados e por todas as instituies envolvidas na tomada de deciso. Nesta disciplina trataremos em maiores detalhes o projeto geomtrico, de terraplenagem, de drenagem, de obras complementares, de sinalizao e oramento. 1.1.2 CONSTRUO A fase de construo de uma obra de engenharia, que deve orientar-se rigorosamente pelo correspondente projeto, composta por uma grande quantidade de diferentes servios que, normalmente, so agrupados em 4 ttulos gerais: a. IMPLANTAO BSICA b. OBRAS DE ARTE ESPECIAIS c. TNEIS d. SUPERESTRUTURA Cada um destes grupos de servios de construo compreende divises e subdivises em itens ou unidades de servio, como segue: IMPLANTAO BSICA a. SERVIOS PRELIMINARES Destocamento Desmatamento Limpeza b. OBRAS DE ARTE CORRENTES Bueiros diversos Bocas de bueiros Sadas dgua Drenos c. TERRAPLENAGEM Escavao/carga/ Transporte/descarga Compactao d. SERVIOS COMPLEMENTARES Sarjetas Dispositivos de. Proteo OBRAS DE ARTE ESPECIAIS a. PONTES b. VIADUTOS c. OBRAS DE CONTENO TNEIS a. COM ESTABILIDADE NATURAL b. COM ESTABILIDADE ARTIFICIAL 8. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 8 SUPERESTRUTURA a. LEITO NATURAL: Solo local espalhado b. REVESTIMENTO PRIMRIO: Solo local ou importado, estabilizado c. PAVIMENTO: Asfalto, concreto, pedra, paraleleppedo. 1.1.3 OPERAO O controle operacional de uma rodovia tem por objetivo analisar continuamente os nveis de servio nos diversos trechos, atravs de instrumentos de gesto que garantam a imediata tomada de decises para solucionar os eventuais problemas ou situaes que possam ameaar a segurana e o conforto dos usurios. Para tanto, devero estar permanentemente disponveis os servios operacionais de: Inspeo de trnsito (sinalizao e emergncia) Atendimento pr-hospitalar (primeiros socorros e remoo) Atendimento mecnico (resgate/ guincho) Atendimento de incidentes (limpeza de pista) Fiscalizao de trnsito (polcia rodoviria) Unidades mveis de controle de peso dos veculos (balanas). Alm dos servios de apoio acima descritos, nas modernas rodovias so indispensveis os sistemas de comunicao e controle, tais como telefonia de emergncia (caixas de chamada) e comunicao entre viaturas e, em algumas estradas mais modernas, so implantados sistemas de cmeras de TV para monitoramento permanente (Ex: Via Dutra). Historicamente o Governo sempre foi o responsvel pela operao das rodovias, no entanto, nos ltimos anos ocorreu um progresso na forma de operao das rodovias atravs da promulgao de uma legislao que permite a concesso de servios pblicos para a iniciativa privada. Dentro deste modelo de concesses rodovirias, o Governo concede para a iniciativa privada a explorao de um determinado trecho rodovirio, exigindo desta a realizao de obras para ampliao da capacidade e conservao da rodovia, autorizando-a a cobrar um pedgio dos usurios. Nestas situaes o Governo mantm-se como controlador e fiscalizador das operaes de cobrana e de execuo das obras necessrias. 9. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 9 1.1.4 CONSERVAO Toda obra de engenharia, por princpios de concepo, tem por propsito a manuteno de suas caractersticas bsicas, apesar da ao implacvel do tempo em si e das variaes freqentes das condies climticas (agentes atmosfricos) e ainda, no caso de rodovias e vias urbanas, a ao do trfego dos veculos que tendem a desgastar tais obras, podendo levar at a total destruio. Para garantir as caractersticas das obras e conseqentemente evitar a possvel destruio, e visando a manuteno de boas condies de trfego e segurana, so executados os servios de Conservao que, por sua vez, subdividida em Rotineira que consiste na manuteno diria, constante, com servios de finalidade preventiva; a outra subdiviso a Peridica, que consiste em consertar e refazer trechos envolvendo grandes quantidades de servios. Atualmente vem desenvolvendo-se uma importante ferramenta para melhor conhecimento, dimensionamento e planejamento das necessidades da conservao atravs do Sistema de Gerenciamento de Pavimentos - SGP. 1.2 ESTUDOS DE TRAADO/PROJETO GEOMTRICO O Projeto Geomtrico ou Geometria de uma rodovia ou via urbana composto por um conjunto de levantamentos, estudos, definies das melhores solues tcnicas, clculos e muitos outros elementos que, harmonicamente, integraro uma das fases dos servios de engenharia visando garantir a viabilidade tcnica, econmica e social do produto final. Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuo do projeto geomtrico propriamente dito a constituda pelos estudos de traado, que tem por objetivo principal a delimitao dos locais convenientes para a passagem da rodovia ou via urbana, a partir da obteno de informaes bsicas a respeito da geomorfologia da regio e a caracterizao geomtrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto. Com o objetivo de identificar os processos de dimensionamento e disposio das caractersticas geomtricas espaciais (conformao tridimensional) do corpo estradal, a seguinte classificao, por fase, para a elaborao de um projeto pode ser considerada: RECONHECIMENTO - terrestre ou aerofotogramtrico EXPLORAO - terrestre ou aerofotogramtrica PROJETO DA EXPLORAO LOCAO PROJETO DA LOCAO 10. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 10 Atualmente, as duas primeiras fases deixaram de ser executadas com base em operaes topogrficas, passando-se a adotar trabalhos aerofotogramtricos e at o auxlio do produto de sensoriamento remoto baseado em fotos emitidas por satlites. No entanto, por comodidade de visualizao, vamos nos referir basicamente aos recursos da topografia, sendo de aplicao idntica nos procedimentos mais modernos. A locao totalmente feita por processos topogrficos. 1.2.1 RECONHECIMENTO Definidos os objetivos da obra, os pontos extremos e possivelmente os pontos intermedirios e demais elementos caracterizadores do projeto, passa- se execuo das operaes que permitam o Reconhecimento da rea territorial de trabalho atravs de levantamento topogrfico expedito ou aerofotogramtrico, complementado com informaes geolgicas e hidrolgicas, de relativa preciso, cobrindo duas ou mais faixas de terreno que tenham condies de acomodar a pretendida estrada; dentre as opes de faixas de explorao detectadas vamos selecionar as mais adequadas s especificaes do projeto. Teoricamente o traado ideal a linha reta ligando pontos de interesse, o que buscado na prtica, mas raramente factvel. Os pontos extremos, onde deve iniciar e terminar a futura via so imposies do projeto, chamados de pontos obrigatrios de condio; os demais pontos intermedirios pelos quais a estrada deve passar, sejam por imposio do contratante do projeto ou por razes tcnicas, so chamados de pontos obrigatrios de passagem. No Reconhecimento so realizadas as seguintes tarefas: a. LEVANTAMENTO PLANIMTRICO b. LEVANTAMENTO ALTIMTRICO LONGITUDINAL c. LEVANTAMENTO ALTIMTRICO TRANSVERSAL d. DESENHO e. ANTEPROJETO As escalas para os desenhos so variveis e escolhidas em funo da extenso da estrada, quantidades de representaes e critrios especficos. A escala vertical sempre 10 vezes maior que a escala horizontal, sendo mais empregadas as seguintes escalas: Horizontal: 1/10.000 e Vertical: 1/1.000 Horizontal: 1/5.000 e Vertical: 1/500 11. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 11 As cores utilizadas seguem a seguinte conveno: - nanquim preto: para representar o eixo da poligonal, detalhes planimtricos, limites de propriedades, nomes, numerao de estacas, descrio do terreno e vegetao; - marrom: para representar estradas existentes; - azul: para representar cursos d'gua, lagos e represas; - vermelho: para representar o traado proposto para a estrada e as cotas dos pontos mais importantes. Caso a rea de interesse j tenha sido objeto de estudos ou mesmo j mapeada atravs de cartas plani-altimtricas geograficamente referenciadas, todo esse procedimento de reconhecimento pode ser eliminado, passando-se a trabalhar diretamente sobre tais cartas, reduzindo assim servios, tempo e custos do projeto. O ANTEPROJETO tem por base os desenhos constitudos pela planta do reconhecimento e pelo perfil longitudinal do reconhecimento de cada caminhamento, visando a definio do projeto de cada opo de estrada e fazendo-se um clculo estimativo dos servios e quantidades. Com estes dados so definidos os custos de construo, de conservao e operacional dos diversos traados, para a anlise comparativa e escolha da soluo que oferece maiores vantagens. Prepara-se ento uma Memria Descritiva destacando o traado proposto e uma Memria Justificativa nas quais so apresentados os critrios de escolha e parmetros adotados bem como o Oramento. Assim, o ANTEPROJETO do Reconhecimento ser composto de: a. PLANTA b. PERFIL LONGITUDINAL c. ORAMENTO d. MEMRIA DESCRITIVA e. MEMRIA JUSTIFICATIVA. 1.2.2 EXPLORAO A explorao o levantamento de mdia preciso tendo por base a linha poligonal escolhida na fase de Reconhecimento; portanto, um novo levantamento, de maior detalhamento, buscando condies de melhorar o traado at ento proposto. Para tanto, busca-se definir uma diretriz to prxima quanto possvel imaginar o eixo da futura estrada, resultando da a Linha de Ensaio, Linha Base ou Poligonal da Explorao. 12. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 12 Semelhante ao reconhecimento, a explorao subdivida nas seguintes etapas: a. LEVANTAMENTO PLANIMTRICO b. LEVANTAMENTO ALTIMTRICO LONGITUDINAL c. LEVANTAMENTO ALTIMTRICO TRANSVERSAL d. DESENHOS Medidas de Distncias Para as medidas de distncias so utilizados distancimetros, estaes totais, trenas de ao ou de lona plastificada que garantem maior preciso, associado aos cuidados e procedimentos de trabalho. Os pontos de medida so materializados no terreno atravs de piquetes e estacas numeradas, sendo o ponto inicial identificado por 0=PP, que lido como "estaca zero PP". Os demais pontos normais devem ser marcados a distncias constantes, lances de 20 ou 50m, denominados de "estacas inteiras" ou simplesmente "estacas", numerados, sendo que a seqncia estabelece um estaqueamento. Os pontos de interesse no levantamento, marcados no terreno ou somente medidos, situados entre duas estacas inteiras consecutivas, so identificados pelo nmero da estaca imediatamente anterior acrescido da distncia, em metros, desta estaca at o ponto (exemplo: 257 + 17,86m, que deve ser lido como estaca 257 mais 17,86 metros); estes pontos so chamados de "estacas intermedirias". Os pontos de mudana de direo dos vrtices da poligonal, onde normalmente so instalados os aparelhos de trabalho, so chamados "estaca de mudana ou estaca prego" e o piquete recebe um prego para posicionar com rigor o prumo do aparelho. Medidas de ngulos Os ngulos formados por vrtices consecutivos da poligonal devem ser medidos com preciso topogrfica, podendo ser medido por Azimute/Rumo ou Deflexo. Vale lembrar que Azimute o ngulo formado pela direo do norte verdadeiro ou magntico at outra direo qualquer no sentido horrio; Rumo o ngulo medido a partir da direo norte ou sul at a direo qualquer, identificado o correspondente quadrante, e ainda, Deflexo o ngulo formado pelo prolongamento de um segmento da poligonal com o alinhamento seguinte, identificado o sentido a direita ou esquerda de medida. DESENHOS: Com base nos levantamentos executados e expressos pelas cadernetas de campo devidamente conferidas, passa-se a composio da representao grfica cujo objetivo desenhar a planta detalhada da rea levantada com a representao do relevo do solo atravs das curvas de nvel, sendo base para o projeto da estrada pretendida. 13. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 13 As escalas normais de desenho a partir desta fase so: Horizontal - 1:2.000 Vertical - 1:200 Seo Transversal - 1:100 O desenho feito em papel canson ou vegetal, subdividido em pranchas de 0,60 x 0,90m, em disposio conveniente de forma que se unindo as pranchas previamente marcadas, com os devidos cuidados, tm-se a chamada Tripa ou Papagaio, a qual permite uma vista global do projeto. Modo semelhante se faz quando se trabalha em meio digital. Importncia deve ser dada a representao dos ngulos, uma vez que, em funo da baixssima preciso, no se deve construir o ngulo com o auxlio de transferidor; para execuo de forma mais precisa empregado o PROCESSO DAS COORDENADAS DOS VRTICES para a representao das DEFLEXES. De grande preciso, o PROCESSO DAS COORDENADAS DOS VRTICES consiste no clculo das coordenadas dos vrtices atravs da organizao de uma planilha visando maior facilidade e confiabilidade de trabalho. A partir do rumo inicial da poligonal, seus alinhamentos e deflexes e, ainda, considerando um sistema de coordenadas cartesianas onde o eixo Y coincide com a direo Norte, pode-se projetar tais alinhamentos nos eixos ortogonais somando-se tais projees as coordenadas do ponto anterior para obter-se as coordenadas do ponto seguinte. Assim, como exemplo, tenhamos um ponto de coordenadas conhecidas, rumo inicial, extenso de um primeiro segmento, deflexo e extenso de um segundo segmento da poligonal (Figura 1.1). Figura 1.1: Processo das coordenadas dos vrtices BC B DAB yAB xABA AB X Y= N DBC xBC yBC C BC 14. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 14 Sejam XA e YA = coordenadas conhecidas do ponto A AB = rumo do lado AB BC = deflexo entre lado AB e BC DAB = distncia entre A e B DBC = distncia entre B e C O rumo BC calculado por BC = AB - BC As projees so calculadas atravs das seguintes expresses genricas, considerando-se seus sinais algbricos: x = D * sen y = D * cos Assim teremos as projees: xAB = DAB * sen AB yAB = DAB * cos AB xBC = DBC * sen BC yBC = DBC * cos BC As coordenadas dos pontos B e C sero XB = XA + xAB YB = YA + yAB XC = XB + xBC YC = YB + yBC Quando conhecidas as coordenadas dos pontos, a distancia DAB estabelecida atravs da expresso: DAB 2 AB 2 AB )YY()XX( += ou DAB 2 AB 2 AB yx += Marcando-se estas coordenadas graficamente e unindo-as, teremos os alinhamentos e conseqentemente os ngulos representados de forma bastante precisa. Ainda nesta fase de desenho, devem ser representados o perfil longitudinal e as sees transversais donde, por interpolao so determinados os pontos de cota cheia que sero devidamente plotados em planta e que orientaro a confeco das curvas de nvel. Para concluso do desenho nesta fase, alguns detalhes de acabamento devem ser adotados para melhor apresentao do resultado. Este acabamento consiste em: a) marcar as posies das estacas inteiras e intermedirias e numerar aquelas mltiplas de 10 e indicar com o nmero constante 5 todas 15. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 15 aquelas restantes mltiplas de 5, diferenciando cada situao atravs da variao do tamanho dos traos indicativos; b) representar os detalhes planimtricos indicados nas cadernetas de campo, tais como divisas legais, cercas, construes, estradas, rios, etc. c) traar as sees transversais ao alinhamento; d) representar adequadamente as curvas de nvel, identificando as cotas de referncia. 1.2.3 PROJETO DA EXPLORAO Com o resultado da explorao tem-se um conhecimento detalhado de toda rea por onde se pretende definir o melhor projeto para a futura estrada. Alm das condies do terreno, o projetista precisa ser orientado sob as pretensas condies da estrada, bem como estimativas de custo para comparaes; essas condies so expressas pelas caractersticas tcnicas fixadas para estrada atravs das Instrues de Servio emitidas pelo contratante do projeto. - CARACTERSTICAS TCNICAS As Caractersticas Tcnicas constituem um bloco de parmetros estabelecidos e harmoniosamente combinados, que nortearo todo o projeto e esto definidos em funo da CLASSE DA RODOVIA OU VIA URBANA.. Esses parmetros tm por base a conformao do terreno (plano, ondulado, montanhoso), trfego, velocidade diretriz e caractersticas geomtricas. Alguns dos principais elementos intrnsecos CLASSE DA VIA so: A. EM PLANTA: raio mnimo das curvas de concordncia horizontal; comprimento das transies; tangente mnima entre curvas reversas. B. EM PERFIL: raio mnimo das curvas de concordncia vertical; taxa de declividade mxima; 16. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 16 extenso mxima de rampa com declividade mxima; distncias de visibilidade. C. EM SEO TRANSVERSAL: abaulamento; largura da pista, acostamentos, refgios, estacionamentos e caladas; superlargura e superelevao. - EXECUO DO PROJETO Conhecidas as condies atravs das Instrues de Servio, passa-se a fase de execuo do projeto propriamente dita, definindo-se precisamente o traado e todos os elementos da via. objetivo deste mdulo o completo estudo, detalhamento e aplicao desta fase, considerada bsica para todo o projeto. Na seqncia retornamos ao detalhamento da execuo do projeto. 1.2.4 LOCAO Concluda a fase anterior, com o projeto totalmente definido, deve-se voltar ao campo e implantar o projeto atravs da locao de seus pontos, verificando se o que foi previsto e projetado adequado s expectativas. Todas as ocorrncias so devidamente anotadas para novos estudos e convenientes alteraes. 1.2.5 PROJETO DA LOCAO Consiste nos estudos e alteraes visando corrigir todos os problemas identificados atravs da locao. Praticamente uma repetio da fase do projeto da explorao com alguns pontos repensados e refeitos, concluindo desta forma todas as fases do projeto geomtrico. 1.2.6 PROJETO DA EXPLORAO / EXECUO DO PROJETO DIRETRIZ O eixo de uma futura estrada passa a ser definido como DIRETRIZ e composto por sua Planta, Perfil Longitudinal (Greide) e Seo Transversal (Plataforma). A. PLANTA At o momento, tratamos de estrada em projeo horizontal (planta), como sendo uma sucesso de trechos retilneos com deflexes definindo as mudanas de direes, mas, sabemos que no se pode fazer uma estrada s 17. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 17 com alinhamentos retos, pois nos vrtices da poligonal, os veculos trafegantes teriam grandes dificuldades em mudar de direo. Por isso, os alinhamentos retos so concordados uns aos outros, por meio de curvas de concordncia, podendo-se ainda afirmar que a diretriz em planta composta por uma seqncia de trechos retos intercalados por trechos curvilneos. Os trechos retos so chamados de Tangentes e os trechos em curva so chamados de Curvas de Concordncia Horizontal, que, por sua vez, podem ser diferenciadas em Curvas Circular e de Transio (Figura 1.2). Figura 1.2: Curvas de concordncia horizontal Fonte: Pontes B. PERFIL Com base no perfil do terreno, o eixo da futura estrada projetado verticalmente e passa a ser representado pelo perfil longitudinal da diretriz ou linha gradiente ou ainda Greide como comumente denominado. Espiral 18. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 18 Semelhante a planta, em perfil os trechos retos projetados so concordados por trechos em curvas, tornando as mudanas de inclinaes suportveis, mais suaves e confortveis, eliminando situaes de perigo e danos aos veculos e aos usurios da estrada. Os trechos retos do greide, em funo das suas inclinaes, recebem as seguintes identificaes: Patamar: trechos retos em nvel. Rampa ou Aclive: trechos retos em subida. Contra-rampa ou Declive: trechos retos em descida. Os trechos em curva que concordam dois trechos retos so chamados de Curvas de Concordncia Vertical (Figura 1.3). Figura 1.3: Curvas de concordncia vertical Fonte: Pontes C. SEO TRANSVERSAL (PLATAFORMA). Seo transversal a representao geomtrica, no plano vertical, de alguns elementos dispostos transversalmente em determinado ponto do eixo longitudinal. A seo transversal da via poder ser em corte, aterro ou mista como ilustrado nas Figuras. 1.4, 1.5, 1.6. As sees transversais so perpendiculares ao eixo, nas estacas inteiras, e indicam a linha do terreno natural e a seo projetada na escala 1:100, com a indicao das cotas da terraplenagem proposta, a indicao dos taludes, os limites das categorias de terreno, a faixa de domnio (no caso de rodovias), as reas de corte e aterro, o acabamento lateral da seo para sua adaptao ao terreno adjacente, a largura da plataforma, a largura dos 19. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 19 acostamentos, a largura dos estacionamentos,a largura das caladas e o alinhamento predial (vias urbanas). Nas rodovias, a inclinao transversal mnima aconselhvel de um pavimento asfltico 2%, e 1,5% no caso de pavimentos de concreto bem executados, podendo essa inclinao ir at 5% no caso de rodovias com solo estabilizado O mais freqente o uso de pistas com inclinao transversal constante para cada faixa de rolamento e simtricas em relao ao eixo da via. 1.2.7 ESCOLHA DA DIRETRIZ A linha de ensaio da explorao deve ser a base para orientao da futura Diretriz; o grau de coincidncia demonstra a qualidade dos servios executados at ento. Esta linha pode ser considerada como a diretriz numa primeira aproximao. Figura 1.4: Seo transversal em corte Figura 1.5: Seo transversal em aterro Figura 1.6: Seo transversal mista 20. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 20 A definio da diretriz deve harmonizar as condies de planta com as de greide, da melhor forma possvel. O greide mais conveniente aquele que acarreta menor movimento de terra (terraplenagem). 2 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Curva Circular a denominao corriqueira das curvas simples (um segmento de circunferncia) de um projeto geomtrico de rodovias e vias urbanas que tecnicamente so nominadas de CURVA CIRCULAR DE CONCORDNCIA HORIZONTAL ou CURVA CIRCULAR HORIZONTAL DE CONCORDNCIA 2.1 INTRODUO - ESCOLHA DA CURVA A Diretriz definida at ento, composta por trechos retos consecutivos chamados de tangentes; estas tangentes devem ser melhor concordadas atravs de curvas, visando dar suavidade ao traado. A escolha da curva que mais se ajusta as tangentes feita por anlise visual e tentativa. Para estabelecer o valor aproximado do raio da curva, utilizam-se GABARITOS que, na escala adotada, representam trechos de curvas circulares de raios diversos. So construdos de celulide, madeira, papelo, plstico (como um jogo de rguas curvas) ou desenhadas em papel vegetal (crculos concntricos ajustados por sobreposio). A escolha feita colocando-se os gabaritos sobre a planta de tal forma que as curvas tangenciem os alinhamentos a concordar. Verificado, em cada interseo, qual o raio de curva que melhor atende aos objetivos do projeto, fica concluda a operao de fixao do raio da curva. 2.2 PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR Percorrendo-se o traado da curva no sentido crescente do estaqueamento, os pontos e elementos de uma curva circular podem ser definidos e codificados conforme segue: 21. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 21 Figura 2.1-a: Elementos de curva horizontal circular PC = Ponto de Curva. o ponto de contato entre o fim da tangente e o comeo da curva circular. Ponto inicial da curva. PCD = Ponto de Curva a Direita. o ponto de curva identificando que o desenvolvimento se d a direita da tangente. PCE = Ponto de Curva a Esquerda. o ponto de curva identificando que o desenvolvimento se d a esquerda da tangente. PT = Ponto de Tangente. o ponto de contato entre o fim da curva circular e o comeo da tangente seguinte. Ponto final da curva. PCC = Ponto de Curva Composta. o ponto de contato de duas curvas circulares de mesmo sentido, quando o fim de uma curva coincide com o incio da curva seguinte (curvas coladas). PCR = Ponto de Curva Reversa. o ponto de contato de duas curvas circulares de sentidos opostos, quando o fim de uma curva coincide com o incio da curva seguinte (curvas coladas). PI = Ponto de Interseo. o ponto onde se interceptam as tangentes que sero concordadas pela curva. = Deflexo. o ngulo formado pelo prolongamento de um alinhamento e o alinhamento seguinte, com orientao do sentido direito ou esquerdo de medida. T = Tangentes Externas. So os segmentos retos das tangentes originais, compreendidos entre o PC e o PI ou tambm entre o PT e o PI. C = Corda. a distncia, em reta, entre o PC e o PT. cb = Corda Base. uma corda de comprimento pr-estabelecido, podendo ser 50, 20, 10 ou 5m dependendo do raio da curva, que corresponde a subdivises iguais da curva, aproximando-se do arco. Na prtica confundem- se corda base e arco correspondente. D = Desenvolvimento. o comprimento do arco da curva de concordncia, do ponto PC ao ponto PT, medido em funo da corda base adotada e suas fraes. E = Afastamento. a distncia entre o PI e a curva, medida sobre a reta que une o PI ao centro da curva. 22. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 22 f = Flecha. a distncia entre o ponto mdio do arco de curva e a sua corda, medida sobre a reta que une o PI ao centro da curva; a maior distncia radial entre arco e corda. R = Raio da Curva. a distncia do centro da curva ao ponto PC ou PT. AC = ngulo Central. o ngulo formado pelos raios que passam pelos extremos do arco da curva, ou seja, pelos pontos PC e PT. C = Deflexo da Corda. o ngulo formado pelo primeiro alinhamento reto e a corda da curva circular. cb = Deflexo da Corda Base. a deflexo da corda base adotada em relao a primeira tangente ou a qualquer tangente curva, no ponto de incio da corda; pode-se ter deflexo para corda base de 50, 20, 10 ou 5m conforme o caso. m = Deflexo por metro. a deflexo de uma corda de 1,00m em relao a primeira ou qualquer outra tangente a curva, no ponto de incio da corda. G = Grau da Curva. o ngulo central formado pelos raios que passam pelos extremos da corda base adotada. Figura 2.1-b: Elementos de curva horizontal circular 2.3 CLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES 2.3.1 DEFLEXO E NGULO CENTRAL Quando dois alinhamentos retos da diretriz projetada coincidem exatamente com dois alinhamentos retos da explorao, no h necessidade de clculo da deflexo, pois j foi determinado e permanece o mesmo ngulo da fase de explorao; quando isto no acontece, faz-se necessrio o clculo preciso da deflexo, o que no possvel pela simples leitura de transferidor devido a grande margem de erro que acarretaria. Neste caso a deflexo pode ser calculada pelos seguintes processos: 23. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 23 A) 1 PROCESSO: COORDENADAS DOS VRTICES" Utilizando o processo j descrito, porm aplicado no sentido inverso, ou seja, antes tnhamos o ngulo e queramos desenh-lo e agora temos o desenho e queremos determinar o ngulo. B) 2 PROCESSO: DO SENO" Tendo-se dois alinhamentos, com o compasso centrado no PI e abertura qualquer, marca-se a interseo do arco de circunferncia com o prolongamento do primeiro alinhamento e com o segundo alinhamento, obtendo-se os pontos P e Q; mede-se a distncia PQ (d) e a medida (a) do PI ao ponto P ou Q, as quais so lidas diretamente na rgua, independente de escala. O calculo feito atravs da seguinte frmula: )2arcsen(.2 a d = (a = abertura do compasso) Figura 2.2: Processo do seno Definida a deflexo temos o ngulo central conhecido, pois AC = por razes construtivas, ou seja, tendo-se duas retas convergentes e traando-se duas normais a essas retas, os ngulos formados pelas duas retas e por suas normais so iguais. 2.3.2 GRAU E RAIO DA CURVA a. GRAU DA CURVA ) 2/ arcsen(.2 R cb G = (em graus) b. RAIO )2/sen( 2/ G cb R = (em metros) 24. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 24 2.3.3 DEFLEXES a. DEFLEXO DA CORDA 2 AC C = (em graus) b. DEFLEXO DA CORDA BASE 2 G cb = (em graus) c. DEFLEXO POR METRO cb G m .2 = (em graus) Obs: Para a corda base (cb) = 20,00m temos a deflexo por metro(m).= G / 40; se fizermos G mltiplo de 40 a deflexo por metro ter preciso de 1. Assim, ajustando-se G, podemos escolher a preciso da deflexo por metro (m). 2.3.4 OUTROS ELEMENTOS a. TANGENTES EXTERNAS 2 . AC tgRT = (em metros) b. AFASTAMENTO )1 2 cos 1 ( = AC RE (em metros) c. FLECHA ) 2 cos1( AC Rf = (em metros) d. DESENVOLVIMENTO 180 .. ACR D = (em metros) 2.4 SEQNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO A - DETERMINAO DO RAIO Como foi citado anteriormente, utilizando-se de gabaritos (celulide, madeira, plstico ou papel vegetal), procura-se o raio de curva mais conveniente para concordar os alinhamentos retos considerados, tendo em vista, alm da configurao do terreno e visibilidade, o raio mnimo fixado para o projeto em questo. B - DETERMINAO DO NGULO CENTRAL Por construo, o ngulo central igual a deflexo entre os alinhamentos que compem a diretriz. (AC = ). A deflexo das tangentes no pode ser simplesmente medida com o auxlio de um transferidor; deve ser calculada atravs do processo das Coordenadas dos Vrtices ou processo do Seno. 25. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 25 C - CLCULO DOS DEMAIS ELEMENTOS A partir do grau da curva, raio escolhido e do ngulo central devidamente conhecido, passamos ao clculo dos demais elementos, aplicando-se basicamente as expresses correspondentes, permitindo assim a determinao das deflexes (da corda, da corda base e por metro), tangentes externas, desenvolvimento, afastamento e flecha. 2.5 CLCULO DO ESTAQUEAMENTO Depois de calculados todos os principais elementos das curvas do projeto, passa-se a definio das estacas dos PCs e PTs. Esta definio muito importante e necessria tanto para fase de projeto quanto a locao, servindo inicialmente para verificar e corrigir a marcao em projeto e no campo, sendo permanente referencial de localizao dos pontos de trabalho. Os pontos PCs e PTs podem ser calculados todos em distncia continua e posteriormente transformados em estacas pela simples diviso por 50 ou 20 (funo da trena) considerando o saldo como frao da estaca em metros; tambm pode-se calcular estaca de cada ponto a medida que vo sendo estabelecidos. Os elementos bsicos para o estaqueamento so os seguintes: - distncia entre O=PP e PI1 , e entre PIs consecutivos, obtidas da planta projetada; - comprimento das tangentes externas; - comprimento dos desenvolvimentos das curvas. CURVA DIST. PIs TANG. DESENV. C1 0=PP a PI1 T1 D1 C2 PI1 a PI2 T2 D2 C3 PI2 a PI3 T3 D3 . . . ... ... ... Cn PIn-1 a PIn Tn Dn Observando-se a Figura 2.3 a seguir, fcil constatar como se obtm, por dedues lgicas, os diversos valores procurados. Figura 2.3: Estaqueamento 26. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 26 Na prtica, mais comum, e at aconselhvel, a reduo de todos os comprimentos em nmero de estacas correspondentes, facilitando assim os clculos e a verificao de possveis erros cometidos. possvel a deduo de frmulas genricas para a determinao do estaqueamento, expressadas a seguir, mas particularmente desaconselhamos seu emprego uma vez que, sabendo-se com clareza o que se deseja, mais fcil deduzir-se, caso a caso, a melhor forma de calcular os elementos (considerando estacas de 20m). PC1 = ( A1 / 20 ) - ( T1 / 20 ) PT1 = PC1 + ( D1 / 20 ) PC2 = PT1 + ( A2 / 20 ) - ( T1 + T2 ) / 20 PT2 = PC2 + ( D2 / 20 ) PC3 = PT2 + ( A3 / 20 ) - ( T2 + T3 ) / 20 PT3 = PC3 + ( D3 / 20 ) PCn = PTn-1 + ( An / 20 ) - ( Tn-1 + Tn ) / 20 PTn = PCn + ( Dn / 20 ) 2.6 DESENHO Efetuados todos os ajustes e clculos passa-se ao desenho definitivo da diretriz, intercalando curvas de concordncia entre as tangentes de forma a dar a real configurao do traado da futura estrada. Graficamente, conhecemos a posio do ponto PI, a partir do qual marcamos na escala conveniente o comprimento da tangente externa, assinalando assim a posio dos pontos PC e PT. Pelos pontos PC e PT levantam-se normais as tangentes; o encontro dessas normais ser o centro da curva. Com o compasso centrado neste ltimo ponto, abertura igual ao comprimento do raio, desenha-se o arco de curva de concordncia limitado pelos pontos PC e PT. Para o desenho da curva, tambm so utilizados os gabaritos, principalmente em situaes em que o raio muito grande, sendo impraticvel desenhar com compasso, bem como nos casos onde o centro da curva cai fora da folha de desenho. Figura 2.4: Desenho de curva circular 27. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 27 Desenhadas todas as curvas, passa-se a marcao do estaqueamento da linha atravs de mnimos traos transversais, correspondentes as estacas. Estes traos, marcados somente no lado esquerdo da linha, guardam uma relao de tamanho, podendo-se adotar 2mm para estacas quaisquer, 3,5mm para estacas mltiplas de 5 e ainda 5mm para estacas mltiplas de 10. Figura 2.5: Marcao do estaqueamento As estacas so marcadas com auxlio de uma rgua de boa preciso, inclusive nas curvas onde se devem fazer os ajustes necessrios; as estacas dos PCs e do PTs calculadas serviro de base para verificao da exatido do estaqueamento. Marcadas todas as estacas inclusive dentro das curvas, passa-se a identificar a numerao correspondente, escrevendo-se O=PP na inicial, apenas o nmero 5 nas estacas mltiplas de 5 e o nmero das estacas mltiplas de 10; alm dessas estacas, nos PCs e PTs devem ser escritos as estacas com a parte fracionria. Em seguida recobre-se a diretriz com tinta vermelha, bem como a marcao do estaqueamento. Marca-se em tinta preta os PIs. Apagam-se as tangentes externas e demais elementos auxiliares. Para maior comodidade, o processo de desenho acima descrito pode ser substitudo pela aplicao do software AUTOCAD ou similar. 2.7 LOCAO A fase seguinte do projeto seria a locao do traado projetado, ou seja, sua implantao em campo. Os processos de locao sero vistos detalhadamente na seqncia, aps o estudo das curvas de concordncia horizontal de transio, ocasio em que ser possvel um entendimento mais abrangente da LOCAO. 28. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 28 2.8 EXERCCIOS 2.8.1 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada acordando os dois alinhamentos representados abaixo, considerando: 1) raio escolhido = 875,000m 2) corda base = 20,000m 3) a = 0,170m 4) d = 0,186m RESPOSTA: = 661951 = AC G = 11834 c = 330917 T = 571,830 m cb = 03917 m = 00157 E = 170,282 m f = 142,542 m D = 1.012,982 m 2.8.2 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada em PI1, concordando os dois alinhamentos definidos pelas coordenadas do ponto 0=PP e PIs, considerando: 1) raio escolhido = 682,000m 2) corda base = 10,000m. 3) coordenadas dos PIs: PONTOS ORDENADA X ORDENADA Y 0=PP 365.778,000m 3.488.933,000m PI1 366.778,000m 3.490.216,000m PI2 367.778,000m 3.488.207,000m 29. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 29 RESPOSTA: D01 = 1.626,680 m D12 = 2.244,121 m 0 = 375602NE 1 = 26 2744SE 1 = 1153614 = AC1 G1 = 05024 C = 574807 cb = 02512 m = 00231 T1 = 1.083,079 m E1 = 597,916 m f1 = 318,598 m D1 = 1.376,053 m PC1 = 27est + 3,601m PT1 = 95est + 19,654m 2.8.3 - Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) de forma que a tangente resultante entre PT1 e PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos: 1) CURVA 1: AC1= 3840 R1= 786,000m 2) DISTNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m 3) CURVA 2: AC2= 42 20 PI2 0 1 2 1PI1 Y X 0=PP 2 30. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 30 RESPOSTA: CURVA CIRCULAR 1 T1= 275,767 m DEFINIO DO RAIO DA CURVA 2 T2= 420,579 m R2 = 1.086,192 m VERIFICAO T2= 420,579 m Te = 200,000 m 2.8.4 - Calcular o raio da curva de concordncia horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informaes: 1) Estaca 0=PP com rumo inicial de 60 00 2) Distncia 0=PP ao PI1 = 343,400m 3) Deflexo do PI1 = 18 30 4) Distncia do PI1 ao incio da ponte = 122,400m 5) O ponto final da curva (PT) dever estar a no mnimo a 10,000 metros do incio da ponte. 6) Existncia de obstculo no lado interno da curva, condicionando o afastamento (E) da curva em ralao ao PI1 a um valor superior a 8,500 metros. AC1= 3840 R1 = 786,000m AC2= 4220 896,346m PI1 PI2 0=PP 31. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 31 RESPOSTA: 645,160m Icalc significa que h compatibilidade entre raio e deflexo; caso contrrio (Imed < Icalc), deve ser feita uma reavaliao a partir da alterao do valor do raio, no caso aumentado-o por ser a nica varivel, pois a deflexo medida inaltervel. 3.5 SEQNCIA DE PROCEDIMENTO DE PROJETO Para o clculo de curvas de transio, pode-se estabelecer um roteiro de orientao, passo a passo, estabelecendo uma seqncia de definio de seus elementos, como segue: 1. Traam-se as duas tangentes, representando sua interseo, devendo ser calculado o valor da deflexo atravs dos mtodos indicados; 2. Escolhe-se um raio de curva circular mais conveniente; 3. Verifica-se a compatibilidade entre a deflexo I e o raio adotado; faz-se o ajuste do raio aumentado seu valor quando necessrio; 4. Determinado o raio e o lc, deve-se calcular os demais elementos com o objetivo de conhecer o comprimento da tangente externa total (Ts); 5. Graficamente, com origem em PI e raio igual a Ts, marcam-se os pontos extremos da espiral TS e ST; 44. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 44 6. Traa-se a bissetriz do ngulo entre os alinhamentos; 7. Marcam-se os pontos osculadores atravs das ordenadas xc e yc j calculadas; 8. Com compasso centrado nos pontos SC e CS, abertura igual ao raio, marca-se sobre a bissetriz traada o centro deslocado da curva circular; 9. Com a mesma abertura do compasso, e origem no centro marcado, traamos a curva circular; 10.Com as ordenadas q e p/2, marcam-se os pontos dos ramos da espiral localizados a frente do PC e PT deslocados; 11.Com o auxlio da curva francesa, buscamos uma curva que mais suavemente concorde a tangente com a circular, passando pelos pontos demarcados, ou seja, pontos TS ou ST, pontos a frente do PC ou PT deslocados e pontos osculadores SC e CS; 12.Complementao do desenho com cuidados de acabamento e nomenclatura adequados; 13.Em caso de curvas sucessivas, garantir para que no haja sobreposicionamento entre elas, podendo haver coincidncia do ponto final de uma curva e do ponto inicial da seguinte, o que denominamos corriqueiramente de curvas coladas; desejvel, quando possvel, a existncia de tangentes longas, maiores que 300 metros, entre curvas consecutivas, aceitando-se tangentes menores at o limite inferior de 40 metros; tangentes menores que 40 metros devem ser suprimidas e as curvas recalculadas para que resulte em curvas coladas. 3.6 ESTAQUEAMENTO Conforme j foi abordado nas curvas circulares, o estaqueamento das curvas de transio segue exatamente a mesma orientao, diferenciando somente pelos pontos referenciveis adotados que passam a ser, na ordem, TS, SC, CS e ST cujas distncias intermedirias so lc (comprimento total da espiral), D (desenvolvimento da curva circular) e novamente lc, respectivamente. 3.7 EXERCCIOS 3.7.1 - Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas de concordncia horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m, estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h.. Em caso de sobreposio de duas curvas, ajustar os elementos da curva subseqente no sentido do estaqueamento, visando torna-las curvas coladas. 45. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 45 ELEMENTOS CONHECIDOS ALINHAMENTOS DEFLEXES RAIOS ESCOLHIDOS 0=PP - PI1 = 800,00m I1 = 24 30 R1 = 200,00m PI1 - PI2 = 260,00m I2 = 18 30 R2 = 400,00m PI2 - PI3 = 420,00m I3 = 35 R3 = 725,00m PI3 - PI4 = 380,00m I4 = 25 R4 = 810,00m RESPOSTA A) CURVA 1 (TRANSIO) R1 = 220,000m lc1 = 88,994 m Sc1 = 113519 ic1 = 35146 jc1 = 74332 xc1 = 5,982 m yc1 = 88,631 m C1 = 88,832 m q1 = 44,436 m p1 = 1,490 m xp1 = 0,745 m TS1 =92,526 m G1 = 23616 AC1 =11921 C1 = 03916 cb1 = 11808 m1 = 00748 D1 = 5,078 m TS1 = 4est + 12,526m TS1 = 35est + 7,474m lc1 = 4est + 8,994m SC1 = 39est + 16,468m D1 = 0est + 5,078m CS1 = 40est + 1,546m ST1 = 44est + 10,541m 0=PP PI1 PI2 PI3 PI4 I1 I3 I2 I4 46. B) CURVA 2 (TRANSIO) G2 = 12556 lc2 = 120,000 m Sc2 = 83539 ic2 = 25153 jc2 = 54346 xc2 = 5,990 m yc2 = 119,730 m C2 = 119,879 m q2 = 59,954 m p2 = 1,490 m xp2 = 0,745 m TS2 = 125,340 m G2 = 12556 AC2 = 11840 C2 = 03920 cb2 = 04258 m2 = 00417 D2 = 9,154 m TS2 = 6est + 5,340m TS2 = 46est + 12,675m lc2 = 6est SC2 = 52est + 12,675m D2 = 0est + 9,154m CS2 = 53est + 1,829m ST2 = 59est + 1,829m C) CURVA 3 (CIRCULAR) I3 = 35 = AC3 G3 = 04725 C3 = 1730 cb3 = 02342 m3 = 00222 T3 = 228,5920 m E3 = 35,184 m f3 = 33,555 m D3 = 442,878 m Distncia PI2:PI3(D23) = 21est T3 = 11est + 8,592m PC3 = 62est + 7,897m D = 22est + 2,878m PT3 = 84est + 10,775m D) CURVA 4 (CIRCULAR) 4 = 25 = AC4 G4 = 04226 C4 = 1230 47. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 47 cb4 = 02113 m4 = 00207 T4 = 179,573 m E4 = 19,666 m f4 = 19,200 m D4 = 353,430 m Distncia PI3:PI4(D34) = 19est T4 = 8est + 19,573m PC4 = 83est +2,611 Obs.: Como o PT3 est na estaca 84+10,775m, h uma sobreposio das curvas 3 e 4. A soluo ajustar o raio da curva 4 de tal maneira que a mesma fique colada com a curva 3 (est PT3 = est PC4,), ou seja, D34 = T3 + T4 380,000 = 228,592 + T4 T4 = 151,408m R4 = 682,959 m RECALCULANDO A CURVA G4 = 05020 C4 = 1230 cb4 = 02510 m4 = 00231 T4 = 151,408 m E4 = 16,582 m f4 = 16,189 m D4 = 297,997 m D34 = 19est T4 = 7est + 11,408m PC4 = 84est + 10,775m PT3 D4 = 14est + 17,997m PT4 = 99est + 8,772m 48. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 48 4 SUPERELEVAO 4.1 INTRODUO Os veculos em movimento curvilneo so submetidos ao de foras transversais que correspondem fora centrfuga. Para equilibrar esta solicitao, alm da fora de atrito entre o pneu e a pista, utiliza-se o artifcio de se executar uma inclinao transversal da pista, com caimento para o lado interno da curva, denominada superelevao, de maneira que a fora peso do veculo tenha uma componente na mesma direo e em sentido contrrio referida fora centrfuga. Se aumentarmos o raio da curva a fora centrfuga diminui, sendo possvel o equilbrio unicamente com o atrito transversal, dispensando a superelevao. O desenvolvimento gradativo da superelevao (inclinao crescente) deve se dar ao longo do trecho da curva de transio, de forma que ao se iniciar o trecho da curva circular a inclinao transversal j seja a desejada. So fatores que influenciam o comprimento do trecho de transio: a. Velocidade de giro da pista em torno do eixo de rotao; b. Aparncia visual e esttica do alinhamento; c. Intervalo de tempo em que ocorre o aumento da acelerao centrfuga entre a seo normal em tangente e a situao em curva circular. 4.2 DEFINIES A seguir esto definidos os principais termos e expresses que se relacionam especialmente superelevao: PLATAFORMA: consiste da parte da rodovia compreendida entre os limites externos dos passeios ou entre os ps de corte e cristas de aterro, incluindo todos os dispositivos necessrios drenagem da pista. PISTA DE ROLAMENTO: parcela da rea pavimentada da plataforma, designada e projetada para a utilizao pelos veculos em movimento contnuo. BORDOS DA PISTA: limites laterais da pista de rolamento. No caso de pistas duplas, o limite direita do sentido de trfego denominado bordo externo e aquele esquerda, bordo interno. 49. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 49 FAIXA DE ROLAMENTO: faixa longitudinal da pista, designada e projetada para uma fila de veculos em movimento contnuo. ACOSTAMENTO: parcela da rea da plataforma adjacente pista de rolamento, objetivando permitir que veculos em incio de processo de desgoverno retomem a direo correta, proporcionar aos veculos acidentados, com defeitos ou cujos motoristas fiquem incapacitados de continuar dirigindo, um local seguro para serem estacionados fora da trajetria dos demais veculos e estimular os motoristas a usar a largura total da faixa mais prxima do acostamento. Contribuem tambm para conter e suportar a estrutura do pavimento da pista de rolamento. Nos casos de pista dupla, os acostamentos direita do sentido de trfego so denominados externos e aqueles esquerda, internos. PISTA DE SEO TRANSVERSAL COM CAIMENTO SIMPLES: pista com declividade transversal em um nico sentido entre os bordos, normalmente para a direita do sentido de trfego, aplicvel em pista dupla. PISTA DE SEO TRANSVERSAL ABAULADA: pista cuja seo tem declividade transversal em dois sentidos, seja sob forma continuamente arredondada (seo convexa), seja sob forma de dois planos cuja interseo forma a crista da seo. CANTEIRO CENTRAL: espao compreendido entre os bordos internos de pistas de rolamento, com trfego geralmente em sentidos opostos, objetivando separ-las fsica, operacional, psicolgica e esteticamente. Por definio, inclui os acostamentos internos ou faixas de espera e converso esquerda. EIXO: linha de referncia, cujo alinhamento seqencial no plano horizontal define o traado em planta e a ele so referidos os elementos planimtricos da via. EIXO DE ROTAO DA PISTA: linha fictcia longitudinal pista, mantendo constante em cada trecho seu afastamento horizontal e vertical do eixo; em torno dele a pista gira ao longo dos comprimentos de transio do abaulamento e da superelevao. Em muitos casos, coincide com o eixo da via. A ele se refere o greide da rodovia nos casos em que eixo de rotao e eixo da rodovia no coincidem. SUPERELEVAO: declividade transversal em um nico sentido de que a pista dotada em curvas, com caimento orientado para o centro (lado interno) da curva, com o objetivo de contrabalanar a atuao da acelerao centrfuga. SUPERELEVAO NEGATIVA: declividade transversal da pista com caimento no sentido do lado externo (oposto ao centro) da curva, reforando a atuao da acelerao centrfuga. Para efeito de clculo, considerada superelevao negativa quando abaixo do horizonte e positiva quando acima. 50. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 50 RAMPA DE SUPERELEVAO: diferena de greides, ou seja, a rampa relativa do bordo da pista ou do acostamento em relao ao eixo de rotao ocorre ao longo dos comprimentos de transio da superelevao e do abaulamento. O bordo que interessa geralmente o mais distante do eixo de rotao. TAXA DE SUPERELEVAO: valor que mede a superelevao, geralmente expresso em percentagem de rampa, ou seja, a relao entre a distncia horizontal de 100 metros e o correspondente desnvel vertical. SOLAVANCO: taxa de crescimento da acelerao na unidade de tempo. COMPRIMENTO DE TRANSIO DO ABAULAMENTO (T): extenso ao longo da qual, nos casos em que necessrio, se processa o giro da pista (ou parte adequada dela), para eliminar a declividade transversal em sentido contrrio ao da superelevao a ser alcanada. Seu trmino coincide com o incio do comprimento de transio da superelevao. COMPRIMENTO DE TRANSIO DA SUPERELEVAO (L): extenso ao longo da qual se processa o giro da pista em torno do eixo de rotao para dot-la da superelevao a ser mantida no trecho circular. Seu incio situa-se, por definio, no ponto onde a pista (ou parte adequada dela) tem sua seo no plano horizontal. Seu trmino coincide com o ponto onde atingida a superelevao a ser mantida no trecho circular. No caso de pistas cuja seo transversal em tangente tem caimento simples no mesmo sentido da superelevao a ser alcanada, o comprimento de transio da superelevao engloba a extenso que teria sido necessria para girar a pista desde uma situao fictcia com declividade transversal nula at a situao em tangente. 0 % -dt% -dt% -dt% BI BE BI BE BE T 0 % -dt% 0% e% BI BE BI BE L -dt% 51. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 51 PONTO DE ABAULAMENTO (PA): ponto onde inicia o comprimento de transio do abaulamento. PONTO DE NVEL (PN): ponto onde a pista (ou parte adequada dela) tem sua seo no plano horizontal, aps ter sido eliminada, nos casos em que necessria, a declividade transversal em sentido contrrio superelevao a ser alcanada. Determina o trmino do comprimento de transio do abaulamento e o incio do comprimento de transio da superelevao. PONTO DE SUPERELEVAO (PS): ponto onde termina a rotao da pista e alcanada a superelevao total a ser mantida no trecho circular. -dt% -dt% BI BE PA -dt% 0% BI BE PN BI 0 % e% BE -dt% PS 52. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 52 COMPRIMENTOS DE TRANSIO (T e L) E PONTOS: PA PS 0% e% 0% PN -dt% -dt% -dt% -dt% T BI BE BI BE BE BI L 53. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 53 Fonte: Manual de projeto geomtrico (DNER, 1999) Figura 4.1: Variao da seo da pista na implantao da superelevao 54. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 54 4.3 NECESSIDADE DA SUPERELEVAO A mudana de trajetria dos veculos rodovirios, em curvas, conseguida pela atuao de uma fora, de forma a alterar sua trajetria inicial. So formas de introduo da fora necessria alterao da trajetria, as quais atuam isolada ou simultaneamente: a. Proporcionar pista de rolamento declividade transversal com caimento orientado para o centro da curva; b. Giro das rodas direcionais do veculo, tornando-se oblquas ao eixo longitudinal do veculo, porm sempre tangentes a cada ponto da trajetria. Em trajetria curvilnea, a resultante das foras que atuam sobre o veculo pode ser decomposta em duas componentes, tangencial e transversal trajetria. Esta ltima a responsvel pela mudana de direo. 4.3.1 EQUILBRIO DE FORAS COM ATRITO TRANSVERSAL Ao trafegar Velocidade tima (velocidade de equilbrio sem atrito), para uma determinada combinao de raio e superelevao, o veculo ajusta- se espontaneamente trajetria circular, sem requerer esforos no volante. Estes se tornam necessrios, quando a velocidade no for a Velocidade tima, para desenvolver um atrito transversal entre pneu e pista e contribuir para manter o veculo na trajetria curva desejada. Quando a velocidade for inferior Velocidade tima, para manter o veculo na trajetria desejada necessrio exercer um esforo sobre o volante para o lado externo (oposto ao centro) da curva, quando for superior, o esforo efetuado para o lado interno. A situao de equilbrio de foras atuantes sobre o veculo que ento ocorre expressa pela relao a seguir: Figura 4.2: Equilbrio de foras com atrito transversal 55. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 55 cos.Fcos.P.fsen.P =+ transformando analogamente, obtm-se: R.g V ftg 2 =+ (V em km/h, R em m) R. V fe 127 2 =+ Em velocidades menores que a Velocidade tima, temos F.cos < P.sen , fazendo com que o veculo tenda a se deslocar para o centro da curva e a fora f P.cos inverte seu sentido de atuao, ou seja, o coeficiente f torna-se negativo. Essa frmula exprime a relao geral entre valores quaisquer de velocidade, raio da curva, superelevao e o correspondente coeficiente de atrito transversal. Deve ser observado que o termo (e+f) exprime uma soma algbrica, em que a superelevao pode ser positiva ou negativa (conforme a declividade da pista tenha caimento para o lado interno ou externo da curva, respectivamente). O mesmo sucedendo com o coeficiente de atrito transversal (conforme seu sentido de atuao se oriente para o lado interno ou externo da curva, respectivamente). Para uma dada velocidade, e adotando-se simultaneamente os valores mximos admissveis para a superelevao e para o coeficiente de atrito transversal, decorre o valor do raio mnimo admissvel. Os valores mximos admissveis para o coeficiente de atrito transversal entre pneu e pista constam da Tabela 1.1: Tabela 4.1: Valores mximos admissveis para os coeficientes de atrito transversal (fmax) ( * Modernamente, deveriam ser reavaliados) VDiretriz Km/h 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 fmax 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 Fonte: Manual de projeto geomtrico (DNER, 1999) Deve ser observado que os mximos coeficientes de atrito transversal admissveis respondem em geral por 1/2 a 2/3 do valor total do termo (e+f), so seguros e determinados experimentalmente. 56. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 56 4.3.2 LIMITES PARA A ADOO DE SUPERELEVAO A taxa mxima de superelevao admissvel adotada em combinao com o raio mnimo correspondente a cada velocidade diretriz. So adotadas taxas de superelevao gradativamente decrescentes para a faixa de raios (superiores ao mnimo) compreendida entre o raio mnimo e o raio que requer uma superelevao igual declividade transversal da pista tangente. Os principais motivos encontram-se expostos a seguir, devendo ser observado que so essencialmente funo da velocidade do veculo: 1) Para raios muito grandes, a taxa de superelevao efetivamente necessria j seria muito pequena. Adotando-se nesses casos a seo normal em tangente, os veculos trafegando na faixa de rolamento com superelevao negativa (declividade transversal com caimento para o lado externo da curva) ficam ento sujeitos a atritos transversais, porm sensivelmente inferiores aos valores mximos admissveis constantes na Tabela 1.1. 2) Curvas com grandes raios comeam a se confundir visualmente com a tangente, tornando desagradvel, pelo seu carter aparentemente desnecessrio, a existncia perceptvel de uma superelevao, mesmo com a taxa mnima admissvel. Um critrio simples, associado velocidade diretriz, para estabelecer os valores dos raios acima dos quais a superelevao pode ser dispensada encontra-se resumido na Tabela 1.2. Tabela 4.2: Valores dos raios-limite acima dos quais a superelevao dispensvel VDiretriz Km/h 30 40 50 60 70 80 90 100 R(m) 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000 Fonte: Manual de projeto geomtrico (DNER, 1999) 4.3.3 TAXAS LIMITES ADMISSVEIS PARA A SUPERELEVAO As taxas de superelevao mxima e mnima admissveis nos projetos rodovirios esto compreendidas entre limites condicionados por motivos de ordem tcnica e prtica. A) TAXA MNIMA DE SUPERELEVAO ADMISSVEL 57. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 57 A seo transversal da pista em tangente, para possibilitar a drenagem das guas pluviais, dotada de declividade transversal, seja em um nico sentido (seo com caimento nico), seja em dois sentidos, a partir da crista (seo abaulada). Pelo mesmo motivo, por consideraes de coerncia, a declividade transversal mnima de uma pista superelevada ser igual declividade transversal da pista em tangente, mesmo sendo superior ao efetivamente necessrio, tendo em vista apenas o valor do raio da curva e da velocidade, ou seja, dtemin = onde, emin = taxa mnima de superelevao admissvel dt = declividade transversal da pista em tangente B) TAXA MXIMA DE SUPERELEVAO ADMISSVEL A taxa mxima de superelevao adotada empregada em combinao com o raio mnimo, proporcionando as condies limites para cada velocidade diretriz. Essa taxa mxima servir tambm de base para a determinao das taxas de superelevao para os raios superiores ao mnimo. A considerao conjunta das condicionantes conduz aos valores prticos recomendados para a taxa mxima admissvel de superelevao, conforme expressos na Tabela 1.3 a seguir, no obstante, cada curva dever ser analisada antes de ser decidido em carter final o valor a adotar. Tabela 4.3: Taxas mximas de superelevao admissveis - emax. emx. Casos de Emprego 12% Mximo absoluto em circunstncias especficas. 10% Mximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias Classe 0 e rodovias Classe I em regies planas e onduladas. 8% Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regio montanhosa e rodovias das demais classes de projeto. 6% Valor inferior normal. Adotar para projetos em reas urbanizadas ou em geral sujeitando o trfego a redues de velocidades ou paradas. 4% Mnimo. Adotar em situaes extremas, com intensa ocupao do solo adjacente. Fonte: Manual de projeto geomtrico (DNER, 1999) emx = 12% - a mxima taxa prtica admissvel para a superelevao em projetos rodovirios. Seu emprego excepcional e geralmente se restringir aos casos de melhorias e correes de situaes perigosas j existentes sem alterao da curva em planta (por economia ou mera impossibilidade). Assim, 58. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 58 curvas existentes no meio de rampas ngremes em rodovias de mo dupla no se enquadrariam no caso em foco. Por sua vez, curvas situadas em pontos baixos do greide, entre duas rampas ngremes, com uma combinao insuficiente de raio e superelevao, poderiam ser melhoradas da forma descrita. O mesmo cabe s pistas de mo nica de uma rodovia de pista dupla. No caso de projetos novos, recomendado de modo geral aumentar o raio ao invs da superelevao, ressalvando o caso de duplicao com aproveitamento da pista existente sem alteraes, quando ento cada sentido de trfego pode ser atendido separadamente, se necessrio. emx = 10% - Empregada em projetos de rodovias de elevado padro, onde as condies topogrficas, geomtricas e de atrito lateral, bem como o nvel de servio favorea elevadas velocidades e um fluxo ininterrupto. emx = 8% - Empregada em projetos de rodovias de padro intermedirio ou de rodovias de elevado padro sujeitas a fatores (especialmente topogrficos) que afetem a velocidade mdia e a fluidez do trfego. emx = 6% - Empregada em projetos condicionados por urbanizao adjacente, com reduo da velocidade mdia e a presena de freqentes intersees em nvel. emx = 4% - Utilizada em situaes extremas, com intensa ocupao do solo adjacente e reduzida flexibilidade para variar as declividades da pista e sem vias marginais. 4.3.4 RAIO MNIMO DE CURVATURA HORIZONTAL Os raios mnimos de curvatura horizontal so os menores raios que podem ser percorridos velocidade diretriz e a taxa mxima de superelevao, em condies aceitveis de segurana e de conforto de viagem. Os valores mnimos para o projeto geomtrico de rodovias rurais, em funo de diferentes taxas mximas de superelevao e, encontram-se resumidos abaixo. Entretanto, na medida do possvel, dever ser objetivada a utilizao de valores acima desses mnimos. O raio mnimo de curvatura horizontal definido pela expresso )fe( V R maxmax min + = 127 2 Uma vez fixada a taxa mxima de superelevao para um determinado projeto e estabelecido o mximo coeficiente de atrito transversal admissvel, obtm-se o valor do raio mnimo. 4.3.5 TAXA DE SUPERELEVAO A - TAXAS DE SUPERELEVAO PARA PROJETOS NOVOS 59. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 59 Nos projetos de novas rodovias consideraes de coerncia e de conforto de viagem recomendam que, medida que os raios aumentem, os valores da superelevao e decresam gradualmente. Esse decrscimo gradual ser feito segundo uma relao curvilnea entre as taxas de superelevao e os raios de curvatura, e definida pela expresso a seguir, que vem a traduzir a taxa de superelevao considerada ideal de uma curva. = 2 2 2 R R R R ee minmin max B - TAXAS DE SUPERELEVAO NAS RESTAURAES DE RODOVIAS Nos casos de restaurao de pistas existentes normalmente mantida a conformao geomtrica do pavimento que, em diversas situaes, poder ter sido construdo com base em critrios e hipteses diferentes dos expostos acima. Entretanto, dever ser sempre verificada e assegurada a existncia de uma taxa de superelevao no inferior mnima indispensvel para cada combinao de raio de curva e velocidade. A verificao da adequao da superelevao ser feita empregando a expresso geral a seguir: maxf R V e > 127 2 onde, e = superelevao indispensvel (m/m) V = velocidade predominante de operao efetivamente ocorrente no trecho (km/h) R = raio da curva (m) fmx = mximo coeficiente de atrito transversal admissvel (Tabela 1.1) Uma curva com superelevao inferior ao valor calculado conforme a expresso acima no suficientemente segura para ser percorrida pelo trfego s velocidades de operao efetivamente ocorrentes no trecho e deve ser retificada. 4.3.6 NECESSIDADES E LIMITES DAS CURVAS HORIZONTAIS COM OU SEM TRANSIO importante destacar que para fins didticos, a definio quanto ao tipo de curva horizontal, circular ou de transio, foi estabelecida em funo do raio 60. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 60 limite de 614,25m, acima do qual a curva passa a ser circular, dispensando-se ento qualquer outra anlise. 4.3.7 POSIO DO EIXO DE ROTAO DA PISTA O eixo de rotao da pista, cujo greide o prprio greide da rodovia, pode ser disposto em diversas situaes entre o eixo da pista ou do canteiro central e o bordo da pista. A posio a ser escolhida em cada caso decorrer da considerao conjunta de todos os fatores intervenientes. A) PISTAS SIMPLES No caso mais usual de pistas simples de mo dupla com eixo no centro e seo transversal abaulada, o eixo de rotao geralmente coincidir com o eixo do projeto. Em certas circunstncias, diversos outros elementos podem condicionar a escolha da posio do eixo de rotao: 1. Atendimento drenagem; 2. Diferena admissvel de cota entre os bordos extremos da plataforma ou entre os bordos do canteiro central; 3. Adaptao da seo transversal ao terreno; 4. Consideraes estticas de conduo tica e econmica; 5. Necessidades decorrentes de intersees e converses em nvel. A adoo do bordo da pista do lado interno da curva como eixo de rotao justificado onde houver risco de problemas de drenagem devido ao abaixamento do bordo interno ou ainda onde for necessrio orientar a cota desse bordo pelo uso do solo adjacente. A adoo do bordo da pista do lado externo da curva como eixo de rotao favorece a aparncia e a esttica, ao evitar a elevao desse bordo, normalmente o mais perceptvel pelo motorista. B) PISTAS DUPLAS Em rodovias de pista dupla, no caso geral, so possveis trs posies bsicas para o eixo de rotao: 1. Um nico eixo de rotao situado no centro do canteiro central; 2. Um eixo de rotao para cada pista coincidente com o bordo da pista adjacente ao canteiro; 3. Um eixo de rotao para cada pista coincidente com o bordo da pista oposto ao canteiro. 61. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 61 O eixo de rotao ser coincidente com o eixo do canteiro central quando este for estreito (< 7,00 m), bem como nas reas de intersees em nvel. Por definio, a largura total do canteiro central inclui a largura da separao fsica no trafegvel e a largura dos acostamentos internos ou faixas de segurana, faixas de converso esquerda, etc. No caso de canteiros com largura intermediria (7,00 a 12,00 m), na ausncia de outras condicionantes, comum adotar um eixo de rotao para cada pista, coincidente com os bordos de pistas adjacentes ao canteiro ou com os centros de pista. No caso de canteiros largos (acima de 12,00 m), os eixos de rotao podem igualmente coincidir com os bordos de pista adjacentes ao canteiro ou com os bordos de pista opostos ao canteiro. Tratando-se de canteiros largos com dimenses variveis, as pistas sero tratadas como pistas simples independentes. Tabela 4.4-a: Posio do eixo de rotao para pistas simples CONDIO POSIO ATUAL REPRESENTAO ESQUEMTICA Caso geral sem restrio s cotas ou abaixamento/elevao dos bordos. Distribuio simtrica das variaes altimtricas Um eixo de rotao coincidente com o eixo da pista Evitar problemas de drenagem no lado interno das curvas. Realar curva aps longa tangente em nvel. Uso do solo condicionante Um eixo de rotao coincidente com o bordo da pista do lado interno da curva Favorecer a aparncia e a esttica. Uso do solo condicionante Idem, coincidente com o bordo da pista do lado externo da pista. E.R. E.R. E.R. BI BE BI BE BI BE 62. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 62 Tabela 4.4 -b: Posio do eixo de rotao para pistas duplas CONDIO POSIO ATUAL REPRESENTAO ESQUEMTICA Canteiro central reduzido (at 7 m). Em reas com interseces em nvel. Espao entre estruturas coberto. Aceitveis diferenas de cota entre bordos extremos da plataforma. Um eixo de rotao situado na interseco dos planos das duas pistas. Canteiro central intermedirio (de 7 a 12m). Caso geral, sem restries s cotas ou abaixamento/elevao dos bordos. Melhor distribuio das variaes altimtricas. Um eixo de rotao, para cada pista, coincidentes com os bordos de pistas adjacentes ao canteiro central. Canteiro central largo (acima de 12m). Posio em funo dos critrios e objetivos predominantes (drenagem, aparncia, uso do solo, etc.) Um eixo de rotao para cada pista, coincidentes com um dos bordos da cada pista. Canteiro central com grande largura varivel. Pistas com traados independentes. Um eixo de rotao para cada pista, coincidentes com os eixos da cada pista E.R. E.R. 7 12m E.R. E.R. 12m 63. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 63 4.4 COMPRIMENTOS DE TRANSIO 4.4.1 COMPRIMENTO DE TRANSIO DA SUPERELEVAO (L) o comprimento correspondente extenso necessria para efetuar o giro da pista desde a situao onde a mesma (ou parte adequada dela) tem (ou teria) declividade transversal nula (Ponto de Nvel - PN), at a situao com a superelevao total necessria no trecho circular. O comprimento de transio da superelevao (L) deve estar situado entre valores mximos (Lmax) e mnimos (Lmin) determinados de acordo com os critrios a seguir: A) VALORES MNIMOS (Lmin) Quatro critrios diferentes condicionam o estabelecimento do comprimento mnimo de transio da superelevao em cada caso. O valor a ser adotado dever atender simultaneamente a todos os critrios, sendo desejvel a adoo de valores superiores ao valor mnimo assim determinado. A.1) Critrio do Mximo Crescimento da Acelerao Centrfuga A acelerao centrfuga que atua sobre ao veculo cresce de um valor nulo no incio da transio da superelevao a um valor constante na curva circular. A taxa admissvel de crescimento da acelerao centrfuga, denominada solavanco transversal admissvel, condicionada por consideraes de conforto dinmico e dirigibilidade, sendo o comprimento mnimo de transio da superelevao estabelecido atravs da Tabela 4.5 a seguir. Tabela 4.5: Comprimentos mnimos de transio da superelevao em funo da velocidade diretriz - Critrio do solavanco transversal admissvel VDiretriz (km/h) 40 50 60 70 80 90 100 Lmin (m) 1200/R 2550/R 4800/R 8450/R 14070/R 22650/R 35730/R Fonte: Manual de projeto geomtrico (DNER,1999) Obs: Este critrio empregado essencialmente para fins de verificao, posto que freqentemente suplantado pelos demais critrios. A.2) Critrio da Mxima Rampa de Superelevao Admissvel O valor da rampa de superelevao (rampa relativa, ou seja, a diferena de greides entre o bordo de pista mais desfavorvel e o eixo de rotao da pista no trecho de transio da superelevao) traduz a taxa de variao da 64. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 64 declividade transversal da pista, que envolve aspectos de conforto dinmico, dirigibilidade e aparncia geral. O comprimento mnimo de transio da superelevao neste caso calculado pela frmula: r e.d Lmin = onde, Lmn = comprimento mnimo de transio da superelevao (m) d = distncia do eixo de rotao (no centro da pista) ao bordo da pista, igual largura de uma faixa de rolamento (m) r = rampa bsica de superelevao admissvel (m/m ou %) definida atravs da Tabela 4.6 a seguir. e = taxa de superelevao na curva circular (m/m ou %) Tabela 4.6: Rampas de superelevao admissveis para pistas de duas faixas com eixo de rotao no centro VDiretriz (km/h) 40 50 60 70 80 90 >100 r (%) 0,73 0,65 0,59 0,54 0,50 0,47 0,43 Fonte: Manual de projeto geomtrico (DNER, 1999) A.3) Critrio da Fluncia tica No aplicvel em funo da nossa definio didtica de curva de transio. A.4) Critrio do Mnimo Absoluto Valores muito pequenos para o comprimento de transio da superelevao, mesmo atendendo aos critrios anteriores, no tm eficcia prtica, no favorecem a aparncia e, ademais, conduzem a perfis ngremes para os bordos da pista. Em conseqncia, os comprimentos de transio da superelevao no devero ser inferiores aos valores mnimos constantes da Tabela 4.7 a seguir, estabelecidos em funo da velocidade diretriz. Esses valores correspondem aproximadamente extenso percorrida velocidade diretriz no tempo de 2 segundos, possibilitando ao motorista a percepo visual da inflexo do traado que ser percorrida. 65. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 65 Tabela 4.7: Valores mnimos absolutos para os comprimentos de transio da superelevao VDiretriz (km/h) 40 50 60 70 80 90 100 Lmin (m) 30 30 30 40 40 50 60 Fonte: Manual de projeto geomtrico (DNER,1999) B) VALORES MXIMOS (Lmax) O valor mximo do comprimento de transio da superelevao condicionado por dois critrios. B.1) Critrio do Mximo ngulo Central da Clotide Consideraes de ordem prtica quanto utilizao da clotide recomendam limitar a 2839 o ngulo central mximo (Sc) do segmento dessa espiral. No ponto da clotide correspondente a esse critrio, seu comprimento igual ao raio que concorda, ou seja: RLmax = onde, Lmx = valor mximo do comprimento da clotide R = raio da curva circular com a qual a clotide concorda B.2) Critrio do Tempo de Percurso Consideraes de ordem prtica quanto ao perodo de tempo em que transcorre a transio recomendam que este seja limitado a 8 segundos, resultando em: V.,Lmax 22= onde, Lmax = valor mximo do comprimento de transio da superelevao (m) V = velocidade diretriz (km/h) C) VALOR PARTICULARIZADO Normalmente para curvas circulares adota-se L=Lmin 66. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 66 Recomenda-se, quando possvel, fazer a coincidncia entre o comprimento da clotide da curva de transio (lc) com o comprimento total do desenvolvimento da superelevao. Assim, tendo T+L = lc , teremos a seguinte relao L = lc e dt + e onde, lc = comprimento da curva de transio (m) L = comprimento de transio da superelevao (m) dt = declividade transversal da pista em tangente (m/m ou %) e = superelevao mantida no trecho circular (m/m ou %) 4.4.2 COMPRIMENTO DE TRANSIO DO ABAULAMENTO (T) o comprimento que corresponde extenso necessria para efetuar a o giro da pista (ou parte adequada dela), desde a situao bsica em tangente (Ponto de Abaulamento-PA) at a situao onde a pista (ou parte adequada dela) tem declividade transversal nula (Ponto de Nvel - PN), objetivando eliminar a declividade transversal da pista voltada para o lado externo da curva que se segue. Seu valor ser proporcional ao comprimento de transio da superelevao adotado, de forma a manter desejavelmente a mesma rampa de superelevao, desde o Ponto do Abaulamento at o ponto onde atingida a superelevao a ser mantida no trecho circular, de acordo com a seguinte frmula: e dt.L T = onde, T = comprimento de transio do abaulamento (m) L = comprimento de transio da superelevao (m) dt = declividade transversal da pista em tangente (m/m ou %) e = superelevao mantida no trecho circular (m/m ou %) 67. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 67 4.5 DISTRIBUIO DA SUPERELEVAO 4.5.1 CURVAS ISOLADAS A) CURVAS COM TRANSIO 1 0% 2 4 -dt% -dt% BI BE PA -dt% BI BE PN -dt% +dt% BI BE 3 -e% +e% BI BE +e% +dt% 0% - dt% - e% BORDO EXTERNO BORDO INTERNO PS T L EIXO PN PA SC ou CS posio do TS ou ST 1 2 3 4 CIRCULAR 68. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 68 B) CURVAS CIRCULARES SIMPLES 4.5.2 CURVAS PRXIMAS Deve-se analisar duas curvas em funo da distncia existente entre elas, considerando o sentido de cada uma para definio sobre a influncia ou no das superelevaes. A) CURVAS DE MESMO SENTIDO Se a distncia entre os pontos de abaulamento consecutivos (posterior da primeira curva e anterior da segunda) for menor do que a distncia percorrida em 2 segundos, na velocidade de projeto, V,D 550< ,a distribuio se dar entre o PS de uma curva e o PS da curva seguinte. +e% +dt% 0% - dt% - e% BORDO EXTERNO BORDO INTERNO PS EIXO PN PA 1 2 3 4 -dt% BI BE PA 1 -dt% 0% BI BE PN 2 -dt% +dt% BI BE 3 -e% +e% BI BE 4 0,6.L PC T L 0,4.L ou PT -dt% 69. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 69 B) CURVAS DE SENTIDOS OPOSTOS Se a distncia entre os pontos de abaulamento (PA) consecutivos (posterior da primeira curva e anterior da segunda) for menor do que a distncia dada pela expresso abaixo, deve-se fazer a distribuio em forma de X. ( )221110 LRLR.,D +< onde: R1 e R2 = raios das curvas L1 e L2 = comprimentos da superelevao das curvas e2% e1% CURVA 1 CURVA 2 Bordo Interno Eixo Bordo Externo Bordo Externo Bordo Interno Eixo PS PS PN PN PA PA e2% e1% CURVA 1 CURVA 2 Bordo Interno Eixo Bordo Externo Bordo Externo Bordo Interno Eixo CS (PT) SC (PC) D PS1 PS2 70. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 70 5 SUPERLARGURA 5.1 INTRODUO Todo veculo em movimento requer transversalmente em curvas um espao suplementar em relao situao em tangente. Essa necessidade decorre basicamente de consideraes geomtricas, das dimenses, configurao e operao do veculo e, por outro lado, do raio de curvatura de sua trajetria. Assim sendo, h a necessidade de se adicionar aos valores calculados com base nos requisitos geomtricos uma parcela que reflita as influncias exercidas sobre o motorista pelo movimento do veculo, especialmente em manter estvel a trajetria do veculo em curva. Desta forma existe uma reduo na capacidade de avaliar distncias transversais devido sensao de estreitamento da pista causada pela viso da curva em perspectiva, bem como pelo fato do motorista se encontrar sob ao da acelerao centrfuga. Os requisitos de ordem geomtrica decrescem rapidamente de importncia com o aumento do valor dos raios, enquanto que a parcela que reflete as influncias dinmicas sobre o motorista, de carter emprico, decresce muito lentamente. Essas duas circunstncias requerem que sejam fixados limites para a aplicao de superlargura as pistas rodovirias. S se justifica o uso de superlargura para valores relativamente pequenos de raios, que normalmente s so freqentes em vias urbanas sujeitas a srias condicionantes de traado, em rodovias de classes II ou III ou em rodovias situadas em regies topograficamente muito adversas. Tambm a existncia de acostamentos pavimentados contribui para reduzir a necessidade de superlargura da pista principal. Essa necessidade especialmente realada ao se ter em conta a elevada participao de caminhes no trfego das rodovias (de at 60-70%, em alguns casos), o que aumenta sensivelmente a probabilidade desses veculos se cruzarem em uma curva, situao tanto mais perigosa considerando a inrcia e a menor dirigibilidade, requerendo larguras de pista adequadas para uma operao segura. Os valores, frmulas e clculos apresentados a seguir referem-se a trechos contnuos de rodovias, aos quais se aplicam os mais elevados critrios de projeto e onde predomina o intuito de proporcionar elevadas condies de segurana e conforto de viagem. 71. DTT/UFPR Projeto Geomtrico de Rodovias - Parte I 71 5.2 DEFINIES A seguir so definidos os principais termos e expresses empregados em carter geral no texto a seguir: Superlargura - acrscimo total de largura proporcionado s pistas de rolamento de rodovias em curvas, de forma a cons