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Capítulo 12Equilíbrio de Fases em Sistemas
Simples – A Regra das fases
Profª Daniela Martins Fernandes de Oliveira
Universidade estadual de MaringáDepartamento de Química
-Para substância pura ou mistura de composição fixa....
VdPSdTdG
1 2, , 1 2, , , ,
1, , , ,
...i i j j
i i j
P n T n T P n T P n
n
iiP n T n i T P n
G G G GdG dT dP dn dnT P n n
G G GdG dT dP dnT P n
-Se o n° moles variar
RELEMBRAR...
G = f (T,P)
G = f (T, P, n1, n2,....)
inPTi
jnG
,,
iidnVdPSdTdG P/ sistema de composição variável
A Condição de Equilíbrio
- Para que um sistema se encontre em equilíbrio, o potencial químico de cadaconstituinte deve possuir o mesmo valor em todos os pontos do sistema.
- Estando presentes várias fases, o potencial químico da substância deve ter omesmo valor em todas as fases das quais a substância participa.
- Para um sistema constituído de um único componente:
Dividindo a eq. fundamental por n:nG
VdPSdTdG dPVdTSd (1)
A partir da eq. (1) temos que:
ST P
(2.a) e V
P T
(2.b)
Poderia escrever:PP TS )()( e TT PV )()(
- As derivadas mostradas pelas eq. (2.a e 2.b) são os coeficientes angulares dascurvas de em função de T e P, respectivamente.
ST P
(2.a) e V
P T
(2.b)
Pelo 3º Princípio da Termodinâmica, a entropia de uma substância ésempre positiva, então, um gráfico de x T terá coeficiente angularnegativo.
PT
- Em qualquer Temperatura:
gásS liqS sólS
sól
P
sól ST
liq
P
liq ST
gás
P
gás ST
(3)
Quanto maior a entropia, maior a inclinação da curva de
PT
Essa inclinação negativa será proporcional à entropia da substância.
Figura 12.1 contra T (à P cte).
TRANSFORMAÇÕES A PRESSÃO CONSTATE:
- Sólido e líquido coexistem em equilíbrio àP=cte quando sól = liq. Isso ocorre nainterseção das curvas S e L. A temperaturacorrespondente (Tf) é o ponto de fusão.
Como definir Tfusão????
Temperatura de fusão é a T na qual fases sólida e líquida coexistem em equilíbrio em uma dada P. A Tf de uma substância pura é
também sua T de congelamento. À P = 1atm, a Tf e chamada de ponto normal de fusão do sólido ou ponto normal de congelamento do
líquido.
Sól Líq
A condição TD para que haja equilíbrio entre as fases, à pressãoconstante, é evidente na Fig. 12.1
Figura 12.1 contra T (à P cte).
TRANSFORMAÇÕES A PRESSÃO CONSTATE:
- Líquido e vapor coexistem em equilíbrio, naTeb, dada pela interseção das curvas L e G,onde liq = gas.
Abaixo de Tf a fase de menor é a fase sólida.Entre Tf e Teb, o líquido possui o menor.Acima de Teb o potencial químico mais baixo éo do gás.
A fase que possui o potencial químico () mais baixo é a fase mais estável.
Podemos observar também que:
Temperatura de ebulição é a T na qual faseslíquida e gasosa coexistem em equilíbrio edada P. À P = 1atm, a Teb é chamada de pontonormal de ebulição do líquido.
Figura 12.2 contra T (à P cte).
TRANSFORMAÇÕES A PRESSÃO CONSTATE:
sól
P
sól ST
liq
P
liq ST
gás
P
gás ST
- Se o liquido estivesse presente em umsistema em T inferior à Tf , teria potencialquímico igual a a e o sólido teria b. Sendo afase sólida a mais estável nessa T, o líquido secongelaria espontaneamente, ocasionando da energia de Gibbs do sistema.
- Em Tf , o liq = sól , não havendopreferência por nenhuma das fases e ambascoexistem em equilíbrio.
- Entre a Tf e a Teb a fase mais estável é alíquida e acima da Teb, a fase gasosa torna-sea mais estável.
A fase que possui o potencial químico () mais baixo é a fase mais estável.
(3)
Variação das Curvas de ( x T) com a Pressão O que acontece com as curvas que analisamos anteriormente quando variamos a pressão????
Podemos escrever a eq 2.b na forma: d = VdP. Vemos quequando P , dP é negativo. Sabemos que V é semprepositivo, então, se a pressão diminui, o potencial químicotambém diminui proporcionalmente ao volume da fase.
- Como Vsól e Vliq são muito pequenos, p/ sólidos e líquidos, o muito pouco c/ a da pressão.
- Como Vgás é cerca de 1000 vezes o Vsól e Vliq , o potencialquímico do gás (gás) decresce muito com a da pressão.
VP T
(eq. 2.b)
(a) (b)Figura 12.3 Efeito da pressão nos pontos de fusão e ebulição. As linhas contínuascorrespondem a uma pressão alta e as tracejadas a uma pressão mais baixa.
- Vemos que ao diminuir a pressão, ambas as temperaturas de equilíbrio Tf e Tebtambém se deslocaram; a variação do ponto de fusão é pequena, enquanto que ade ebulição é grande.
- A do ponto de ebulição do líquido com a da pressão faz com que à baixaspressões, o intervalo em que o líquido é a fase mais estável diminua. Reduzindoainda mais a pressão, o ponto de ebulição do líquido pode ficar abaixo do ponto defusão do sólido. Neste caso, a fase líquida não possui estabilidade em nenhuma Te verifica-se então a sublimação do sólido.
Vemos que as temperaturasde equilíbrio dependem dapressão.
Figura 12.4 contra T para uma substância que sublima.
- Na temperatura de sublimação (Ts), sólido e vapor coexistem em equilíbrio. Atemperatura de sublimação do sólido também varia muito com a pressão.
Tf
Aqui, com a da pressão, a Teb do líq. ficouabaixo da Tfus do sólido. Neste caso, o líquidonão apresenta estabilidade em nenhumatemperatura. Temos a sublimação do sólido.
Olhando esse gráfico, épossível notar que vaihaver uma pressão naqual pode ocorrer oque????
Pressão ponto triploTemperatura ponto triplo
s = L = G
O ponto triplo é característico de cadasubstância, depende das propriedadesda substância e é invariável.
- É evidente que existe uma pressão na qual as três curvas se interceptam auma mesma temperatura. Esta P e T definem o ponto triplo, onde as trêsfases (S, L e G) coexistem em equilíbrio.
Ponto triplo é o ponto (T, P) onde as três fases (sólida, líquida egás) coexistem em equilíbrio a uma mesma pressão e temperatura.
É evidente e importante ter em mente que a T de equilíbriodepende da pressão. Como a T varia com a P?????
Potencial Químico em Termos da Energia Livre
dd
A condição de equilíbrio entre duas fases e , formadas por uma substânciapura é:
),(),( PTPT À T e P constantes; onde T é a temperatura de equilíbrio que depende de P.
(4)
- Se P variar p/ P+dP; a temperatura de equilíbrio variar de T+dT e o valor de cada potencial mudar de +d, a nova condição de equilíbrio será:
dPTdPT ),(),( (5)
Subtraindo (4) de (5), obtemos: (6)
A equação (6) mostra que a variação do potencial químico de éigual à variação do potencial químico de .
A partir da eq. fundamental, , podemos explicitar cada d em termos de dP e dT:
dPVdTSd
dPVdTSd dPVdTSd
Substituindo a eq (7) em (6) (6): dd
dPVdTSdPVdTS Reescrevendo:
dPVVdTSS )()( Se a transformação ocorrer de :
SSS VVV
(7)
Assim, a eq (8) torna-se:
(8)
SV
dPdT
ou
VS
dTdP
(9.a) (9.b)
Equações de Clapeyron
A eq. de Clapeyron discute o equilíbrio entre duas fases de uma substância pura emostra a dependência quantitativa da temperatura de equilíbrio com a pressão. Permitea construção de curvas de equilíbrio T x P para qualquer transformação de fase.
e
1. Equilíbrio Sólido-LíquidoAplicando a equação de Clapeyron para a transformação: Sólido Líquido
fusãosólliq SSSS fusãosólliq VVVV
Na temperatura de equilíbrio a transformação é reversível e portanto:
f
fusfus T
HS
A transformação de sólido p/ líquido sempre envolve absorção de calor (Hf é +),então:
- Sfus é + para todas as substâncias.- Vfus é + para a maioria das substâncias- Vfus é - para algumas substâncias, ex. água.
Vfus pode ser + ou -,dependendo da densidadedo sólido em relação ao líq
Sfus = 8 a 25 J/Kmol Vfus = ± (1 a 10) cm3/mol
Para a maioria das substâncias, S e V podem apresentar os seguintes valores:
A Figura abaixo mostra curvas P x T para equilíbrios Sólido-Líquido.
fus
fus
VS
dTdP
Ex: Considerando Sfus =16 J/Kmol e Vfus=± 4 cm3/mol, a linha de equilíbrio sólido-líquido terá:
KatmKPaxmolmx
KmolJVS
dTdP
fus
fus /40/104/104
/16 636
- Inversamente, dT/dP = ±0,02 K/atm. Este valor mostra que uma variação de 1atm na pressão, causa uma alteração de alguns centésimos de kelvin no ponto defusão. O coeficiente angular da curva no diagrama P x T é 40 atm/K no exemploem questão. Este coeficiente é alto e a curva é quase vertical.
S = +
V = + ou -
Figura 12.5. Linhas de Equilíbrio Sólido-Líquido.
2. Equilíbrio Líquido-GásPara a transformação: Líquido GásA equação de Clapeyron nos fornece:
eb
vapliqgasvap T
HSSS
É + para todas as substâncias
liqgasvap VVV É + para todas as substâncias
A linha representativa do equilíbrio Liq Gás possui sempre um coeficienteangular positivo.
Svap + 90 J/Kmol Vvap 20.000 cm3 = 0,02 m3
V depende fortemente de T e P, uma vez que o volume do gás dependefortemente de T e P. A inclinação da curva Liq – Gás é pequena comparada àinclinação da curva Sólido – Líquido.
KatmKPamolm
KmolJVS
dTdP
vap
vap /04,0/4000/02,0
/903
vap
vap
VS
dTdP
A Figura abaixo mostra curvas P x T para equilíbrios Líquido – Gás eSólido-Líquido.
Figura 12.6. Linhas de Equilíbrio Sólido-Líquido e Líquido-Gás.
- A linha l-g é o lugar geométrico dospontos (T,P) em que líquido e vaporcoexistem em equilíbrio. Os pontos àesquerda, representam as condições emque o líquido é mais estável. Os pontos àdireita representam as condições em queo gás é mais estável.
- A interseção das curvas s-l e l-gcorresponde à temperatura e pressão emque sólido, líquido e gás coexistem emequilíbrio. Os valores de T e P nesseponto são determinados pelas condições:
),(),(),(),(
PTPTePTPT
gasliq
liqsol
(10)
Este ponto definido pela (eq.10) é chamado de pontotriplo e existe apenas um ponto em que as três fasespodem coexistir em equilíbrio para cada substância.
3. Equilíbrio Sólido-GásPara a transformação: Sólido Gás
THSSS sub
liqgassub
É + para todas as substâncias
solgassub VVV É + para todas as substâncias
A inclinação da curva é mais pronunciada no ponto triplo do que dacurva l-g. Por que??????????
No Ponto Triplo: Hsub= Hfus + Hvap.Então:
VTH
dTdP vap
gl
VTH
dTdP sub
gs
Pontotriplo
Tf Teb
-Inclinação curva s-g l-g.
- Pontos sob a curva s-gcorrespondem à condições deT e P onde sólido coexiste emequilíbrio com vapor.
- À esquerda da linha, fasesólida mais estável, à direita,fase gás mais estável.
Pontocrítico
sub
sub
VS
dTdP
Figura 12.7. Diagrama de fases para uma substância simples
Diagrama de Fases para uma Substância Simples O diagrama de fases ilustra as mudanças de fases que habitualmenteobservamos para uma substância. A Figura abaixo é chamada dediagrama de fases ou diagrama de equilíbrio.
O diagrama de fases é uma dasformas mais compactas de exibir asmudanças de estado físico que umasubstância pode apresentar.
A fase de uma substância consiste emuma parte homogênea da matéria no quediz respeito à estado físico ecomposição química.
Uma transição de fase é a conversãoespontânea de uma fase em outra queocorre em dada T e P.
Figura 12.7. Diagrama de fases para uma substância simples
- As linhas tracejadas horizontais,correspondem à condição de Pconstante e suas interseções c/ ascurvas s-l e l-g fornecem pontos de fusãoe ebulição.
-Em T inferiores à Tf o sólido é estável;entre Tf e Teb o líquido é estável e acimade Teb, a fase estável é o gás.
- A curva l-g possui um limite superior napressão e temperaturas críticas, pois,acima dessas (T e P) é impossíveldistinguir líquido e vapor.
- As temperaturas de transição (Tf e Teb)são temperaturas em que duas fasesestão em equilíbrio e a energia de Gibbsé mínima na dada pressão.
Diagrama de Fases para uma Substância Simples No diagrama de fases mostrado na Fig. 12.7:
Diagrama de Fases para uma Substância Simples
-O diagrama de fase mostra algumas propriedades da substânciacomo: ponto de fusão, ponto de ebulição e pontos triplos.
- Cada ponto do diagrama caracteriza um estado do sistema, poisencontra-se caracterizado por valores de T e P. O diagrama mostra asregiões de T e P em que cada fase de uma substância é mais estável.
- As linhas que aparecem no diagrama de fases dividem-no em trêsregiões: sólido, líquido e gás. Se o ponto representativo do sistemacair dentro da região sólida, a substância se encontra na fase sólida.Se cair dentro da região líquida, a substância está na fase líquida.Caindo sobre as linhas de equilíbrio, como por exemplo, sobre a linhal-g, a substância existe como líquido e vapor em equilíbrio. Dentro daregião gás, a fase gasosa da substância é a mais estável.
Diagrama de Fases1) Sistemas de um só componente
Ex1: Água -A linha s-l inclina-se ligeiramente paraa esquerda visto que Vliq Vsol; V é - .
- O ponto triplo encontra-se a 0,01ºC e611 Pa (0,006 atm). O ponto decongelamento normal da água é0,0002ºC. Um na P, abaixa o ponto defusão da água. (fundo dos lagos)
Figura 12.8 Diagrama de fase para a água.
Ex: A patinação no gelo épossível porque diminuio ponto de fusão emvirtude da pressãoexercida pelo peso dopatinador através dalâmina do patim.
Este efeito somado ao calor desenvolvidopela fricção leva à produção de uma camadalubrificante de água líquida entre o gelo e alâmina à 0ºC.
Diagrama de FasesA Figura mostrada a seguir p/ água a altas pressões, mostra que a água
tem uma fase líquida, mas várias modificações na fase sólida do gelocomum (gelo I). -O gelo I é o comum, os demais são
modificações estáveis a altas pressões. Asfases sólidas do gelo são diferentes devidoà distribuição diferente das moléculas deágua.
- Sob a influência de pressões muitoelevadas, as ligações de hidrogênio entreas moléculas se modificam pelas tensõesmecânicas e as moléculas de H2Oassumem arranjos diferentes.
- Algumas dessas fases sólidas da água sefundem a altas temperaturas. O gelo VII,por exemplo, funde a 100ºC (373 K), massó existe acima de 109 Pa.
Ex2: CO2
Diagrama de Fases
Figura 12.9. Diagrama de fase para o CO2.
-A linha s-l aparece ligeiramenteinclinada para a direita, pois Vliq Vsol (V é +).
- O CO2 liquido não é estável empressões abaixo de 5,11 atm. Poressa razão o “gelo seco”permanece seco sob pressõesatmosféricas normais.
- Quando se confina CO2 sobpressão em cilindro a 25ºC, odiagrama mostra que a 67 atmforma-se CO2 líquido.
- Os cilindros comerciais de CO2contém comumente líquido e gásem equilíbrio, pois a pressão nocilindro está em torno de 67 atm a25ºC.
Sól Líq
Gás
- Quando CO2 atravessa a válvula desaída, ocorre seu resfriamento pelo efeitoJoule-Thomson e ao atingir pressão de1atm, condensa-se em sólido finamentedividido parecido com neve.
Diagrama de FasesEx3: Enxofre
- Acima de 95,4ºC, o enxofremonoclínico torna-se estável até 119ºC,temperatura em que funde.
- O enxofre líquido permanece estávelaté seu ponto de ebulição em 444,6ºC.
- Como a transformação de uma formacristalina em outra é muito lenta, seaquecermos o Sromb a 114ºC comrapidez, ele se funde. Esse ponto defusão do Sromb em função da pressão émostrado a seguir.
- Nesse diagrama, existem três pontostriplos, em temperaturas de 95,4 ºC;119 ºC e 151 ºC.
Figura 12.10. (a) Diagrama de fase para o Enxofre.
A fase estável do enxofre sob T normais eP = 1 atm é a rômbica, que quandoaquecida lentamente, se transforma emenxofre monoclínico sólido a 95,4ºC, comomostra o diagrama abaixo:
Ex3: Enxofre
Figura 12.10. (b) Diagrama de fase para o Enxofre.
- O equilíbrio Srômbico Slíquido éum exemplo de equilíbriometaestável, pois a linharepresentativa desse equilíbrio,localiza-se na região de estabilidadedo enxofre monoclínico delimitadapelas linhas tracejadas. Nestaregião podem ocorrer as seguintestransições c/ a da energia deGibbs:
Srombico SmonoclinicoSliquido Smonoclinico
- No diagrama anterior, existem três pontos triplos, cujas condições deequilíbrio são:
À 95,4ºC: romb = mono = gas
À 119ºC: mono = liq = gas
À 151ºC: romb = mono = liq
A Integração da Equação de Clapeyron1. Equilíbrio Sólido-Líquido
fus
fus
fus
fus
VTH
VS
dTdP
Neste caso, a equação de Clapeyron fica:
Então:
TdT
VH
dPp
p
T
T fus
fusf
f
2
1
2
1
Se Hfus e Vfus forem independentes de T e P, a integração levará a:
1
212 ln
f
f
fus
fus
TT
VH
pp
(11)
onde Tf2 é o ponto de fusão sob p2 e Tf1 é o ponto de fusão sob p1.
Como Tf2 – Tf1 geralmente é muito pequeno, pode-se desenvolver o logarítmo de forma que a eq. (11) torna-se:
1fusfus
fus
TT
VH
P
(12)
Equilíbrio entre Fase Condensada (C) e Gás (G)
P/ o equilíbrio entre a fase condensada (sólida ou líquida) e o vapor temos :
)( cg VVTH
VS
dTdP
(13)onde H é o calor de vaporização molar do líquido ou o calor de sublimação do sólido.
Na maioria dos casos, . Admitindo que o gás seja ideal: gcg VVV P
RTV g
Substituindo na eq. (13), esta fica:
RTP
TH
dTdP
2
lnRT
HdT
Pd (14)
Equação de Clausius-ClapeyronA eq (14) relaciona a pressão de vapor do líquido ou do sólido com o calor de vaporização ou sublimação e com a temperatura.
Admitindo H independente da T e integrando a eq (14), obtém-se :
dTRT
HPdT
T
p
po
0
2ln
00
11lnTTR
Hpp
(15)Usada para estimar apressão de vapor do líq ousólido em qualquer T apartir de T0 e pº .
Quando p0 = 1atm, T0 é o ponto de ebulição normal do líquido (ou ponto de sublimação normal do sólido). Então:
0
111
lnTTR
Hp (16)
- Plotando lnP x 1/T, obteremos umareta de coef angular -H/R. Ointercepto a 1/T=0 fornece o valorde H/RT0.
- Muitas vezes os calores desublimação e vaporização sãodeterminados a partir de medidasda pressão de vapor da substânciaem função da temperatura.
ln p
Figura 12.11. Gráfico de lnp x 1/T para a água.
α β (T e P constantes)
Sendo, dni o número de mols transferidos de uma fase a outra:
niinii dd 0No equilíbrio, dG = 0
Regra das FasesA condição de equilíbrio entre duas fases, e , formadas por uma substânciapura é:
(T,P) = (T,P)
Componente i :(duas fases)
niinii dd ),(),( PTPT ii
A eq. (18) mostra que as duas variáveis intensivas (T,P), necessárias para adescrição do sistema não são mais independentes. Devido à relação que existeentre elas, necessitamos de somente uma das variáveis (T ou P) para descrever oestado do sistema. Dizemos que o sistema possui um grau de liberdade (F=1) oué univariante, enquanto que na presença de uma só fase são necessárias duasvariáveis para a descrição do estado do sistema, apresentando o sistema 2 grausde liberdade (F=2) ou é bivariante.
(17)
(18)
Regra das FasesFase (P): Parte homogênea do sistema tanto em propriedades físicas quanto emcomposição química, mas é separada de outras partes do sistema por superfícieslimites (fronteiras).
Sistemas: Homogêneos ou Heterogêneos
Mistura de 2 sólidos ou 2 líquidos imiscíveis podemformar fases separadas, enquanto que a mistura degases forma uma única fase (sistema homogêneo).
- O equilíbrio entre fases é estudado utilizando diagramas de fases, que são mapas das condições ou de intervalo de condições:
• Nas quais as fases são estáveis.• Nas quais ocorrem transformações entre fases.• Nas quais mais de 1 fase existe em equilíbrio.• Nas quais as fases são miscíveis/imiscíveis.
Transição de Fase: Conversão espontânea de uma fase em outra que ocorre emuma T característica para dada pressão.
Componentes: O nº de componentes em um sistema é definido como onº mínimo de espécies “quimicamente independentes” que sãonecessárias para descrever a composição de cada fase do sistema.
- Exemplo 1:
No equilíbrio:
P=3
)()()( 23 gCOsCaOsCaCO
-Estão presentes três espécies diferentes e trêsfases distintas, porém, como o sistema está emequilíbrio, o nº de componentes independentes édois, C = 2.
- Podemos escolher CaO(s) e CO2(g) comocomponentes independentes. Assim, a composição dafase CaCO3 será a soma de 1mol de CO2 e um mol docomponente CaO. Escolhendo o CaCO3 e o CO2 , acomposição do CaO será descrita pela diferença entreum mol de CaCO3 e um mol de CO2.
Quantas fases estão presentes?
A existência de um equilíbrio no sistema, reduz o nº de componentes independentes!!!!!
-Exemplo 2:
Iceberg flutuando num lago.Considerando o iceberg, o lago e vaporde água presente na atmosfera comosistema.
P=3
Quantas fases estão presentes?
A água no estado gasoso, existe como moléculas de H2O distantes umas dasoutras. Por outro lado, na água sólida e líquida, existe sem dúvida um númeroenorme de espécies químicas: H2O; (H2O)2; (H2O)3, ....(H2O)n. Apesar disto,consideramos que o nº de componentes é um (C=1) devido aos equilíbriosque se estabelecem:
H2O + H2O (H2O)2
H2O + (H2O)2 (H2O)3
H2O + (H2O)n-1 (H2O)n
Se existem n espécies, existem n-1equilíbrios ligando-as e apenas umaespécie química permaneceindependente, que pode serconsiderado a espécie mais simplesda água, H2O.
• Número de graus de liberdade (F): É o número de variáveisindependentes (pressão, temperatura, composição) que devem serfixadas para definir completamente o sistema em equilíbrio ou, é onúmero de variáveis independentes que podem variar sem alterar onúmero de fases do sistema.
Exemplo: Sistema de 1 componente,H2O, monofásico:
T = 20°C
P = 1atm
2 variáveis intensivas (T e P) definiram este estado.
2 ( )
0,99820 /
l
g mL
H O
C = 1, P = 1
F = 1
Posso variar de maneira independente (dentro de limites) P e T sem alterar o nº de fases.
C = 1, P = 2
C = 1, P = 3 F = 0
F = 2
Número de fases presentes (P)
Graus de liberdade (F)
123
210
Para P fases existem P equações, mas,devido às condições de equilíbrio, paracada componente vai existir umconjunto de P-1 equações para seremcumpridas.
• Regra das fases de GIBBSO nº total de variáveis independentes (graus de liberdade) é obtido da seguinte
forma:
F = (n° de variáveis – n° equações) (equações entre as variáveis)
F = C – P + 2 (Regra das fases de Gibbs)
C frações molares são necessárias paradescrever uma fase, assim, vou precisarde PC-P variáveis para descrever cadafase.
Estudo da termodinâmica de mudança de fase de substânciaspuras e misturas:
- Condições de equilíbrio entre as fases- Condições de estabilidade das fases- Condições de mudanças de fases
Toda transformação ocorre no sentido da diminuição do potencial químico
• Sistemas de 1 componenteDa regra das fases de Gibbs:
F = C – P + 2Para um sistema de 1 componente, C=1, existe uma relação entre o nº de graus de liberdade (F) e o nº de fases presentes (P):
F = 3 - P A regra das fases nos ajuda a decidir quantas variáveis independentes (F) são necessárias para a descrição do sistema.
Regra Geral das Fases de Gibbs
Exemplo 1:A) Diagrama da água:
Para 1 fase :F = C – P + 2 F = 1 – 1 + 2F = 2
F = 2 :. Pode-se alterar dentro de limites duas variáveis ( P , T ), sem que se altere o nº de fases.
Para 2 fases em equilíbrio :F = C – P + 2F = 1 – 2 + 2F = 1 F = 1 :. Se alterarmos P, T será fixado
obrigatoriamente para que haja equilíbrio.
F = C – P + 2
Para 3 fases em equilíbrio :F = C – P + 2F = 1 – 3 + 2F = 0
T e P fixas.
Diagrama de fase para a água.
Para 2 fases :F = 1
Para 3 fases :F = 0
F = 3 - P
F = C – P+2
Exercício
Construa o diagrama para umsistema de 1 componente apartir dos seguintes dados:
i) O composto A existe em 2formas sólidas A1, A2; adensidade de A1 como sólido émaior do que a do líquido,enquanto o sólido A2 é menor doque a densidade do líquido.
ii) O sólido A1, sólido A2 e vaporestão em equilíbrio a 2,5 mm a5,5°C.
iii) Sólido A1, líquido e sólido A2,estão em equilíbrio a 15°C e 5atm.
iv) Sólido A2, liquido e vapor, estãoem equilíbrio em 30°C e100mm.
v) A temperatura de transição dossólidos A1 e A2 aumenta com oaumento da pressão.
ii
iii
iv
Lista de Exercícios Capítulo 12 Castellan:
Questões: 12.1; 12.2 e 12.3
Problemas: 12.1; 12.2; 12.3; 12.4; 12.17 e 12.19.
