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Sistemas de Medidas DecimaisO metro linear:
É a unidade usada para medir um determinado espaço.Exemplos: O comprimento de um dos lados da sala de sua casa, quanto você tem de altura, a distância entre duas cidades, etc.
Múltiplos e submúltiplos do metro.
Km Hm Dam M Dm Cm Mm
Km = Quilômetro
Hm = hectômetroDam = decâmetro múltiplos
Dm = decímetro
Cm = centímetroMm = milímetro Submúltiplos
Definição clássica :É o resultado da divisão da distância do Equador ao pólo norte por10 000 000.
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Transformando unidades de medida de comprimento
Km Hm Dam M Dm Cm Mm
Basta andar casas decimais para a esquerda ou para a direita, dependendo de qual medida você tem e em qual medida se quer transformar.
Mas, como fazer para transformar de uma unidade para outra?
Vamos dar um exemplo: Transformar 10 Km em M.Qual medida tenho? Km não é ! Qual medida quero chegar? Metros, logo andamos casas decimais( pulinhos) da esquerda para a direita, vamos demonstrar:( ( (
Regra prática: Andar casas decimais para a direita ou para a esquerda,dependendo do expoente da unidade e da onde se está e para onde se quer (chegar) transformar.
Andando casas decimais.
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Veja as divisões e sub divisões do metro:
Km Hm Dam M Dm Cm Mm
1 10 100 10000,10,010,001(X 10 (X 10 (X 10 (÷ 10 (÷ 10 (÷ 10
Quando transformamos por exemplo 20 Dm em Mm andamos 2 casas decimais para a direita o que significaria multiplicar o número dado por 100, o que resultaria em 2000 Mm.
ficaria assim:
Km Hm Dam M Dm Cm Mm
(
0,
(
0
(
0,Agora que transformamos ficou assim 10 000 metros.Vale lembrar que a vírgula é a chave do “negócio”,pois ando as casas e aonde eu parar com a vírgula é que determina qual é o número transformado.Outrossim, lembre-se que ao escrever um número qualquer, a vírgula estará sempre à sua direita, veja por exemplo se escrevo o número 25. Aonde esta a vírgula? Esta aqui 25, Ok!
10,
4
Vamos agora ser mais práticos com os exemplos.
1) Transforme os valores abaixo em Cm. Veja a seqüência.
a) 234,24 hm
Km Hm Dam M Dm Cm Mm
Observe que estamos em Hm e queremos chegar em Cm, portanto são 4 casas decimais para a direita a partir da vírgula.
Km Hm Dam M Dm Cm Mm
2 3 4 2 4,
(
,
(
,
(0,
(0,
b) 78 mm
Km Hm Dam M Dm Cm Mm
7 8,
(
,
O valor transformado será: 2 342 400 cm
O valor transformado será: 7,8 Cm.
Observe que estamos em Mm e queremos chegar em Cm, portanto é uma casa decimal para a esquerda a partir da vírgula.
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Mas na regra fala de expoente, aonde uso? Onde está?Para responder a essas perguntas temos a necessidade de rever um conceito sobre potenciação.Quando escrevemos qualquer letra ou número já significa que esta elevado a um.Veja os exemplos.
M1
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( abade )1
2) Transforme em dam
Km Hm Dam M Dm Cm Mm
a) 4563,789 km
Observe que estamos em Km e queremos chegar em dam,portanto são 2 casas decimais para a direita.
4563 7 8 9,
(
,
(
,,
Logo o resultado será: 456378,9 dam.
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O metro quadrado
Costumo dizer que seria mais útil nos referirmos ao metro quadrado como sendo Área ,pois possui duas dimensões.Veja exemplos.1) Quero comprar tecido para fazer uma cortina para a janela do quarto de minha mãe.2) Vou comprar azulejos para revestir o piso da cozinha da casa de meus pais.3) Vou comprar papel para encadernar meus livros escolares.Em todos esses exemplos note que para comprar esses dados eu sempre precisarei de duas medidas,o comprimento e a largura, ou o comprimento e a altura, para não comprar a mais ou a menos da quantidade necessária.Vamos explicar como transformamos as unidades ao quadrado.Por exemplo 25 Dam2 em Cm2 .
Km Hm Dam M Dm Cm Mm2 222222
( ( (
Bem, agora as casas decimais estão elevadas ao expoente dois e assim será a quantidade de casas que iremos andar com a vírgula, ou seja de dois em dois.
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A unidade transformada será:
25,0,0,0,0,0,0,
Observe que conto as casas decimais de dois em dois andando com a vírgula, e quando não temos “ nada a direita”,preenchemos com zeros,pois são casas decimais.
Logo, será: 25 000 000 Cm2 .Outro exemplo:
a) 0,48 Mm2 em M2 .
Km Hm Dam M Dm Cm Mm2 222222
Observe que estamos em Mm² e queremos chegar em M².Portanto são seis casas decimais para a esquerda.
(((0 4 8,0,0,0,0,0,0,
Conte as casas decimais.Observe que estamos andando para á esquerda e não temos “nada”, preenchemos com zeros,pois são casas decimais.
Logo o valor será: 0,00000048 M2 .
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O metro cúbico.
Da mesma forma que nos referimos ao metro quadrado como área, vamos nos referir ao metro cúbico, como sendo três dimensões, ou seja, comprimento,largura e altura, e desta maneira vamos associar metro cúbico com volume.Mas, o que é volume:É a porção do espaço ocupado por um corpo.Como transformar unidades de volume? Veja o exemplo:
Km³ Hm³ Dam³ M³ Dm³ Cm³ Mm³
a) Quantos metros cúbicos correspondem a 6,75 dam³?
Observe que estamos em dam³ e queremos chegar em m³, portanto são três casas decimais para a direita,pois agora andamos com a vírgula de três em três casas.
(6 7 5
Vamos agora andar com a vírgula.
, , 0,,Logo a unidade transformada será: 6750 m³
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Mais um exemplo de transformação de unidades de volume.
b) 2 345,8 mm³ para m³.
Km³ Hm³ Dam³ M³ Dm³ Cm³ Mm³
(((
Estamos em mm³ e queremos chegar em m³, portanto são nove casas decimais para a esquerda,pois caminhamos agora de três em três casas decimais.
2 3 4 5 8,,,,000000, ,,,,,
A unidade transformada será:0,0000023458 m³.
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O litro
É a capacidade de um cubo que tem aresta de 1 dm.
Cubo
10 cm10 cm
10 cmOs contornos em preto no cubo são as arestas, e 1 dm é igual a 10 cm.
Exemplos:a) A capacidade de um tanque de combustível de um automóvel é de 60 litros.b) A capacidade de uma garrafa é de 2000 mililitros.
c) A capacidade de uma caixa d’água é de 1000 litros.
Agora vamos conhecer seus múltiplos e submúltiplos.
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múltiplos SubmúltiplosQuilolitro ( Kl ).Hectolitro ( Hl ).Decalitro ( Dal ).
Decilitro ( Dl ).Centilitro ( Cl ).Mililitro ( Ml ).
KL HL DaL L DL CL ML Observe que apenas substituímos a letra M pela letra L.
Mas como faço para transformar essas unidades?Vamos exemplificar:Quantos Hectolitros correspondem a 6,45 L?
KL HL DaL L DL CL ML
Estamos em Litros e queremos chegar em HL.Logo são duas casas decimais para a esquerda.
6 4 5,0
(,,
(
0Logo temos 0,0645 HL.
Conclusão: Transformamos as unidades de capacidade ( Litro ),da mesma forma que transformamos unidades de medida de comprimentos ( Metro ).
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Unidades de massa.
Kg Hg Dag G Dg Cg Mg
O que é um quilograma? É um litro de água destilada à temperatura de quatro graus Celsius.
múltiplos SubmúltiplosQuilograma ( Kg )Hectograma (Hg )Decagrama (Dag )
Decigrama (Dg )Centigrama ( Cg )Miligrama ( Mg )
Observe que apenas substituímos a letra M pela letra G.A seqüência é a mesma que a de metro.
Mas como faço para transformar essas unidades?Vamos exemplificar:
Vamos transformar 25 quilogramas ( Kg ) em decigramas ( Dg ).
Kg Hg Dag G Dg Cg Mg
( ( ( (São 4 casas decimais para a direita, a partir de Kg até Dg.
2 5 , 0 0 0 0, , , ,Logo, temos 250 000 Dg.
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Uma relação muito importante:
Observando as definições de litro e quilograma, podemos concluir que a água destilada ( pura ), a uma temperatura de 4º C, que ocupa um volume de 1 Dm³ ou 1 Litro de capacidade, tem massa de 1 Kg.
Volume Capacidade Massa
1 Dm³ 1 Litro 1 Kg
A água potável ( essa que nós bebemos ) tem muito pouca diferença, porém não obedece a esta paridade.Pois possui sais minerais.Observe que 1 quilograma de chumbo é o mesmo que 1 quilograma de algodão, porém seus volumes serão diferentes.Portanto não obedecem a relação acima citada, ou seja, a relação só é válida para a água destilada a 4ºC.
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Sistemas de Medidas não-decimais.
A mais conhecida são as transformações hora-minuto-segundo.
1 Hora = 60 minutos = 3600 segundos. 1 minuto = 60 segundos.
Vamos ver uns exemplos:Transformar: 2 h em minutos.
Hora Minutos 1 60 2 x
1.x = 60.2 X = 120 minutos.
Mas, como transformar, por exemplo: 2,03 horas em minutos?Posso deixar escrito desta forma?
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Vamos começar respondendo a segunda pergunta.Não posso deixar escrito desta forma 2,3 horas, pois a divisão das horas é em minutos e não em décimos de horas, como neste caso.Desta forma, precisamos transformar 0,3 décimos de hora em minutos.E faremos assim:
Hora Minutos1 60 0,3 X
1.X = 60.0,3 X = 18 minutos.
Portanto: 2,3 horas , é na verdade 2 horas e 18 minutos.
Outro sistema não-decimal é o que é usado para medir ângulos.
Vamos lembrar que a unidade agora é chamada de grau.E que:
1 grau equivale a 60 minutos ( 1º = 60’ )1 minuto equivale a 60 segundos ( 1’ = 60” )
Os minutos e os segundos dos ângulos não são, os do tempo, até seus símbolos, que os representam são diferentes.Por exemplo: 18 minutos de tempo = 18 min.E 18 minutos de ângulo = 18’.
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Mas, para trabalharmos com ângulos, temos que saber efetuar suas operações como: Adição,subtração,multiplicação e divisão.Adição: Efetuar a soma de 30º55’42” com 18º51’48”.
30º 55’ 42”+18º 51’ 48”
90”
Observe que passou de 60 segundos, logo devemos “repor” o que passou para os minutos.Desta forma, fazemos 90 – 60 = 30.Esses 60 equivalem a 1 minuto, que será adicionado aos minutos,para ser somado.
- 60”30”
1’
107’Observe que passou de 60 minutos,logo devemos “repor” o que passou para os graus.Desta forma, fazemos, 107 – 60 = 47, logo será 1 vez 60 o que equivale a 1 grau a ser somado aos graus já existentes.
- 6047’
1º
49º
Portanto: o resultado será 49º47’30”, lê-se quarenta e nove graus, quarenta e sete minutos e trinta segundos.Subtração:Qual é o suplemento do ângulo 123º54’32”?
Lembrando que suplemento de um ângulo é o que falta para este completar 180º.Se preferir S = 180º - Â.
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180º = 179º60’ = 179º59’60”
Porém, lembre-se de que como vou tirar 123º54’32”, de 180º?, se não possuo minutos e segundos em 180º,desta forma devemos transformar os 180º desta forma:
179º 59’ 60”-123º 54’ 32”
28”5’56º
Este é o valor do complemento do ângulo 123º54’32”. Mais um exemplo da subtração.
Calcule a diferença entre os ângulos 125º08’12” e 75º42’56”.
125º 08’ 12”- 75º 42’ 56”
Observe que não consigo tirar 56” de 12” então devemos “emprestar” dos minutos, e lembrando que 1 minuto equivale a 60 segundos,temos:
125º 07’ 72”- 75º 42’ 56”
Mas, observe agora que não consigo também tirar 42’ de 07’, então devemos também emprestar dos graus, e lembrando que 1 grau equivale a 60 minutos,temos:
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Então agora temos: 124º 67’ 72”- 75º 42’ 56”
16”25’49ºMultiplicação:Multiplique 7º32’15” por 6
7º 32’ 15”
X 6
90”
Veja que passou de 60”, logo devo “devolver” aos minutos o que sobrou.Mas faremos a devolução de maneira diferente,veja.
- 60”30”
192’+ 1’
193’Observe que passou 3 vezes de 60 minutos,logo, vamos devolver aos graus.
- 180’13’
42º+ 3º45º
Portanto temos: 45º13’30”.
As “ devoluções”,são feitas após a multiplicação,pois ao contrário,irei multiplicar duas vezes o mesmo valor.
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Divisão:Obtenha o ângulo central do polígono regular de 3 lados.Para realizarmos a tarefa será necessário efetuarmos 360º ÷ 3.
360º
3
1
)
- 306 2- 6
0 0
0º
Outro exemplo de divisão é 360º ÷ 7. 360º
7
)
5- 3510
1º
- 73º
Observe que sobraram 3 graus, que transformados em minutos são 60 x 3 = 180 minutos. 180’
)
2
- 1440
5’
- 355’
Observe que sobraram 5 minutos que transformados em segundos são 5 x 60 = 300 segundos.300”
)4
- 2820
2”
- 146”
Para continuar usaremos décimos de segundos,centésimos de segundos,etc.
60
,
)
8
- 5640
5
- 355 0
7
- 491
Dizemos que é aproximadamente 51 graus, 25 minutos, 42 segundos e 857 milésimos de segundo.
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Informações adicionais:
1 quilate = 0,198806 g. Que é aproximadamente 0,2 gramas.
1 tonelada ( t ) = 1 000 quilogramas.
1 Mt ( Megatonelada ) = 1 000 t = 1 000 000 Kg.
Peso de um corpo: É a força de atração que o planeta exerce sobre os corpos.Portanto a variação depende da massa do planeta que o esta atraindo.Massa de um corpo: É a medida da matéria que um corpo contém, e portanto não sofre variação, ou seja, a massa é a mesma tanto na Terra quanto na Lua, por exemplo.
1 Are ( a ) = 1 dam² = 100 m² 1 Centiare ( ca ) = 0,01 a = 1 m²
1 Hectare (ha ) = 100 a = 10 000 m².
1 Alqueire Mineiro = 48 400 m².
1 Alqueire Paulista = 24 200 m².
1 Alqueire do Norte = 27 225 m².
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Continuação das curiosidades:
1 polegada ( pol ) = 2,54 cm.1 pé ( f t )= 30,48 cm.1 jarda ( distância entre a ponta do nariz do rei inglês Henrique I e a ponta do seu dedo polegar com o braço esticado) = 91,44 cm.1 milha ( significa mil passos ) = 1 609,344 m. Que é 1 609 m.1 cúbico egípcio ( distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio do faraó ) = 52,4 cm. 1 cúbico sumério = 49,5 cm. 1 cúbico assírio = 54,9 cm.1 arroba = 14,688 Kg . Que é aproximadamente 15 Kg.1 cm³ = 1 ML.1 Ano-Luz é 9 500 000 000 000 Km, ou, 9,5 x 10¹² Km.
1 Angstrom é igual a 1 mm dividido por 10 000 000.° ‥
A velocidade do som à temperatura de 15ºC é de 340 m/s e essa velocidade varia em 55 cm/s para cada grau de temperatura acima de zero, logo a 20ºC, a velocidade do som é de 342 m/s, e a 0ºC é de 331 m/s.
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Aula elaborada por : Jose Fabio Braga Szmelcynger
E-mail : [email protected] fone: 0xx1938079073.
