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Transformações Transformações GeométricasGeométricas9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias• Translação;
• Simetria axial;
• Rotação.
Semelhança
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SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
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Transformações Transformações GeométricasGeométricas9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
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Resposta:
Porque são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura.
As transformações geométricas podem alterar a posição ou o tamanho de uma figura geométrica de uma dada forma.
A translação, a simetria e a rotação designam-se por Isometrias.
Porquê?
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Isometrias: Translação
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• Numa translação, cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido e com a mesma distância.
• A uma translação está associado um vector.
uA
C
B
A’
C’
B’
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Isometrias: Simetria axial
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• Numa simetria relativamente a um eixo, uma figura transforma-se na sua própria imagem relativamente a um espelho.
• Se A é um ponto do objecto que se transforma em A’, então AA’ é perpendicular ao eixo de simetria e a distância de A ao eixo é igual à distância de A’ ao eixo.
Objecto
Imagem
Eixo de simetri
a
Linho do
espelho
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Isometrias: Simetria axial
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Exemplo em contexto real
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Isometrias: Simetria axial
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• Como usar o GSP para obter um triângulo semelhante a um triângulo [ABC] dado?
GSPA
B
C B’C’
A’
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Isometrias: Rotação
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• Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo chamado centro da rotação.
• O centro e o ângulo de rotação, são sempre elementos conhecidos numa rotação.
O ângulo pode ser positivo
(+55º) ou negativo (-55º).
O
-55º+55º
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Exemplo em contexto real
+ 90º - 90º
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Isometrias: Rotação
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Exemplo em contexto real
GSP
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Translação
v
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Simetria Axial
e
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Rotação
OA’
A
B
B’
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Translação
Simetria Axial
ve
Rotação
OA’
A
B
B’
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Translação
Simetria Axial
Rotação
tu
O
90º
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- Figuras de Escher
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- Figuras de EscherConstrução da região fundamental
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Clicar
Pavimentação com rotação
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Semelhanças
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Esta é uma transformação geométrica que pode alterar o tamanho da figura.
Duas figuras dizem-se semelhantes se existir uma semelhança que transforme uma na outra. Dizemos então que têm a mesma forma.
Dois triângulos são semelhantes se e só se tiverem, de um para o outro, os ângulos iguais e as lados proporcionais.
Dois polígonos são semelhantes se os seus ângulos são iguais, de um para o outro, e os lados correspondentes são proporcionais.
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Exemplos:
Processo da homotetia de centro O e razão 2:
BA
C
C’
B’
A’
O
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Exemplo: Ampliação
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Exemplo: Redução
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Alguns endereços da Web para pesquisa:
www.figurethis.org/challenges/c05/challenge.htm
www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/index.html
www.apm.pt/mt/jogos/isometric/
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/rotacoes.html
www.terravista.pt/Ancora/2461/matematica/semelhancas/sem1.html
www.penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm
