A simetria está presente no cotidiano e na natureza. Seja nas asas de uma borboleta ou numa simples folha de árvore. O sentido da simetria é a idéia pela qual o homem tem tentado

compreender e criar a ordem, a beleza e a perfeição através dos tempos.

A palavra simetria é utilizada na linguagem coloquial com dois significados, em um, simétrico indica algo bem proporcionado ou

bem balanceado, em outro, denota a concordância em que várias partes de algo se integram em uma unidade.

Introdução:

Objetivo Geral:

Dar ao ensino da geometria um sentido mais

formal e mais lúdico e assim despertar nos

alunos o interesse e o gosto pela Matemática e

conseqüentemente fazer com que a

aprendizagem de fato aconteça.

Objetivos Específicos:

Possibilitar ao aluno a observação de formas

presentes na natureza e em objetos elaborados

pelo homem, evidenciando características do

tipo: arredondadas ou não, simétricas ou não,

entre outras;

Identificar características das figuras

geométricas, percebendo semelhanças e

diferenças entre elas, por meio de composição,

decomposição e simetria.

Ao se percorrer a história da humanidade

constatamos que a geometria está presente na

vida do homem desde a idade a pedra. No

entanto, pelos registros ela surgiu no Egito, por

volta de 3000 a.C, e era usada para resolver

problemas relacionados à vida, isto é, para

dividir terras férteis,construir casas, na

observação de astros.

Já os babilônicos e os chineses, usavam a

geometria para resolver problemas do cotidiano.

A geometria no ensino de

matemática.

Define-se geometria como “o estudo das

propriedades dos objetos e das

transformações a que estes podem ser

submetidos – desde as transformações

mais simples, que alteram apenas a

posição de um objeto, às mais complexas,

que destroem a sua forma até

descaracterizá-lo por completo”.

Portanto, estando à geometria na natureza e

nas formas espalhadas por todas as partes ,

é necessário que a aprendizagem dela seja

significativa, para isso, se deve buscar o

equilíbrio entre o intuitivo e o dedutivo, o

concreto e o abstrato, o experimental e o

lógico. “A geometria existe em toda parte.

No disco do sol, na folha da tamareira, no

arco iris, no diamante,

na estrela-do-mar, na teia de aranha, na flor

de maracujá, na sacada de nossa casa, na

arte [...]”.

Simetria A simetria está presente no cotidiano e na

natureza. Seja nas asas de uma borboleta ou numa simples folha de árvore. O sentido da simetria é a ideia pela qual o homem tem tentado compreender e criar a ordem, a beleza e a perfeição através dos tempos.

A palavra simetria é utilizada na linguagem coloquial com dois significados, em um, simétrico indica algo bem-proporcionado ou bem balanceado,em outro, denota a concordância em que várias partes de algo se integram em uma unidade.

Breve histórico da Simetria

Desde os pré-egipícios o homem

tem observado, analisado

regularidades presentes no seu

cotidiano e na natureza aplicando-

as nas construções de templos,

casas, esculturas e obras

artísticas.

Definição de Simetria na

Matemática

Simetria é uma característica que

pode ser observada em algumas

formas geométricas, equações

matemáticas ou outros objetos. O

seu conceito está relacionado com o

de isometria e associadas às

operações reflexão, reflexão

deslizante, rotação e translação.

Isometria

É uma transformação que mantém as distâncias

entre pontos. Ou seja, os segmentos da figura

transformada são geometricamente iguais aos da

figura original, podendo variar a direção e o

sentido. Os ângulos mantêm também a sua

amplitude. Existem isometrias simples e

isometrias compostas.

A simetria é aplicada em várias ações

humanas: na geometria,matemática,

biologia, física, artes e também na

literatura.

Operações de Simetria

A simetria é observada segundo

os movimentos: Translação,

Rotação,

Reflexão ou axial e Reflexão

deslizante.

Simetria axial ou simetria de reflexão

Aquelas que representam as imagens de

objetos refletidas em relação a um eixo, são

chamadas de simetria de reflexão.

É como se um eixo de simetria fosse um

espelho.

Observem alguns casos de reflexão axial

Simetria de traslação

Simetria de translação é dado em função da

idéia de movimento que a imagem oferece.

Translação é um movimento tal que todos os

pontos da figura percorrem segmentos

paralelos de mesmo comprimento.

Na simetria de translação a figura desliza sobre

uma reta mantendo-se inalterada. Ela tem dois

elementos, o comprimento de translação,

ou período e a repetição da forma.

A translação está presente na maioria das

formas naturais e em algumas artificiais. É a

propriedade necessária para compor mosaicos,

e nas faixas de ornamentos.

Simetria de rotação

Esse movimento, em que um objeto

gira em torno de um ponto, chama-

se rotação.

Na simetria de rotação a figura toda

gira em torno de um ponto que pode

estar na figura ou fora dela, e cada

ponto da figura percorre um ângulo

com vértice nesse ponto.

Reflexão Deslizante

É a operação combinada de

simetria que congrega a

reflexão com a translação

paralela ao plano de reflexão.

Observe nas figuras a seguir que

há uma reflexão em torno

de um eixo, em seguida uma

translação paralela a este eixo.

A Simetria na Natureza e na Biologia

A simetria na natureza é um

fenômeno único e fascinante. Ela

expressa o equilíbrio e proporção,

padrão e regularidade, harmonia e

beleza, ordem e perfeição. Está

muito presente na natureza, nas

formas vivas e inanimadas.

A simetria denominada de Reflexão na

matemática, na biologia recebe o nome de

simetria Bilateral, porém os conceitos são

semelhantes.

Quanto ao número de eixos, na matemática pode

existir vários eixos de simetria, na biologia ocorre

um ou dois eixos de simetria.

A simetria bilateral é a simetria mais

frequente nos animais superiores, nos

mamíferos, répteis e aves.O homem também

está incluso nessa simetria.

As espigas e os cachos têm simetria de

reflexão deslizante.

As umbelas por exemplo tem simetria de rotação.

Flor de Hortência Flor de

cera

Nas folhas podemos encontrar dois tipos de

simetria, a de forma e a de disposição.

I - Simetria nos mosaicos

Mosaicos de Escher que

apresentam simetria.

Mosaico geométrico

III. Simetria nos Cristais

As operações de simetria encontradas nos

cristais são a simetria de translação, de

reflexão e rotação.

IV – Simetria na arte Na arte, a simetria não tem o mesmo rigor

que na matemática, mas em obras de artes não pode faltar o equilíbrio, pois é uma exigência constante em todo ser humano.

A simetria num quadro e em escultura dá um toque de dignidade, austeridade e classe.

As estatuas da Ilha de Páscoa, o Kourosgrego, os desenhos de Leonardo da Vinci, as xilogravuras de Odetto Guersoni são exemplos de simetria em obras de artes nas diversas épocas e estilos.

Estátua da ilha de Páscoa –

ChileKouros Grego

Obra de Leonardo

Da Vinci – Homem

Vitrurios.

V - Simetrias em Artesanatos e

Cerâmica

Autora: Joseane Patrícia Chegatti

Conteúdos

Formas geométricas planas;

Estudo dos ângulos;

Plano cartesiano;

Operações de simetria:

Axial

Reflexão

Translação

Rotação