1 Medidas de Posição e Dispersão Estatística I Prof(a): Luciana Estatística I – Prof. Luciana...

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Medidas de Posição e Dispersão

Estatística I

Prof(a): Luciana

Estatística I – Prof. Luciana Martinho

Cred ibilidade e Com p rom isso

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Cred ibilidade e Com p rom isso

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O que foi feito até o momento?

Aprendemos a construir uma tabela de distribuição de frequência

Construir gráficos para esta distribuição

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O que iremos aprender?

Analisar os dados calculando :– medidas de tendência central – medidas de dispersão

Qual a finalidade?

Para ressaltar as tendências característica de cada distribuição

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Medidas de tendência central

Média aritmética Mediana Moda

– Separatrizes (mediana, quartil, percentil)

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Média Aritmética

Dado que representa a distribuição Definições :

–

Amostra População

n

xx i_

N

xμ i

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Mediana

Divide um conjunto ordenado de dados ao meio

Md

0 % 50 % 100 %

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Moda

Valor que mais aparece na distribuição

Tipos de moda: Conjunto de dados apresenta um único valor com maior freqüência (moda) Exemplo: para a série de dados 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 15 tem-se a moda com valor 10, ou seja, mo=10. Conjunto de dados não apresenta valor com maior freqüência (amodal) Exemplo: 3, 5, 8, 10, 12, 13 (amodal, não apresenta moda) Conjunto de dados apresenta dois valores com maior freqüência (bimodal) Exemplo: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7 ,7, 8, 9 (bimodal, apresenta duas modas 4 e 7)

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As separatrizes

Quartil- divide a distribuição em 4 partes– 25%; 50% (mediana); 75% e 100%

Percentil- divide a amostra em 100 partes– 1%,2%,...,100%

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Medidas de Variabilidade

Amplitude Variância Desvio-padrão

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Amplitude

Diferença entre o maior e menor valor da distribuição

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Variância e desvio-padrão

Medidas que não se deixam influenciar por valores extremos

Definições

População Amostra

2σσ 2ss

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Exemplo

Uma transportadora de encomendas estabeleceu como meta passar a resolver no prazo máximo de cinco dias as reclamações de seus clientes, até o fim do semestre. Para isto a empresa resolveu caracterizar o desempenho do serviço de atendimento às reclamações, o qual vinha sendo executado há dois anos pelos técnicos responsáveis pelo serviço. Os dados referentes ao tempo para o atendimento das reclamações recebidas nos últimos quatro meses estão apresentados na tabela 1. Nesse período foram atendidas trinta reclamações referentes a extravio ou roubo da mercadoria transportada e a ocorrência de danos às mercadorias durante o seu transporte.

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Tabela : Medidas de tempo para a resolução de reclamações recebidas por uma empresa transportadora de encomendas

Tempo de Resolução

(em dias)

1 4 5

2 4 5

2 5 5

3 5 5

3 5 6

3 5 6

4 5 6

4 5 6

4 5 7

4 5 7

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Distribuição de frequência sem classe

dias frequência fr(%)1 1 3,332 2 6,673 3 10,004 6 20,005 12 40,006 4 13,337 2 6,67

amostra 30 100,00

80%

20%

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Perguntas

Construa um histograma para os dados apresentados na tabela e calcule a média, a mediana e o desvio-padrão destes dados

A partir da análise do histograma, você considera que será necessário alterar o procedimento operacional padrão atualmente seguido, com o objetivo de que a meta de melhoria possa ser atingida?

Quais seriam as duas possíveis alterações na distribuição das medidas do tempo para o atendimento das reclamações que a empresa poderia almejar alcançar, com o objetivo de atingir a meta estabelecida?

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Exercício sobre a transportadora:histograma e medidas(média, mediana e desvio-padrão)

7654321

10

5

0

LE=5

dias

freq

uenc

ia

Distribuição de frequência para o tempo de resolução de reclamações recebidas

média=4,53

mediana=5

desvio-padrão=1,41

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Conclusões

Média está deslocada para o limite superior Os dados estão muito dispersos Rever o procedimento procurando diminuir o

tempo médio de atendimento e a variabilidade deste processo

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Problema dos Azulejos

Uma fábrica de azulejos nos últimos meses passou a receber reclamações de seus clientes. A maioria das reclamações eram relativas aos seguintes problemas:

– O assentamento dos azulejos, quando era utilizada argamassa, não produzia um resultado uniforme em relação ao nível da parede.

– Os azulejos, ao serem manuseados, quebravam-se facilmenteDevido a esta situação, a indústria resolveu formar um

grupo de trabalho para resolver este problema. Os técnicos desconfiados, achavam que a produção de azulejos com espessura inadequada poderia estar provocando as reclamações dos clientes, Esta conclusão resultou do conhecimento dos seguintes fatos:

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Problema dos azulejos

Azulejos com espessura muito fina quebram-se facilmente; A falta de uniformidade na espessura dos azulejos provoca

dificuldades durante o seu assentamento.Para avaliar se estavam ocorrendo problemas com a

espessura dos azulejos produzidos, o grupo decidiu retirar uma amostra aleatória dos azulejos fabricados pela empresa, medir a espessura destes azulejos e comparar os resultados obtidos com as especificações. Como a empresa empregava duas turmas de trabalho (turma A e B) e poderia haver diferença na qualidade dos azulejos produzidos por cada turma, foi utilizada a estratificação, sendo então retirada uma amostra de 80 azulejos para cada turma. Os dados estão na tabela 2.

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Medidas da espessura (mm) de 160 azulejos do estoque da empresa

4,2 2,6 4,3 3,5 5,3 5,8 6,0 5,73,0 5,4 3,3 3,1 5,9 5,5 6,9 5,33,5 3,3 3,6 4,0 6,5 6,3 5,3 5,13,7 4,6 3,6 4,0 5,7 5,7 6,2 5,54,3 4,7 5,6 3,4 6,4 6,0 5,7 6,15,6 2,8 3,9 2,4 6,4 5,8 6,7 5,75,4 3,9 4,5 3,4 5,7 6,0 5,9 5,93,8 3,9 2,9 3,8 6,1 5,7 5,6 5,84,9 4,7 4,5 4,1 6,3 7,0 5,3 5,74,1 2,8 5,9 4,0 5,9 5,7 6,6 5,83,0 5,5 3,5 3,7 6,7 5,9 6,1 5,84,1 2,9 3,1 2,3 5,7 5,7 6,5 5,64,9 4,0 4,5 2,9 5,8 6,1 5,4 6,43,8 2,4 4,5 3,1 6,4 6,7 6,3 6,84,3 3,7 3,0 4,0 6,0 5,8 6,2 5,04,4 3,1 3,5 4,6 6,5 4,9 5,4 5,44,2 3,7 2,4 4,5 5,4 4,9 5,7 5,73,1 3,5 2,7 4,4 5,6 5,8 5,3 5,12,8 2,7 3,5 5,2 6,1 6,2 5,9 6,55,7 4,2 5,1 3,1 5,1 5,3 6,2 5,4

Turma A Turma B

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Perguntas

Construa um histograma por turma Sabendo que os limites de especificação para a espessura dos

azulejos são (51,5)mm, você considera que “ a espessura não adequada dos azulejos” pode estar provocando as reclamações dos clientes?

Você considera que as duas turmas trabalham do mesmo modo ou existe diferença entre a qualidade dos azulejos produzidos pelas duas turmas? Justifique sua resposta.

O problema de quebra dos azulejos parece ser comum aos azulejos produzidos por ambas as turmas ou parece estar associado a uma turma específica? Por quê?

O problema de falta de uniformidade no assentamento dos azulejos parece ser comum aos azulejos fabricados por ambas as turmas ou parece estar associado a uma turma específica? Por quê?

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Histograma Turno A

765432

10

5

0

LIE LSE

Turno 1

Fre

quen

cy

Histograma para a turma A

média=3,85

mediana=3,8

desvio-padrão=0,87

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Histograma turno B

7,16,86,56,25,95,65,35,0

20

10

0

LIE LSE

Turno 2

Fre

quen

cy

Histograma para a turma B

média=5,87

mediana=5,8

desvio-padrão=0,48

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Conclusões

Turno A- média deslocada para o limite inferior- azulejo muito fino

Turno B- média deslocada para o limite superior- azulejo muito grosso

Turno A- produz azulejos menos uniformes (maior desvio-padrão)

Turno B- produz azulejos mais uniformes (menor desvio-padrão)