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3-' fixerçí«;ig,p[opoau.,
1. Calcule a mediana da seqüência:
a) X: 2,5,8, 10, 12, 15,8,5, 12
b) Y: 3,4; 5,2; 4,7; 6; 8,4; 9,3; 2,1; 4,8
2. Interprete os valores obtidos no exercício anterior.
3. Calcule a mediana da distribuição.
72 Estatística 1
XI ~
2 54 205 326 408 2
4. Calcule a mediana da distribuição do número de acidentes por dia, observados emdeterminado cruzamento, durante 40 dias.
Nil de ecldentes Número
por dia de dias
O 301 52 33 14 1
5. Interpret~ O valor da mediana obtida no problema anterior.
6. Calcule a mediana para a série representativa da idade de 50 alunos de umaclasse do primeiro ano de uma Faculdade.
Idade Número(anos)
de dias
17
318
1819
1720
821
4
7. Interprete o valor obtido para a mediana no problema anterior.
8. Uma máquina produz peças que são embaladas em caixas contendo 48 unidades.Uma pesquisa realizada com 59 caixas, revelou a existência de peças defeituosasseguindo a tabela:
Nil de peçasdefeituosas
por caixa
O
12345
Número decaixas
201512642
Determine o valor mediano da série.
9. Interprete o valor obtido no problema anterior.
10. Determine o valor mediano da distribuição a seguir que representa os salários de25 funcionários selecionados em uma empresa.
Classe
12345
Salários $
1.000,001-- 1.200,001.200,001--. 1.400,001.400,001-- 1.600,001.600,001-- 1.800,001.800,001-- 2.000,00
NQde funcionários
26
1052
11. Interprete o valor mediano obtido no problema anterior.
12. Uma loja de departamentos, selecionou um grupo de 54 notas fiscais, durante umdia, e obteve o seguinte quadro:
Coluna
123456
Consumo por nota $
01--50501--100
1001--1501501--2002001--2502501--300
NV de notas
102812211
Determine o valor mediano da série.
13. Interprete o valor obtido.
14. O departamento de recursos humanos de uma empresa, tendo em vista o aumento de produtividade de seus vendedores, resolveu, premiar com um aumento de5% no salário, a metade de seus vendedores mais eficientes. Para isto, fez umlevantamento de vendas semanais, por vendedor, obtendo a tabela:
Classe
1
2345
Vendas $
01--10.00010.0001-- 20.00020.0001-- 30.00030.0001-- 40.00040.0001-- 50.000
NQde vendedores
1
12273110
A partir de qual volume de vendas o vendedor será premiado?
15. O consumo de energia elétrica verificado em 250 residências de famílias da classemédia, com dois filhos, revelou a distribuição:
Classe
1234567
Consumokwh
01--50501--100
1001--1501501--2002001--2502501--3003001---350
NQde famílias
2153247508024
Calcule a mediana da distribuição.
16. Interprete o valor obtido.
RESPOSTAS
,. a)md=8 b) md=5
2. a) 5tJ<'Á>dos valores da série são menores ou iguais a 8 e 50% são valores maiores ou iguais a 8.
b) 5tJ<'Á>dos valores da série são menores ou iguais a 5 e 50% dos valores da série são maiores ou
iguais a 5.
3. md=5.
4. md=O
5. Em 50% dos dias observados não ocorreu acidentes e em 50% dos dias observados ocorreram O oumais acidentes por dia.
6. md= 19.7. 50% dos alunos desta sala tem 19anos ou menos e 50% têm 19anos ou mais.
8. md= 1.
9. 50% das caixas contêm uma ou nenhuma peça defeituosa e 50% contêm uma ou mais peças defeituosas.
10. md = 1.490.
11. 50% dos funcionários desta empresa recebem US$ t.490 ou menos e 50% rBC8bem US$ 1.490 oumais.
12. md = $ 80,36.
13. 50% das notas apresentavam consumo menor ou igual a US$ 80,36 e 50% apresentavam consumomaior ou igual a $ 80,36.
14. md = $ 30.161,29
15. md=229kwh
16. 50% das residências da classe média com dois filhos consomem 229 kwfJ ou menos e 50% consomem229 kwh ou mais.
86 Estatística 1
10. Calcule a moda de King para a distribuição representativa dos salários de 25funcionários selecionados em uma empresa.
Classe
12345
Salários $
1.000,001-- 1.200,001.200,001-- 1.400,001.400,001-- 1.600,001.600,001-- 1.800,001.800,001-- 2.000,00
N" de funclonárJos
26
1052
11. Calcule a moda de Czuber para a tabela do problema anterior.
12. Interprete o valor da moda obtida no problema anterior.
13. Calcule a moda de King para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidasna mesma data, seleciona das em uma loja de departamentos:
ClasseConsumo por nota$N2de notas
101---50 10
2501--100 28
3100/--150 12
4150/--200 2
.. .,- 52001--250 16
2501--300 1
14. Calcule a moda de Czuber para a tabela do problema anterior.
15. Interprete o valor obtido no problema anterior.
16. Calcule a moda de Czuber para a distribuição abaixo que representa a notá de 60alunos em uma prova de Matemática:
Classe
12345
Notas
01--221--441--661--88/--10
N2de alunos
52012203
17. Interprete a moda de Czuber do problema anterior.
18. A distribuição abaixo representa o número de acidentes de trabalho, por dia, emuma indúslria Petroquímica, verificados durante um mês. Calcule a Moda de Czuber para a distribuição.
Classe N" de acidentes N2de dias
101--2 20
221--4 6
341--6 3
461--8 1
19. Interprete o valor obtido no problema anterior.
Medidas de Tendência Central 85
3.13 Exercícios Propostos
1. Calcule a moda das séries abaixo:
a) X: 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7
b) Y: 4, 12,5,9, 12,4,3
c) J: 7, 7, 7, 7, 7
d) Z: 4, 5, 6, 6, 6, 7, B, B, B, 9, 10, 10, 10, 11
e) t: 2, 5, 9, B, 10, 12.
2. Interprete os valores obtidos na 111 questão.
3. Calcule a moda da distribuição:
X, f,
2 13 74 25 2
X, fi
4. Interprete o valor obtido no problema anterior.
5. Calcule a moda da série:
,ii
4568
3773
6. Calcule a moda da distribuição do número de acidentes diários, observados emum cruzamento, durante 40 dias:
N° de acidentespor dia
O
1234
N° de dias
30531
1
7. Interprete o valor obtido no problema anterior.
8. Calcule a moda da série representativa da idade de 50 alunos de uma classe deprimeiro ano de uma Faculdade:
Idade NO de alunos
17 318 1819 1720 821 4
9. Interprete o valor obtido no probler r·r.
Medidas de Tendência Central 87
20. A distribuição abaixo representa as alturas de 70 alunos de uma classe. Calcule amoda de Czuber para esta distribuição:
Classe Alturas (cm)N9de alunos
11501--160 2
21601--170 15
31701--180 18
41801--190 18
51901--200 16
62001--210 1
21. Interprete o valor obtido no problema anterior.
22. A distribuição abaixo representa o consumo, em kg, de um produto colocado emoferta em um supermercado, que limitou o consumo máximo por cliente em 5 kg.Calcule a Moda de King.
Classe Consumo em kgN" de clientes
101--1 12
211---2 15
321--3 21
431--4 32
541--5 54
23. Calcule a Moda de Czuber para a tabela do problema anterior.
24. Interprete o valor obtido no problema anterior.
25. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema5?
26. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema6?
27. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema13?
28. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema16?
29. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema10?
30. Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema20?
RESPOSTAS
1.
a) mo =5b) mo=4;mo= 12
c) mo= 7
d) mo=6;mo=8;mo= 10e) Amada/.
88 Estatística 1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
•• ..,.. 18.19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
a) O valor mais freqüente da série X é 5.b) Os valores mais freqüentes da série Y são: 4 e 12.
c) O valor mais freqüentes da série W é 7..
d) Os valores mais freqüentes da série Z são: 6, 8 elO.
e) A série não admite um elemento mais repetitivo.
mo=3O valor mais freqüente da série é 3.
mo=5:mo=6
mo=OO número de acidentes mais freqüente neste cruzamento é zero.
mo=18A idade mais freqüente nesta sala é 18 anos.
mo = $ 1.490,91.
mo = $ 1.488,89.O salário mais freqüente entre os funcionários selecionados é $ 1.488,89.
mo=$ 77,27.
mo=$ 76,47.
O consumo, por nota, mais freqüente é $ 76,47.
mo = 3,30; mo = 6,64.As notas mais freqüentes nesta prova foram 3,30 e 6,64.
mo=1,18 .O número de acidentes mais freqüente por dia nesta indústria é 1,18.
mo = 180.
A altura mais freqüente nesta sala é 180 em.
mo=4.
mo =4,29.O consumo mais freqüente por cliente é 4,29 kg.
Média.
Moda.
Mediana.
Média.
Média.
Média.
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