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Outro exemplo para explicar o m!todo das "or#as para vigas se

apresenta a continua#o Ae tem uma viga indeterminada de segundogro- por esta ra,o ! necess3rio colocar duas e$ua#%es decompati&ilidade adicionais

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2n3lise de estruturas

M!todo das "or#as 4

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Os coe)cientes de *exi&ilidade f << e f C< encontra'se aplicando uma

carga unit3ria em < Os coe)cientes de *exi&ilidadef CC e

f <Cencontra'se aplicando uma carga unit3ria em < f C<- signi)ca de*exo

em C devido a uma carga unit3ria aplicada no ponto </or superposi#o as e$ua#%es de compati&ilidadepara as de*ex%es em < e C-respectivamente so@

Teoremas de Maxell sobre os deslocamentos rec!procos, lei deBetti.Duando Maxwell desenvolvido o m!todo das "or#as- tam&!m pu&lico um

teorema $ue relaciona os coe)cientes de *exi&ilidade de dois pontos$uais$uer de uma estrutura el3stica- sea uma treli#a- uma viga ou ump(rtico/ode enunciar'se da seguinte maneiraO deslocamento de um ponto em < so&re uma estrutura devido a umacarga unit3ria $ue atua no ponto 2 ! igual ao deslocamento do ponto 2

$uando a carga unit3ria no ponto <- isso !- f <2 0 f 2<

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M!todo das "or#as E

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/ara demonstrar este teorema ! "3cil si se utili,a o principio dotra&alho virtual /or exemplo considere'se a viga $ue se

apresenta a continua#o

Auponha $ue os momentos internos na

viga esto representados pro m A

/aradeterminar o coe)ciente de *exi&ilidade em <- isso !- f <2- coloca'seuma carga virtual unit3ria em < e logo se calculam os momentosinternos mB . 2plicando logo a e$ua#o se o&t!m@

>a mesma maneira se determina o coe)ciente de *exi&ilidade de f 2<$uando atua uma carga real unit3ria em < ;nto mB representa osmomentos internos na viga devido a uma carga virtual unit3ria em 2/or tanto

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M!todo das "or#as 6

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2s duas integrais anteriores do o mesmo resultado o $ue demonstra o

teoremaO teorema tam&!m ! aplic3vel as rota#%es rec.procas e pode enunciar'se da seguinte "orma@ 2 rota#o no ponto < so&re uma estrutura devidoa um momento concentrado unit3rio $ue atua no ponto 2 ! igual arota#o no ponto 2 $uando o momento concentrado unit3rio atua em <Como conse$u5ncia deste teorema pode'se evitar "a,er c3lculos $uando

aplica'se o m!todo das "or#as aos pro&lemas de estruturasestaticamente indeterminados de segundo gro o gro maior

/or exemplo nas e$uaciones anteriores da viga hiperest3tica de gro?- s( o coe)cientede *exi&ilidade f <C ou f C< tem $ue calcular'se devido $ue f <C0f C<

Duando o teorema dos deslocamentos rec.procos se "ormali,a de "ormamas geral- se conhece como a lei de <etti<revemente o enunciado !@ O tra&alho virtual +2< reali,ado por umsistema de "or#as ∑/< $ue so"re um deslocamento provocado por umsistema de "or#as ∑/2 ! igual ao tra&alho virtual +<2 causado pelas"or#as ∑/2 $uando a estrutura de"orma'se devido ao sistema de "or#as

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M!todo das "or#as

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"eexões em#igasAnálise de estruturas

Método das forças $

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Método das for as

"eexões em#igasAnálise de estruturas

%

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Método das forças &'

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Método das forças &)

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Método das forças &+

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;xemplo@

>etermine a rea#o no suporte < do rolete da viga apresentada na)gura ; constante

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;xerc.cio@

>etermine as rea#%es dos suportes 2- <- e C Grace os diagramas dees"or#os cortantes e momento *etor ; ! constante

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M!todo das "or#as ?

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